本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学２Ｂ第２問[2] 完成

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学２Ｂ第２問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■　問題

2023年共通テスト数２Ｂより

第２問

[2]

(1) 定積分∫[0〜30]{(１／５)ｘ＋３}ｄｘの値は[タチツ]である。

　また、関数(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５の不定積分は

　∫{(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５}ｄｘ
＝(１／[テトナ])ｘ^3−(１／[ニヌ])ｘ^2＋[ネ]ｘ＋Ｃ

である。ただし、Ｃは積分定数とする。


(2) ある地域では、毎年３月頃「ソメイヨシノ(桜の種類)の開花予想日」が話題に
なる。太郎さんと花子さんは、開花日時を予想する方法の一つに、２月に入ってから
の気温を時間の関数とみて、その関数を積分した値をもとにする方法があることを
知った。ソメイヨシノの開花日時を予想するために、二人は図１の６時間ごとの
気温の折れ線グラフを見ながら、次のように考えることにした。

ここでは図は省略します。

図１　６時間ごとの気温の折れ線グラフ

　ｘの値の範囲を０以上の実数全体として、２月１日午前０時から２４ｘ時間経った
時点をｘ日後とする。(例えば、１０．３日後は２月１１日午前７時１２分を表す。)
また、ｘ日後の気温をｙ℃とする。このとき、ｙはｘの関数であり、これを
ｙ＝ｆ(ｘ)とおく。ただし、ｙは負にはならないものとする。

　気温を表す関数ｆ(ｘ)を用いて二人はソメイヨシノの開花日時を次の[設定]で
考えることにした。
┌―[設定]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　正の整数ｔに対して、ｆ(ｘ)を０からｔまで積分した値をＳ(ｔ)とする。　　｜
｜すなわち、Ｓ(ｔ)＝∫[0〜t]ｆ(ｘ)ｄｘとする。このＳ(ｔ)が４００に到達した｜
｜とき、ソメイヨシノが開花する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[設定]のもと、太郎さんは気温を表す関数ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフを図２のように直線と
みなしてソメイヨシノの開花日時を考えることにした。

ここでは図は省略します。

図２　図１のグラフと、太郎さんが直線とみなしたｙ＝ｆ(ｘ)のグラフ

(i) 太郎さんは

　　ｆ(ｘ)＝(１／５)ｘ＋３　(ｘ≧０)

として考えた。このとき、ソメイヨシノの開花日時は２月に入ってから[ノ]となる。

[ノ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３０日後　　{1} ３５日後　　{2} ４０日後　　｜
｜{3} ４５日後　　{4} ５０日後　　{5} ５５日後　　｜
｜{6} ６０日後　　{7} ６５日後　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――┘


(ii) 太郎さんと花子さんは、２月に入ってから３０日後以降の気温について話を
している。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜太郎：１次関数を用いてソメイヨシノの開花日時を求めてみたよ。　　　　　｜
｜花子：気温の上がり方から考えて、２月に入ってから３０日後以降の気温を　｜
｜　　　表す関数が２次関数の場合も考えてみようか。　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
　花子さんは気温を表す関数ｆ(ｘ)を、０≦ｘ≦３０のときは太郎さんと同じように

　　ｆ(ｘ)＝(１／５)ｘ＋３　……{1}

とし、ｘ≧３０のときは

　　ｆ(ｘ)＝(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５　……{2}

として考えた。なお、ｘ＝３０のとき{1} の右辺の値と{2}の右辺の値は一致する。
花子さんの考えた式を用いて、ソメイヨシノの開花日時を考えよう。(1)より

　　∫[0〜30]{(１／５)ｘ＋３)ｄｘ＝[タチツ]

であり

　　∫[30〜40]{(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５}ｄｘ＝１１５

となることがわかる。

　また、ｘ≧３０の範囲においてｆ(ｘ)は増加する。よって

　　∫[30〜40]ｆ(ｘ)ｄｘ[ハ]∫[40〜50]ｆ(ｘ)ｄｘ

であることがわかる。以上よりソメイヨシノの開花日時は２月に入ってから[ヒ]と
なる。


[ハ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ＜　　{1} ＝　　{2} ＞　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――┘

[ヒ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３０日後より前　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} ３０日後　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} ３０日後より後、かつ４０日後より前　　　　　｜
｜{3} ４０日後　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{4} ４０日後より後、かつ５０日後より前　　　　　｜
｜{5} ５０日後　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{6} ５０日後より後、かつ６０日後より前　　　　　｜
｜{7} ６０日後　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{8} ６０日後より後　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　　　　　　↓↓微分・積分の解説記事はこちら↓↓
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■　解説目次

