高校数学「数と式」「平方根」√(２−√３)の二重根号を外す

高校数学「数と式」「平方根」√(２−√３)の二重根号を外す


先日の高校生の授業から、１問ピックアップします。


◆問題

次の二重根号を外して簡単にせよ。

√(２−√３)


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◆解答解説

前回の問題よりもさらにもう少し難しい二重根号の問題です。

基本的な二重根号の問題では、中の√の前の係数が２になっていますが、この場合は係数がありません。
そのうえ、二重根号の部分は√３なので、中から外に２を出すこともできません。

そんなときはどうすればいいかというと・・・

やはり、「２にしちゃえばＯＫ！」です(笑)

もちろん、勝手に２を書き足すのではなく、計算法則に従って２がつくようにします。

つまり、通分と同じ要領で、「ルートの中身に(２／２)をかける」ということです。
やってみましょう！

　√(２−√３)
＝√{４−２√３)／２}

分母に２をつけたので、分子も２倍した。だから値は変わっていない。
というわけです。
分子と分母に分ければ、

＝√{４−２√３)／√２

このようにすることができます。
これで分子は普通に直せますね。

＝√(３−２√３＋１)／√２
＝√(√３−１)²／√２
＝(√３−１)／√２

これで二重根号は外れましたが、普通は有理化をして解答します。

＝(√６−√２)／２


今回の問題が難しいと感じた人は、まずは基本的な二重根号の問題を見てください。


◆関連問題
基本的な二重根号の問題、ちょっと難しい二重根号の問題
数と式まとめ


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Traditional Japanese Attire: Kimono and Yukata 問題編

英検準２級〜２級程度の読解問題です。


Title: Traditional Japanese Attire: Kimono and Yukata

Kimono and yukata are two special clothes in Japan that show its rich culture. Many people wear them for different reasons. Let's learn about these traditional Japanese clothes in a simple and easy way.

The kimono is a formal and beautiful outfit made of silk. It is worn on important occasions like weddings, tea ceremonies, and festivals. Kimonos have bright colors and pretty designs that have special meanings. Wearing a kimono needs practice because it has many layers and a wide obi belt. People also wear special accessories like zori sandals and a folding fan with it.

On the other hand, the yukata is a lighter and more casual outfit. It is made of cotton or other light materials. People wear yukatas during summer festivals and when they go to hot springs. Yukatas have cool designs with bold patterns and bright colors. They are comfortable to wear and come with a simple obi belt and geta sandals.

Both kimono and yukata let people show their own style. They represent tradition and gracefulness, showing the beauty of Japanese craftsmanship. These clothes have changed over time, and now there are modern versions that mix old and new styles.

Learning about kimono and yukata helps us understand Japan's rich culture. They remind us to value traditions and appreciate diversity. Whether we wear a kimono for a formal event or a yukata for a summer festival, these clothes let us connect with Japan's timeless heritage.


問題１：
What are some occasions when people wear kimono?
A) Going to school
B) Attending weddings
C) Playing sports
D) Going to the beach

問題２：
Which fabric is commonly used to make yukata?
A) Denim
B) Silk
C) Cotton
D) Leather

問題３：
What is a characteristic of yukata?
A) It is worn during winter.
B) It is made of heavy fabric.
C) It has simple designs.
D) It requires complex accessories.


この問題の続きの記事→本文の内容、問題の解答


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学１Ａ第１問[1]

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学１Ａ第１問[1]を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第１問

[1] 実数ｘについての不等式

　　|ｘ＋６|≦２

の解は

　　[アイ]≦ｘ≦[ウエ]

