2023年05月01日

高校数学「平面上の曲線」9x^2−16y^2=144の双曲線

高校数学「平面上の曲線」9x2−16y2=144の双曲線

◆問題

9x2−16y2=144の双曲線の焦点の座標と漸近線の方程式を求めよ。


↓↓解答解説はお知らせの下↓↓

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◆解答・解説

双曲線の焦点と漸近線の方程式を求めるためには、

2/a2−y2/b2=1

の形に直します。

9x2−16y2=144の両辺を144で割って、

9x2/144−16y2/144=1
    x2/16−y2/9=1

2=a2+b2だから、
2=16+9=25
よって、c=±5より焦点は、(5,0),(−5,0)

漸近線は、y=±(b/a)xだから、y=±(3/4)x


◆関連項目
双曲線
平面上の曲線まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第5問 本文和訳最後まで

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第5問の本文最後までの和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題


第5問

 Your English teacher has told everyone in your class to find an
inspirational story and present it to a discussion group, using notes. You
have found a story written by a high school student in the UK.

┌────────────────────────────────────┐
|           [Lessons from Table Tennis]            |
|               Ben Carter                |
| The ball flew at lightning speed to my backhand. It was completely  |
|unexpected and I had no time to react. I lost the point and the match. |
|Defeat... Again! This is how it was in the first few months when I   |
|started playing table tennis. It was frustrating, but now I know that  |
|the sport taught me more than simply how to be a better athlete.    |
| In middle school, I loved football. I was one of the top scorers, but |
|I didn't get along with my teammates. The coach often said that I should|
|be more of a team player. I know I should work on the problem, but   |
|communication was just not my strong point.               |
| I had to leave the football club when my family moved to a new town. I|
|wasn't upset as I had decided to stop playing football anyway. My new  |
|school had a table tennis club, coached by the PE teacher, Mr Trent, and|
|I joined that. To be honest, I chose table tennis because I thought it |
|would be easier for me to play individually.              |
| At first, I lost more games than I won. I was frustrated and often  |
|went straight home after practice, not speaking anyone. One day,    |
|however, Mr Trent said to me, "You could be a good player, Ben, but you |
|need to think more about your game. What do you think you need to do?" |
|"I don't know," I replied, "focus on the ball more?" "Yes," Mr Trent  |
|continued, "but you also need to study your opponent's moves and adjust |
|your play accordingly. Remember, your opponent is a person, not a ball."|
|This made a deep impression on me.                   |
| I deliberately modified my style of play, paying closer attention to |
|my opponent's moves. It was not easy, and took a lot of concentration. |
|My efforts paid off, however, and my play improved. My confidence grew |
|and I started staying behind more after practice. I was turning into a |
|star player and my classmates tried to talk to me more than before. I  |
|thought that I was becoming popular, but our conversations seemed to end|
|before they really got started. Although my play might have improved, my|
|communication skills obviously hadn't.                 |
| My older brother Patrick was one of the few people I could communicate|
|with well. One day, I tried to explain my problems with communication to|
|him, but couldn't make him understand. We switched to talking about   |
|table tennis. "What do you actually enjoy about it?" he asked me    |
|curiously. I said I loved analysing my opponent's movements and making |
|instant decisions about the next move. Patrick looked thoughtful. "That |
|sounds like the kind of skill we use when we communicate," he said.   |
| At that time, I didn't understand, but soon after our conversation, I |
|won a silver medal in a table tennis tournament. My classmates seemed  |
|really pleased. One of them, George, came running over. "Hey, Ben!" he |
|said, "Let's have a party to celebrate!" Without thinking, I replied, "I|
|can't. I've got practice." He looked a bit hurt and walked off without |
|saying anything else.                          |
| Why was he upset? I thought about this incident for a long time. Why |
|did he suggest a party? Should I have said something different? A lot of|
|questions came to my mind, but then I realised that he was just being  |
|kind. If I'd said, "Great idea. Thank you! Let me talk to Mr Trent and |
|see if I can get some time off practice," then maybe the outcome would |
|have been better. At that moment Patrick's words made sense. Without  |
|attempting to grasp someone's intention, I wouldn't know how to respond.|
| I'm still not the best communicator in the world, but I definitely  |
|feel more confident in my communication skills now than before. Next  |
|year, my friends and I are going to co-ordinate the table tennis league |
|with other schools.                           |
└────────────────────────────────────┘


つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

 Your English teacher has told everyone / in your class / to find
/ an inspirational story / and present it / to a discussion group,
/ using notes.
あなたの英語の先生は皆に言った / 授業で / 見つけるために
/ ある触発させるような物語を / そしてそれを見せた / 議論のグループに
/ メモを使って

You have found a story / written by a high school student / in the UK.
あなたは物語を見つけた / ある高校生によって書かれた / イギリスで


