中学歴史「国際社会と日本」現代の日本

中学歴史「国際社会と日本」現代の日本

◆問題
空欄に適語を入れてください。

�@1992年、日本は初めて国連の[　]に自衛隊を派遣した。

�A日本では長い間、自民党を中心とする政権が続いてきたが、2009年に政権交代が起こり、[　]中心の内閣ができた。

�B1980年代からの[　]経済は、91年に崩壊し、日本経済は長い不況の時代に入った。

�C日本は子供の数が減り高齢者の割合が高くなる[　]社会となっている。

�D国境をこえた経済活動や情報のやりとりが活発に行われるなど、[　]化が進んでいる。

�E地球温暖化について話し合うため、1997年に[　]で国際会議が開かれた。


解答はこのページ下


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◆解答

�@1992年、日本は初めて国連の[ＰＫＯ]に自衛隊を派遣した。

�A日本では長い間、自民党を中心とする政権が続いてきたが、2009年に政権交代が起こり、[民主党]中心の内閣ができた。

�B1980年代からの[バブル]経済は、91年に崩壊し、日本経済は長い不況の時代に入った。

�C日本は子供の数が減り高齢者の割合が高くなる[少子高齢]社会となっている。

�D国境をこえた経済活動や情報のやりとりが活発に行われるなど、[グローバル]化が進んでいる。

�E地球温暖化について話し合うため、1997年に[京都]で国際会議が開かれた。


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学２Ｂ第２問[2]

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学２Ｂ第２問[2]を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2023年共通テスト数２Ｂより

第２問

[2]

(1) 定積分∫[0〜30]{(１／５)ｘ＋３}ｄｘの値は[タチツ]である。

　また、関数(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５の不定積分は

　∫{(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５}ｄｘ
＝(１／[テトナ])ｘ^3−(１／[ニヌ])ｘ^2＋[ネ]ｘ＋Ｃ

である。ただし、Ｃは積分定数とする。


(2) ある地域では、毎年３月頃「ソメイヨシノ(桜の種類)の開花予想日」が話題に
なる。太郎さんと花子さんは、開花日時を予想する方法の一つに、２月に入ってから
の気温を時間の関数とみて、その関数を積分した値をもとにする方法があることを
知った。ソメイヨシノの開花日時を予想するために、二人は図１の６時間ごとの
気温の折れ線グラフを見ながら、次のように考えることにした。

図１はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math2b22a.png

図１　６時間ごとの気温の折れ線グラフ

　ｘの値の範囲を０以上の実数全体として、２月１日午前０時から２４ｘ時間経った
時点をｘ日後とする。(例えば、１０．３日後は２月１１日午前７時１２分を表す。)
また、ｘ日後の気温をｙ℃とする。このとき、ｙはｘの関数であり、これを
ｙ＝ｆ(ｘ)とおく。ただし、ｙは負にはならないものとする。

　気温を表す関数ｆ(ｘ)を用いて二人はソメイヨシノの開花日時を次の[設定]で
考えることにした。
┌―[設定]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　正の整数ｔに対して、ｆ(ｘ)を０からｔまで積分した値をＳ(ｔ)とする。　　｜
｜すなわち、Ｓ(ｔ)＝∫[0〜t]ｆ(ｘ)ｄｘとする。このＳ(ｔ)が４００に到達した｜
｜とき、ソメイヨシノが開花する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[設定]のもと、太郎さんは気温を表す関数ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフを図２のように直線と
みなしてソメイヨシノの開花日時を考えることにした。

図２はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math2b22b.png

図２　図１のグラフと、太郎さんが直線とみなしたｙ＝ｆ(ｘ)のグラフ

(i) 太郎さんは

　　ｆ(ｘ)＝(１／５)ｘ＋３　(ｘ≧０)

として考えた。このとき、ソメイヨシノの開花日時は２月に入ってから[ノ]となる。

[ノ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３０日後　　{1} ３５日後　　{2} ４０日後　　｜
｜{3} ４５日後　　{4} ５０日後　　{5} ５５日後　　｜
｜{6} ６０日後　　{7} ６５日後　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――┘


(ii) 太郎さんと花子さんは、２月に入ってから３０日後以降の気温について話を
している。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜太郎：１次関数を用いてソメイヨシノの開花日時を求めてみたよ。　　　　　｜
｜花子：気温の上がり方から考えて、２月に入ってから３０日後以降の気温を　｜
｜　　　表す関数が２次関数の場合も考えてみようか。　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
　花子さんは気温を表す関数ｆ(ｘ)を、０≦ｘ≦３０のときは太郎さんと同じように

　　ｆ(ｘ)＝(１／５)ｘ＋３　……{1}

とし、ｘ≧３０のときは

　　ｆ(ｘ)＝(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５　……{2}

として考えた。なお、ｘ＝３０のとき{1} の右辺の値と{2}の右辺の値は一致する。
花子さんの考えた式を用いて、ソメイヨシノの開花日時を考えよう。(1)より

　　∫[0〜30]{(１／５)ｘ＋３)ｄｘ＝[タチツ]

であり

　　∫[30〜40]{(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５}ｄｘ＝１１５

となることがわかる。

　また、ｘ≧３０の範囲においてｆ(ｘ)は増加する。よって

　　∫[30〜40]ｆ(ｘ)ｄｘ[ハ]∫[40〜50]ｆ(ｘ)ｄｘ

であることがわかる。以上よりソメイヨシノの開花日時は２月に入ってから[ヒ]と
なる。


[ハ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ＜　　{1} ＝　　{2} ＞　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――┘

