高校数学「数と式」ａｂ(ａ＋ｂ)＋ｂｃ(ｂ＋ｃ)＋ｃａ(ｃ＋ａ)＋２ａｂｃの因数分解

高校数学「数と式」ａｂ(ａ＋ｂ)＋ｂｃ(ｂ＋ｃ)＋ｃａ(ｃ＋ａ)＋２ａｂｃの因数分解


先日の高校生の授業から、１問ピックアップします。


◆問題

ａｂ(ａ＋ｂ)＋ｂｃ(ｂ＋ｃ)＋ｃａ(ｃ＋ａ)＋２ａｂｃを因数分解せよ。


ａ，ｂ，ｃともにいろいろあって、項もたくさんあります。こんなときは・・・？


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◆解答解説

ａ，ｂ，ｃともにいろいろあって、いくつかカッコがある場合は、まずは全部カッコを外して、どれか１つの文字に注目するとうまくいくことがあります。

　ａｂ(ａ＋ｂ)＋ｂｃ(ｂ＋ｃ)＋ｃａ(ｃ＋ａ)＋２ａｂｃ
＝ａ²ｂ＋ａｂ²＋ｂ²ｃ＋ｂｃ²＋ｃ²ａ＋ｃａ²＋２ａｂｃ

ａについて降べきの順に整理してみます。

＝ａ²(ｂ＋ｃ)＋ａ(ｂ²2＋２ｂｃ＋ｃ²)＋ｂｃ(ｂ＋ｃ)

ｂ＋ｃが共通になりそうですね。だから、

＝ａ²(ｂ＋ｃ)＋ａ(ｂ＋ｃ)²＋ｂｃ(ｂ＋ｃ)

ｂ＋ｃ＝Ａとおいて、

＝Ａａ²＋ａＡ²＋ｂｃＡ
＝Ａ(ａ²＋ａＡ＋ｂｃ)
＝(ｂ＋ｃ){ａ²＋ａ(ｂ＋ｃ)＋ｂｃ}

中カッコの中身が２次式なので、まだできないか考えてみると、

＝(ｂ＋ｃ)(ａ＋ｂ)(ａ＋ｃ)

このように直せます。
これで終わりでもＯＫですが、

＝(ａ＋ｂ)(ｂ＋ｃ)(ｃ＋ａ)

このように書き換えると美しいですね！


動画での解説はこちら


◆関連問題
(ｘ＋２)(ｘ＋３)(ｘ−４)(ｘ−５)−４４の因数分解
ａｂｘ²−(ａ²＋ｂ²)ｘ＋ａｂの因数分解

因数分解の方法の見分け方、数と式まとめ


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高校古文「助動詞」つ・ぬ

高校古文「助動詞」つ・ぬ

◆問題
空欄を埋めてください。

●活用表
｜つ||[　]｜[　]｜つ｜[　]｜[　]｜[　]｜下二段型

｜ぬ||[　]｜[　]｜ぬ｜[　]｜[　]｜[　]｜ナ変型

●接続
活用語の[　]形に接続する。

●意味
完了(〜た、〜してしまう)、[　](きっと〜、確かに〜)


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◆解答

●活用表
｜つ||て｜て｜つ｜つる｜つれ｜てよ｜下二段型

｜ぬ||な｜に｜ぬ｜ぬる｜ぬれ｜ね｜ナ変型

●接続
活用語の連用形に接続する。

●意味
完了(〜た、〜してしまう)、強意(きっと〜、確かに〜)


高校古文助動詞まとめ


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日本史「幕政の改革」享保の改革�@

日本史「幕政の改革」享保の改革�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

(�@)年に徳川吉宗が８代将軍になった。吉宗は29年間の在職のあいだ、幕政の改革に取り組んだ。これを享保の改革と呼ぶ。

徳川吉宗は(�A)を新設して、将軍の意思を幕政に反映させた。(�B)を設けて政策の実行のため旗本の大岡忠相や宿駅の名主田中丘隅らを登用した。また(�C)や室鳩巣らの儒学者を用いて、改革に取り組んだ。


解答はこのページ下


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◆解答

�@1716、�A御用取次、�B足高の制、�C荻生徂徠

1716年に徳川吉宗が８代将軍になった。吉宗は29年間の在職のあいだ、幕政の改革に取り組んだ。これを享保の改革と呼ぶ。

徳川吉宗は御用取次を新設して、将軍の意思を幕政に反映させた。足高の制を設けて政策の実行のため旗本の大岡忠相や宿駅の名主田中丘隅らを登用した。また荻生徂徠や室鳩巣らの儒学者を用いて、改革に取り組んだ。


前の問題→元禄美術�B
次の問題→享保の改革�A


近世まとめ
中世まとめ、原始・古代まとめ


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