高校化学「物質の状態」まとめ

高校化学「物質の状態」まとめ

高校化学の「物質の三態と状態変化」「気体の性質」「溶液の性質」について、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。用語ページには、その語句の標準的な英語表記も併記しています。

◆用語・性質等

溶解度
ヘンリーの法則
気液平衡
蒸気圧、飽和蒸気圧
状態図
三重点
ボイル・シャルルの法則(物理)
気体の状態方程式
ドルトンの分圧の法則

コロイド
チンダル現象
ブラウン運動
塩析
電気泳動


◆問題
●ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルの法則(２７℃、２．０×１０5Ｐａで６００ｍＬの気体)

●気体の状態方程式
圧力を求める問題、体積を求める問題
分子量を求める問題�@、分子量を求める問題�A、分子量を求める問題�B(密度が与えられているとき)
メタンと酸素を燃焼させた後の全圧

●溶解度、蒸気圧等
水素の溶解度に関する問題
酸素・窒素の水への溶解
容器内に水を入れたときの圧力
２つの容器を連結したときの分圧・全圧
水上置換で捕集した気体の物質量

●溶液の性質
コロイド溶液の性質


◆関連項目
熱力学(物理)
２つの容器が細い管でつながれているとき(物理)
等電点、高分子化合物


どんどん追加していきます！
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高校物理「熱力学」窒素分子の運動・圧力�C

高校物理「熱力学」窒素分子の運動・圧力�C

◆問題

窒素分子の運動について、次の問いに答えよ。ただし、Ｎ＝１４，アボガドロ定数を６．０×１０²³、気体定数を８．３[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]、√２４．９≒５．０とする。

(1) 窒素分子１個の質量は何ｋｇか？

(2) ７℃における窒素分子の二乗平均速度は何ｍ／ｓか？

(3) (2)の速さの窒素分子１個が、容器の壁に垂直に弾性衝突して跳ね返るとき、壁に与える力積の大きさを求めよ。

(4) この条件の窒素分子が、容器の壁に衝突するとき、１気圧(１．０×１０⁵Ｐａ)の圧力を生じるためには、１ｍ²あたり毎秒何個の窒素分子が衝突すればよいか求めよ。


↓(4)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

１．０×１０⁵Ｐａの圧力なので、１ｍ²に１．０×１０⁵Ｎの力が加わればよいですね。

さらに、１秒あたりの力積で考えると、１．０×１０⁵Ｎ・ｓですね。

これが１．０×１０⁵Ｐａの圧力を生じるために必要な力積となります。

窒素子１個が壁に与える力積は、(3)で求めたように、４．６６×１０^-23[Ｎ・ｓ]なので、何個分で１．０×１０⁵Ｎ・ｓになるかを考えればＯＫ！というわけです。

求める分子数をｎとすると、

ｎ＝１．０×１０⁵Ｎ・ｓ÷４．６６×１０^-23
　＝(１／４．６６)×１０²⁸
　＝０．２１４…×１０²⁸
　≒２．１４×１０²⁷

有効数字を２ケタとすれば、２．１×１０²⁷個


(1)に戻る


◆関連項目
熱力学まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学１Ａ第５問

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学１Ａ第５問を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第５問

(1) 円Ｏに対して、次の[手順１]で作図を行う。

┌―[手順１]――――――――――――――――――――――――――――┐
｜(Step 1)　円Ｏと異なる２点で交わり、中心Ｏを通らない直線ｌを引く。｜
｜　　　　円Ｏと直線ｌとの交点をＡ，Ｂとし、線分ＡＢの中点Ｃをとる。｜
｜(Step 2)　円Ｏの周上に、点Ｄを∠ＣＯＤが鈍角となるようにとる。　　｜
｜　　　　直線ＣＤを引き、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＥとする。　｜
｜(Step 3)　点Ｄを通り直線ＯＣに垂直な直線を引き、直線ＯＣとの交点を｜
｜　　　　Ｆとし、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＧとする。　　　　　｜
｜(Step 4)　点Ｇにおける円Ｏの接線を引き、直線ｌとの交点をＨとする。｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

参考図→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a5.png


　このとき、直線ｌと点Ｄの位置によらず、直線ＥＨは円Ｏの接線である。
このことは、次の[構想]に基づいて、後のように説明できる。

┌―[構想]―――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　直線ＥＨが円Ｏの接線であることを証明するためには、　　　　　　　｜
｜∠ＯＥＨ＝[アイ]°であることを示せば良い。　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　[手順１]の(Step 1)と(Step 4)により、４点Ｃ，Ｇ，Ｈ，[ウ]は同一円周上に
あることがわかる。よって、∠ＣＨＧ＝[エ]である。一方、点Ｅは円Ｏの周上に
あることことから、[エ]＝[オ]がわかる。よって、∠ＣＨＧ＝[オ]であるので、
４点Ｃ，Ｇ，Ｈ，[カ]は同一円周上にある。この円が点[ウ]を通ることにより、
∠ＯＥＨ＝[アイ]°を示すことができる。