[ヒ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３０日後より前　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} ３０日後　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} ３０日後より後、かつ４０日後より前　　　　　｜
｜{3} ４０日後　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{4} ４０日後より後、かつ５０日後より前　　　　　｜
｜{5} ５０日後　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{6} ５０日後より後、かつ６０日後より前　　　　　｜
｜{7} ６０日後　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{8} ６０日後より後　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　微分積分の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html

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■　解説目次

　◆１　積分は微分の逆
　◆２　交点なら連立方程式
　◆３　基本的な不定積分の計算

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


では今回の問題です。

(1) 定積分∫[0〜30]{(１／５)ｘ＋３}ｄｘの値は[タチツ]である。

まずはコレを計算します。

定積分の計算は、「指数を１増やして、もとの指数＋１の逆数をかける」そして、
「代入して引き算する」という手順です。

　∫[0〜30]{(１／５)ｘ＋３}ｄｘ
＝[(１／５)(１／２)ｘ^2＋３ｘ][0〜30]
＝[(１／１０)ｘ^2＋３ｘ][0〜30]
＝(１／１０)・３０^2＋３×３０−０
＝９０＋９０
＝１８０

よって、[タチツ]＝１８０


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　◆３　基本的な不定積分の計算

次は、「関数(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５の不定積分」を計算します。
やはり、「指数を１増やして、もとの指数＋１の逆数をかける」操作をします。

　∫{(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５}ｄｘ
＝(１／１００)(１／３)ｘ^3−(１／６)(１／２)ｘ^2＋５ｘ＋Ｃ
＝(１／３００)ｘ^3−(１／１２)ｘ^2＋５ｘ＋Ｃ

よって・・・


(以下略)


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中学数学「平方根」四則混合の計算問題１０問

中学数学「平方根」四則混合の計算問題１０問


◆問題

(1) √２(√６−１)

(2) ２√５(√１０−√２０)

(3) √１８＋４／√２

(4) √２４＋√(３／２)−１２／√６

(5) (√３−√２)(√３−１)

(6) (√５−７)(√５−２)

(7) (√２＋１)²

(8) (√６−√１２)²

(9) (√２−３)(√２＋２)−√６(√３−√６)

(10) (√７−２)²−(√７＋２)²


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◆解答解説

・カッコがあるので、まずはカッコを外す。
・展開の公式が使えるときは使う。
・√の中身が大きいときはａ√ｂの形に直す。
・分母にルートがあれば有理化する。
・√の中身が同じもの同士を足したり引いたりする。

以上のことをやっていきます。

(1) √２(√６−１)
＝√１２−√２
＝２√３−√２

(2) ２√５(√１０−√２０)
＝２√５０−２√１００
＝２×５√２−２×１０
＝１０√２−２０

(3) √１８＋４／√２
＝３√２＋(４√２)／２
＝３√２＋２√２
＝５√２

(4) √２４＋√(３／２)−１２／√６
＝２√６＋√３／√２−(１２√６)／６
＝２√６＋√６／２−２√６
＝√６／２

(5) (√３−√２)(√３−１)
＝√３²−√３−√６＋√２
＝３＋√２−√３−√６

(6) (√５−７)(√５−２)
＝√５²−９√５＋１４
＝５−９√５＋１４
＝１９−９√５

(7) (√２＋１)²
＝√２²＋２√２＋１
＝２＋２√２＋１
＝３＋２√２

(8) (√６−√１２)²
＝６−２√７２＋１２
＝１８−２×６√２
＝１８−１２√２

(9) (√２−３)(√２＋２)−√６(√３−√６)
＝√２²−√２−６−√１８＋√６²
＝２−√２−６−３√２＋６
＝２−４√２

(10) (√７−２)²−(√７＋２)²
√７−２＝Ａ，√７＋２＝Ｂとおくと、
＝Ａ²−Ｂ²
＝(Ａ＋Ｂ)(Ａ−Ｂ)
＝(√７−２＋√７＋２){(√７−２)−(√７＋２)}
＝２√７(√７−２−√７−２)
＝(２√７)×(−４)
＝−８√７

(10)は「計算の工夫」をしてみました。
もちろんしなくても大丈夫です！


動画による解説はこちら


◆関連項目
√２０(１＋√５)÷√８など
平方根まとめ


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二宮尊徳(金次郎)の(�A)や大原幽学の(�B)のように、荒廃田を回復させて農村を復興させる取り組みが各地で見られたが、村々ではすでに商品作物の生産・加工・運輸が広く組織されていた。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@国訴、�A報徳仕法、�B性学

畿内を中心に、菜種・綿・金肥などをめぐり、生産地の百姓や在郷商人が国や郡全体を巻き込み、自由な流通を求めて大規模な訴訟闘争をおこした。これを国訴と呼ぶ。

二宮尊徳(金次郎)の報徳仕法や大原幽学の性学のように、荒廃田を回復させて農村を復興させる取り組みが各地で見られたが、村々ではすでに商品作物の生産・加工・運輸が広く組織されていた。



前の問題→天保の改革�B
次の問題→経済の変化�A


近世まとめ
中世まとめ、原始・古代まとめ


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