2023年05月27日

高校古文「動詞」下一段活用

高校古文「動詞」下一段活用

◆問題
空欄を埋めてください。

●活用表
|ける|(け)||[ ]|[ ]|ける|[ ]|[ ]|[ ]|

●下一段活用の動詞は[ ]1語だけ。


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◆解答

●活用表
|ける|(け)||[け]|[け]|ける|[ける]|[けれ]|[けよ]|

●下一段活用の動詞は[蹴る]1語だけ。


高校古文用言まとめ


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日本史「幕府の衰退と近代への道」寛政の改革@

日本史「幕府の衰退と近代への道」寛政の改革@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

田沼意次が退いた翌1787年、江戸・大坂など全国30余りの主要都市で打ちこわしがおこった(@)。中でも江戸の打ちこわしは激しく、幕府に強い衝撃を与えた。こうした中で11代将軍(A)の補佐として老中に就任した松平定信は、寛政の改革と呼ばれる政治改革を行った。

荒廃した村々を復興させるために、陸奥や北関東などで百姓の他国への出稼ぎを制限し、全国で公金の貸付をおこなった。また飢饉に備えて(B)をおこなわせた。


解答はこのページ下


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◆解答

@天明の打ちこわし、A徳川家斉、B囲米

田沼意次が退いた翌1787年、江戸・大坂など全国30余りの主要都市で打ちこわしがおこった(天明の打ちこわし)。中でも江戸の打ちこわしは激しく、幕府に強い衝撃を与えた。こうした中で11代将軍徳川家斉の補佐として老中に就任した松平定信は、寛政の改革と呼ばれる政治改革を行った。

荒廃した村々を復興させるために、陸奥や北関東などで百姓の他国への出稼ぎを制限し、全国で公金の貸付をおこなった。また飢饉に備えて囲米をおこなわせた。


前の問題→絵画A
次の問題→寛政の改革A


近世まとめ
中世まとめ原始・古代まとめ


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2023年05月26日

高校数学「命題と集合」必要条件・十分条件2017年センター数学1Aより

高校数学「命題と集合」必要条件・十分条件2017年センター数学1Aより


2017年センター数学1A第1問より、必要条件・十分条件や補集合に関する標準的な問題をピックアップしてみました。


◆問題


[2] 実数xに関する2つの条件p,qを

  p:x=1
  q:x2=1
                    _ _
とする。また、条件p,qの否定をそれぞれp,qで表す。

(1) 次の[ケ],[コ],[サ],[シ]に当てはまるものを、下の⓪〜Bのうちから
一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 qはpであるための[ケ]。
 pの否定はqであるための[コ]。
 (pまたはqの否定)はqであるための[サ]。
 (pの否定かつq)はqであるための[シ]。

⓪ 必要条件だが十分条件でない
@ 十分条件だが必要条件でない
A 必要十分条件である
B 必要条件でも十分条件でもない


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◆解答解説

必要条件・十分条件の基本的な考え方は、こちらに掲載しています。そもそも「必要条件・十分条件ってなに?」という人は、こちらを参照しながら以下を読んでいってください。

命題p,qは、

  p:x=1
  q:x2=1

と与えられています。

まずは「qはpであるための[ケ]。」です。

q⇒pは、「x2=1ならばx=1」です。
2=1を解くとx=1,−1なので、x=1とは限りません。
つまり反例があります。偽です。

p⇒qは、「x=1ならばx2=1」なので、確かにその通りです。真です。

ということは、「そのままの命題」が偽で、「逆の命題」は真なので、
「pはqであるための必要条件だが充分条件でない」ということができます。


残りの3つも同様に考えてみましょう。

 pの否定はqであるための[コ]。

pの否定は、x≠1つまり、x以外の全ての数です。
「pの否定⇒q」は偽(反例x=2など)、「q⇒pの否定」も偽(反例x=1)
ということで、「必要条件でも十分条件でもない」です。