[ウ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――┐
｜{0} Ｂ　　{1} Ｄ　　{2} Ｆ　　{3} Ｏ　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――┘

[エ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ∠ＡＦＣ　{1} ∠ＣＤＦ　{2} ∠ＣＧＨ　{3} ∠ＣＢＯ　{4} ∠ＦＯＧ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[オ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ∠ＡＥＤ　{1} ∠ＡＤＥ　{2} ∠ＢＯＥ　{3} ∠ＤＥＧ　{4} ∠ＥＯＨ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[カ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――┐
｜{0} Ａ　　{1} Ｄ　　{2} Ｅ　　{3} Ｆ　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――┘


(2) 円Ｏに対して、(1)の[手順１]とは直線ｌの引き方を変え、次の[手順２]で
作図を行う。

┌―[手順２]――――――――――――――――――――――――――――┐
｜(Step 1)　円Ｏと共有点をもたない直線ｌを引く。中心Ｏから直線ｌに　｜
｜　　　　垂直な直線を引き、直線ｌとの交点をＰとする。　　　　　　　｜
｜(Step 2)　円Ｏの周上に、点Ｑを∠ＰＯＱが鈍角となるようにとる。直線｜
｜　　　　ＰＱを引き、円Ｏとの交点でＱとは異なる点をＲとする。　　　｜
｜(Step 3)　点Ｑを通り直線ＯＰに垂直な直線を引き、円Ｏとの交点でＱ　｜
｜　　　　とは異なる点をＳとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜(Step 4)　点Ｓにおける円Ｏの接線を引き、直線ｌとの交点をＴとする。｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　このとき、∠ＰＴＳ＝[キ]である。

　円Ｏの半径が√５で、ＯＴ＝３√６であったとすると、３点Ｏ，Ｐ，Ｒを通る
円の半径は([ク]√[ケ])／[コ]であり、ＲＴ＝[サ]である。

[キ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ∠ＰＱＳ　{1} ∠ＰＳＴ　{2} ∠ＱＰＳ　{3} ∠ＱＲＳ　{4} ∠ＳＲＴ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}
で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　平面図形の性質は、中学の内容も重要！
　◆２　接線と半径は垂直に交わる

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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■　解説

　◆１　平面図形の性質は、中学の内容も重要！

2023年共通テストも数学１Ａ第５問は平面図形の性質が出題されました。

センター試験では、この問題では、主にメネラウスの定理や方べきの定理を使う
問題が出題されていましたが、共通テストでは、性質自体は中学レベルで、設定が
ややこしい問題が出題される傾向になってきたようです。

・相似な図形
・円と接線
・円に内接する四角形
・三角形の重心、内心、外心
・二等辺三角形、正三角形
・平行線の性質

特にこれらの性質や定理が使われ割合が増えたと思います。

皆さんは、これらの用語を見て、「アレだな！」と思い出すことができましたか？
もし怪しい場合は、教科書や参考書などを見て、再確認しておくことをおすすめ
します！


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　◆２　接線と半径は垂直に交わる

では今回の問題です。

(1) 円Ｏに対して、次の[手順１]で作図を行う。

┌―[手順１]――――――――――――――――――――――――――――┐
｜(Step 1)　円Ｏと異なる２点で交わり、中心Ｏを通らない直線ｌを引く。｜
｜　　　　円Ｏと直線ｌとの交点をＡ，Ｂとし、線分ＡＢの中点Ｃをとる。｜
｜(Step 2)　円Ｏの周上に、点Ｄを∠ＣＯＤが鈍角となるようにとる。　　｜
｜　　　　直線ＣＤを引き、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＥとする。　｜
｜(Step 3)　点Ｄを通り直線ＯＣに垂直な直線を引き、直線ＯＣとの交点を｜
｜　　　　Ｆとし、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＧとする。　　　　　｜
｜(Step 4)　点Ｇにおける円Ｏの接線を引き、直線ｌとの交点をＨとする。｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

参考図→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a5.png

このように図を描くと、「直線ｌと点Ｄの位置によらず、直線ＥＨは円Ｏの接線」
になります。

まずは、接線の性質を利用して、このことを証明していきます。
円と接線の性質のひとつに、「接線と接点に引いた半径は垂直に交わる」という
ものがあります。

つまり・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「開国と幕末の動乱」開国�A

日本史「開国と幕末の動乱」開国�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1844年(�@)国王が幕府に開国を勧告する親書を送ったが、幕府はこれを拒絶し鎖国体制を守ろうとした。

1846年アメリカ東インド艦隊司令長官ビッドルが(�A)に来航して通商を要求したが、幕府は拒絶した。1848年アメリカはメキシコから(�B)を奪って領土を太平洋岸まで拡大すると、清との貿易が盛んになり、寄港地として日本の開国をさらに望むようになった。


