2023年06月12日

高校数学「図形と方程式」3点(0,1),(3,2),(6,−7)を通る円

高校数学「図形と方程式」3点(0,1),(3,2),(6,−7)を通る円

◆問題
3点A(0,1),B(3,2),C(6,−7)を通る円の方程式を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

【3点A(0,1),B(3,2),C(6,−7)を通る円の方程式を求めよ。】

3点がわかっているときは、円の方程式の一般形に代入します。

2+y2+ax+by+c=0

にそれぞれ代入すると、

A:0+1+0+b+c=0
        b+c=−1・・・@

B:9+4+3a+2b+c=0
      3a+2b+c=−13・・・A

C:36+49+6a−7b+c=0
        6a−7b+c=−85・・・B

a,b,cについての式が3つできました。文字が3つ式が3つなので、連立すればa,b,cが出ますね!
いろいろな組み合わせ方が可能です。ここではその一例を示します。

@をAに代入すると、
3a+b−1=−13
  3a+b=−12・・・C

@をBに代入すると、
6a−8b−1=−85
  6a−8b=−84
  3a−4b=−42・・・D

C・・・   3a+b=−12
D・・・−)3a−4b=−42
    ―――――――――――
         5b=30
          b=6 ・・・E

Eを@に代入して、
6+c=−1
  c=−7 ・・・F

E,FをAに代入して、
3a+12−7=−13
     3a=−18
      a=−6

よって、求める方程式は、

2+y2−6x+6y−7=0


この問題は「方程式を求めよ」なので、これで終わりですが、中心と半径を聞かれていれば、さらに平方完成します。
せっかくなので、やってみましょう!

2−6x+y2+6y−7=0
(x−3)2−9+(y+3)2−9−7=0
(x−3)2+(y+3)2=25

よって、この円は中心(3,−3),半径5であることがわかりました。


◆関連項目
円の方程式
図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第6問 問3まで

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第6問Bの問3までを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題


第6問

B You are in a student group preparing for an international science
presentation contest. You are using the following passage to create your
part of the presentation on extraordinary creatures.


 Ask someone to name the world's toughest animal, and they might say the
Bactrian camel as it can survive in temperatures as high as 50℃, or the
Arctic fox which can survive in temperatures lower than -58℃. However,
both answers would be wrong as it is widely believed that the tardigrade
is the toughest creature on earth.

 Tardigrades, also known as water bears, are microscopic creatures, which
are between 0.1 mm to 0.5 mm in length. They live almost everywhere, from
6,000-meter-high mountains to 4,699 meters below the ocean's surface. They
can even be found under thick ice and in hot springs. Most live in water,
but some tardigrades can be found in some of the driest places on earth.
One researcher reported finding tardigrades living under rocks in a desert
without any recorded rainfall for 25 years. All they need are a few drops
or a thin layer of water to live in. When the water dries up, so do they.
They lose all but three percent of they body's water and their metabolism
slows down to 0.01% of its normal speed. The dried-out tardigrade is now in
a state called "tun," a kind of deep sleep. It will continue in this state
until it is once again soaked in water. Then, like a sponge, it absorbs the
water and springs back to life again as if nothing had happened. Whether
the tardigrade is in tun for 1 or 10 years does not really matter. The
moment it is surrounded by water, it comes alive again. When tardigrades
are in a state of tun, they are so tough that they can survive in
temperatures as low as -272℃ and as high as 151℃. Exactly how they
achieve this is still not fully understood.

 Perhaps even more amazing than their ability to survive on earth――they
have been on earth for some 540 million years――is their ability to
survive in space. In 2007, a team of European researchers sent a number of
living tardigrades into space on the outside of a rocket for 10 days. On
their return to earth, the researchers were surprised to see that 68% were
still alive. This means that for 10 days most were able to survive X-rays
and ultraviolet radiation 1,000 times more intense than here on earth.
Later, in 2019, an Israeli spacecraft crashed onto the moon and thousands
of tardigrades in a state of tun were spilled onto its surface. Whether
these are still alive or not is unknown as no one has gone to collect
them――which is a pity.

 Tardigrades are shaped like a short cucumber. They have four short legs
on each side of their bodies. Some species have sticky pads at the end of
each leg, while others have claws. There are 16 known claw variations,
which help identify those species with claws. All tardigrades have a place
for eyes, but not all species have eyes. Their eyes are primitive, only
having five cells in total――just one of which is light sensitive.

 Basically, tardigrades can be divided into those that eat plant matter,
and those that eat other creatures. Those that eat vegetation have a ventral
mouth――a mouth located in the lower part of the head, like a shark. The
type that eats other creatures has a terminal mouth, which means the mouth
is at the very front of the head, like a tuna. The mouths of tardigrades do
not have teeth. They do, however, have two sharp needles, called stylets,
that they use two piece plant cells or the bodies of smaller creatures so
the contents can be sucked out.

 Both types of tardigrade have rather simple digestive systems. The mouth
leads to the pharynx (throat), where digestive juices and food are mixed.
Located above the pharynx is a salivary gland. This produces the juices
that flow into the mouth and help with digestion. After the pharynx, there
is a tube which transports food toward the gut. This tube is called the
esophagus. The middle gut, a simple stomach/intestine type of organ,
digests the food and absorbs the nutrients. The leftovers then eventually
move through to the anus.


