高校数学「数と式」「平方根」１／(１＋√５＋√６)の有理化
先日の高校生の授業から、１問ピックアップします。
◆問題
１／(１＋√５＋√６)を有理化せよ。
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◆解答解説
分母に３つの項がある場合は、一気に有理化できないので、２段階に分けて有理化します。
例えば、分子と分母に１＋√５－√６をかけてみると、
１／(１＋√５＋√６)
＝(１＋√５－√６)／{(１＋√５＋√６)(１＋√５－√６)}
＝(１＋√５－√６)／{(１＋√５)2－６}
＝(１＋√５－√６)／(１＋２√５＋５－６)
＝(１＋√５－√６)／２√５
これで分母のルートの部分が１つだけになりました。
あとは中学レベルの有理化と同様にやります。
つまり、分子と分母に√５をかけて、
＝√５(１＋√５－√６)／２×５
＝(√５＋５－√３０)／１０
これで終わりでももちろん構いませんが、順番を入れ替えて、
＝(５＋√５－√３０)／１０
このようにするのがノーマルだと思います。
◆関連問題
２／(√５＋１)の有理化
１／(√２＋√３)の有理化
数と式まとめ
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2023年05月15日
高校数学「数と式」(ａ＋ｂ＋ｃ)(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)－ａｂｃの因数分解
高校数学「数と式」(ａ＋ｂ＋ｃ)(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)－ａｂｃの因数分解
先日の高校生の授業から、１問ピックアップします。
◆問題
(ａ＋ｂ＋ｃ)(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)－ａｂｃを因数分解せよ。
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◆解答解説
ａｂ(ａ＋ｂ)＋ｂｃ(ｂ＋ｃ)＋ｃａ(ｃ＋ａ)＋２ａｂｃの因数分解の場合と似てますね。
今回の問題でも、とりあえずカッコを外してａについて整理します。
(ａ＋ｂ＋ｃ)(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)－ａｂｃ
＝ａ2ｂ＋ａｂｃ＋ｃａ2＋ａｂ2＋ｂ2ｃ＋ａｂｃ＋ａｂｃ＋ｂｃ2＋ｃ2ａ－ａｂｃ
＝ａ2(ｂ＋ｃ)＋ａ(ｃ2＋ｂ2＋２ｂｃ)＋ｂ2ｃ＋ｂｃ2
「ｂ＋ｃが作れそうだな～」と予想して、もう少し変形します。
＝ａ2(ｂ＋ｃ)＋ａ(ｂ＋ｃ)2＋ｂｃ(ｂ＋ｃ)
ｂ＋ｃ＝Ａとおいて、
＝ａ2Ａ＋ａＡ2＋ｂｃＡ
＝Ａ(ａ2＋ａＡ＋ｂｃ)
Ａをもとに戻せば、
＝(ｂ＋ｃ){ａ2＋ａ(ｂ＋ｃ)＋ｂｃ}
中括弧の中身をａの２次式と捉えて因数分解すると、
＝(ｂ＋ｃ)(ａ＋ｂ)(ａ＋ｃ)
これで終わりでも構いませんが、循環するように書き換えるのが望ましいです。
＝(ａ＋ｂ)(ｂ＋ｃ)(ｃ＋ａ)
動画による解説はこちら
◆関連問題
ａｂ(ａ＋ｂ)＋ｂｃ(ｂ＋ｃ)＋ｃａ(ｃ＋ａ)＋２ａｂｃの因数分解
ａｂｘ2－(ａ2＋ｂ2)ｘ＋ａｂの因数分解
因数分解の方法の見分け方、数と式まとめ
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◆解答解説
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今回の問題でも、とりあえずカッコを外してａについて整理します。
(ａ＋ｂ＋ｃ)(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)－ａｂｃ
＝ａ2ｂ＋ａｂｃ＋ｃａ2＋ａｂ2＋ｂ2ｃ＋ａｂｃ＋ａｂｃ＋ｂｃ2＋ｃ2ａ－ａｂｃ
＝ａ2(ｂ＋ｃ)＋ａ(ｃ2＋ｂ2＋２ｂｃ)＋ｂ2ｃ＋ｂｃ2
「ｂ＋ｃが作れそうだな～」と予想して、もう少し変形します。
＝ａ2(ｂ＋ｃ)＋ａ(ｂ＋ｃ)2＋ｂｃ(ｂ＋ｃ)
ｂ＋ｃ＝Ａとおいて、
＝ａ2Ａ＋ａＡ2＋ｂｃＡ
＝Ａ(ａ2＋ａＡ＋ｂｃ)
Ａをもとに戻せば、
＝(ｂ＋ｃ){ａ2＋ａ(ｂ＋ｃ)＋ｂｃ}
中括弧の中身をａの２次式と捉えて因数分解すると、
＝(ｂ＋ｃ)(ａ＋ｂ)(ａ＋ｃ)
これで終わりでも構いませんが、循環するように書き換えるのが望ましいです。
＝(ａ＋ｂ)(ｂ＋ｃ)(ｃ＋ａ)
動画による解説はこちら
◆関連問題
ａｂ(ａ＋ｂ)＋ｂｃ(ｂ＋ｃ)＋ｃａ(ｃ＋ａ)＋２ａｂｃの因数分解
ａｂｘ2－(ａ2＋ｂ2)ｘ＋ａｂの因数分解
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ラベル：数学
本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第６問Ａ 第４段落まで
本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第６問Ａの本文第４段落までをスラッシュリーディングします。
【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
■ 問題
第６問
Ａ You are in a discussion group in school. You have been asked to
summarize the following article. You will speak about it, using only notes.
