小学算数「文字を使った式」面積と底辺から三角形の高さを求める

小学算数「文字を使った式」面積と底辺から三角形の高さを求める

■問題
面積が１１７ｃｍ²で、底辺が１８ｃｍの三角形があります。この三角形の高さは何ｃｍですか？


■ひとこと
「三角形の面積＝底辺×高さ÷２」を活用すると良いです。


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■解説
「三角形の面積＝底辺×高さ÷２」に、三角形の面積１１７と底辺１８を当てはめて、高さがわからないのでｘとします。
すると、

１１７＝１８×ｘ÷２

中学以上では１次方程式として普通に解けば良いです。
小学校の範囲でも、実質的に方程式を解くことになりますが、「逆算」をする。という考え方をします。

まず、「÷２」について考えると、「÷２」をして１１７になったのだから、÷２をする前の数は、１１７の２倍です。

１１７×２＝１８×ｘ
２３４＝１８×ｘ

次に１８について考えます。
１８をかける前の数は、この数を１８で割った数ですね。
だから、

２３４÷１８＝ｘ

これを計算すれば、ｘ＝１３となります。

つまり、この三角形の高さは１３ｃｍとわかりました！


このように、図形の公式に数字を当てはめて逆算していくことで、まだわかっていない数を求めることができます。


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学１Ａ第３問(4)まで

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■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第３問

　番号によって区別された複数の球が、何本かのひもでつながれている。ただし、
各ひもはその両端で二つの球をつなぐものとする。次の[条件]を満たす球の塗り
分け方(以下、球の塗り方)を考える。

┌[条件]―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜・それぞれの球を、用意した５色(赤、青、黄、緑、紫)のうちのいずれか１色で｜
｜　塗る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・１本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。　　　　　　｜
｜・同じ色を何回使ってもよく、また使わない色があってもよい。　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　例えば図Ａでは、三つの球が２本のひもでつながれている。この三つの球を塗る
とき、球１の塗り方が５通りあり、球１を塗った後、球２の塗り方は４通りあり、
さらに球３の塗り方は４通りある。したがって、球の塗り方の総数は８０である。

　　１　　　３
　　　＼　／
　　　　２
　　　 図Ａ

(1) 図Ｂにおいて、球の塗り方は[アイウ]通りある。

　　１―２―３―４
　　　　図Ｂ


(2) 図Ｃにおいて、球の塗り方は[エオ]通りある。

　　１―――３
　　　＼　／
　　　　２
　　　 図Ｃ


(3) 図Ｄにおける球の塗り方のうち、赤をちょうど２回使う塗り方は[カキ]通りある。

　　１―４
　　｜　｜
　　２―３
　　　図Ｄ


(4) 図Ｅにおける球の塗り方のうち、赤をちょうど３回使い、かつ青をちょうど２回
使う塗り方は[クケ]通りある。

　　　　　１
　　　／／｜＼＼
　　２３　４　５６
　　　　図Ｅ


つづく


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　Ｐは順列、Ｃは組み合わせ
　◆２　同時に起こるなら×、同時に起こらないなら＋
　◆３　図Ａの場合を確認

(以下略)

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■　解説

◆１，２は省略します。


　◆３　図Ａの場合を確認

それでは今回の問題です。


　番号によって区別された複数の球が、何本かのひもでつながれている。ただし、
各ひもはその両端で二つの球をつなぐものとする。次の[条件]を満たす球の塗り
分け方(以下、球の塗り方)を考える。

┌[条件]―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜・それぞれの球を、用意した５色(赤、青、黄、緑、紫)のうちのいずれか１色で｜
｜　塗る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・１本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。　　　　　　｜
｜・同じ色を何回使ってもよく、また使わない色があってもよい。　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


このような条件で、様々な場合の塗り方を考えていきます。
最初に、「図Ａ」で例が示されています。

　　１　　　３
　　　＼　／
　　　　２
　　　 図Ａ

この場合は、三つの球が２本のひもでつながれています。
この三つの球を塗るとき、球１の塗り方が５通りあります。
球１を塗った後、球２の塗り方は、球１とは違う色なので４通りあります。
球３は同様に４通りです。