解答はこのページ下


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◆解答

�@オランダ、�A浦賀、�Bカリフォルニア

1844年オランダ国王が幕府に開国を勧告する親書を送ったが、幕府はこれを拒絶し鎖国体制を守ろうとした。

1846年アメリカ東インド艦隊司令長官ビッドルが浦賀に来航して通商を要求したが、幕府は拒絶した。1848年アメリカはメキシコからカリフォルニアを奪って領土を太平洋岸まで拡大すると、清との貿易が盛んになり、寄港地として日本の開国をさらに望むようになった。


前の問題→開国�@
次の問題→開国�B


近代・現代まとめ
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高校物理「熱力学」窒素分子の運動・圧力�B

高校物理「熱力学」窒素分子の運動・圧力�B

◆問題

窒素分子の運動について、次の問いに答えよ。ただし、Ｎ＝１４，アボガドロ定数を６．０×１０²³、気体定数を８．３[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]、√２４．９≒５．０とする。

(1) 窒素分子１個の質量は何ｋｇか？

(2) ７℃における窒素分子の二乗平均速度は何ｍ／ｓか？

(3) (2)の速さの窒素分子１個が、容器の壁に垂直に弾性衝突して跳ね返るとき、壁に与える力積の大きさを求めよ。


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◆解説

(2)で窒素分子の二乗平均速度を求めました。
５．０×１０²[ｍ／ｓ]ですね。

窒素分子は壁で弾性衝突するので、その運動量の変化は

ｍｖ−(−ｍｖ)＝２ｍｖ

となります。
「運動量＝力積」で、壁に与えた力積と窒素分子の受けた力積は等しいので、壁に与えた力積も２ｍｖとなります。

窒素分子の質量は(1)で求めたので、これらを代入して、

２ｍｖ＝２×４．６６×１０^-26×５．０×１０²
　　＝４．６６×１０^-23[Ｎ・ｓ]


次の問題→１気圧のとき


◆関連項目
熱力学まとめ


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高校物理「熱力学」窒素分子の運動・圧力�A

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(1) 窒素分子１個の質量は何ｋｇか？

(2) ７℃における窒素分子の二乗平均速度は何ｍ／ｓか？


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

分子量Ｍ，絶対温度Ｔ[Ｋ]の気体分子の二乗平均速度は、

二乗平均速度＝√(３ＲＴ／Ｎ_Aｍ)

で表されます。

Ｎ_Aｍは１ｍｏｌのグラム質量なので、Ｎ_Aｍ＝Ｍ×１０^-3[ｋｇ／ｍｏｌ]です。
与えられた値を代入すると、

二乗平均速度＝√[(３×８．３×(７＋２７３)}／２８×１０^-3]
　　　　　　＝√(７４７０／２８×１０^-3)
　　　　　　≒√(２４．９×１０⁴)
　　　　　　≒５．０×１０²[ｍ／ｓ]


次の問題→窒素分子が壁に与える力積


◆関連項目
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高校化学(用語)「気体の状態方程式」

高校化学(用語)「気体の状態方程式」

★理想気体の状態方程式(ideal gas law)

理想気体では、圧力ｐ，体積Ｖ，物質量ｎ，気体定数Ｒ，絶対温度Ｔの間に、

ｐＶ＝ｎＲＴ

の関係が成り立つ。


実際の問題では、気体定数が与えられ、残りの４つの文字のうち３つの値が与えられたり求められたりする場合がほとんどです。
ある特定の状態の未知の値を求めるときはこの状態方程式を使い、特定の状態から別の状態に変化するときはボイルシャルルの法則を使う。と考えるとだいたいＯＫです。


↓↓有機化学を含むいわゆる「発展化学」を短期間でおさらいするのにおすすめです！↓↓

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◆関連項目
ボイル・シャルルの法則
「物質の状態」まとめ


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日本史「開国と幕末の動乱」開国�@

日本史「開国と幕末の動乱」開国�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

18世紀後半、イギリスで産業革命が始まり、欧米諸国は市場や原料供給地を求めてアジアへ進出した。

清国はアヘン戦争でイギリスに敗れて(�@)条約を結び、香港を割譲し、開国を余儀なくされた。これを受けて幕府は1842年、異国船打払令を緩和し、(�A)を出した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@南京、�A天保の薪水給与令

18世紀後半、イギリスで産業革命が始まり、欧米諸国は市場や原料供給地を求めてアジアへ進出した。

清国はアヘン戦争でイギリスに敗れて南京条約を結び、香港を割譲し、開国を余儀なくされた。これを受けて幕府は1842年、異国船打払令を緩和し、天保の薪水給与令を出した。


前の問題→民衆文化の成熟�A
次の問題→開国�A


近代・現代まとめ
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高校物理「熱力学」窒素分子の運動・圧力�@

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◆問題

窒素分子の運動について、次の問いに答えよ。ただし、Ｎ＝１４，アボガドロ定数を６．０×１０²³、気体定数を８．３[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]とする。

(1) 窒素分子１個の質量は何ｋｇか？


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◆解説

窒素の原子量は１４で、窒素はＮ2だから分子量は２８です。
分子量が２８ということは、１ｍｏｌの窒素分子の質量は２８ｇです。

１ｍｏｌ＝６．０×１０²³だから、窒素分子１個の質量は

２８／６．０×１０²³[ｇ]

