高校物理「力学」台上の物体を落とすとき�D

高校物理「力学」台上の物体を落とすとき�D

地面からの高さがｈの台に、自然長がｈ／２のゴムひもで、質量ｍの物体がつり下げられている。この物体を台上に載せ、時刻０で静かに落下させる。次の問いに答えよ。
ただし、位置エネルギーの基準を地面とと、重力加速度はｇとし、物体の大きさ、ゴムひもの質量は無視できるものとし、ゴムひもは、自然の長さから伸びているときはばね定数ｋのばねと同様のふるまいをする。

(1) 物体が台上にあるとき、その重力による位置エネルギーはいくらか。

(2) 物体が地面からｈ／２の高さまで落下したときの時刻ｔ0と、そのときの物体の運動エネルギーＫ0を求めよ。

(3) 物体の加速度が０になるような物体の地面からの高さｈ1を求めよ。

(4) 物体が地面まで達したとして、そのときのゴムひもの弾性力による位置エネルギーを求めよ。ただし、弾性力による位置エネルギーの基準は、ゴムひもの長さがｈ／２のときとする。

(5) 物体が地面に衝突しないためのｋの条件を求めよ。


この記事では(5)を解説します。


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物体が地面に衝突しないためには、物体の高さが０になる前に、物体の速度が０になればＯＫですね。
物体の速度がゼロならば、運動エネルギーもゼロになるので、力学的エネルギーの保存を考えるとやりやすいと思います。

物体が落下し始めるときは、速度ゼロ、高さはｈなので、最初の状態の力学的エネルギーは、

０＋ｍｇｈ

です。

地面に衝突しない場合の最下点まで行ったときは、速度ゼロ＝運動エネルギーゼロ、弾性力による位置エネルギーは(4)より(１／８)ｋｈ²、そしてギリギリ地面に衝突しない場合は重力による位置エネルギーはゼロと考えて、

０＋(１／８)ｋｈ²＋０

力学的エネルギーの保存より、これら２つの状態のエネルギーは保存されるので、イコールで結びます。
つまり、

ｍｇｈ＝(１／８)ｋｈ²
ｋｈ²＝８ｍｇｈ
　ｋ＝８ｍｇｈ／ｈ²
　ｋ＝８ｍｇ／ｈ

地面すれすれまで物体が下がるときのｋの値がコレで、ｋが大きければ物体の速度がゼロになるのはもっと上の位置になるから、
求めるｋの値の範囲は、

ｋ＞８ｍｇ／ｈ


この問題の最初に戻る→(1) 物体が台上にあるときの重力による位置エネルギー


◆関連項目
重力、力学的エネルギーの保存
力〜エネルギーまとめ


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中学数学「平方根」３＜√ａ＜４を満たす自然数ａの値

中学数学「平方根」３＜√ａ＜４を満たす自然数ａの値


先日の中学生の授業から、１問ピックアップします。


◆問題

３＜√ａ＜４を満たす自然数ａの値を全て求めよ。


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◆解答解説

平方根の値の大小に関して考えるときは、２乗してみると良いです。
ルートのままでは値の大小が比較しにくいので、２乗してルートを外してしまおうというわけです。
与えられた式のそれぞれの部分を２乗してみましょう！

３＜√ａ＜４
９＜ａ＜１６

２乗したらとてもシンプルな式になりました。
９＜ａ＜１６はつまり「ａは９より大きく１６より小さい」という意味です。

今回の問題では、この式を満たすａの値を聞いているので、答えは

１０，１１，１２，１３，１４，１５

となります！


動画による解説はこちら


◆関連項目
ルートの値
平方根まとめ


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日本史「幕府の衰退と近代への道」天保の改革�A

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

物価騰貴の原因は十組問屋などの株仲間が商品流通を独占しているためと判断して、自由な取引による物価下げを狙って、(�@)を命じた。しかし、実際にはこれにより商品の流通量が減少し、逆効果となった。物価騰貴は旗本や御家人の生活も圧迫したため、幕府は棄捐令を出し、さらに札差などに(�A)を命じた。このような厳しい統制と不景気が重なり、人々の不満は高まっていった。


解答はこのページ下


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◆解答

�@株仲間の解散、�A低利の貸出し

物価騰貴の原因は十組問屋などの株仲間が商品流通を独占しているためと判断して、自由な取引による物価下げを狙って、株仲間の解散を命じた。しかし、実際にはこれにより商品の流通量が減少し、逆効果となった。物価騰貴は旗本や御家人の生活も圧迫したため、幕府は棄捐令を出し、さらに札差などに低利の貸出しを命じた。このような厳しい統制と不景気が重なり、人々の不満は高まっていった。


前の問題→天保の改革�@
次の問題→天保の改革�B


近世まとめ
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高校物理「力学」台上の物体を落とすとき�C

高校物理「力学」台上の物体を落とすとき�C

地面からの高さがｈの台に、自然長がｈ／２のゴムひもで、質量ｍの物体がつり下げられている。この物体を台上に載せ、時刻０で静かに落下させる。次の問いに答えよ。
ただし、位置エネルギーの基準を地面とと、重力加速度はｇとし、物体の大きさ、ゴムひもの質量は無視できるものとし、ゴムひもは、自然の長さから伸びているときはばね定数ｋのばねと同様のふるまいをする。

(1) 物体が台上にあるとき、その重力による位置エネルギーはいくらか。

(2) 物体が地面からｈ／２の高さまで落下したときの時刻ｔ0と、そのときの物体の運動エネルギーＫ0を求めよ。

(3) 物体の加速度が０になるような物体の地面からの高さｈ1を求めよ。

(4) 物体が地面まで達したとして、そのときのゴムひもの弾性力による位置エネルギーを求めよ。ただし、弾性力による位置エネルギーの基準は、ゴムひもの長さがｈ／２のときとする。


この記事では(4)を解説します。


解き方の習得におすすめの問題集です。



ゴムひもの自然長はｈ／２，地面の高さは０なので、物体が地面に達したときには、ゴムひもの伸びはｈ／２となります。

ゴムひもはバネと同じように考えて、弾性力による位置エネルギーは、

Ｕ＝(１／２)ｋｘ²

で表します。

この問題では、ゴムひもの伸びはｈ／２だから、ｘ＝ｈ／２を代入して、

Ｕ＝(１／２)ｋ×(ｈ／２)²
　＝(１／２)ｋｈ²／４
　＝(１／８)ｋｈ²


次の問題→物体が地面に衝突しない条件


◆関連項目
Ｆ＝ｋｘ、運動エネルギー、位置エネルギー
力〜エネルギーまとめ


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