2023年05月31日

高校数学「式と証明」「複素数と方程式」まとめ

高校数学「式と証明」「複素数と方程式」まとめ

高校数学2の「式と証明」「複素数と方程式」に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。


◆ 公式・解き方・考え方
等式の証明の基本的な方法

相加相乗平均の関係

2次方程式の解と係数の関係の公式を忘れてしまったとき

剰余の定理と因数定理

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◆ 問題

●等式
x(a+1)+y(b−a)=3x+2yがx,yの値にかかわらず常に成り立つようなa,bの値を求める
x+y+z=0のとき、x^3+y ^3+z^3=3xyzであることを証明する

●不等式
a>0のとき、不等式a+1/a≧2を証明
2+5y2+2x+5≧4xyを証明する
不等式a+b+1/(a+b)≧2の証明
a>0,b>0,ab=6のときの2a+bの最小値

●方程式・複素数
x^2−x+3=0の解をα,βとするとき、α+β,αβの値を求めよ2次方程式x^2−2x+3=0の2つの解をα,βとするとき…
2次方程式x2−mx+12=0の2つの解の比が3:4であるとき、定数mの値と2つの解を求めよ。
2次方程式x^2+2mx+2m^2−5=0が1より大きい異なる2つの実数解をもつとき、定数mの値の範囲を求めよ
2−2ix+3(2i−3)=0を満たすxの値

●高次方程式・因数定理
1の3乗根のうち虚数のものの1つをωとするとき(1) ω2+ω+1の値を求めよ。など

2x3+7x2−14x+5の因数分解
3次方程式x3−3x2+2=0を解く
(x2−x)2−5(x2−x)+6=0を解く

3次方程式x3+ax2−x−6=0の解の1つが2のとき、定数aの値と他の解を求めよ。
3次方程式x3+ax2+bx−6=0が−1と2を解にもつとき、定数a,bの値と他の解を求めよ。

整式P(x)=x3+ax2+bx+1をx2+x−2で割った余りが−2x+3であるとき、定数a,bの値を求めよ。
整式P(x)を、x−2で割ったときの余りが−1,x+3で割ったときの余りが9であるとき、P(x)を(x−2)(x+3)で割ったときの余りを求めよ。
整式P(x)=x^3+ax^2+bx+1をx^2+x−2で割った余りが−2x+3であるとき、定数a,bの値を求めよ。
整式P(x)をx2+x−2で割った余りが−3x+8,x2−x−6で割った余りが−5x+4であるとき、P(x)をx2−4x+3で割った余りを求めよ。


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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学歴史「第二次世界大戦」太平洋戦争

中学歴史「第二次世界大戦」太平洋戦争

◆問題
空欄に適語を入れてください。

@1941年、日本は北方の守りを固めるためにソ連と[ ]を結んだ。

A日本は1940年にフランス領インドシナ北部、1941年に南部を占領し、東南アジアの人々に対し、[ ]を唱えた。アメリカはこれに対して[ ]の輸出禁止を決定した。

B1941年に日本が真珠湾のアメリカ軍基地を攻撃し、マレー半島に上陸して[ ]が始まった。

C戦争が長期化すると、文科系の大学生などが軍隊に招集される[ ]が行われた。また、労働力の不足を補うため、中学生や女学生などが軍需工場で働かされた。

D日本は都市を中心に空襲を受け、1945年3月10日の[ ]では、約10万人の死者が出た。

E空襲が激しくなると、都市の小学生を集団で農村に移す[ ]が行われた。


解答はこのページ下


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◆解答

@1941年、日本は北方の守りを固めるためにソ連と[日ソ中立条約]を結んだ。

A日本は1940年にフランス領インドシナ北部、1941年に南部を占領し、東南アジアの人々に対し、[大東亜共栄圏]を唱えた。アメリカはこれに対して[石油]の輸出禁止を決定した。

B1941年に日本が真珠湾のアメリカ軍基地を攻撃し、マレー半島に上陸して[太平洋戦争]が始まった。

C戦争が長期化すると、文科系の大学生などが軍隊に招集される[学徒出陣]が行われた。また、労働力の不足を補うため、中学生や女学生などが軍需工場で働かされた。

D日本は都市を中心に空襲を受け、1945年3月10日の[東京大空襲]では、約10万人の死者が出た。

E空襲が激しくなると、都市の小学生を集団で農村に移す[集団疎開]が行われた。


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第6問B 第2段落まで

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第6問Bの本文第2段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題


第6問

B You are in a student group preparing for an international science
presentation contest. You are using the following passage to create your
part of the presentation on extraordinary creatures.