となります。
今回の問題では、ｋｇで聞いているので、さらにｋｇに直して、できるだけ簡単にします。

　２８／６．０×１０²³[ｇ]
＝(２８／６．０×１０²³)×１０^-3[ｋｇ]
＝(２８／６)×１０^-26
＝４．６６…×１０^-26

有効数字を２ケタとすれば、求める質量は４．７×１０^-26ｋｇ


次の問題→７℃における二乗平均速度


◆関連項目
熱力学まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第３問Ｂ

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第３問Ｂを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題


第３問

Ｂ　Your English club will make an "adventure room" for the school festival.
To get some ideas, you are reading a blog about a room a British man created.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　[Create Your Own "Home Adventure"]　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜Last year, I took part in an "adventure room" experience. I really　　　｜
｜enjoyed it, so I created one for my children. Here are some tips on 　　｜
｜making your own.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜┌──────────────────────────────────┐｜
｜｜　　　　　　　　[Key Steps in Creating an Adventure]　　　　　　　　｜｜
｜｜　　　　　theme　→　storyline　→　puzzles　→　costumes　　　　　 ｜｜
｜└──────────────────────────────────┘｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜First, pick a theme. My sons are huge Sherlock Holmes fans, so I decided｜
｜on a detective mystery. I rearranged the furniture in our family room,　｜
｜and added some old paintings and lamps I had to set the scene.　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜Next, create a storyline. Ours was The Case of the Missing Chocolates.　｜
｜My children would be "detectives" searching for clues to locate the 　　｜
｜missing sweets.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜The third step is to design puzzles and challenges. A useful idea is to ｜
｜work backwards from the solution. If the task is to open a box located　｜
｜with a three-digit padlock, think of ways to hide a three-digit code. 　｜
｜Old books are fantastic for hiding messages in. I had tremendous fun　　｜
｜underlining words on different pages to form mystery sentences. Remember｜
｜that the puzzles should get progressively more difficult near the final ｜
｜goal. To get into the spirit, I then had the children wear costumes. My ｜
｜eldest son was excited when I handed him a magnifying glass, and　　　　｜
｜immediately began acting like Sherlock Holmes. After that, the children ｜
｜started to search for the first clue.　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜This "adventure room" was designed specifically for my family, so I made｜
｜some of the challenges personal. For the final task, I took a couple of ｜
｜small cups and put a plastic sticker in each one, then filled them with ｜
｜yogurt. The "detectives" had to eat their way to the bottom to reveal 　｜
｜the clues. Neither of my kids would eat yogurt, so this truly was tough ｜
｜for them. During the adventure, my children were totally focused, and 　｜
｜they enjoyed themselves so much that we will have another one next　　　｜
｜month.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└────────────────────────────────────┘

問１　Put the following events {1}〜{4} into the order in which they
happened.　[ 18 ]→[ 19 ]→[ 20 ]→[ 21 ]

{1} The children ate food they are not fond of.
{2} The children started the search for the sweets.
{3} The father decorated the living room in the house.
{4} The father gave his sons some clothes to wear.

問２　If you follow the father's advice to create your own "adventure room,"
you should [ 22 ].

{1} concentrate on three-letter words
{2} leave secret messages under the lamps
{3} make the challenges gradually harder
{4} practise acting like Sherlock Holmes

問３　From this story, you understand that the father [ 23 ].

{1} became focused on searching for the sweets
{2} created an experience especially for his children
{3} had some trouble preparing the adventure game
{4} spent a lot of money decorating the room


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

Ｂ　Your English club / will make / an "adventure room"
/ for the school festival.
あなたの英語クラブは / 作るつもりだ / "adventure room"を
/ 学園祭のために

To get some ideas, / you are reading a blog / about a room
/ a British man created.
アイディアを得るために / あなたはブログを読んでいる / ある部屋についての
/ あるイギリス人が作った

｜　　[Create Your Own "Home Adventure"]　　｜
[あなた自身の"Home Adventure"を作ろう]

Last year, / I took part / in an "adventure room" experience.
昨年 / 私は参加した / "adventure room"体験に

I really enjoyed it, / so I created one / for my children.
私は本当にそれを楽しんだ / だからそれを作った / 私の子供たちのために


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「化政文化」民衆文化の成熟�A

日本史「化政文化」民衆文化の成熟�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

有力な寺社では、修繕費や経営費を得るために、縁日や(�@)・富突などをもよおした。湯治や物見遊山など庶民の旅も広くおこなわれ、(�A)・善光寺・讃岐金毘羅宮などへの寺社参詣、聖地・霊場への巡礼がおこなわれた。また五節句・彼岸会・盂蘭盆会などの行事、日待・月待や(�B)などの集まりのほか、猿回しや万歳、盲人の瞽女・座頭などによる芸能が人々を楽しませた。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@開帳、�A伊勢神宮、�B庚申講