　◆１　積分は微分の逆
　◆２　交点なら連立方程式

(以下略)

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■　解説


◆１は省略します。


　◆２　基本的な定積分の計算

では今回の問題です。

(1) 定積分∫[0〜30]{(１／５)ｘ＋３}ｄｘの値は[タチツ]である。

まずはコレを計算します。

定積分の計算は、「指数を１増やして、もとの指数＋１の逆数をかける」そして、
「代入して引き算する」という手順です。

　∫[0〜30]{(１／５)ｘ＋３}ｄｘ
＝[(１／５)(１／２)ｘ^2＋３ｘ][0〜30]


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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春休みが始まります。新高３が今やるべきこと２つ

今日で今年度の授業が終了、明日から春休みという学校が多いと思います。
そこでこの記事では、共通テスト受験まですでに１年を切っている新高校３年生が、この春休みに何をすべきか書いていきたいと思います。


●基本事項を完璧に！
「もう１年もないから過去問をどんどんやらなくちゃ！」と焦る人も多いかと思いますが、現役生にとっては、この時期に過去問は早すぎます。

最近の入試は、読解力や思考力が必要な実戦的な複合問題が多くなってきました。
単に「●●は◆◆である」「△△の公式は××である」という断片的な知識を覚えただけでは対応できません。
そういった「複合問題」では、意味や関連事項を理解し、その問題の設定に合わせて活用する必要があります。
これができるためには、基本事項を完璧にするのが良いです。
目安としては、基本問題は「問題の指示を読んでいるうちに何をすれば良いかわかる」という状態です。

「楽勝！」「簡単すぎてあくびが出るぜ！」

などと感じるくらいになっていれば、問題の設定が見慣れないものだったとしても、しっかり対応できます。

過去問は、共通テストや受験予定の大学のそれぞれ１回分くらいは目を通しておいても良いですが、本格的に取り組むのは、一通りの内容がマスターできた後で大丈夫です。


●志望校の調査も積極的に！
現役生の場合は特に、まだこの時期は「入試が意外と近い」という意識が薄く、志望校がはっきりしていない人も珍しくありません。
また、「とりあえずココ」という感じで、学校の先生や親御さんが言った大学を第一志望としている人もいると思います。
本格的に受験勉強をスタートする前の段階では、真剣に考える機会がなかったかも知れないので、仕方ない面もありますが、ここら辺でそろそろしっかり考えた方が良いです。

大学を選ぶことは、その先、どんな職業を選ぶか？に密接に関わってきます。
大学を出た後に何をしたいか？をイメージして、そこから逆算して志望校を選ぶのが良いと思います。
「基本事項を完璧に！」する合間に、時期的にも時間的にもまだ余裕があるこの時期に、資料請求をしたり、実際に行って見たり、知り合いの話を聞いたり、情報収集してよく考えることをおすすめします。

明確な目標ができれば、日々やることも明確になります。
そして計画的に日々を過ごしていければ、目標達成も近づきます。


とりあえず一般的に、多くの新高３に当てはまることを書いてみました。
もちろん、ひとりひとりの状況によっては、この限りではない場合もあります。
進路の相談、勉強の取り組み方のアドバイスに関しても、お気軽にご相談ください。
難関大学にも対応可能！推薦入試・小論文対策も行っています。

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日本史「幕藩社会の構造」手工業・鉱山業�B

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

17世紀後半になると金銀の産出量は急減し、かわって銅の産出量が増加した。銅は貨幣として、長崎貿易の輸出品として大きな需要があった。鉄は(�@)が、中国地方や東北地方を中心に行われ、玉鋼などがつくられた。

鉱山で使われたたがね・のみ・槌などの道具や、掘削・測量・排水などの技術は、(�A)等に転用され、農業・手工業生産の発展に大きく貢献した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@たたら製鉄、�A治水

17世紀後半になると金銀の産出量は急減し、かわって銅の産出量が増加した。銅は貨幣として、長崎貿易の輸出品として大きな需要があった。鉄はたたら製鉄が、中国地方や東北地方を中心に行われ、玉鋼などがつくられた。

鉱山で使われたたがね・のみ・槌などの道具や、掘削・測量・排水などの技術は、治水等に転用され、農業・手工業生産の発展に大きく貢献した。


前の問題→手工業・鉱山業�A
次の問題→商業�@


近世まとめ
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