2023年06月14日

高校数学「図形と方程式」点(−2,4)から円x^2+y^2=10に引いた接線

高校数学「図形と方程式」点(−2,4)から円x2+y2=10に引いた接線

◆問題
点(−2,4)から円x2+y2=10に引いた接線の方程式を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

【点(−2,4)から円x2+y2=10に引いた接線の方程式を求めよ。】

原点を中心とする円の接線の方程式は、円周上の点を(a,b)として次のように表されます。
ax+by=r2

今回の問題では円周上の点の座標はわかっていないので、そのまま(a,b)として、接線の方程式をax+by=10とします。

この接線が(−2,4)を通るので、接線の方程式にこの座標を代入することができます。
つまり、

−2a+4b=10

まずはこの式を作ることができます。
文字が2つ残っているので、この他に何か式をもう一つ作ることができれば、連立して解くことができますね。
例えば、接線と接点に引いた半径が垂直に交わる性質を利用してみると、

直線の垂直条件は、mm'=−1なので、まずはそれぞれの直線の傾きを出します。
半径の直線は、原点と(a,b)を通るので、傾きはb/aとなります。
接線は(−2,4)と(a,b)を通るので、(b−4)/(a+2)となります。
垂直になるならば、−1です。

(b/a){(b−4)/(a+2)}={b(b−4)}/{a(a+2)}=−1
つまり、b2−4b=−a2−2a

これに、−2a+4b=10すなわちa=2b−5を代入してみます。

2−4b=−(2b−5)2−2(2b−5)
2−4b=−(4b2−20b+25)−4b+10
5b2−20b+15=0
2−4b+3=0
(b−1)(b−3)=0
よって、b=1,3

b=1のとき、a=2−5=−3
b=3のとき、a=6−5=1

ということで、求める接線の方程式は、
−3x+y=10,x+3y=10


◆関連項目
円の方程式
図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

ここ数年で観たアニメの話

最近は生徒さんでアニメ好き・ゲーム好きという人多いですね。
多いというかむしろ、ほぼ全員と言ってもいいくらいです。
アニメも世界中で認知されているし、ゲームもeスポーツとして広まってきています。だから当然と言えば当然ですね。
実は自分も結構いろいろ見てます。

いわゆる「なろう系」の元祖とも言えそうな、「まおゆう」「ログホライズン」好きですし、有名なところでは「転スラ」「防振り」も楽しませてもらいました。
最近のものでは、娘に勧められて観たものもいくつかあります。今シーズンなら「クマクマベアー」少し前なら「聖女の魔力は万能です」とか。

あとはサービス終了してしまったgyaoやabematvでいろいろ観てました。
「最果てのパラディン」「アルドノア・ゼロ」「海賊王女」「86」「ダーウィンズゲーム」「色づく世界の明日から」「Vivy」「ウィッチハンターロビン」「白い砂のアクアトープ」
ジャンルも時代もバラバラですね(笑)
他にも観たけどタイトルが思い出せない(^^;
思い出したら書き足すかも?

ゲーム、スポーツ、音楽、アニメ、映画、ドラマ、オカルト、サイエンスなど、ときには趣味・娯楽の話をすることもあります。
意外と勉強にも役立ったりするんですよね。
posted by えま at 18:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第6問B 完成

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第6問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題


第6問

B You are in a student group preparing for an international science
presentation contest. You are using the following passage to create your
part of the presentation on extraordinary creatures.


 Ask someone to name the world's toughest animal, and they might say the
Bactrian camel as it can survive in temperatures as high as 50℃, or the
Arctic fox which can survive in temperatures lower than -58℃. However,
both answers would be wrong as it is widely believed that the tardigrade
is the toughest creature on earth.

 Tardigrades, also known as water bears, are microscopic creatures, which
are between 0.1 mm to 0.5 mm in length. They live almost everywhere, from
6,000-meter-high mountains to 4,699 meters below the ocean's surface. They
can even be found under thick ice and in hot springs. Most live in water,
but some tardigrades can be found in some of the driest places on earth.
One researcher reported finding tardigrades living under rocks in a desert
without any recorded rainfall for 25 years. All they need are a few drops
or a thin layer of water to live in. When the water dries up, so do they.
They lose all but three percent of they body's water and their metabolism
slows down to 0.01% of its normal speed. The dried-out tardigrade is now in
a state called "tun," a kind of deep sleep. It will continue in this state
until it is once again soaked in water. Then, like a sponge, it absorbs the
water and springs back to life again as if nothing had happened. Whether
the tardigrade is in tun for 1 or 10 years does not really matter. The
moment it is surrounded by water, it comes alive again. When tardigrades
are in a state of tun, they are so tough that they can survive in
temperatures as low as -272℃ and as high as 151℃. Exactly how they
achieve this is still not fully understood.