有力な寺社では、修繕費や経営費を得るために、縁日や開帳・富突などをもよおした。湯治や物見遊山など庶民の旅も広くおこなわれ、伊勢神宮・善光寺・讃岐金毘羅宮などへの寺社参詣、聖地・霊場への巡礼がおこなわれた。また五節句・彼岸会・盂蘭盆会などの行事、日待・月待や庚申講などの集まりのほか、猿回しや万歳、盲人の瞽女・座頭などによる芸能が人々を楽しませた。


前の問題→民衆文化の成熟�@
次の問題→開国�@


近世まとめ
中世まとめ、原始・古代まとめ


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高校化学(用語)「三重点」

高校化学(用語)「三重点」

★三重点(triple point)

・固体・液体・気体の３つの状態が共存して、その物質が熱力学平衡状態にある温度・圧力を三重点という。


温度・圧力に応じて物質がどの状態をとるかを示す図を状態図といい、状態図の中で固体・液体・気体の境界線が重なっているところが「三重点」となります。


↓↓有機化学を含むいわゆる「発展化学」を短期間でおさらいするのにおすすめです！↓↓

短期攻略 大学入学共通テスト 化学


◆関連項目
状態図
「物質の状態」まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学２Ｂ第５問

本日配信のメルマガでは、2023年共通テスト数学２Ｂ第５問を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2023年共通テスト数２Ｂより

第５問

　三角錐ＰＡＢＣにおいて、辺ＢＣの中点をＭとおく。また、∠ＰＡＢ＝∠ＰＡＣ
とし、この角度をθとおく。ただし、０°＜θ＜９０°とする。

(1) →ＡＭは

　　→ＡＭ＝([ア]／[イ])・→ＡＢ＋([ウ]／[エ])・→ＡＣ

と表せる。また

　　　(→ＡＰ・→ＡＢ)／(|→ＡＰ||→ＡＢ|)
　　＝(→ＡＰ・→ＡＣ)／(|→ＡＰ||→ＡＣ|)
　　＝[オ]　……{1}

である。

[オ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｓｉｎθ　　　　　{1} ｃｏｓθ　　　　　{2} ｔａｎθ　　　｜
｜{3} １／ｓｉｎθ　　　{4} １／ｃｏｓθ　　　{5} １／ｔａｎθ　｜
｜{6} ｓｉｎ∠ＢＰＣ　　{7} ｃｏｓ∠ＢＰＣ　　{8} ｔａｎ∠ＢＰＣ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) θ＝４５°とし、さらに

　　|→ＡＰ|＝３√２，|→ＡＢ|＝|→ＰＢ|＝３，|→ＡＣ|＝|→ＰＣ|＝３

が成り立つ場合を考える。このとき

　　→ＡＰ・→ＡＢ＝→ＡＰ・→ＡＣ＝[カ]

である。さらに、直線ＡＭ上の点Ｄが∠ＡＰＤ＝９０°を満たしているとする。
このとき→ＡＤ＝[キ]・→ＡＭである。


(3)
　　→ＡＱ＝[キ]・→ＡＭ

で定まる点をＱとおく。→ＰＡと→ＰＱが垂直である三角錐ＰＡＢＣはどのような
ものかについて考えよう。例えば(2)の場合では、点Ｑは点Ｄと一致し、→ＰＡと
→ＰＱは垂直である。

(i) →ＰＡと→ＰＱが垂直であるとき、→ＰＱを→ＡＢ，→ＡＣ，→ＡＰを用いて
表して考えると、[ク]が成り立つ。さらに{1}に注意すると、[ク]から[ケ]が成り
立つことがわかる。

　したがって、→ＰＡと→ＰＱが垂直であれば、[ケ]が成り立つ。逆に[ケ]が成り
立てば→ＰＡと→ＰＱは垂直である。

[ク]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} →ＡＰ・→ＡＢ＋→ＡＰ・→ＡＣ＝→ＡＰ・→ＡＰ　　　　　　｜
｜{1} →ＡＰ・→ＡＢ＋→ＡＰ・→ＡＣ＝−→ＡＰ・→ＡＰ　　　　　｜
｜{2} →ＡＰ・→ＡＢ＋→ＡＰ・→ＡＣ＝→ＡＢ・→ＡＣ　　　　　　｜
｜{3} →ＡＰ・→ＡＢ＋→ＡＰ・→ＡＣ＝−→ＡＢ・→ＡＣ　　　　　｜
｜{4} →ＡＰ・→ＡＢ＋→ＡＰ・→ＡＣ＝０　　　　　　　　　　　　｜
｜{5} →ＡＰ・→ＡＢ−→ＡＰ・→ＡＣ＝０　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ケ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} |→ＡＢ|＋|→ＡＣ|＝√２・|→ＢＣ|　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} |→ＡＢ|＋|→ＡＣ|＝２|→ＢＣ|　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} |→ＡＢ|ｓｉｎθ＋|→ＡＣ|ｓｉｎθ＝|→ＡＰ|　　　　　　　｜
｜{3} |→ＡＢ|ｃｏｓθ＋|→ＡＣ|ｃｏｓθ＝|→ＡＰ|　　　　　　　｜
｜{4} |→ＡＢ|ｓｉｎθ＝|→ＡＣ|ｓｉｎθ＝２|→ＡＰ|　　　　　　｜
｜{5} |→ＡＢ|ｃｏｓθ＋|→ＡＣ|ｃｏｓθ＝２|→ＡＰ|　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘

