2023年06月05日

高校数学「高次方程式」3次方程式x3+ax2+bx−6=0

高校数学「高次方程式」3次方程式x3+ax2+bx−6=0

◆問題
3次方程式x3+ax2+bx−6=0が−1と2を解にもつとき、定数a,bの値と他の解を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

前回の問題では、わかっている解が1つでしたが今回は2つです。
だからといって、大きく違うわけではなく、解が分かっていればxに代入できる。ということは一緒です。
まずはそれぞれ代入してみましょう!

3次方程式x3+ax2+bx−6=0が−1と2を解にもつとき、定数a,bの値と他の解を求めよ。

x=−1のとき、
 (−1)3+a×(−1)2+b×(−1)−6
=−1+a−b−6
=a−b−7=0
   a−b=7

x=2のとき
 23+a×22+b×2−6
=8+4a+2b−6
=4a+2b+2=0
   4a+2b=−2

これでa,bについての式が2つできました。
ならばこれらの式を連立方程式として解けば、a,bが出ますね!

ここでは計算は省略しますが、計算するとa=2,b=−5となります。

a,bがわかればそれらを代入すれば、もとの方程式が完成します。
方程式が決まれば、解もわかる。というわけです。

3+ax2+bx−6=0に、a=2,b=−5を代入すると、
3+2x2−5x−6=0

そして、解のうち2つは−1,2とわかっているので、この式は因数に(x+1)と(x−2)もつこともわかります。

つまり、この3次式は(x+1)や(x−2)で割りきれます。
だから、(x+1)(x−2)=x2−x−2で割りきれます。

2−x−2で割ってみると、

(x3+2x2−5x−6)÷(x2−x−2)=x+3

となるので、他の解はx=−3となります。

問題で聞いている内容をまとめると、「a=2,b=−5,他の解はx=−3」となります。


◆関連項目
前回の問題
剰余の定理と因数定理
「式と証明」「複素数と方程式」まとめ


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ラベル:数学
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中学歴史「日本の民主化と国際社会への復帰」国際社会への復帰

中学歴史「日本の民主化と国際社会への復帰」国際社会への復帰

◆問題
空欄に適語を入れてください。

@朝鮮戦争が始まると、アメリカが軍需物資を日本で調達したため、日本は好景気を迎えた。この好景気を[ ]という。

A在日アメリカ軍が朝鮮戦争に出発すると、治安維持のため1950年に[ ]がつくられ、1954年には[ ]となった。

B1951年、[ ]首相の日本はアメリカなど48カ国と[ ]を結び、独立を回復した。同時に、日本はアメリカと[ ]を結び、アメリカ軍の日本駐留と日本国内の基地の使用を認めた。

C1956年、日本は[ ]に調印し、ソ連との国交を回復した。続いて[ ]に加盟して国際社会に復帰した。


解答はこのページ下


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◆解答

@朝鮮戦争が始まると、アメリカが軍需物資を日本で調達したため、日本は好景気を迎えた。この好景気を[特需景気]という。

A在日アメリカ軍が朝鮮戦争に出発すると、治安維持のため1950年に[警察予備隊]がつくられ、1954年には[自衛隊]となった。

B1951年、[吉田茂]首相の日本はアメリカなど48カ国と[サンフランシスコ平和条約]を結び、独立を回復した。同時に、日本はアメリカと[日米安全保障条約]を結び、アメリカ軍の日本駐留と日本国内の基地の使用を認めた。

C1956年、日本は[日ソ共同宣言]に調印し、ソ連との国交を回復した。続いて[国際連合]に加盟して国際社会に復帰した。


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第6問B 第4段落

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第6問Bの第4段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題


第6問

B You are in a student group preparing for an international science
presentation contest. You are using the following passage to create your
part of the presentation on extraordinary creatures.