 (pまたはqの否定)はqであるための[サ]。

「または」は、少なくとも片方に入っているものは全て含むので、
「pまたはqの否定」は「x=1またはx2≠1」つまり
「x=−1以外の数全て」です。
「(pまたはqの否定)⇒q」は偽(反例x=2など)、「q⇒(pまたはqの否定)」も偽(反例x=−1)ということで、これまた「必要条件でも十分条件でもない」です。


 (pの否定かつq)はqであるための[シ]。

「かつ」は、両方の共通部分です。
「pの否定」は「x≠1」つまり「1以外の全ての数」です。
「pの否定かつq」は、「1以外の全ての数」と「x2=1」の共通部分なので、x=−1を意味します。
(pの否定かつq)⇒qは真、q⇒(pの否定かつq)は偽(反例x=1)だから、
「そのままの命題」は真、「逆の命題」は偽なので、
「十分条件だが必要条件でない」となります。


よって、[ケ]=⓪,[コ]=B,[サ]=B,[シ]=@


◆関連問題
『x=0,y=0ならばxy=0である』の真偽
命題と集合まとめ


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中学歴史「世界恐慌と日本の中国侵略」日本の中国侵略

中学歴史「世界恐慌と日本の中国侵略」日本の中国侵略

◆問題
空欄に適語を入れてください。

@1930年代に、日本でも[ ]と呼ばれる不景気になり、農産物の価格が暴落、失業者が増大するなど、深刻な影響があった。

A1931年に、関東軍が奉天郊外で南満州鉄道の線路を爆破して[ ]と呼ばれる軍事行動が始まった。

B1932年、関東軍は清朝最後の皇帝溥儀を元首とする[A]を建国させた。しかし、翌年[B]は[A]を承認せず日本軍の撤兵を求める勧告を決議したため、日本は[B]を脱退した。

C1932年、海軍将校らが首相の[ ]を暗殺した。これを[ ]という。

D1936年、陸軍の青年将校が首相官邸などを襲い、大臣などを殺傷した。これを[ ]という。


解答はこのページ下


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◆解答

@1930年代に、日本でも[昭和恐慌]と呼ばれる不景気になり、農産物の価格が暴落、失業者が増大するなど、深刻な影響があった。

A1931年に、関東軍が奉天郊外で南満州鉄道の線路を爆破して[満州事変]と呼ばれる軍事行動が始まった。

B1932年、関東軍は清朝最後の皇帝溥儀を元首とする[満州国]を建国させた。しかし、翌年[国際連盟]は[満州国]を承認せず日本軍の撤兵を求める勧告を決議したため、日本は[国際連盟]を脱退した。

C1932年、海軍将校らが首相の[犬養毅]を暗殺した。これを[五・一五事件]という。

D1936年、陸軍の青年将校が首相官邸などを襲い、大臣などを殺傷した。これを[二・二六事件]という。


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学2B第1問[1]

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学2B第1問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2023年共通テスト数2Bより

第1問

[1] 三角関数の値の大小関係について考えよう。

(1) x=π/6のときsinx[ア]sin2xであり、x=(2/3)πのとき
sinx[イ]sin2xである。

[ア],[イ]の解答群
┌―――――――――――――――――――┐
| {0} <   {1} =   {2} >   |
└―――――――――――――――――――┘

(2) sinxとsin2xの大小関係を詳しく調べよう。

  sin2x−sinx=sinx([ウ]cosx−[エ])

であるから、sin2x−sinx>0が成り立つことは

 「sinx>0 かつ [ウ]cosx−[エ]>0」 ……{1}

または

 「sinx<0 かつ [ウ]cosx−[エ]<0」 ……{2}

が成り立つことと同値である。0≦x≦2πのとき、{1}が成り立つようなxの値の
範囲は

  0<x<π/[オ]