(ii) ｋを正の実数とし

　　ｋ・→ＡＰ・→ＡＢ＝→ＡＰ・→ＡＣ

が成り立つとする。このとき[コ]が成り立つ。

　また、点Ｂから直線ＡＰに下ろした垂線と直線ＡＰの交点をＢ'とし、同様に
点Ｃから直線ＡＰに下ろした垂線と直線ＡＰの交点をＣ'とする。

　このとき、→ＰＡと→ＰＱが垂直であることは、[サ]であることと同値である。
特にｋ＝１のとき、→ＰＡと→ＰＱか垂直であることは、[シ]であることと同値で
ある。

[コ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｋ|→ＡＢ|＝|→ＡＣ|　　{1} |→ＡＢ|＝ｋ|→ＡＣ|　　　　　｜
｜{2} ｋ|→ＡＰ|＝√２|→ＡＢ|　　{3} ｋ|→ＡＰ|＝√２|→ＡＣ|　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘

[サ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} Ｂ'とＣ'がともに線分ＡＰの中点　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} Ｂ'とＣ'が線分ＡＰをそれぞれ(ｋ＋１)：１と１：(ｋ＋１)に　｜
｜　　内分する点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} Ｂ'とＣ'が線分ＡＰをそれぞれ１：(ｋ＋１)と(ｋ＋１)：１に　｜
｜　　内分する点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} Ｂ'とＣ'が線分ＡＰをそれぞれｋ：１と１：ｋに内分する点　　｜
｜{4} Ｂ'とＣ'が線分ＡＰをそれぞれ１：ｋとｋ：１に内分する点　　｜
｜{5} Ｂ'とＣ'がともに線分ＡＰをｋ：１に内分する点　　　　　　　｜
｜{6} Ｂ'とＣ'がともに線分ＡＰを１：ｋに内分する点　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘

[シ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} △ＰＡＢと△ＰＡＣがともに正三角形　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} △ＰＡＢと△ＰＡＣがそれぞれ∠ＰＢＡ＝９０°，　　　　　　｜
｜　　∠ＰＣＡ＝９０°を満たす直角二等辺三角形　　　　　　　　　｜
｜{2} △ＰＡＢと△ＰＡＣがそれぞれＢＰ＝ＢＡ，ＣＰ＝ＣＡを満たす｜
｜　　二等辺三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} △ＰＡＢと△ＰＡＣが合同　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{4} ＡＰ＝ＢＣ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　ベクトルの解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html

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■　解説目次

　◆１　ベクトルの成分と大きさ
　◆２　ベクトルの四則計算
　◆３　中点だから１／２

(以下略)

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■　解説

◆１，◆２は省略します。


　◆３　中点だから１／２

では今回の問題です。まずは問題の設定を確認しましょう！

「三角錐ＰＡＢＣ」が登場します。
Ｐが頂点で、△ＡＢＣが底面と考えておくとよいと思います。

続いて「辺ＢＣの中点をＭ」「∠ＰＡＢ＝∠ＰＡＣとし、この角度をθとおく」

などの条件があります。

そして最初の設問は、→ＡＭを→ＡＢ，→ＡＣで表す問題です。

ＭはＢＣの中点なので、中点の公式を使って、

→ＡＭ＝(１／２)・→ＡＢ＋(１／２)・→ＡＣ

よって、[ア]＝１，[イ]＝２，[ウ]＝１，[エ]＝２



(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「化政文化」民衆文化の成熟�@

日本史「化政文化」民衆文化の成熟�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

文化・文政期には、多くの都市で常設の(�@)がにぎわい、盛場では見世物・曲芸・講談などが、町人地でも多数の寄席が開かれるなど、芸能が盛んになった。歌舞伎では７代目市川団十郎や尾上・沢村・中村らの人気役者とともに、(�A)らの狂言作者が出た。これらは全国に伝えられ、各地で歌舞伎をまねた(�B)が取り組まれ、村人の娯楽の場となり、民衆文化に大きな影響を与えた。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@芝居小屋、�A鶴屋南北、�B村芝居

文化・文政期には、多くの都市で常設の芝居小屋がにぎわい、盛場では見世物・曲芸・講談などが、町人地でも多数の寄席が開かれるなど、芸能が盛んになった。歌舞伎では７代目市川団十郎や尾上・沢村・中村らの人気役者とともに、鶴屋南北らの狂言作者が出た。これらは全国に伝えられ、各地で歌舞伎をまねた村芝居が取り組まれ、村人の娯楽の場となり、民衆文化に大きな影響を与えた。


前の問題→美術
次の問題→民衆文化の成熟�A


近世まとめ
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高校数学「場合の数・確率」０を含む数字から整数を作るとき

