高校数学「平面上の曲線」楕円の焦点など�A

高校数学「平面上の曲線」楕円の焦点など�A

◆問題
次の楕円の焦点、２焦点からの距離の和をそれぞれ求めよ。

４ｘ²＋９ｙ²＝１


↓↓解答解説はお知らせの下↓↓

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◆解答・解説

楕円とｘ軸との交点は(ａ，０)，(−ａ，０)，楕円とｙ軸との交点は(０，ｂ)，(０，−ｂ)として、楕円の方程式は、以下のように表されます。

ｘ²／ａ²＋ｙ²／ｂ²＝１

今回の問題の式は、４ｘ²＋９ｙ²＝１なので、見た目上は公式と違う形となっています。
焦点等を求めるためには、公式と同じ形にする必要があります。
つまり、係数の４と９を分母に移動する必要があります。

４＝１／(１／４)，９＝１／(１／９)と表すことができるので、与式は次のように変形できます。

ｘ²／(１／４)＋ｙ²／(１／９)＝１

よって、ａ＝１／２，ｂ＝１／３

２焦点からの距離の和は、２ａ＝２×１／２＝１となります。


焦点はｃ＝√(ａ²−ｂ²)なので、

ｃ＝√(１／４−１／９)
　＝√(９／３６−４／３６)
　＝√(５／３６)
　＝√５／６

よって、焦点の座標は(±√５／６，０)です。


◆関連項目
楕円の方程式
平面上の曲線まとめ
図形と方程式まとめ


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えまじゅくの英語レッスン

今日は、行政書士試験対策をご希望の社会人の方が面談にいらっしゃいました。
これから主に文章理解のレッスンをしていくことになると思います。

英語の授業にも興味をお持ちでした。
今まで他の社会人の方も、英語レッスンをご希望の方も何人もいらっしゃいました。
そこで、えまじゅくではどのような方針で英語レッスンを行っていくか書いておきたいと思います。

●初心者の方
「挨拶くらいしかわからない」という方は、まずは、よく使われる英文を題材に、語句と英文を繰り返し読み書きして覚えることを目指します。
初心者の方でも、単語だけで覚えるのではなく、そのまま使える英文で覚えると良いです。
「単語さえわかれば何とかなる」は、確かに真実ですが、言いたいことが断片的にしか表現できませんし、常にある程度の誤解を含みます。
将来の発展性も考えれば、少しだけハードルが高くても、最初から文で覚えるのがおすすめです。
多少の表現を覚えた後、中学生向けのテキストに入ります。

●ある程度できる方(英検３級程度以上)
「毎年新聞に掲載される高校入試問題の英文程度なら何とか・・・」という方は、英文法を整理し、論理的に英文を解釈し、表現できることを目指します。
恐らく「何となく」内容の把握はできているはずなので、文法に基づいて「正確に読み取る」ようにします。
例えば、日本語と英語の主語述語の違い、関係代名詞の扱いなどは、「何となく」知っているけど、実際の英文では見失ってしまう人が多いです。
そういったポイントを正確に確実に把握し、正確な直訳ができるようにします。

●英語が得意な方(英検準１級以上)
日本人としてはハイレベルな英語力をお持ちで、さらにレベルアップを目指す方は、英字新聞などを題材に、翻訳のトレーニングにも使われる方法も行っていきます。
社会人の方の場合、ご自身の興味・適性や経歴によって、得意分野・不得意分野が大きく違いますし、目的も様々ですので、その目的に合わせてやるべき事を随時変更していきます。
例えば「文章はわかるけど、文法問題ではよく間違える」という方、「仕事で使っている語句や文章はわかる」という方、「高校生に英語を教えているけど、詳しく説明してあげられない」という方、それぞれやるべき事が違います。
英検やTOEICのテキストをやったり、英字新聞の和訳・英訳をしたり、様々なテーマで英文を書いたり・・・


基礎からハイレベルな方まで、どんな目的の方でもお役に立てると思います。
まずはお気軽にご相談ください。

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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第３問Ｂ

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第３問Ｂを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