であり、{2}が成り立つようなxの値の範囲は

  π<x<([カ]/[キ])π

である。よって、0≦x≦2πのとき、sin2x>sinxが成り立つような
xの値の範囲は

  0<x<π/[オ],π<x<([カ]/[キ])π

である。


(3) sin3xとsin4xの値の大小関係を調べよう。
 三角関数の加法定理を用いると、等式

  sin(α+β)−sin(α−β)=2cosαsinβ ……{3}

が得られる。α+β=4x,α−β=3xを満たすα,βに対して{3}を用いる
ことにより、sin4x−sin3x>0が成り立つことは

  「cos[ク]>0 かつ sin[ケ]>0] ……{4}

または

  「cos[ク]<0 かつ sin[ケ]<0] ……{5}

が成り立つことと同値であることがわかる。

 0≦x≦πのとき、{4},{5}により、sin4x>sin3xが成り立つような
xの値の範囲は

  0<x<π/[コ],([サ]/[シ])π<x<([ス]/[セ])π

である。

[ク],[ケ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} 0      {1} x      {2} 2x     {3} 3x   |
| {4} 4x     {5} 5x     {6} 6x     {7} x/2  |
| {8} (3/2)x  {9} (5/2)x  {a} (7/2)x  {b} (9/2)x|
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(4) (2), (3)の考察から、0≦x≦πのとき、sin3x>sin4x>sin2x
が成り立つようなxの値の範囲は


  π/[コ]<x<π/[ソ],([ス]/[セ])π<x<([タ]/[チ])π

であることがわかる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

         ↓↓三角関数の解説記事はこちら↓↓
     http://a-ema.seesaa.net/article/478360103.html

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■ 解説目次

 ◆1 2倍角は加法定理でα+αの場合
 ◆2 サインの値を出すだけ
 ◆3 sin2xなら2倍角

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 サインの値を出すだけ

では今回の問題です。

(1) x=π/6のときsinx[ア]sin2xであり、x=(2/3)πのとき
sinx[イ]sin2xである。

sinxとsin2xの大小関係を比べる問題です。

xの値が与えられているので、2倍角の公式を使うまでもなく、普通に値を出せば
比較できますね!


x=π/6のとき、

sinx=sin(π/6)=1/2
sin2x=sin(π/3)=√3/2
だから、sinx<sin2xです。


x=(2/3)πのとき

sinx=sin(2/3)π=√3/2
sin2x=sin(4/3)π=−√3/2
だから、sinx>sin2xです。

よって、[ア]=0,[イ]=2


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 sin2xなら2倍角

(2)は、sin2x−sinxについて考えます。

sin2xは角度の部分がxの2倍だから、2倍角の公式が使えます。

★sin2x=2sinxcosx

だから、


(以下略)


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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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ラベル:数学
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高校古文「動詞」上一段活用

高校古文「動詞」上一段活用

◆問題
空欄を埋めてください。

●活用表
|みる|(み)||[ ]|[ ]|みる|[ ]|[ ]|[ ]|

●上一段活用の主な動詞
ひ→[ ]
い→[ ]、[ ]
き→[ ]
に→[ ]、[ ]
み→[ ]
ゐ→[ ]、[ ]



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◆解答

●活用表
|みる|(み)||[み]|[み]|みる|[みる]|[みれ]|[みよ]|

●上一段活用の主な動詞
ひ→干る
い→射る、鋳る
き→着る
に→似る、煮る
み→見る
ゐ→居る、率る



高校古文用言まとめ


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日本史「宝暦・天明期の文化」絵画A

日本史「宝暦・天明期の文化」絵画A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

伝統的な絵画では、(@)に始まる円山派が写実を重んじ、遠近法を取り入れた立体感のある作品を描いた。また、18世紀後半に(A)や蕪村が、明や清の影響を受けた文人画と呼ばれる画風を大成した。

西洋画は、蘭学の隆盛につれて油絵の具などとともに絵画の技法が伝えられ、18世紀後半に、(B)や亜欧堂田善らが活躍した。(B)は平賀源内に学んで(C)を創始した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@円山応挙、A池大雅、B司馬江漢、C銅版画

伝統的な絵画では、円山応挙に始まる円山派が写実を重んじ、遠近法を取り入れた立体感のある作品を描いた。また、18世紀後半に池大雅や蕪村が、明や清の影響を受けた文人画と呼ばれる画風を大成した。