 Perhaps even more amazing than their ability to survive on earth――they
have been on earth for some 540 million years――is their ability to
survive in space. In 2007, a team of European researchers sent a number of
living tardigrades into space on the outside of a rocket for 10 days. On
their return to earth, the researchers were surprised to see that 68% were
still alive. This means that for 10 days most were able to survive X-rays
and ultraviolet radiation 1,000 times more intense than here on earth.
Later, in 2019, an Israeli spacecraft crashed onto the moon and thousands
of tardigrades in a state of tun were spilled onto its surface. Whether
these are still alive or not is unknown as no one has gone to collect
them――which is a pity.

 Tardigrades are shaped like a short cucumber. They have four short legs
on each side of their bodies. Some species have sticky pads at the end of
each leg, while others have claws. There are 16 known claw variations,
which help identify those species with claws. All tardigrades have a place
for eyes, but not all species have eyes. Their eyes are primitive, only
having five cells in total――just one of which is light sensitive.

 Basically, tardigrades can be divided into those that eat plant matter,
and those that eat other creatures. Those that eat vegetation have a ventral
mouth――a mouth located in the lower part of the head, like a shark. The
type that eats other creatures has a terminal mouth, which means the mouth
is at the very front of the head, like a tuna. The mouths of tardigrades do
not have teeth. They do, however, have two sharp needles, called stylets,
that they use two piece plant cells or the bodies of smaller creatures so
the contents can be sucked out.

 Both types of tardigrade have rather simple digestive systems. The mouth
leads to the pharynx (throat), where digestive juices and food are mixed.
Located above the pharynx is a salivary gland. This produces the juices
that flow into the mouth and help with digestion. After the pharynx, there
is a tube which transports food toward the gut. This tube is called the
esophagus. The middle gut, a simple stomach/intestine type of organ,
digests the food and absorbs the nutrients. The leftovers then eventually
move through to the anus.


Your presentation slides:
┌―――――――――――――――――┐┌―――――――――――――――――┐
|                 ||   [1. Basic Information]   |
|                 ||・0.1 mm to 1.5 mm in length   |
|     [Tardigrades:]     ||・shaped like a sort cucumber   |
| [Earth's Ultimate Survivors]  ||・                |
|                 ||・[ 44 ]             |
|                 ||・                |
└─────────────────┘└─────────────────┘
┌―――――――――――――――――┐┌―――――――――――――――――┐
|     [2. Habitats]      ||  [3. Secrets to Survival]   |
|・live almost everywhere     ||                 |
|・extreme environments such as... ||   "tun"  ←→  active   |
| レ 6km above sea level     ||                  |
| レ 4.6km below sea level    ||・[ 45 ]             |
| レ in deserts         ||・[ 46 ]             |
| レ -272℃ to 151℃       ||                 |
| レ in space(possibly)     ||                 |
└─────────────────┘└─────────────────┘
┌―――――――――――――――――┐┌―――――――――――――――――┐
| [4. Digestive Systems] [ 47 ]  ||   [5. Final Statement]    |
|                  ||      [ 48 ]        |
|   クマムシのイラスト     ||                 |
└─────────────────┘└─────────────────┘
クマムシのイラストはこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023eng6b.png

問1 Which of the following should you [not] include for [ 44 ]?
{1} eight short legs
{2} either blind or sighted
{3} plant-eating or creature-eating
{4} sixteen different types of feet
{5} two stylets rather than teeth

問2 For the [Secrets to Survival] slide, select two features of the
tardigrade which best help it survive. (The order does not matter.)
[ 45 ]・[ 46 ]
{1} In dry conditions, their metabolism drops to less than one percent of
normal.
{2} Tardigrades in a state of tun are able to survive in temperatures
exceeding 151℃.
{3} The state of tun will cease when the water in a tardigrade's body is
above 0.01%.
{4} Their shark-like mouth allow them to more easily eat other creatures.
{5} They have an ability to withstand extreme levels of radiation.

