本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学１Ａ第５問 (1)

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学１Ａ第５問の(1)を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第５問

(1) 円Ｏに対して、次の[手順１]で作図を行う。

┌―[手順１]――――――――――――――――――――――――――――┐
｜(Step 1)　円Ｏと異なる２点で交わり、中心Ｏを通らない直線ｌを引く。｜
｜　　　　円Ｏと直線ｌとの交点をＡ，Ｂとし、線分ＡＢの中点Ｃをとる。｜
｜(Step 2)　円Ｏの周上に、点Ｄを∠ＣＯＤが鈍角となるようにとる。　　｜
｜　　　　直線ＣＤを引き、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＥとする。　｜
｜(Step 3)　点Ｄを通り直線ＯＣに垂直な直線を引き、直線ＯＣとの交点を｜
｜　　　　Ｆとし、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＧとする。　　　　　｜
｜(Step 4)　点Ｇにおける円Ｏの接線を引き、直線ｌとの交点をＨとする。｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

参考図→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a5.png


　このとき、直線ｌと点Ｄの位置によらず、直線ＥＨは円Ｏの接線である。
このことは、次の[構想]に基づいて、後のように説明できる。

┌―[構想]―――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　直線ＥＨが円Ｏの接線であることを証明するためには、　　　　　　　｜
｜∠ＯＥＨ＝[アイ]°であることを示せば良い。　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　[手順１]の(Step 1)と(Step 4)により、４点Ｃ，Ｇ，Ｈ，[ウ]は同一円周上に
あることがわかる。よって、∠ＣＨＧ＝[エ]である。一方、点Ｅは円Ｏの周上に
あることことから、[エ]＝[オ]がわかる。よって、∠ＣＨＧ＝[オ]であるので、
４点Ｃ，Ｇ，Ｈ，[カ]は同一円周上にある。この円が点[ウ]を通ることにより、
∠ＯＥＨ＝[アイ]°を示すことができる。

[ウ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――┐
｜{0} Ｂ　　{1} Ｄ　　{2} Ｆ　　{3} Ｏ　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――┘

[エ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ∠ＡＦＣ　{1} ∠ＣＤＦ　{2} ∠ＣＧＨ　{3} ∠ＣＢＯ　{4} ∠ＦＯＧ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[オ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ∠ＡＥＤ　{1} ∠ＡＤＥ　{2} ∠ＢＯＥ　{3} ∠ＤＥＧ　{4} ∠ＥＯＨ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[カ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――┐
｜{0} Ａ　　{1} Ｄ　　{2} Ｅ　　{3} Ｆ　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}
で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　平面図形の性質は、中学の内容も重要！
　◆２　接線と半径は垂直に交わる
　◆３　対角の和が１８０°なら頂点が同一円周上

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　接線と半径は垂直に交わる

では今回の問題です。

(1) 円Ｏに対して、次の[手順１]で作図を行う。

┌―[手順１]――――――――――――――――――――――――――――┐
｜(Step 1)　円Ｏと異なる２点で交わり、中心Ｏを通らない直線ｌを引く。｜
｜　　　　円Ｏと直線ｌとの交点をＡ，Ｂとし、線分ＡＢの中点Ｃをとる。｜
｜(Step 2)　円Ｏの周上に、点Ｄを∠ＣＯＤが鈍角となるようにとる。　　｜
｜　　　　直線ＣＤを引き、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＥとする。　｜
｜(Step 3)　点Ｄを通り直線ＯＣに垂直な直線を引き、直線ＯＣとの交点を｜
｜　　　　Ｆとし、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＧとする。　　　　　｜
｜(Step 4)　点Ｇにおける円Ｏの接線を引き、直線ｌとの交点をＨとする。｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

参考図→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a5.png

このように図を描くと、「直線ｌと点Ｄの位置によらず、直線ＥＨは円Ｏの接線」
になります。

まずは、接線の性質を利用して、このことを証明していきます。
円と接線の性質のひとつに、「接線と接点に引いた半径は垂直に交わる」という
ものがあります。

つまり、これが成り立てば、ＥＨがＯの接線であることを証明できます。
∠ＯＥＨ＝９０°を示すのが目標ですね。

よって、[アイ]＝９０


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　◆３　対角の和が１８０°なら頂点が同一円周上

問題の誘導に従って、◆２の内容を述べていきましょう！

「[手順１]の(Step 1)と(Step 4)により」とあるので、これらを確認してみます。

｜(Step 1)　円Ｏと異なる２点で交わり、中心Ｏを通らない直線ｌを引く。｜
｜　　　　円Ｏと直線ｌとの交点をＡ，Ｂとし、線分ＡＢの中点Ｃをとる。｜

線分ＡＢは弦なので、ＯＣとＡＢは垂直に交わります。


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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Sick Building Syndrome (SBS) refers to... 解答編�@