西洋画は、蘭学の隆盛につれて油絵の具などとともに絵画の技法が伝えられ、18世紀後半に、司馬江漢や亜欧堂田善らが活躍した。司馬江漢は平賀源内に学んで銅版画を創始した。


前の問題→絵画@
次の問題→寛政の改革@


近世まとめ
中世まとめ原始・古代まとめ


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2023年05月25日

高校数学「命題」「集合」「必要条件・十分条件」まとめ

高校数学「命題」「集合」「必要条件・十分条件」まとめ

高校数学1の「命題と集合」に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。


◆ 公式・解き方・考え方

「要素として含む」「集合として含む」の記号
真偽の判断
「必要条件・十分条件」の考え方


◆ 問題

『x=0,y=0ならばxy=0である』の真偽


書籍もご利用ください。



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中学歴史「世界恐慌と日本の中国侵略」世界恐慌

中学歴史「世界恐慌と日本の中国侵略」世界恐慌

◆問題
空欄に適語を入れてください。

@1929年、アメリカの株式市場で株価が暴落したことをきっかけに、[ ]がおこり、世界中に不景気が広がった。

A@に対してアメリカは[ ]大統領のもとで、公共事業をおこし、生産を調整して労働者を保護する[ ]政策を行った。

B@に対してイギリスなどは、植民地との貿易を拡大し、他の国の商品に高い関税をかける[ ]と呼ばれる経済政策を行った。

Cドイツやイタリアなどでは、民主主義や自由主義を否定する全体主義の政治体制[ ]がとられた。

Dイタリアでは[ ]がファシスト党を率いて独裁を行った。

Eドイツでは[ ]がナチスを率いて独裁を行った。


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◆解答

@1929年、アメリカの株式市場で株価が暴落したことをきっかけに、[世界恐慌]がおこり、世界中に不景気が広がった。

A@に対してアメリカは[ルーズベルト]大統領のもとで、公共事業をおこし、生産を調整して労働者を保護する[ニューディール]政策を行った。

B@に対してイギリスなどは、植民地との貿易を拡大し、他の国の商品に高い関税をかける[ブロック経済]と呼ばれる経済政策を行った。

Cドイツやイタリアなどでは、民主主義や自由主義を否定する全体主義の政治体制[ファシズム]がとられた。

Dイタリアでは[ムッソリーニ]がファシスト党を率いて独裁を行った。

Eドイツでは[ヒトラー]がナチスを率いて独裁を行った。


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高校古文「助動詞」たり

高校古文「助動詞」たり

◆問題
空欄を埋めてください。

●活用表
|たり||[ ]|[ ]|たり|[ ]|[ ]|[ ]|形容動詞タリ活用型

●接続
[ ]に接続する。

●意味
[ ](〜である、〜だ)


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◆解答

●活用表
|たり||[たら]|[たら、と]|たり|[たる]|[たれ]|[たれ]|形容動詞タリ活用型

●接続
[体言]に接続する。

●意味
[断定](〜である、〜だ)


高校古文助動詞まとめ


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日本史「宝暦・天明期の文化」絵画@

日本史「宝暦・天明期の文化」絵画@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

17世紀末に(@)によって創始された浮世絵は、18世紀半ばに(A)が錦絵として完成した。寛政期に多くの美人画を描いた喜多川歌麿や、役者絵・相撲絵を描いた(B)らが、大首絵の手法を駆使してすぐれた作品を生み出した。


解答はこのページ下


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◆解答

@菱川師宣、A鈴木春信、B東洲斎写楽

17世紀末に菱川師宣によって創始された浮世絵は、18世紀半ばに鈴木春信が錦絵として完成した。寛政期に多くの美人画を描いた喜多川歌麿や、役者絵・相撲絵を描いた東洲斎写楽らが、大首絵の手法を駆使してすぐれた作品を生み出した。


前の問題→文学と芸能A
次の問題→絵画A


近世まとめ
中世まとめ原始・古代まとめ


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2023年05月24日

高校古文「助動詞」なり(伝聞・推定)