[Lessons from Table Tennis]
   [卓球からの教訓]
    Ben Carter 

 The ball flew / at lightning speed / to my backhand.
そのボールは飛んだ / 目にも止まらぬ速さで / 私のバックハンドに

It was completely unexpected / and I had no time / to react.
それは完全に予想していなかった / そして私は時間がなかった / 反応するための


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
 http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル:英語
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高校古文「助動詞」ず・じ

高校古文「助動詞」ず・じ

◆問題
空欄を埋めてください。

●活用表
|ず||ず |ず |ず|ぬ |ね |○ |特殊型
| ||[ ]|[ ]|○|[ ]|[ ]|[ ]|

|じ||○|○|じ|[ ]|[ ]|○|無変化型

●接続
活用語[ ]に接続する。

●意味
ず:打消(〜ない)
じ:[ ](〜まい、〜ないだろう)、打消意思(〜まい、〜ないつもりだ)


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◆解答

●活用表
|ず||ず |ず |ず|ぬ |ね |○ |特殊型
| ||ざらざり|○|ざるざれざれ

|じ||○|○|じ||○|無変化型

●接続
活用語の未然形に接続する。

●意味
ず:打消(〜ない)
じ:打消推量(〜まい、〜ないだろう)、打消意思(〜まい、〜ないつもりだ)


高校古文助動詞まとめ


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日本史「元禄文化」元禄美術@

日本史「元禄文化」元禄美術@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

絵画では狩野派のほかに、土佐派から出た(@)が朝廷に抱えられ、土佐派からわかれた住吉如慶・具慶父子は、幕府の御用絵師となった(A)。京都では(B)が俵屋宗達の装飾的な画法を取り入れて琳派をおこした。江戸では安房出身(C)が浮世絵の版画を始め、大きな人気を得た。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@土佐光起、A住吉派、B尾形光琳、C菱川師宣

絵画では狩野派のほかに、土佐派から出た土佐光起が朝廷に抱えられ、土佐派からわかれた住吉如慶・具慶父子は、幕府の御用絵師となった(住吉派)。京都では尾形光琳が俵屋宗達の装飾的な画法を取り入れて琳派をおこした。江戸では安房出身菱川師宣が浮世絵の版画を始め、大きな人気を得た。


前の問題→諸学問の発達B
次の問題→元禄美術A


近世まとめ
中世まとめ原始・古代まとめ


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高校数学「数と式」因数分解の方法の見分け方

高校数学「数と式」因数分解の方法の見分け方

この記事では、高校数学1の「数と式」の単元の因数分解の方法の見分け方を説明していきたいと思います。
それぞれの因数分解の方法は、別の記事や動画で解説しています。


この記事の内容を動画にしました。こちらをご覧ください。


@中学レベルの因数分解

まずは中学レベルの因数分解ができるかどうかを確認します。

2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2−b2=(a+b)(a−b)

これら2つの公式を使う場合に該当するかどうかを考えます。


Ax2に係数がついている場合は「たすきがけ」

2などの文字に係数がついていて、特に項の数が3個の場合は「たすきがけ」で解決できる場合が多いです。


高校数学ではこれら2パターンが基本的ですね。
続きはお知らせの下です。


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B項が4つあるとき

4つの項をひとまとめにして扱える公式は(今のところは)ないので、式を2つに分けて考えます。
2個と2個または1個と3個に分けると、それぞれを因数分解できるはずです。

2個と2個の場合は、それぞれを共通因数でくくると、同じものが出てくる。
1個の3個の場合は、3個の方を因数分解すると、さらにa2−b2=(a+b)(a−b)の公式が使える。

場合が多いです。


C項がもっと多いとき

もっと多いときは、どれか一つの文字について降べきの順に整理するとうまくいくことが多いです。
例えば、a,b,c3つの文字があり、それぞれ2乗の項も、1乗の項も、定数項もある。という式ならば、aについて整理するのがノーマルだと思います。
そうすると、a以外の文字を定数とみなして、「たすきがけ」ができるはずです。


Dはじめからカッコがあるとき

カッコの中身が共通していれば、その部分をAなどで置き換えると、公式や「たすきがけ」ができる場合が多いと思います。

カッコの中身が共通していなければ、いったんカッコを外して整理したり、共通部分ができるように途中までカッコを外したりします。
「因数分解しなさい」という問題ならば、必ず何かできることがあるので、いろいろと視点変えて探してみましょう!


E最後に注意点

「因数分解しなさい」という問題の場合、カッコの中に全ての項が入った形にするのが目標です。
さらに、カッコの中身はできるだけ低い次数にします。
xの2乗の項が残っている場合は、それ以上できない場合もありますが、「まだできるはず」と思って、式を見直すと良いです。
公式を使うだけでなく、共通因数をくくり出すのを忘れてしまうケースもあると思います。


基本的にはこのように@から順にチェックしていけば、数学1の因数分解の問題は解けると思います。
この記事を参考に練習してみてください!


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ラベル:数学
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