 Ask someone to name the world's toughest animal, and they might say the
Bactrian camel as it can survive in temperatures as high as 50℃, or the
Arctic fox which can survive in temperatures lower than -58℃. However,
both answers would be wrong as it is widely believed that the tardigrade
is the toughest creature on earth.

 Tardigrades, also known as water bears, are microscopic creatures, which
are between 0.1 mm to 0.5 mm in length. They live almost everywhere, from
6,000-meter-high mountains to 4,699 meters below the ocean's surface. They
can even be found under thick ice and in hot springs. Most live in water,
but some tardigrades can be found in some of the driest places on earth.
One researcher reported finding tardigrades living under rocks in a desert
without any recorded rainfall for 25 years. All they need are a few drops
or a thin layer of water to live in. When the water dries up, so do they.
They lose all but three percent of they body's water and their metabolism
slows down to 0.01% of its normal speed. The dried-out tardigrade is now in
a state called "tun," a kind of deep sleep. It will continue in this state
until it is once again soaked in water. Then, like a sponge, it absorbs the
water and springs back to life again as if nothing had happened. Whether
the tardigrade is in tun for 1 or 10 years does not really matter. The
moment it is surrounded by water, it comes alive again. When tardigrades
are in a state of tun, they are so tough that they can survive in
temperatures as low as -272℃ and as high as 151℃. Exactly how they
achieve this is still not fully understood.


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

B You are in a student group / preparing
/ for an international science presentation contest.
あなたは学生グループに入っている / 準備する
/ ある国際的な科学プレゼンテーションコンテストのために

You are using / the following passage / to create your part
/ of the presentation / on extraordinary creatures.
あなたは使っている / 次の文章を / あなたのパートを作るために
/ プレゼンテーションの / 変わった生き物についての


 Ask someone / to name the world's toughest animal, / and they might say
/ the Bactrian camel / as it can survive / in temperatures as high as 50℃,
誰かに尋ねなさい / 世界で最もタフな動物の名前を言う / そして言うかも知れない
/ Bactrian camelだと / それは生き残ることができる / 50℃もの高温でも


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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ラベル:英語
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高校古文「形容詞」ク活用

高校古文「形容詞」ク活用

◆問題
空欄を埋めてください。

●活用表
ク活用|清し|清||[ ]|[ ]|し|[ ]|[ ]|○|
        ||[ ]|[ ]|○|[ ]|○|[ ]|

●ク活用とシク活用の標準的な見分け方
「[ ]」をつけて、活用語尾が「く」になれば「ク活用」、「しく」になれば「シク活用」


↓↓解答はお知らせの下↓↓

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◆解答

●活用表
ク活用|清し|清||[く] |[く] |し|[き]|[けれ]|○|
        ||[から]|[かり]|○|[かる]|○|[かれ]|

●ク活用とシク活用の標準的な見分け方
[なる]」をつけて、活用語尾が「く」になれば「ク活用」、「しく」になれば「シク活用」


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高校古文用言まとめ


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日本史「幕府の衰退と近代への道」寛政の改革D

日本史「幕府の衰退と近代への道」寛政の改革D

◆問題

空欄に適語を入れてください。

諸藩でも、田畑の荒廃や年貢収入の減少は同様であり、農村の復興を目指して特産物生産の奨励や藩の(@)制を強化したり、藩校を設立して人材の登用に力を注ぐなどした。改革に成果を挙げた熊本藩の(A)、米沢藩の上杉治憲、秋田藩の佐竹義和らは名君とみなされた。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@専売制、A細川重賢

諸藩でも、田畑の荒廃や年貢収入の減少は同様であり、農村の復興を目指して特産物生産の奨励や藩の専売制を強化したり、藩校を設立して人材の登用に力を注ぐなどした。改革に成果を挙げた熊本藩の細川重賢、米沢藩の上杉治憲、秋田藩の佐竹義和らは名君とみなされた。


前の問題→寛政の改革C
次の問題→鎖国の動揺@


近世まとめ
中世まとめ原始・古代まとめ


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