Your presentation slides:
┌―――――――――――――――――┐┌―――――――――――――――――┐
|                 ||   [1. Basic Information]   |
|                 ||・0.1 mm to 1.5 mm in length   |
|     [Tardigrades:]     ||・shaped like a sort cucumber   |
| [Earth's Ultimate Survivors]  ||・                |
|                 ||・[ 44 ]             |
|                 ||・                |
└─────────────────┘└─────────────────┘
┌―――――――――――――――――┐┌―――――――――――――――――┐
|     [2. Habitats]      ||  [3. Secrets to Survival]   |
|・live almost everywhere     ||                 |
|・extreme environments such as... ||   "tun"  ←→  active   |
| レ 6km above sea level     ||                  |
| レ 4.6km below sea level    ||・[ 45 ]             |
| レ in deserts         ||・[ 46 ]             |
| レ -272℃ to 151℃       ||                 |
| レ in space(possibly)     ||                 |
└─────────────────┘└─────────────────┘
┌―――――――――――――――――┐┌―――――――――――――――――┐
| [4. Digestive Systems] [ 47 ]  ||   [5. Final Statement]    |
|                  ||      [ 48 ]        |
|   クマムシのイラスト     ||                 |
└─────────────────┘└─────────────────┘
クマムシのイラストはこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023eng6b.png

問1 Which of the following should you [not] include for [ 44 ]?
{1} eight short legs
{2} either blind or sighted
{3} plant-eating or creature-eating
{4} sixteen different types of feet
{5} two stylets rather than teeth

問2 For the [Secrets to Survival] slide, select two features of the
tardigrade which best help it survive. (The order does not matter.)
[ 45 ]・[ 46 ]
{1} In dry conditions, their metabolism drops to less than one percent of
normal.
{2} Tardigrades in a state of tun are able to survive in temperatures
exceeding 151℃.
{3} The state of tun will cease when the water in a tardigrade's body is
above 0.01%.
{4} Their shark-like mouth allow them to more easily eat other creatures.
{5} They have an ability to withstand extreme levels of radiation.

問3 Complete the missing labels on the illustration of a tardigrade for
the [Digestive Systems] slide. [ 47 ]
{1} (A) Esophagus  (B) Pharynx  (C) Middle gut  
(D) Stylets  (E) Salivary gland
{2} (A) Pharynx  (B) Stylets  (C) Salivary gland  
(D) Esophagus  (E) Middle gut
{3} (A) Salivary gland  (B) Esophagus  (C) Middle gut  
(D) Stylets  (E) Pharynx
{4} (A) Salivary gland  (B) Middle gut  (C) Stylets  
(D) Esohagus  (E) Pharynx
{5} (A) Stylets  (B) Salivary gland  (C) Pharynx  
(D) Middle gut  (E) Esophagus


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

B You are in a student group / preparing
/ for an international science presentation contest.
あなたは学生グループに入っている / 準備する
/ ある国際的な科学プレゼンテーションコンテストのために

You are using / the following passage / to create your part
/ of the presentation / on extraordinary creatures.
あなたは使っている / 次の文章を / あなたのパートを作るために
/ プレゼンテーションの / 変わった生き物についての


 Ask someone / to name the world's toughest animal, / and they might say
/ the Bactrian camel / as it can survive / in temperatures as high as 50℃,
誰かに尋ねなさい / 世界で最もタフな動物の名前を言う / そして言うかも知れない
/ Bactrian camelだと / それは生き残ることができる / 50℃もの高温でも


(以下略)


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ラベル:英語
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高校古文「動詞」変格活用動詞の例

高校古文「動詞」変格活用動詞の例

◆問題
活用表の空欄を埋めてください。

●活用表
|来|(来)||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|
|す|(す)||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|
|死ぬ|死||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|
|あり|あ||[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|[ ]|


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◆解答

●活用表
|来|(来)||[こ]|[き]|[く]|[くる]|[くれ]|[こ(よ)]|
|す|(す)||[せ]|[し]|[す]|[する]|[すれ]|[せよ]|
|死ぬ|死||[な]|[に]|[ぬ]|[ぬる]|[ぬれ]|[ね]|
|あり|あ||[ら]|[り]|[り]|[る]|[れ]|[れ]|


※現代語の感覚で活用してしまうと違う活用語尾になりがちなので、活用表を呪文のように唱えたり、実際の古文にあたったりして、覚えてしまうのが良いと思います。


高校古文用言まとめ


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日本史「幕府の衰退と近代への道」天保の改革B

日本史「幕府の衰退と近代への道」天保の改革B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

幕府は相模の海岸防衛を担わせていた川越藩の財政を援助するため、1840年に川越・庄内・長岡3藩の(@)を命じたが、領民の反対もあり翌年に撤回された。

1843年には、将軍家慶が67年ぶりに(A)を実行して権力の立て直しを図ったが、財政悪化と夫役に動員された農民の不満を高める結果となった。

水野忠邦は1843年に(B)を出し、財政の安定や対外防衛の強化を図ったが、譜代大名や旗本に反対されて(B)は実施できず、改革は失敗し、幕府権力の衰退を示す結果となった。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@三方領知替え、A日光社参、B上知令

幕府は相模の海岸防衛を担わせていた川越藩の財政を援助するため、1840年に川越・庄内・長岡3藩の三方領知替えを命じたが、領民の反対もあり翌年に撤回された。

1843年には、将軍家慶が67年ぶりに日光社参を実行して権力の立て直しを図ったが、財政悪化と夫役に動員された農民の不満を高める結果となった。

水野忠邦は1843年に上知令を出し、財政の安定や対外防衛の強化を図ったが、譜代大名や旗本に反対されて上知令は実施できず、改革は失敗し、幕府権力の衰退を示す結果となった。


前の問題→天保の改革A
次の問題→経済の変化@


近世まとめ
中世まとめ原始・古代まとめ


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