これらは同時に成立するので、かけ算をして、５×４×４＝８０通り。

ここまでは問題に書いてある通りですが、問題に答えるためにも、まずはこの内容を
把握しておくとよいですね。


つづく


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「驚異的な得点アップ」を果たした今年の２人の例

2022年の春までにえまじゅくをスタートし、この４月から高校に入学される生徒さんをご紹介します。

●底辺レベル→トップクラス
小学生〜中１までは、学校の授業の内容を理解するのにも苦労して、「これはマズイ」ということで、いくつもの塾を体験した生徒さんです。
中２のときにえまじゅくに入塾され、えまじゅくに一本化されました。

例えば最初は

小学校で習った、二等辺三角形や平行四辺形の性質がわからない。
太陽がどっちから昇るかわからない。

などという状態でした。
「できるのに特定の分野の知識が抜けている」というわけではなく、だいたいの分野がこのような様子でした。

ただ、真面目で「わかるようになりたい」という意識が強いため、えまじゅくではたくさんの質問をしてくれました。
質問を全て解決していくうちに、えまじゅくに入塾してすぐに学年トップクラスの成績を取ることができました。
その後、中３最後まで５教科400点〜450点程度をキープし、第一志望の高校に入学されました。

こちらとしては、できなかったときのテストを経験していないので、「できるけど抜けてるところがある生徒」というイメージでしたが、ついこの間も「私、本当におばかさんだったんです」と言っていました。


●英語10点→50点以上
中１から大手個別指導教室に通っていましたが、成績が全く上がらず、えまじゅくを見つけてくださった方です。
何度かこのブログでも言及した生徒さんなので、詳しいことは省略しますが、厳選された問題を繰り返し練習することで、英語も数学も主要な法則・パターンをしっかり習得し、苦手教科だったこれらを得意教科とすることができました。
誰もが予想もしなかったほどの成長を見せてくれました。


２人とも「驚異的な得点アップ」と言っても良いと思います。
えまじゅくでは、この程度の得点アップは珍しくありません。
ちゃんと疑問を解決し、わかるようになれば、必ず得点も上がります。

なお、これらの生徒さんも、他の中学３年生も、高校入学後も継続されます。
高校生の指導も可能な(むしろ高校生がメイン)のえまじゅく江間淳だから、長期にわたって一貫した指導が行えます。

皆さんも、これらの生徒さんに続きませんか？
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日本史「幕政の安定」元禄時代�A

日本史「幕政の安定」元禄時代�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1683年に代がわりの武家諸法度が出され、第１条が「(�@)を励し、礼儀を正すべき事」に改められた。武士に、主君に対する忠、父祖に対する孝、礼儀による秩序を要求した(�A)の考えに裏付けられたもので、綱吉は木下順庵に学び、(�B)を建て、(�C)を大学頭に任じて儒教を重視した。
また天皇・朝廷に対する政策を改め、1687年に(�D)、1694年に賀茂葵祭を再興するなど、朝廷儀式を復興させたり、禁裏御料を増やし、朝幕協調した関係を築いた。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@文武忠孝、�A文治主義、�B湯島聖堂、�C林鳳岡、�D大嘗会

1683年に代がわりの武家諸法度が出され、第１条が「文武忠孝を励し、礼儀を正すべき事」に改められた。武士に、主君に対する忠、父祖に対する孝、礼儀による秩序を要求した文治主義の考えに裏付けられたもので、綱吉は木下順庵に学び、を建て、林鳳岡を大学頭に任じて儒教を重視した。
また天皇・朝廷に対する政策を改め、1687年に大嘗会、1694年に賀茂葵祭を再興するなど、朝廷儀式を復興させたり、禁裏御料を増やし、朝幕協調した関係を築いた。


前の問題→元禄時代�@
次の問題→元禄時代�B


近世まとめ
中世まとめ、原始・古代まとめ


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高校数学(用語)「放物線」

高校数学(用語)「放物線」

この記事では数学３の放物線について掲載します。

★放物線(parabola)

定点ＦとＦを通らない定直線ｌからの距離が等しい点の軌跡を放物線という。
定点Ｆを焦点、定直線ｌを準線、Ｆを通り準線と直交する直線の放物線の軸という。

焦点(ｐ，０)，準線ｘ＝−ｐの放物線の式は、
ｙ²＝４ｐｘ

焦点(０，ｐ)，準線ｘ＝−ｐの放物線の式は、
ｘ²＝４ｐｙ


◆関連項目
数学１の２次関数(放物線)、楕円
平面上の曲線まとめ


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