高校古文「助動詞」なり(伝聞・推定)

◆問題
空欄を埋めてください。

●活用表
|なり||○|[ ]|なり|[ ]|[ ]|○|ラ変型

●接続
活用語の[ ]形、ラ変型活用語と形容詞・形容動詞には連体形に接続する。

●意味
伝聞([ ]、〜そうだ)、推定([ ]、〜らしい)


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◆解答

●活用
|なり||○|[なり]|なり|[なる]|[なれ]|○|ラ変型

●接続
活用語の[終止]形、ラ変型活用語と形容詞・形容動詞には連体形に接続する。

●意味
伝聞([〜という]、〜そうだ)、推定([〜ようだ]、〜らしい)


高校古文助動詞まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第6問A 問2まで

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第6問Aの問2までを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題


第6問

A You are in a discussion group in school. You have been asked to
summarize the following article. You will speak about it, using only notes.

              [Collecting]

 Collecting has existed at all levels of society, across cultures and age
groups since early times. Museums are proof that things have been
collected, saved, and passed down for future generations. There are various
reasons for starting a collection. For example, Ms. A enjoys going to yard
sales every Saturday morning with her children. At yard sales, people sell
unwanted things in front of their houses. One day, while looking for
antique dishes, an unusual painting caught her eye and she bought it for
only a few dollars. Over time, she found similar pieces that left an
impression on her, and she now has a modest collection of artwork, some of
which may be worth more than she paid. One person's trash can be another
person's treasure. Regardless of how someone's collection was started, it
is human nature to collect things.

 In 1988, researchers Brenda Danet and Tamar Katriel analyzed 80 years of
studies on children under the age of 10, and found that about 90% collected
something. This shows us that people like to gather things from an early
age. Even after becoming adults, people continue collecting stuff.
Researchers in the field generally agree that approximately one third of
adults maintain this behavior. Why is this? The primary explanation is
related to emotions. Some save greeting cards from friends and family,
dried flowers from special events, seashells from a day at the beach, old
photos, and so on. For others, their collection is a connection to their
youth. They may have baseball cards, comic books, or miniature cars that
they have kept since they were small. Others have an attachment to history;
they seek and hold onto historical documents, signed letters and autographs
from famous people, and so forth.

 For some individuals there is a social reason. People collect things such
as pins to share, show, and even trade, making new friends this way. Others,
like some holders of Guinness World Records, appreciate the fame they
achieve for their unique collection. Cards, stickers, stamps, coins, and
toys have topped the "usual" collection list, but some collectors lean
toward the more unexpected. In September 2014, Guinness World Records
recognized Harry Sperl, of Germany, for having the largest hamburger-related
collection in the world, with 3724 items; from T-shirts to pillows to dog
toys, Sperl's room is filled with all things "hamburger." Similarly, Liu
Fuchang, of China, is a collector of playing cards. He has 11087 different
sets.

 Perhaps the easiest motivation to understand is pleasure. Some people
start collections for pure enjoyment. They may purchase and put up paintings
just to gaze at frequently, or they may collect audio recordings and old-
fashioned vinyl records to enjoy listening to their favorite music. This
type of collector is unlikely to be very interested in the monetary value
of their treasured music, while others collect objects specifically as an
investment. While it is possible to download certain classic games for free,
having the same game unopened in its original packaging, in "mint condition,"
can make the game worth a lot. Owning various valuable "collector's items"
could ensure some financial security.

 This behavior of collecting things will definitely continue into the
distant future. Although the reasons why people keep things will likely
remain the same, advances in technology will have an influence on
collections. As technology can remove physical constraints, it is now
possible for an individual to have vast digital libraries of music and art
that would have been unimaginable 30 years ago. It is unclear, though, what
other impacts technology will have on collections. Can you even imagine the
form and scale that the next generations collections will take?


