中学数学「１次関数」ｙ＝−(３／４)ｘ＋４の増加量、ｘ軸・ｙ軸との交点、平行な直線

中学数学「１次関数」ｙ＝−(３／４)ｘ＋４の増加量、ｘ軸・ｙ軸との交点、平行な直線

◆問題

ｙ＝−(３／４)ｘ＋４について、次の問いに答えなさい。

(1)ｘの値が１増加すると、ｙの値はどうなりますか？
(2)ｘの値が−３から３まで変わるとき、ｙの値はいくらからいくらまで変わりますか？
(3)この関数のグラフがｘ軸，ｙ軸と交わる点をそれぞれ求めなさい。
(4)この関数のグラフと平行で、原点を通る直線の式を求めなさい。


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◆解答・解説

ｙ＝−(３／４)ｘ＋４について、次の問いに答えなさい。

(1)ｘの値が１増加すると、ｙの値はどうなりますか？
１次関数の傾きａは、「ｘが１増えたときのｙの増加量」を表します。
だから、この１次関数の「ｘの値が１増加したときのｙの増加量」は、−３／４です！


(2)ｘの値が−３から３まで変わるとき、ｙの値はいくらからいくらまで変わりますか？
「ｙの値はいくらからいくらまで」と聞いているので、単にｙ座標を出せばＯＫ！

ｘ＝−３のとき、
ｙ＝−(３／４)×(−３)＋４
　＝９／４＋１６／４
　＝２５／４

ｘ＝３のとき、
ｙ＝−(３／４)×３＋４
　＝−９／４＋１６／４
　＝７／４

というわけで、「ｙの値は、２５／４から７／４まで変わる」


(3)この関数のグラフがｘ軸，ｙ軸と交わる点をそれぞれ求めなさい。
ｘ軸との交点はｙ＝０，ｙ軸との交点はｘ＝０で切片です。
ｙ＝０のとき、
　　　０＝−(３／４)ｘ＋４
(３／４)ｘ＝４
　　　ｘ＝４×４／３
　　　ｘ＝１６／３
よって、ｘ軸との交点は(１６／３，０)

切片は４なので、ｙ軸との交点は(０，４)


(4)この関数のグラフと平行で、原点を通る直線の式を求めなさい。

「平行ならば傾きが等しい」ので、求める直線の傾きは−３／４です。
そして「原点を通る」ということは切片はゼロだから、

求める直線の式は、ｙ＝−(３／４)ｘ


それぞれの求め方・考え方は、別ページも参照してください！


◆関連項目
１次関数まとめ


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中学数学「１次関数」「変域」ｙ＝２ｘ−１で、ｘの変域が−１≦ｘ≦３のとき

中学数学「１次関数」「変域」ｙ＝２ｘ−１で、ｘの変域が−１≦ｘ≦３のとき

◆問題

ｙ＝２ｘ−１で、ｘの変域が−１≦ｘ≦３のとき、ｙの変域がａ≦ｙ≦ｂとなる。ａ，ｂの値を求めなさい。


１次関数では、最大値・最小値はその範囲の両端です。


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。


◆解答・解説

１次関数は直線なので、最大値・最小値はその範囲の両端になります。

今回の問題では、１次関数の式とｘの変域が決まっているので、ｘの両端の値を式に代入し、それぞれのｙ座標を出せば、それがｙの変域の両端の値になってしまう。ということができます。

式はｙ＝２ｘ−１，ｘの変域は−１≦ｘ≦３なので、
まずはｘ＝−１のときを求めてみます。

ｙ＝２ｘ−１にｘ＝−１を代入して、
ｙ＝２×(−１)−１
　＝−２−１
　＝−３

次はｘ＝３のとき。
ｙ＝２×３−１
　＝６−１
　＝５

これらのｙの値が最小値と最大値です。つまり、ｙの変域は

−３≦ｙ≦５

です。

今回の問題では、ａ≦ｙ≦ｂと決められていて、このａ，ｂを答えるので、問題の答えは次のようになります。

ａ＝−３，ｂ＝５


◆関連項目
１次関数まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学２Ｂ第５問(2)

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学２Ｂ第５問の(2)までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2023年共通テスト数２Ｂより

