本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学１Ａ第２問[1]の(2)～(3)を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2023年共通テスト数１Ａより
第２問
[1] (2)
(ii) 太郎さんは、地域Ｅと地域Ｗのデー値の散らばりの度合いを数値でとらえよう
と思い、それぞれの分散を考えることにした。地域Ｅにおけるかば焼きの支出金額の
分散は、地域Ｅのそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差の[オ]である。
[オ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ２乗を合計した値 ｜
｜{1} 絶対値を合計した値 ｜
｜{2} ２乗を合計して地域Ｅの市の数で割った値 ｜
｜{3} 絶対値を合計して地域Ｅの市の数で割った値 ｜
｜{4} ２乗を合計して地域Ｅの市の数で割った値の平方根のうち正のもの ｜
｜{5} 絶対値を合計して地域Ｅの市の数で割った値の平方根のうち正のもの｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(3) 太郎さんは(2)で考えた地域Ｅにおける、やきとりの支出金額についても調べる
ことにした。
ここでは地域Ｅにおいて、やきとりの支出金額が増加すれば、かば焼きの支出
金額も増加する傾向があるのではないかと考え、まずは図４のように、地域Ｅに
おける、やきとりとかば焼きの支出金額の散布図を作成した。そして、相関係数を
計算するために、表１のように平均値、分散、標準偏差および共分散を算出した。
ただし、共分散は地域Ｅのそれぞれの市における、やきとりの支出金額の偏差と
かば焼きの偏差との積の平均値である。
図４は省略します。
表１ 地域Ｅにおける、やきとりとかば焼きの支出金額の平均値、分散、標準偏差
および共分散
┌――――――――――――――――┐
｜平均値｜ 分散 ｜標準偏差｜共分散｜
┌―――――――――┼―――┼―――┼――――┼―――┤
｜やきとりの支出金額｜ 2810 ｜348100｜ 590 ｜ ｜
├―――――――――┼―――┼―――┼――――┤124000｜
｜かば焼きの支出金額｜ 2350 ｜324900｜ 570 ｜ ｜
└――――――――――――――――――――――――――┘
表１を用いると、地域Ｅにおける、やきとりの支出金額とかば焼きの支出金額の
相関係数は[カ]である。
[カ]については適当なものを、次の{0}～{9}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} －０．６２ {1} －０．５０ {2} －０．３７ {3} －０．１９｜
｜{4} －０．０２ {5} ０．０２ {6} ０．１９ {7} ０．３７｜
｜{8} ０．５０ {9} ０．６２ ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 平均値、中央値は中学レベル
◆２ 分散や標準偏差などは高校レベル
◆３ 分散＝偏差の２乗の平均
(以下略)
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■ 解説
◆１，２は省略します。
◆３ 分散＝偏差の２乗の平均
2023年共通テスト数学１Ａ第２問[1]は、データの分析の問題でした。
(2)(i)までは、「見てわかることを答える」問題だったので、省略します。
(2)(ii)は、分散の計算方法に関する問題でした。
◆２でも触れたように、
★ 分散＝偏差の２乗の平均
★ 偏差＝平均との差
です。
「地域Ｅにおけるかば焼きの支出金額の分散は、地域Ｅのそれぞれの市における
かば焼きの支出金額の偏差の[オ]である」
この[オ]を埋める設問だから・・・
[オ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ２乗を合計した値 ｜
｜{1} 絶対値を合計した値 ｜
｜{2} ２乗を合計して地域Ｅの市の数で割った値 ｜
｜{3} 絶対値を合計して地域Ｅの市の数で割った値 ｜
｜{4} ２乗を合計して地域Ｅの市の数で割った値の平方根のうち正のもの ｜
｜{5} 絶対値を合計して地域Ｅの市の数で割った値の平方根のうち正のもの｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘
「偏差の２乗の平均」にあてはまるのは、２番ですね！
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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