Your notes:
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|○             [Collecting]               |
|○                                  |
|○ [Introduction]                          |
|○  ◆Collecting has been part of the human experience.       |
|○  ◆The yard sale story tells us that [ 39 ].           |
|○                                  |
|○ [Facts]                              |
|○  ◆[ 40 ]                            |
|○  ◆Guinness World Records                    |
|○   ◇Sperl: 3,724 hamburger-related items            |
|○   ◇Liu: 11,087 sets of playing cards              |
|○                                  |
|○ [Reasons for collecting]                     |
|○  ◆Motivation for collecting can be emotional or social.     |
|○  ◆Various reasons mentioned: [ 41 ], [ 42 ], interest in    |
|○   history, childhood excitement, becoming famous, sharing, etc. |
|○ [Collections in the future]                    |
|   ◆[ 43 ]                            |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


問1 Choose the best option for [ 39 ].
{1} a great place for people to sell things to collectors at a high price
is a yard sale
{2} people can evaluate items incorrectly and end up paying too much money
for junk
{3} something not important to one person may be of value to someone else
{4} things once collected and thrown in another person's yard may be
valuable to others

問2 Choose the best option for [ 40 ].
{1} About two thirds of children do not collect ordinary things.
{2} Almost one third of adults start collecting things for pleasure.
{3} Approximately 10% of kids have collections similar to their friends.
{4} Roughly 30% of people keep collecting into adulthood.


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

A You are in a discussion group / in school.
あなたはディスカッショングループに入っている / 学校で

You have been asked / to summarize / the following article.
あなたは頼まれた / まとめることを / 次の記事を

You will speak / about it, / using only notes.
あなたは話すでしょう / それについて / メモだけを使って


  [Collecting]
  [集めること]

 Collecting has existed / at all levels / of society, / across cultures
/ and age groups / since early times.
集めることは存在している / 全てのレベルで / 社会の / あらゆる文化で
/ そして年齢層で / 大昔から


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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ラベル:英語
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中学英語「疑問詞」I want to be a doctor like you.

中学英語「疑問詞」I want to be a doctor like you.


このページでは、この動画の問題のC,Dを解説します。
I want to be a doctor like you.を参考に「あなたは何になりたいですか?」という疑問文を作り、それに対して答える設問です。


今回の問題は、次の書籍のvol.20にも掲載されています。


I want to be a doctor like you.
(私はあなたのような医者になりたいです)

C「あなたは何になりたいですか?」という意味の疑問文に書き換えます。
「何ですか?」は「what」ですね。
その後は普通に疑問文です。
「〜になりたい」は「want to be」を使って、

What do you want to be?

などの言い方ができます。

DCに対して「彼のような医者になりたいです」と答えます。
もとの文の「あなたのような」の部分を「彼のような」に変えればよいですね!
つまり、

I want to be a doctor like him.

このようになります。


動画はこちら→I want to be a doctor like you. をいろいろ書き換える問題


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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ラベル:英語
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日本史「宝暦・天明期の文化」文学と芸能A

日本史「宝暦・天明期の文化」文学と芸能A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

浄瑠璃では、18世紀に竹田出雲(2世)が、天明の頃に近松半二が出て、すぐれた作品を残した。歌舞伎は18世紀後半から江戸を中心に隆盛を誇り、寛政期には中村・市村・森田の(@)が栄えた。浄瑠璃は徐々に歌舞伎に圧倒され、一中節・常磐津節・清元節など、座敷でうたわれる唄浄瑠璃(A)へと移っていった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@江戸三座、A座敷浄瑠璃

浄瑠璃では、18世紀に竹田出雲(2世)が、天明の頃に近松半二が出て、すぐれた作品を残した。歌舞伎は18世紀後半から江戸を中心に隆盛を誇り、寛政期には中村・市村・森田の江戸三座が栄えた。浄瑠璃は徐々に歌舞伎に圧倒され、一中節・常磐津節・清元節など、座敷でうたわれる唄浄瑠璃(座敷浄瑠璃)へと移っていった。