高校数学「場合の数・確率」０を含む数字から整数を作るとき

■　問題

０〜６の７個の数字から異なる４個を使って４ケタの整数を作る。４ケタの係数は何個できるか？


■　ひとこと

場合の数や確率は、「とにかくがんばる」方式でも何とかならなくもないですが、何百通りもある場合は、効率のよい計算方法を考えた方がよいですね。


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■　解答解説

単に「数字を並べる」という場合は先頭に０が来てもＯＫですが、
「整数をつくる」という場合は、一番上の位に０が来てはいけません。

このように、特別な条件がある位を最初に決めて、他の位は順に一つ一つ決めていく。という考え方をするとよいです。


一番上の千の位には０以外の６通りの数を入れることができるので、千の位は６通り。
百の位、十の位、一の位は特に条件はないので、残りの数から１つずつ選んでいく。ということで、
６通り、５通り、４通りの場合の数があります。

整数をつくるということは、これらの数の選択は同時に(あるいは連続して)行うので、かけ算をします。
つまり、求める場合の数は、

６×６×５×４＝７２０通り

となります。


場合の数・確率の練習には、以下の書籍もおすすめです！アマゾンのレビューでも高評価をいただいています。



◆関連項目
順列・組み合わせ


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高校化学(用語)「ドルトンの分圧の法則」

高校化学(用語)「ドルトンの分圧の法則」

★ドルトンの分圧の法則(Dalton's law)

混合気体の全圧は、各成分気体の分圧の和に等しい。


例えば、窒素と酸素と水蒸気の混合気体があれば、窒素の分圧と酸素の分圧と水蒸気の分圧を合計した値が全圧の値になります。
逆に、全圧と水蒸気圧がわかっていれば、水城置換法で捕集した気体の分圧を求めることができ、分圧がわかれば、状態方程式などを使って気体の物質量を求めることができる。ということができます。


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短期攻略 大学入学共通テスト 化学


◆関連項目
「状態変化」「気体の性質」まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第３問Ａ

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第３問Ａを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題


第３問

Ａ　You are studying at Camberford University, Sydney. You are going on a
class camping trip and are reading the camping club's newsletter to prepare.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　　[Going camping? Read me!!!]　　　　　　　　　　　 ｜
｜Hi, I'm Kaitlyn. I want to share two practical camping lessons from my　｜
｜recent club trip. The first thing is to divide your backpack into three ｜
｜main parts and put the heaviest items in the middle section to balance　｜
｜the backpack. Next, more frequently used daily necessities should be　　｜
｜placed in the top section. That means putting your sleeping bag at the　｜
｜bottom; food, cookware and tent in the middle; and your clothes at the　｜
｜top. Most good backpacks come with a "brain" (an additional pouch) for　｜
｜small easy-to-reach items.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜Last year, in the evening, we had fun cooking and eating outdoors. I had｜
｜been sitting close to our campfire, but by the time I got back to the 　｜
｜tent I was freezing. Although I put on extra layers of clothes before 　｜
｜going to sleep, I was still cold. Then, my friend told me to take off my｜
｜outer layers and stuff them into my sleeping bag to fill up some of the ｜
｜empty space. This stuffing method was new to me, and surprisingly kept　｜
｜me warm all night!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜I hope my advice helps you stay warm and comfortable. Enjoy your camping｜
｜trip!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
└────────────────────────────────────┘


問１　If you take Kaitlyn's advice, how should you fill your backpack? [ 16 ]

{1} ┌―――――――┐　　　　　{2} ┌―――――――┐
　　｜first aid kit,｜　　　　　　　｜first aid kit,｜
　　｜　　map　　　 ｜　　　　　　　｜　　map　　　 ｜
┌―┼―――――――┴――┐　　┌―┼―――――――┴――┐
｜　｜food, plates, cups, ｜　　｜　｜　jackets, shirts,　｜
｜┌┤　　　　tent　　　　｜　　｜┌┤　　　trousers　　　｜
｜｜├--------------------┤　　｜｜├--------------------┤
｜｜｜　jackets, shirts,　｜　　｜｜｜food, plates, cups, ｜
｜｜｜　　　trousers　　　｜　　｜｜｜　　　　tent　　　　｜
｜｜├--------------------┤　　｜｜├--------------------┤
｜└┤　　sleeping bag　　｜　　｜└┤　　sleeping bag　　｜
｜　｜　　　　　　　　　　｜　　｜　｜　　　　　　　　　　｜
└―┴――――――――――┘　　└―┴――――――――――┘

{3} ┌―――――――┐　　　　　{4} ┌――――――――┐
　　｜food, plates, ｜　　　　　　　｜jackets, shirts,｜
　　｜ cups, tent　 ｜　　　　　　　｜ 　trousers　　 ｜
┌―┼―――――――┴――┐　　┌―┼――――――――┴――┐
｜　｜　first aid kit, 　 ｜　　｜　｜　first aid kit, 　 　｜
｜┌┤　　　　map　　　　 ｜　　｜┌┤　　　　map　　　　 　｜
｜｜├--------------------┤　　｜｜├----------------------┤
｜｜｜　jackets, shirts,　｜　　｜｜｜　food, plates, cups, ｜
｜｜｜　　　trousers　　　｜　　｜｜｜　　　tent　　　　　　｜
｜｜├--------------------┤　　｜｜├----------------------┤
｜└┤　　sleeping bag　　｜　　｜└┤　　sleeping bag　　　｜
｜　｜　　　　　　　　　　｜　　｜　｜　　　　　　　　　　　｜
└―┴――――――――――┘　　└―┴―――――――――――┘

問２　According to Kaitlyn, [ 17 ] is the best method to stay warm all night.