第３問

Ｂ　Your English club will make an "adventure room" for the school festival.
To get some ideas, you are reading a blog about a room a British man created.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　[Create Your Own "Home Adventure"]　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜Last year, I took part in an "adventure room" experience. I really　　　｜
｜enjoyed it, so I created one for my children. Here are some tips on 　　｜
｜making your own.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜┌──────────────────────────────────┐｜
｜｜　　　　　　　　[Key Steps in Creating an Adventure]　　　　　　　　｜｜
｜｜　　　　　theme　→　storyline　→　puzzles　→　costumes　　　　　 ｜｜
｜└──────────────────────────────────┘｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜First, pick a theme. My sons are huge Sherlock Holmes fans, so I decided｜
｜on a detective mystery. I rearranged the furniture in our family room,　｜
｜and added some old paintings and lamps I had to set the scene.　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜Next, create a storyline. Ours was The Case of the Missing Chocolates.　｜
｜My children would be "detectives" searching for clues to locate the 　　｜
｜missing sweets.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜The third step is to design puzzles and challenges. A useful idea is to ｜
｜work backwards from the solution. If the task is to open a box located　｜
｜with a three-digit padlock, think of ways to hide a three-digit code. 　｜
｜Old books are fantastic for hiding messages in. I had tremendous fun　　｜
｜underlining words on different pages to form mystery sentences. Remember｜
｜that the puzzles should get progressively more difficult near the final ｜
｜goal. To get into the spirit, I then had the children wear costumes. My ｜
｜eldest son was excited when I handed him a magnifying glass, and　　　　｜
｜immediately began acting like Sherlock Holmes. After that, the children ｜
｜started to search for the first clue.　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜This "adventure room" was designed specifically for my family, so I made｜
｜some of the challenges personal. For the final task, I took a couple of ｜
｜small cups and put a plastic sticker in each one, then filled them with ｜
｜yogurt. The "detectives" had to eat their way to the bottom to reveal 　｜
｜the clues. Neither of my kids would eat yogurt, so this truly was tough ｜
｜for them. During the adventure, my children were totally focused, and 　｜
｜they enjoyed themselves so much that we will have another one next　　　｜
｜month.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└────────────────────────────────────┘

問１　Put the following events {1}〜{4} into the order in which they
happened.　[ 18 ]→[ 19 ]→[ 20 ]→[ 21 ]

{1} The children ate food they are not fond of.
{2} The children started the search for the sweets.
{3} The father decorated the living room in the house.
{4} The father gave his sons some clothes to wear.

問２　If you follow the father's advice to create your own "adventure room,"
you should [ 22 ].

{1} concentrate on three-letter words
{2} leave secret messages under the lamps
{3} make the challenges gradually harder
{4} practise acting like Sherlock Holmes

問３　From this story, you understand that the father [ 23 ].

{1} became focused on searching for the sweets
{2} created an experience especially for his children
{3} had some trouble preparing the adventure game
{4} spent a lot of money decorating the room


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

Ｂ　Your English club / will make / an "adventure room"
/ for the school festival.
あなたの英語クラブは / 作るつもりだ / "adventure room"を
/ 学園祭のために

To get some ideas, / you are reading a blog / about a room
/ a British man created.
アイディアを得るために / あなたはブログを読んでいる / ある部屋についての
/ あるイギリス人が作った

｜　　[Create Your Own "Home Adventure"]　　｜
[あなた自身の"Home Adventure"を作ろう]

Last year, / I took part / in an "adventure room" experience.
昨年 / 私は参加した / "adventure room"体験に

I really enjoyed it, / so I created one / for my children.
私は本当にそれを楽しんだ / だからそれを作った / 私の子供たちのために


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「幕藩社会の構造」手工業・鉱山業�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

近世の初めに職人とされたのは、幕府や大名に把握された大工・木挽や(�@)などに限られていた。これらの職人は幕府や大名に(�A)し(国役)、百姓や町人の役負担を免除された。

17世紀の中頃になると、多様な手工業生産が発達した。これらの職人たちは業種ごとに仲間や組合をつくり、都市部では17世紀末頃までに(�B)などとして定着した。


解答はこのページ下


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◆解答

�@鉄砲鍛冶、�A無償で奉仕、�B借家人

近世の初めに職人とされたのは、幕府や大名に把握された大工・木挽や鉄砲鍛冶などに限られていた。これらの職人は幕府や大名に無償で奉仕し(国役)、百姓や町人の役負担を免除された。

17世紀の中頃になると、多様な手工業生産が発達した。これらの職人たちは業種ごとに仲間や組合をつくり、都市部では17世紀末頃までに借家人などとして定着した。


前の問題→林業・漁業�A
次の問題→手工業・鉱山業�A


近世まとめ
中世まとめ、原始・古代まとめ


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