前の問題→文学と芸能@
次の問題→絵画@


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2023年05月23日

中学数学「1次関数」動点Pと三角形の面積の問題

中学数学「1次関数」動点Pと三角形の面積の問題

◆問題

AB=5cm,BC=12cmの直角三角形ABCがある。点PがAを出発して、Bを通りCまで移動する。点Pがxcm動いたときの△APCの面積をycm2として、次の問いに答えなさい。

(1) 点Pが次の位置にあるとき、yをxの式で表しなさい。
@AB間  ABC間

(2) y=18となるときのxの値を求めなさい。


  A
 
C B


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◆解答・解説

三角形の面積を表す問題なので、「xを使って、底辺や高さを表して、式を立てる」のが標準的な解き方ですが、実はこの場合はそんなことをしなくても、x,yの関係式を簡単に求めることができます。

それは、

わかりやすいときのx,yを求める

という方法です。

x=0のとき、点Pは点A上にあるので、△APCの面積はゼロですね。つまり、x=0のときy=0です。

点PがBまで移動したときは、x=5です。このとき△APC=△ABCだから、面積は5×12÷2=30です。つまり、x=5のときy=30です。

この間の面積の変化の仕方は一定なので、x,yの関係は1次関数y=ax+bで表すことができます。
そして、x,yの組み合わせが2つわかっているので、それらをy=ax+bに代入することができる。というわけです。

x=0のときy=0つまり、原点を通るので、b=0です。

y=ax+bに、x=5,y=30,b=0を代入すると、
30=5a
 a=6

というわけで、@の答えは、y=6x

Aも同様にやっていきます。
PがCまで移動したときは、Pは5+12=17cm移動していて、△APC=0ですね。つまり、x=17のときy=0です。
点Bのときの、x=5,y=30は、BC間の値でもあるので、そのまま利用すれば、この時点ですでにy=ax+b上の点が2ヶ所わかっていることになります。
だから、普通に「2点を通る直線式の求め方」でAの式を求めることができます。

x=5,y=30のとき、30=5a+b
x=17,y=0のとき、0=17a+b

これらを連立して解けば、

30=−12a
 a=−30/12
  =−5/2

0=17×(−5/2)+b
0=−85/2+b
b=85/2

よって、Aのときの式は、y=−(5/2)x+85/2


(2) y=18となるときのxの値を求めなさい。
すでに式がわかっているので、y=18を代入して計算するだけです。

@のときはyは0から30まで変化し、Aのときは30から0まで変化したので、どちらでもy=18になる瞬間があるはずです。
というわけで、@,A両方やっていきます。

@のとき
18=6x
 x=3

Aのとき
18=−(5/2)x+85/2
(5/2)x=85/2−18
(5/2)x=49/2
   x=(49/2)×(2/5)
    =49/5


◆関連項目
動点Pと三角形の面積(動画)
1次関数まとめ


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中学英語I want to be a doctor like you.「〜したい」を「〜です」に書き換える

中学英語「be動詞」I want to be a doctor like you.


このページでは、この動画の問題のBを解説します。
I want to be a doctor like you.を「私はあなたのような医者です」という内容になるよう書き換えます。


今回の問題は、次の書籍のvol.20にも掲載されています。


I want to be a doctor like you.
(私はあなたのような医者になりたいです)

「私はあなたのような医者です」とするためには、「なりたいです」→「です」に変えます。

つまり、「want to be」を普通にbe動詞だけにします。
というわけで、

I am a doctor like you.


動画はこちら→I want to be a doctor like you. をいろいろ書き換える問題


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ラベル:英語
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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学1A第1問[2]

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学1A第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2023年共通テスト数1Aより

第1問

[2]

(1) 点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,Bを
AB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cを
とる。

(i) sin∠ACB=[サ]である。また、点Cを∠ACBが鈍角になるようにとる
とき、cos∠ACB=[シ]である。

(ii) 点Cを△ABCの面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な
直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
tan∠OAD=[ス]である。また、△ABCの面積は[セソ]である。