{1} avoiding going out of your tent
{2} eating hot meals beside your campfire
{3} filling the gaps in your sleeping bag
{4} wearing all of your extra clothes


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are studying / at Camberford University, / Sydney.
あなたは学んでいる / Camberford大学で / シドニーの

You are going / on a class camping trip / and are reading
/ the camping club's newsletter / to prepare.
あなたは行く予定だ / クラスのキャンプ旅行に / そして読んでいる
/ そのキャンプクラブのお知らせを / 準備するために


｜　　[Going camping? Read me!!!]　　｜
[キャンプに行きますか？これを読んでください！！]

Hi, I'm Kaitlyn.
こんにちは、私はKaitlynです。

I want to share / two practical camping lessons / from my recent club trip.
私は紹介したい / 二つの実用的なキャンプのレッスンを / 私の最近のクラブ旅行から

The first thing is / to divide your backpack / into three main parts
/ and put the heaviest items / in the middle section / to balance the backpack.
最初のことは〜だ / あなたのリュックを分けること / ３つの主要な部分に
/ そして一番重いものを入れる / 真ん中の部分に / リュックのバランスをとるために


(以下略)


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日本史「化政文化」美術

日本史「化政文化」美術

◆問題

空欄に適語を入れてください。

錦絵の風景画が流行し、葛飾北斎の(�@)や歌川広重の(�A)などの絵が広く普及した。幕末期には(�B)らが世相や政治を批判する錦絵を制作した。開国後には、これらの浮世絵は海外に紹介され、モネやゴッホらヨーロッパの印象派画家に大きな影響を与えた。

円山派からわかれた(�C)(松村月渓)の四条派が上方の豪商らに好まれた。また文人画は、化政期に豊後の田能村竹田、江戸の谷文晁とその門人(�D)らの出現で全盛期を迎えた。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@富岳三十六景、�A東海道五十三次、�B歌川国芳、�C呉春、�D渡辺崋山

錦絵の風景画が流行し、葛飾北斎のや歌川広重の東海道五十三次などの絵が広く普及した。幕末期には歌川国芳らが世相や政治を批判する錦絵を制作した。開国後には、これらの浮世絵は海外に紹介され、モネやゴッホらヨーロッパの印象派画家に大きな影響を与えた。

円山派からわかれた呉春(松村月渓)の四条派が上方の豪商らに好まれた。また文人画は、化政期に豊後の田能村竹田、江戸の谷文晁とその門人渡辺崋山らの出現で全盛期を迎えた。


前の問題→文学�A
次の問題→民衆文化の成熟�@


近世まとめ
中世まとめ、原始・古代まとめ


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高校化学「気体の性質」水上置換で捕集した気体の物質量

高校化学「気体の性質」水上置換で捕集した気体の物質量

◆問題

水素を水上置換で捕集し、容器内の水位と水槽の水位を一致させて体積を測定したところ、３５０ｍＬだった。温度は２７℃、大気圧は１０２２ｈＰａ、２７℃での水蒸気圧を３６ｈＰａとして、捕集した水素の物質量は何ｍｏｌか求めよ。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

水素を捕集する容器内と水槽の水位が同じ。ということは、容器内の圧力が大気圧と同じですね。
例えば、容器内の圧力が低ければ、容器内の水が押し上げられて、水位が高くなります。

水位が同じということは、圧力も同じ。
大気圧は１０２２ｈＰａなので、容器内の圧力も１０２２ｈＰａです。

そして、水蒸気圧は３６ｈＰａなので、容器内の圧力１０２２ｈＰａのうち３６ｈＰａは水蒸気の分です。
だから、水素の圧力は、

１０２２−３６＝９８６ｈＰａ

です。
今回の問題では、水素の物質量を聞いているので、気体の状態方程式に与えられた情報と、水素の圧力を代入してみましょう！

ＰＶ＝ｎＲＴ

Ｐ＝９８６ｈＰａ＝９８６００Ｐａ，Ｖ＝０．３５Ｌ，Ｒ＝８．３×１０³，Ｔ＝２７℃＝３００Ｋを代入すると、

９８６００×０．３５＝ｎ×８．３×１０³×３００

ｎについて解いて、

ｎ＝９８６００×０．３５／(８．３×１０³×３００)
　＝９８６×３５／(２４９０×１０³)
　＝０．０１３８・・・

よって、ｎ＝１．４×１０^-2[ｍｏｌ]


◆関連項目
単原子分子からなる気体を容器に入れ、密封した。この気体の温度が２００[Ｋ]，体積は…


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