大学入試程度、英検２級程度の読解問題の解答編�@です。
今回は本文をスラッシュリーディングしていきます。


Sick Building Syndrome (SBS) refers / to feeling sick / when you're inside certain buildings.
Sick Building Syndrome (SBS)は〜を指す / 体調不良を感じることを / あなたが特定の建物の中にいるときに

It happens because / the air in those buildings / is not healthy.
それは〜のせいで起こる / それらの建物の空気が / 健康的でない

Common reasons / for SBS / include poor ventilation, / mold, dust, and chemicals.
一般的な理由は / SBSの / 不十分な換気を含む / かび、ほこり、そして化学物質


To prevent or reduce / the effects of SBS, / there are several steps / we can take.
避けるまたは減らすために / SBSの影響を / いくつかのステップがある / 私たちがとることができる

First, / we need to improve / the air quality / indoors.
最初に / 私たちは改善する必要がある / 空気の質を / 屋内の

This can be done / by ensuring proper airflow / and fixing any issues / with the heating, / ventilation, / and air conditioning systems.
これはされる / 適切な空気の流れを確保することによって / そして問題を解決すること / 暖房に関する / 換気に / そして空調システムに

Second, / keeping the building clean / and free from dust, mold, and pests / is important.
第２に / 建物をきれいに保つことは / そしてホコリ、カビ、そして害虫をなくす / 重要だ

Regular cleaning / and prompt repair / of any water leaks / or damage / can help prevent / the growth of mold and mildew.
定期的な掃除 / そして即座の修理 / どんな水漏れでも / または損傷 / 避けるのを助ける / カビの成長を

Additionally, / using environmentally friendly cleaning products / can reduce / chemical pollutants.
加えて / 環境にやさしい清掃用品を使うことは / 減らします / 科学的な汚染を


Having sunlight and plants inside / helps make the air better / too.
日光や植物を屋内に入れることは / 空気をより良くする助けになる / 〜も

And / taking breaks / and moving around / can make people feel better / if they get sick / from the building.
そして休憩を取ること / そして歩き回ることは / 人々の気分をよくさせる / もし彼らが気分が悪くなったら / 建物から


By implementing / these strategies, / we can create / healthier and more comfortable buildings / for everyone.
実行することによって / これらの作戦を / 私たちは作ることができる / より健康的で快適な建物を / 誰にとっても


Question 1:
What are some common causes of Sick Building Syndrome (SBS)?
a) Lack of natural light and plants
b) Poor ventilation, mold, dust, and chemicals
c) Excessive use of air conditioning systems
d) Irregular cleaning and maintenance

Question 2:
Which of the following is NOT mentioned as a measure to prevent or reduce the effects of SBS?
a) Improving indoor air quality and ventilation
b) Using environmentally friendly cleaning products
c) Promoting natural light and indoor plants
d) Installing additional air conditioning units


問題の解答は明日掲載します。


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日本史「幕政の改革」田沼時代�A

日本史「幕政の改革」田沼時代�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

田沼意次は商人の力を借りて(�@)・手賀沼の干拓工事を始めるなど新田開発を試みた。また、仙台藩の医師(�A)の『赤蝦夷風説考』の意見を取り入れ、(�B)らを蝦夷地に派遣して、その開発やロシア人との交易の可能性を調査させた。
田沼意次の政策に刺激を受けて、民間の学問・文化・芸術が多様な発展を遂げたが、(�C)や縁故による人事が横行するなど、武士本来の士風を退廃させたとする批判もあった。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@印旛沼、�A工藤平助、�B最上徳内、�C賄賂

田沼意次は商人の力を借りて印旛沼・手賀沼の干拓工事を始めるなど新田開発を試みた。また、仙台藩の医師工藤平助の『赤蝦夷風説考』の意見を取り入れ、最上徳内らを蝦夷地に派遣して、その開発やロシア人との交易の可能性を調査させた。
田沼意次の政策に刺激を受けて、民間の学問・文化・芸術が多様な発展を遂げたが、賄賂や縁故による人事が横行するなど、武士本来の士風を退廃させたとする批判もあった。


前の問題→田沼時代�@
次の問題→田沼時代�B


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