2023年06月09日

高校物理「力学」台上の物体を落とすときA

高校物理「力学」台上の物体を落とすときA

地面からの高さがhの台に、自然長がh/2のゴムひもで、質量mの物体がつり下げられている。この物体を台上に載せ、時刻0で静かに落下させる。次の問いに答えよ。
ただし、位置エネルギーの基準を地面とと、重力加速度はgとし、物体の大きさ、ゴムひもの質量は無視できるものとし、ゴムひもは、自然の長さから伸びているときはばね定数kのばねと同様のふるまいをする。

(1) 物体が台上にあるとき、その重力による位置エネルギーはいくらか。

(2) 物体が地面からh/2の高さまで落下したときの時刻t0と、そのときの物体の運動エネルギーK0を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


解き方の習得におすすめの問題集です。



ゴムひもはバネと違って、自然長より短い時は押し戻す力ははたらかないと考えられます。
つまり、自然長になるまでは、自由落下と同じ。というわけです。

もとの高さがhで、問題で聞いている高さがh/2だから、それまでに落下した距離はh−h/2=h/2ですね。

h/2落下するのにかかる時間は、

等速直線運動の公式を用いて、

h/2=(1/2)g・t02
  h=gt02
t02=h/g
よって、t0=√(h/g)

さらに、v=v0+atだから、そのときの物体の速さは、

v=gt0=g・√(h/g)=√(gh)

運動エネルギーK=(1/2)mv2に、このvを代入すると、

K=(1/2)m√(gh)2
 =(1/2)mgh


次の問題→物体の加速度が0になるとき


◆関連項目
重力運動エネルギー
力〜エネルギーまとめ


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中学歴史「国際社会と日本」冷戦後の国際社会

中学歴史「国際社会と日本」冷戦後の国際社会

◆問題
空欄に適語を入れてください。

@ソ連で1985年に[ ]が政権の座につき、国内の改革を推し進めるとともに西側諸国との関係改善に努めた。

A東ヨーロッパ諸国の民主化により、1990年[ ]は東西が統一された。

B日本やアメリカなどの先進国の首脳が集まって国際問題を話し合う主要国首脳会議の略称を[ ]という。

C[ ]は、加盟国の間で共通通貨を導入するなど、ヨーロッパの政治的・経済的な統合を進めている。

Dアジア太平洋経済協力会議の略称を[ ]という。

E1991年、イラクがクウェートに侵攻したことをきっかけとして起きた戦争を[ ]という。


解答はこのページ下


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◆解答

@ソ連で1985年に[ゴルバチョフ]が政権の座につき、国内の改革を推し進めるとともに西側諸国との関係改善に努めた。

A東ヨーロッパ諸国の民主化により、1990年[ドイツ]は東西が統一された。

B日本やアメリカなどの先進国の首脳が集まって国際問題を話し合う主要国首脳会議の略称を[サミット]という。

C[ヨーロッパ連合(EU)]は、加盟国の間で共通通貨を導入するなど、ヨーロッパの政治的・経済的な統合を進めている。

Dアジア太平洋経済協力会議の略称を[APEC]という。

E1991年、イラクがクウェートに侵攻したことをきっかけとして起きた戦争を[湾岸戦争]という。


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学2B第2問[1]

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学2B第2問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2023年共通テスト数2Bより

第2問

[1]

(1) kを正の定数とし、次の3次関数を考える。

  f(x)=x^2・(k−x)

 y=f(x)のグラフとx軸との共有点の座標は(0,0)と([ア],0)である。

 f(x)導関数f'(x)は

  f'(x)=[イウ]x^2+[エ]kx

である。

 x=[オ]のとき、f(x)は極小値[カ]をとる。
 x=[キ]のとき、f(x)は極大値[ク]をとる。

 また、0<x<kの範囲においてx=[キ]のときは最大となることがわかる。

[ア],[オ]〜[ク]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 0  {1} (1/3)k  {2} (1/2)k  {3} (2/3)k       |
|{4} k  {5} (3/2)k  {6} −4k^2  {7} (1/8)k^2       |
|{8} (2/27)k^3  {9} (4/27)k^3  {a} (4/9)k^3  {b} 4k^3|
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 後の図のように底面が半径9の円で高さが15の円錐に内接する円柱を考える。
円柱の底面の半径と体積をそれぞれx,Vとする。Vをxの式で表すと

