高校物理「力学」「円運動」ピンがあるときの振り子�@

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◆問題

軽い糸の一端を点Ｏに固定し、他端に質量ｍの小球をつける。点Ｏから鉛直下向きにａだけ離れた点Ｐにはピンがつけられている。今小球は直線ＯＰ上で自然に静止し、糸はまっすぐ伸びた状態になっている。このときの小球の位置をＢとする。この糸が伸びた状態のまま小球を持ち上げ、糸が水平になったときの小球の位置をＡとする。
Ａから小球を静かに離すと、小球がＢを通過するときに糸はピンにかかり、小球は点Ｐを中心とする半径ｂの円運動を始めた。その後、小球がＢを通過して中心角αだけ回転した直後に糸がたるみ始めたとする。重力加速度をｇとして次の問いに答えよ。

(1) ∠ＣＰＢがθとなる点Ｃを通過するときの小球の速さｖCを求めよ。


参考図

↓ Ａ――――Ｏ
　　　　　　｜ａ
　　　　　Ｐ｜――Ｃ↑
　　　　　　｜ｂ
　　　　　　Ｂ
　　　　　　→

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◆解答解説

糸が張っている状態では小球の力学的エネルギーは保存します。
例えば、点Ａ，Ｂ，Ｃどの位置でも、位置エネルギーと運動エネルギーの和は一定です。
この関係から、方程式を作りましょう！
どちらか片方がゼロの項ができるように位置エネルギーの基準をとると簡単に計算できる場合があります。

例えば、点Ｃの高さを位置エネルギーの基準とすれば、

点Ｃの位置エネルギーはゼロ、点Ａの位置エネルギーはｍｇ(ａ＋ｂｃｏｓθ)となります。

そして、点Ｃの運動エネルギーは(１／２)ｍｖC²、点Ａの運動エネルギーはゼロですね。

力学的エネルギーの保存より、

ｍｇ(ａ＋ｂｃｏｓθ)＋０＝０＋(１／２)ｍｖC²

こんな式ができます。
ｖCについて解いてみると、

ｍｖC²＝２ｍｇ(ａ＋ｂｃｏｓθ)
　ｖC²＝２ｇ(ａ＋ｂｃｏｓθ)
　ｖC＝√{２ｇ(ａ＋ｂｃｏｓθ)}



次の問題→Ｃでの張力の大きさ


◆関連項目
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Ａまで持ち上げ、静かにはなした。、円運動
円運動まとめ


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中学英語「命令文」Don't talk with your...

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この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を！
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑)　睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
指示に従って書き換えてください。

273　Don't talk with your mouth full. (助動詞を使って同じ内容に)


[words]
talk：話す
mouth：口 full：いっぱいで


見開き２ページで１単元としています。
１ページ目にはこのように、問題とその文に登場する語句を掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ！

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[point]
命令文は動詞の原形から文を始めて、基本的に「〜しなさい」という意味です。ただし、全ての命令文が強制する内容になるわけでなく、言い方や状況次第で、「〜してください」などの、やや丁寧な内容にもなります。


[Answer]
273　You mustn't talk with your mouth full.
　　「口の中がいっぱいのまま話してはいけません」


２ページ目にはこのように、文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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今回の問題は、

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新課程で中学英語に導入された、現在完了進行形や仮定法のページもあります。
塾の生徒にも使ってもらっていますが、好評です！皆さんもこの本で一緒に
中学英語をマスターしましょう！

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　　　　発行者：ＡＥ個別学習室代表／プロ家庭教師／翻訳者の江間淳
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日本史「幕府の衰退と近代への道」朝廷と雄藩の浮上�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

幕府権力が弱体化すると、上位の権威として天皇・朝廷が求められるようになった。朝廷側からも、(�@)天皇など朝廷復古を求める考え方が目立ちはじめ、公家たちも宗教者や職人たち、蹴鞠・書道などの免許状を発行して収入を得ようと活動し、社会にも(�A)を求める動きが広がった。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

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◆解答

�@光格、�A朝廷の権威

幕府権力が弱体化すると、上位の権威として天皇・朝廷が求められるようになった。朝廷側からも、光格天皇など朝廷復古を求める考え方が目立ちはじめ、公家たちも宗教者や職人たち、蹴鞠・書道などの免許状を発行して収入を得ようと活動し、社会にも朝廷の権威を求める動きが広がった。


前の問題→経済の変化�A
次の問題→朝廷と雄藩の浮上�A


近世まとめ
中世まとめ、原始・古代まとめ


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