第５問

　三角錐ＰＡＢＣにおいて、辺ＢＣの中点をＭとおく。また、∠ＰＡＢ＝∠ＰＡＣ
とし、この角度をθとおく。ただし、０°＜θ＜９０°とする。

(1) →ＡＭは

　　→ＡＭ＝([ア]／[イ])・→ＡＢ＋([ウ]／[エ])・→ＡＣ

と表せる。また

　　　(→ＡＰ・→ＡＢ)／(|→ＡＰ||→ＡＢ|)
　　＝(→ＡＰ・→ＡＣ)／(|→ＡＰ||→ＡＣ|)
　　＝[オ]　……{1}

である。

[オ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｓｉｎθ　　　　　{1} ｃｏｓθ　　　　　{2} ｔａｎθ　　　｜
｜{3} １／ｓｉｎθ　　　{4} １／ｃｏｓθ　　　{5} １／ｔａｎθ　｜
｜{6} ｓｉｎ∠ＢＰＣ　　{7} ｃｏｓ∠ＢＰＣ　　{8} ｔａｎ∠ＢＰＣ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) θ＝４５°とし、さらに

　　|→ＡＰ|＝３√２，|→ＡＢ|＝|→ＰＢ|＝３，|→ＡＣ|＝|→ＰＣ|＝３

が成り立つ場合を考える。このとき

　　→ＡＰ・→ＡＢ＝→ＡＰ・→ＡＣ＝[カ]

である。さらに、直線ＡＭ上の点Ｄが∠ＡＰＤ＝９０°を満たしているとする。
このとき→ＡＤ＝[キ]・→ＡＭである。


つづく


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　　　　　　　　↓↓ベクトルの解説記事はこちら↓↓
　　　　　http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html

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■　解説目次

　◆１　ベクトルの成分と大きさ
　◆２　ベクトルの四則計算
　◆３　中点だから１／２

(以下略)

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■　解説

◆１，２は省略します。


　◆３　中点だから１／２

では今回の問題です。まずは問題の設定を確認しましょう！

「三角錐ＰＡＢＣ」が登場します。
Ｐが頂点で、△ＡＢＣが底面と考えておくとよいと思います。

続いて「辺ＢＣの中点をＭ」「∠ＰＡＢ＝∠ＰＡＣとし、この角度をθとおく」

などの条件があります。

そして最初の設問は、→ＡＭを→ＡＢ，→ＡＣで表す問題です。

ＭはＢＣの中点なので、中点の公式を使って、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校古文「助動詞」まじ

高校古文「助動詞」まじ

◆問題
空欄を埋めてください。

●活用表
｜まじ||[　]｜[　]｜まじ｜[　]｜[　]｜○｜シク活用型
｜　　||[　]｜[　]｜○　｜[　]｜○　｜○｜

●接続
活用語の[　]形に接続する。
ただし、ラ変型活用語、形容詞・形容動詞には[　]形に接続する。

●意味
[　](〜まい、〜ないだろう)、[　](〜まい、〜ないつもりだ)、不適当(〜はよくない、〜ないのがよい)、[　](〜すべきでない、〜すばがない)、禁止(〜するな)、不可能(〜できない、〜できそうもない)


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◆解答

●活用表
｜まじ||まじく　｜まじく　｜まじ｜まじき　｜まじけれ｜○｜シク活用型
｜　　||まじから｜まじかり｜○　｜まじかる｜○　　　｜○｜

●接続
活用語の終止形に接続する。
ただし、ラ変型活用語、形容詞・形容動詞には連体形に接続する。

●意味
打消推量(〜まい、〜ないだろう)、打消意思(〜まい、〜ないつもりだ)、不適当(〜はよくない、〜ないのがよい)、打消当然(〜すべきでない、〜すばがない)、禁止(〜するな)、不可能(〜できない、〜できそうもない)


高校古文助動詞まとめ


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日本史「元禄文化」元禄美術�A

日本史「元禄文化」元禄美術�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

陶器では、京都の(�@)が上絵付法をもとに色絵を完成して京焼の祖となった。尾形光琳は(�A)でも知られ、その弟の尾形乾山は装飾的で高雅な作品を残した。
染物では、(�B)が友禅染を始め、綸子や縮緬の生地に華やかな模様を表した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@野々村仁清、�A蒔絵、�B宮崎友禅

陶器では、京都の野々村仁清が上絵付法をもとに色絵を完成して京焼の祖となった。尾形光琳は蒔絵でも知られ、その弟の尾形乾山は装飾的で高雅な作品を残した。
染物では、宮崎友禅が友禅染を始め、綸子や縮緬の生地に華やかな模様を表した。


前の問題→元禄美術�@
次の問題→元禄美術�B


近世まとめ
中世まとめ、原始・古代まとめ


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