[Collecting]
Collecting has existed at all levels of society, across cultures and age
groups since early times. Museums are proof that things have been
collected, saved, and passed down for future generations. There are various
reasons for starting a collection. For example, Ms. A enjoys going to yard
sales every Saturday morning with her children. At yard sales, people sell
unwanted things in front of their houses. One day, while looking for
antique dishes, an unusual painting caught her eye and she bought it for
only a few dollars. Over time, she found similar pieces that left an
impression on her, and she now has a modest collection of artwork, some of
which may be worth more than she paid. One person's trash can be another
person's treasure. Regardless of how someone's collection was started, it
is human nature to collect things.
In 1988, researchers Brenda Danet and Tamar Katriel analyzed 80 years of
studies on children under the age of 10, and found that about 90% collected
something. This shows us that people like to gather things from an early
age. Even after becoming adults, people continue collecting stuff.
Researchers in the field generally agree that approximately one third of
adults maintain this behavior. Why is this? The primary explanation is
related to emotions. Some save greeting cards from friends and family,
dried flowers from special events, seashells from a day at the beach, old
photos, and so on. For others, their collection is a connection to their
youth. They may have baseball cards, comic books, or miniature cars that
they have kept since they were small. Others have an attachment to history;
they seek and hold onto historical documents, signed letters and autographs
from famous people, and so forth.
For some individuals there is a social reason. People collect things such
as pins to share, show, and even trade, making new friends this way. Others,
like some holders of Guinness World Records, appreciate the fame they
achieve for their unique collection. Cards, stickers, stamps, coins, and
toys have topped the "usual" collection list, but some collectors lean
toward the more unexpected. In September 2014, Guinness World Records
recognized Harry Sperl, of Germany, for having the largest hamburger-related
collection in the world, with 3724 items; from T-shirts to pillows to dog
toys, Sperl's room is filled with all things "hamburger." Similarly, Liu
Fuchang, of China, is a collector of playing cards. He has 11087 different
sets.
Perhaps the easiest motivation to understand is pleasure. Some people
start collections for pure enjoyment. They may purchase and put up paintings
just to gaze at frequently, or they may collect audio recordings and old-
fashioned vinyl records to enjoy listening to their favorite music. This
type of collector is unlikely to be very interested in the monetary value
of their treasured music, while others collect objects specifically as an
investment. While it is possible to download certain classic games for free,
having the same game unopened in its original packaging, in "mint condition,"
can make the game worth a lot. Owning various valuable "collector's items"
could ensure some financial security.
つづく
※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。
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■ スラッシュリーディング
Ａ You are in a discussion group / in school.
あなたはディスカッショングループに入っている / 学校で
You have been asked / to summarize / the following article.
あなたは頼まれた / まとめることを / 次の記事を
You will speak / about it, / using only notes.
あなたは話すでしょう / それについて / メモだけを使って
[Collecting]
[集めること]
Collecting has existed / at all levels / of society, / across cultures
/ and age groups / since early times.