である。

　よって、実数ａ，ｂ，ｃ，ｄが

　　|(１−√３)(ａ−ｂ)(ｃ−ｄ)＋６|≦２

を満たしているとき、１−√３は負であることに注意すると、(ａ−ｂ)(ｃ−ｄ)の
とり得る値の範囲は

　　[オ]＋[カ]√３≦(ａ−ｂ)(ｃ−ｄ)≦[キ]＋[ク]√３

であることがわかる。

　特に

　　(ａ−ｂ)(ｃ−ｄ)＝[キ]＋[ク]√３　……{1}

であるとき、さらに

　　(ａ−ｃ)(ｂ−ｄ)＝−３＋√３　……{2}

が成り立つならば

　　(ａ−ｄ)(ｃ−ｂ)＝[ケ]＋[コ]√３　……{3}

であることが、等式{1}，{2}，{3}の左辺を展開して比較することによりわかる。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　絶対値を含む不等式の基本
　◆２　絶対値が２以下→−２から２

(以下略)

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■　解説

　◆１　絶対値を含む不等式の基本

２０２３年数学１Ａ最初の設問は、絶対値を含む不等式に関する問題でした。

まず最初に絶対値を含む不等式の基本について少し解説しておきます。

絶対値は、数直線や座標平面等に関して、原点からの距離を表します。
原点からの距離は常に正の数だから、絶対値は「その数字の符号を取ったもの」と
みなしてＯＫです。

例えば、|２|＝２，|−２|＝２ですね。
さらに、|ｘ|≦６ならば、「ｘは原点からの距離が６以下」を意味するので、
−６≦ｘ≦６です。

また、式が複雑な場合は、絶対値の中身が正の数の場合は「そのまま」、負の数の
場合は「符号を変えて」絶対値の記号を外す。と考えます。


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　◆２　絶対値が２以下→−２から２

では最初の問題です。

|ｘ＋６|≦２の解を求めます。

「ｘ＋６の絶対値が２以下」だから

−２≦ｘ＋６≦２

真ん中をｘだけにするために、それぞれから６を引くと、

−８≦ｘ≦−４

よって、[アイ]＝−８，[ウエ]＝−４


つづく


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高校古文「助動詞」まほし

高校古文「助動詞」まほし

◆問題
空欄を埋めてください。

●活用表
｜まほし||[　]｜[　]｜まほし｜[　]｜[　]｜○｜形容詞シク活用型
｜　　　||[　]｜[　]｜○　　｜[　]｜○｜○｜

●接続
活用語の[　]形に接続する。

●意味
[　](〜たい、〜てほしい)


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◆解答

●活用表
｜まほし||[まほしく　]｜[まほしく　]｜まほし｜[まほしき　]｜[まほしけれ]｜○｜形容詞ク活用型
｜　　　||[まほしから]｜[まほしかり]｜○　　｜[まほしかる]｜○　　　　｜○｜

●接続
活用語の[未然]形に接続する。

●意味
希望(〜たい、〜てほしい)


高校古文助動詞まとめ


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日本史「宝暦・天明期の文化」生活から生まれた思想

日本史「宝暦・天明期の文化」生活から生まれた思想

◆問題

空欄に適語を入れてください。

18世紀初め、京都の町人(�@)は、社会の中での町人や百姓の役割を強調し、その人間としての価値を説く心学をおこした。その弟子の手島堵庵・中沢道二らは心学を全国に広めた。

18世紀半ば、陸奥八戸の医者(�A)は『自然真営道』を著して、万人が自ら耕作して生活する自然の世を理想とし、身分社会を鋭く批判した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@石田梅岩、�A安藤昌益

18世紀初め、京都の町人石田梅岩は、社会の中での町人や百姓の役割を強調し、その人間としての価値を説く心学をおこした。その弟子の手島堵庵・中沢道二らは心学を全国に広めた。

18世紀半ば、陸奥八戸の医者安藤昌益は『自然真営道』を著して、万人が自ら耕作して生活する自然の世を理想とし、身分社会を鋭く批判した。


前の問題→国学の発達と尊王論�A
次の問題→儒学教育と学校�@


近世まとめ
中世まとめ、原始・古代まとめ


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