 Ask someone to name the world's toughest animal, and they might say the
Bactrian camel as it can survive in temperatures as high as 50℃, or the
Arctic fox which can survive in temperatures lower than -58℃. However,
both answers would be wrong as it is widely believed that the tardigrade
is the toughest creature on earth.

 Tardigrades, also known as water bears, are microscopic creatures, which
are between 0.1 mm to 0.5 mm in length. They live almost everywhere, from
6,000-meter-high mountains to 4,699 meters below the ocean's surface. They
can even be found under thick ice and in hot springs. Most live in water,
but some tardigrades can be found in some of the driest places on earth.
One researcher reported finding tardigrades living under rocks in a desert
without any recorded rainfall for 25 years. All they need are a few drops
or a thin layer of water to live in. When the water dries up, so do they.
They lose all but three percent of they body's water and their metabolism
slows down to 0.01% of its normal speed. The dried-out tardigrade is now in
a state called "tun," a kind of deep sleep. It will continue in this state
until it is once again soaked in water. Then, like a sponge, it absorbs the
water and springs back to life again as if nothing had happened. Whether
the tardigrade is in tun for 1 or 10 years does not really matter. The
moment it is surrounded by water, it comes alive again. When tardigrades
are in a state of tun, they are so tough that they can survive in
temperatures as low as -272℃ and as high as 151℃. Exactly how they
achieve this is still not fully understood.

 Perhaps even more amazing than their ability to survive on earth――they
have been on earth for some 540 million years――is their ability to
survive in space. In 2007, a team of European researchers sent a number of
living tardigrades into space on the outside of a rocket for 10 days. On
their return to earth, the researchers were surprised to see that 68% were
still alive. This means that for 10 days most were able to survive X-rays
and ultraviolet radiation 1,000 times more intense than here on earth.
Later, in 2019, an Israeli spacecraft crashed onto the moon and thousands
of tardigrades in a state of tun were spilled onto its surface. Whether
these are still alive or not is unknown as no one has gone to collect
them――which is a pity.

 Tardigrades are shaped like a short cucumber. They have four short legs
on each side of their bodies. Some species have sticky pads at the end of
each leg, while others have claws. There are 16 known claw variations,
which help identify those species with claws. All tardigrades have a place
for eyes, but not all species have eyes. Their eyes are primitive, only
having five cells in total――just one of which is light sensitive.


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

B You are in a student group / preparing
/ for an international science presentation contest.
あなたは学生グループに入っている / 準備する
/ ある国際的な科学プレゼンテーションコンテストのために

You are using / the following passage / to create your part
/ of the presentation / on extraordinary creatures.
あなたは使っている / 次の文章を / あなたのパートを作るために
/ プレゼンテーションの / 変わった生き物についての


 Ask someone / to name the world's toughest animal, / and they might say
/ the Bactrian camel / as it can survive / in temperatures as high as 50℃,
誰かに尋ねなさい / 世界で最もタフな動物の名前を言う / そして言うかも知れない
/ Bactrian camelだと / それは生き残ることができる / 50℃もの高温でも


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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ラベル:英語
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日本史「幕府の衰退と近代への道」文化・文政時代@

日本史「幕府の衰退と近代への道」文化・文政時代@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

11代将軍(@)は、1837年に将軍職を徳川家慶に譲ったあとも、(A)として実権を握り続けた(A政治)。寛政の改革のあと(B)年間には、貨幣の流通を増やし物価は上昇したが、幕府財政は潤い、経済活動も活発になり、都市を中心に庶民文化が花開いた。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@徳川家斉、A大御所、B文政

11代将軍徳川家斉は、1837年に将軍職を徳川家慶に譲ったあとも、大御所として実権を握り続けた(大御所政治)。寛政の改革のあと文政年間には、貨幣の流通を増やし物価は上昇したが、幕府財政は潤い、経済活動も活発になり、都市を中心に庶民文化が花開いた。


前の問題→鎖国の動揺C
次の問題→文化・文政時代A


近世まとめ
中世まとめ原始・古代まとめ


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こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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