[サ]〜[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 3/5   {1} 3/4   {2} 4/5   {3} 1   {4} 4/3 |
|{5} −3/5  {6} −3/4  {7} −4/5  {8} −1  {9} −4/3|
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 半径が5である球Sがある。この球面上に3点P,Q,Rをとったとき、
これらの3点を通る平面α上でPQ=8,QR=5,RP=9であったとする。

 球Sの球面上に点Tを三角錐TPQRの体積が最大となるようにとるとき、その
体積を求めよう。

 まず、cos∠QPR=[タ]/[チ]であることから、△PQRの面積は
[ツ]√[テト]である。

 次に、点Tから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をHとする。
このとき、PH,QH,RHの長さについて、[ナ]が成り立つ。

 以上より、三角錐TPQRの体積は[ニヌ](√[ネノ]+√[ハ])である。

[ナ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} PH<QH<RH    {1} PH<RH<QH           |
| {2} QH<PH<RH    {3} QH<RH<PH           |
| {4} RH<PH<QH    {5} RH<QH<PH           |
| {6} PH=QH=RH                         |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 第1問[2]は三角比
 ◆2 円Oは△ABCの外接円だから正弦定理

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 第1問[2]は三角比

2023年共通テスト数学1A第1問[2]は、三角比に関する問題でした。

センター試験、共通テストを通して、三角比の問題では正弦定理と余弦定理の
少なくとも片方は必出です。両方とも使うこともあり得ます。
私立大学入試や国公立2次試験でも同様です。
まずはこれらの公式を適切に使えることを目指して練習しておきましょう!

★正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
★余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc・cosA

正弦定理は角と対辺または外接円の半径がわかっているとき、
余弦定理は2辺と1角または3辺がわかっているとき
に使います。

ブログでも解説しています。参考にしてみてください。
http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html


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 ◆2 円Oは△ABCの外接円だから正弦定理

では今回の問題です。

(1) 点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,Bを
AB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cを
とる。

という条件です。
つまりは円周上に3点A,B,Cがあるので、円Oは△ABCの外接円です。
外接円といえば正弦定理!ですね!

AB=c=6,R=5をc/sinC=2Rに代入すると・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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 youtube EMA Atsushiチャンネル:https://www.youtube.com/@user-lk5el4pe5t
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ラベル:数学
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中学英語「否定文」I want to be a doctor like you.

中学英語「否定文」I want to be a doctor like you.


このページでは、この動画の問題のAを解説します。
I want to be a doctor like you.を否定文に書き換える問題です。


今回の問題は、次の書籍のvol.20にも掲載されています。


I want to be a doctor like you.
(私はあなたのような医者になりたいです)

一般動詞の文なので、動詞の前にdon'tを置いて、動詞を原形にします。
というわけで、

I don't want to be a doctor like you.
(私はあなたのような医者になりたくありません)

don'tは短縮せずにdo notにしてもよいです。
その場合、

I do not want to be a doctor like you.

こうなります。


動画はこちら→I want to be a doctor like you. をいろいろ書き換える問題


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ラベル:英語
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中学英語「疑問文」I want to be a doctor like you.

中学英語「疑問文」I want to be a doctor like you.


このページでは、この動画の問題の@を解説します。
I want to be a doctor like you.を疑問文に書き換える問題です。


今回の問題は、次の書籍のvol.20にも掲載されています。


I want to be a doctor like you.
(私はあなたのような医者になりたいです)

一般動詞の文なので、主語の前にdoを置いて、動詞を原形にして、最後に?をつけます。
ただし、このまま疑問文にすると、

「私はあなたのような医者になりたいですか?」

となってしまって、意味が多少アレなので、「私」と「あなた」を入れ替えて、

「あなたは私のような医者になりたいですか?」

にしてみます。うーん、これでもちょっとアレですね(笑)

Do you want to be a doctor like me?


ちなみに、私を主語にしたまま疑問文にすると、

Do I want to be a doctor like you?

となります。自問自答する心の声と考えれば、普通にアリですね!


動画はこちら→I want to be a doctor like you. をいろいろ書き換える問題


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名前:江間淳
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職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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