問3 Complete the missing labels on the illustration of a tardigrade for
the [Digestive Systems] slide. [ 47 ]
{1} (A) Esophagus  (B) Pharynx  (C) Middle gut  
(D) Stylets  (E) Salivary gland
{2} (A) Pharynx  (B) Stylets  (C) Salivary gland  
(D) Esophagus  (E) Middle gut
{3} (A) Salivary gland  (B) Esophagus  (C) Middle gut  
(D) Stylets  (E) Pharynx
{4} (A) Salivary gland  (B) Middle gut  (C) Stylets  
(D) Esophagus  (E) Pharynx
{5} (A) Stylets  (B) Salivary gland  (C) Pharynx  
(D) Middle gut  (E) Esophagus

問4 Which is the best statement for the final slide? [ 48 ]
{1} For thousands of years, tardigrade have survived some of the harshest
conditions on earth and in space. They will live longer than humankind.
{2} Tardigrades are from space and can live in temperatures exceeding the
limits of the Arctic fox and Bactrian camel, so they are surely stronger
than human beings.
{3} Tardigrades are, without a doubt, the toughest creatures on earth. They
can survive on the top of mountains; at the bottom of the sea; in the
waters of hot springs; and they can also thrive on the moon.
{4} Tardigrades have survived some of the harshest conditions on earth, and
at least one trip into space. This remarkable creature might outlive the
human species.

問5 What can be inferred about sending tardigrades into space? [ 49 ]
{1] Finding out whether the tardigrades can survive in space was never
thought to be important.
{2} Tardigrades, along with other creatures that have been on earth for
millions of years, can withstand X-rays and ultraviolet radiation.
{3} The Israeli researchers did not expect so many tardigrades to survive
the harsh environment of space.
{4} The reason why no one has been to see if tardigrades can survive on the
moon's surface attracted the author's attention.


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

B You are in a student group / preparing
/ for an international science presentation contest.
あなたは学生グループに入っている / 準備する
/ ある国際的な科学プレゼンテーションコンテストのために

You are using / the following passage / to create your part
/ of the presentation / on extraordinary creatures.
あなたは使っている / 次の文章を / あなたのパートを作るために
/ プレゼンテーションの / 変わった生き物についての


 Ask someone / to name the world's toughest animal, / and they might say
/ the Bactrian camel / as it can survive / in temperatures as high as 50℃,
誰かに尋ねなさい / 世界で最もタフな動物の名前を言う / そして言うかも知れない
/ Bactrian camelだと / それは生き残ることができる / 50℃もの高温でも


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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posted by えま at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校化学(用語)「スズ」

高校化学(用語)「スズ」

★スズ(tin)

・元素記号Sn、原子番号50、白色の典型金属元素。
・両性元素で、天然では錫石SnO2として産出する。
・SnCl2・2H2Oは無色の結晶で、還元作用がある。


スズは単体よりも、合金に関する出題が多いと思います。
青銅(銅との合金)、ハンダ(鉛との合金)、ブリキ(鋼板にスズをめっきしたもの)なども覚えておきましょう!


錫の単体はこんなかんじです。




◆関連項目
アルミニウム亜鉛水銀
典型金属元素まとめ


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日本史「幕府の衰退と近代への道」経済の変化A

日本史「幕府の衰退と近代への道」経済の変化A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

一方、19世紀に入ると、地主や問屋が家内工場を設け、農業から離れた奉公人を集め、分業と協業による手工業生産を営む者があらわれた。これをマニュファクチュア(工場制手工業)といい、大坂周辺や尾張の(@)業、桐生・足利など北関東の(A)業などが天保期頃から行われ始めた。

新しい経済活動が生み出す利益を積極的に取り込む方法として、藩営工業や(B)制などが各地で見られるようになり、これらが藩政改革のテーマとなった。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@綿織物、A絹織物、B藩専売

一方、19世紀に入ると、地主や問屋が家内工場を設け、農業から離れた奉公人を集め、分業と協業による手工業生産を営む者があらわれた。これをマニュファクチュア(工場制手工業)といい、大坂周辺や尾張の綿織物業、桐生・足利など北関東の絹織物業などが天保期頃から行われ始めた。

新しい経済活動が生み出す利益を積極的に取り込む方法として、藩営工業や藩専売制などが各地で見られるようになり、これらが藩政改革のテーマとなった。


前の問題→経済の変化@
次の問題→朝廷と雄藩の浮上@


近世まとめ
中世まとめ原始・古代まとめ


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