集めることは存在している / 全てのレベルで / 社会の / あらゆる文化で
/ そして年齢層で / 大昔から
(以下略)
(有料版では、解説の続きも掲載しています)
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
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=========================== お知らせ２ ===============================
ブログにて様々な問題を解説しています！
■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
http://centermath.seesaa.net/
■ センター英語をひとつひとつ解説するブログ
http://a-emaenglish.seesaa.net/
■ 何でも解説するブログ(塾＆家庭教師ブログ)
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中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。
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解説の続きは、本日21時配信予定の
【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
に掲載します！
全て長文問題になった大学入試共通テスト。今まで以上に読解力が求められます。
翻訳も行っている著者が、スラッシュリーディング、全文訳とともに解説します。
月・水・土配信。\550/月。初月無料です。
※追試はスラッシュリーディングのみの掲載とします。
ブログにもメルマガの記事を分割して掲載しています。
■ 共通テスト・センター英語をひとつひとつ解説するブログ
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発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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★【高校数学】読むだけでわかる！数学１Ａの考え方
http://pmana.jp/pc/pm586.html
【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
http://pmana.jp/pc/pm743.html
【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
http://pmana.jp/pc/pm730.html
★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
http://pmana.jp/pc/pm588.html
★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
http://pmana.jp/pc/pm603.html
【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
http://pmana.jp/pc/pm729.html
【中学５科】高校入試の重要ポイント
http://pmana.jp/pc/pm707.html
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■ 問題
第６問
Ａ You are in a discussion group in school. You have been asked to
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(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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ラベル：英語
高校古文「助動詞」べし
高校古文「助動詞」べし
◆問題
空欄を埋めてください。
●活用表
｜べし||べく ｜[ ]｜べし｜[ ]｜[ ]｜○｜形容詞ク活用型
｜ ||べから｜[ ]｜○ ｜[ ]｜○｜○｜
●接続
活用語の[ ]形に接続する。ただし、ラ変型活用語と形容詞・形容動詞には[ ]形に接続する。
●意味
[ ](きっと～だろう、～にちがいない)、[ ](～よう、～つもりだ)、[ ](～はずだ)、[ ](～がよい)、可能(～できる)、命令(～なさい)
↓↓解答はお知らせの下↓↓
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◆解答
●活用表
｜べし||べく ｜[べく]｜べし｜[べき]｜[べけれ]｜○｜形容詞ク活用型
｜ ||べから｜[べかり]｜○ ｜[べかる]｜○｜○｜
●接続
活用語の[終止]形に接続する。ただし、ラ変型活用語と形容詞・形容動詞には[連体]形に接続する。
●意味
[推量](きっと～だろう、～にちがいない)、[意思](～よう、～つもりだ)、[当然](～はずだ)、[適当](～がよい)、可能(～できる)、命令(～なさい)
高校古文助動詞まとめ
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◆問題
空欄を埋めてください。
●活用表
｜べし||べく ｜[ ]｜べし｜[ ]｜[ ]｜○｜形容詞ク活用型
｜ ||べから｜[ ]｜○ ｜[ ]｜○｜○｜
●接続
活用語の[ ]形に接続する。ただし、ラ変型活用語と形容詞・形容動詞には[ ]形に接続する。
●意味
[ ](きっと～だろう、～にちがいない)、[ ](～よう、～つもりだ)、[ ](～はずだ)、[ ](～がよい)、可能(～できる)、命令(～なさい)
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◆解答
●活用表
｜べし||べく ｜[べく]｜べし｜[べき]｜[べけれ]｜○｜形容詞ク活用型
｜ ||べから｜[べかり]｜○ ｜[べかる]｜○｜○｜
●接続
活用語の[終止]形に接続する。ただし、ラ変型活用語と形容詞・形容動詞には[連体]形に接続する。
●意味
[推量](きっと～だろう、～にちがいない)、[意思](～よう、～つもりだ)、[当然](～はずだ)、[適当](～がよい)、可能(～できる)、命令(～なさい)
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日本史「宝暦・天明期の文化」洋学の始まり①
日本史「宝暦・天明期の文化」洋学の始まり①
◆問題
空欄に適語を入れてください。
鎖国政策が採られていたため、西洋の学術・知識の吸収や研究は困難であったが、18世紀の初めに天文学者の西川如見や(①)が世界の地理・物産・民俗などを説いて、先駆けとなった。また、徳川吉宗が漢訳洋書の輸入制限をゆるめ、(②)・(③)らにオランダ語を学ばせ、蘭学が発達し始めた。
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◆解答
①新井白石、②青木昆陽、③野呂元丈
鎖国政策が採られていたため、西洋の学術・知識の吸収や研究は困難であったが、18世紀の初めに天文学者の西川如見や新井白石が世界の地理・物産・民俗などを説いて、先駆けとなった。また、徳川吉宗が漢訳洋書の輸入制限をゆるめ、青木昆陽・野呂元丈らにオランダ語を学ばせ、蘭学が発達し始めた。
前の問題→宝暦・天明期の文化
次の問題→洋学の始まり②
近世まとめ
中世まとめ、原始・古代まとめ
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