  V=([ケ]/[コ])πx^2・([サ]−x) (0<x<9)

である。(1)の考察より、x=[シ]のときVは最大となることがわかる。Vの最大値
は[スセソ]πである。


図はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math2b21.png


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 x軸上はy=0
 ◆4 導関数だから微分

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 x軸上はy=0

では今回の問題です。

関数f(x)=x^2・(k−x)が与えられていて、このy=f(x)とx軸との交点を
求めます。

x軸上はy=0だから、イコールゼロで解けばOK!ですね!

x^2・(k−x)=0

よって、x^2=0よりx=0,k−x=0よりx=kが得られます。

つまり、x軸との交点は(0,0)と(k,0)ですね。

よって、[ア]=4


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 ◆4 導関数だから微分

続いてf'(x)を求めます。

導関数は普通に微分の計算ですね。
◆1でも触れたように、


(以下略)


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ラベル:数学
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高校古文「動詞」下二段活用動詞の例

高校古文「動詞」下二段活用動詞の例

◆問題
活用表の空欄を埋めてください。

●活用表
|得|(得)||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|
|分く|分||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|
|上ぐ|上||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|
|乗す|乗||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|
|混ず|混||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|
|捨つ|捨||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|
|出づ|出||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|
|重ぬ|重||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|
|与ふ|与||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|
|食ぶ|食||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|
|求む|求||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|
|覚ゆ|覚||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|
|荒る|荒||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|
|飢う|飢||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|


↓↓解答はお知らせの下↓↓

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◆解答

●活用表
|得|(得)||[え]|[え]|[う]|[うる]|[うれ]|[えよ]|
|分く|分||[け]|[け]|[く]|[くる]|[くれ]|[けよ]|
|上ぐ|上||[げ]|[げ]|[ぐ]|[ぐる]|[ぐれ]|[げよ]|
|乗す|乗||[せ]|[せ]|[す]|[する]|[すれ]|[せよ]|
|混ず|混||[ぜ]|[ぜ]|[ず]|[ずる]|[ずれ]|[ぜよ]|
|捨つ|捨||[て]|[て]|[つ]|[つる]|[つれ]|[てよ]|
|出づ|出||[で]|[で]|[づ]|[づる]|[づれ]|[でよ]|
|重ぬ|重||[ね]|[ね]|[ぬ]|[ぬる]|[ぬれ]|[ねよ]|
|与ふ|与||[へ]|[へ]|[ふ]|[ふる]|[ふれ]|[へよ]|
|食ぶ|食||[べ]|[べ]|[ぶ]|[ぶる]|[ぶれ]|[べよ]|
|求む|求||[め]|[め]|[む]|[むる]|[むれ]|[めよ]|
|覚ゆ|覚||[え]|[え]|[ゆ]|[ゆる]|[ゆれ]|[えよ]|
|荒る|荒||[れ]|[れ]|[る]|[るる]|[るれ]|[れよ]|
|飢う|飢||[ゑ]|[ゑ]|[う]|[うる]|[うれ]|[ゑよ]|


高校古文用言まとめ


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日本史「幕府の衰退と近代への道」大塩の乱B

日本史「幕府の衰退と近代への道」大塩の乱B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

対外問題も続いていた。1837年アメリカ商船の(@)が浦賀沖に接近し、日本人漂流民7人を送還して交易を図ったが、幕府はこれを撃退させた(@事件)。

この事件について1838年(A)は『慎機論』を、(B)は『戊戌夢物語』を著し批判したが、幕府は翌年彼らを処罰した(蛮社の獄)。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@モリソン号、A渡辺崋山、B高野長英

対外問題も続いていた。1837年アメリカ商船のモリソン号が浦賀沖に接近し、日本人漂流民7人を送還して交易を図ったが、幕府はこれを撃退させた(モリソン号事件)。

この事件について1838年渡辺崋山は『慎機論』を、高野長英は『戊戌夢物語』を著し批判したが、幕府は翌年彼らを処罰した(蛮社の獄)。


前の問題→大塩の乱A
次の問題→天保の改革@


近世まとめ
中世まとめ原始・古代まとめ


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