高校物理「力学」「円運動」ピンがあるときの振り子�A

高校物理「力学」「円運動」ピンがあるときの振り子�A

◆問題

軽い糸の一端を点Ｏに固定し、他端に質量ｍの小球をつける。点Ｏから鉛直下向きにａだけ離れた点Ｐにはピンがつけられている。今小球は直線ＯＰ上で自然に静止し、糸はまっすぐ伸びた状態になっている。このときの小球の位置をＢとする。この糸が伸びた状態のまま小球を持ち上げ、糸が水平になったときの小球の位置をＡとする。
Ａから小球を静かに離すと、小球がＢを通過するときに糸はピンにかかり、小球は点Ｐを中心とする半径ｂの円運動を始めた。その後、小球がＢを通過して中心角αだけ回転した直後に糸がたるみ始めたとする。重力加速度をｇとして次の問いに答えよ。

(1) ∠ＣＰＢがθとなる点Ｃを通過するときの小球の速さｖCを求めよ。
(2) 小球が点Ｃを通過するときの、糸の張力Ｔを求めよ。


この記事では(2)を解説します。


参考図

　Ａ――――Ｏ
　　　　　　｜ａ
　　　　　Ｐ｜――Ｃ
　　　　　　｜ｂ
　　　　　　Ｂ

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◆解答解説

円運動をしている物体は、一定の向心力を受けて円軌道上に留まっていると考えられます。
この物体に働いている力は、糸の張力と重力ですね。
だから、これら張力と重力の合力が向心力になっている。ということができます。

重力は鉛直下向きにｍｇですが、点Ｃでは糸がθだけ斜めになっているので、その向き(回転の中心の方向)の分力を考える必要があります。
円周上の点を頂点とする三角形を考えてみると、つまり、もとめる分力はｍｇｃｏｓθです。

つまり、「Ｔとｍｇｃｏｓθの差が向心力」ですね。

向心力の公式は、Ｆ＝ｍｒω²で、ω＝ｖ／ｒだから、Ｆ＝ｍｖ²／ｒです。

ということで、

ｍｖC²／ｂ＝Ｔ−ｍｇｃｏｓθ

このような式ができます。
これをＴについて解くと、

Ｔ＝ｍｖC²／ｂ＋ｍｇｃｏｓθ

さらに、(1)よりｖC＝√{２ｇ(ａ＋ｂｃｏｓθ)}がわかっているので、代入してみましょう！

Ｔ＝ｍ{２ｇ(ａ＋ｂｃｏｓθ)／ｂ}＋ｍｇｃｏｓθ
　＝２ｍｇａ／ｂ＋２ｍｇｂｃｏｓθ／ｂ＋ｍｇｃｏｓθ
　＝２ｍｇａ／ｂ＋３ｍｇｃｏｓθ

これで終わりでも問題ありませんが、ｍｇでくくった方が模範的だと思います。

　＝ｍｇ(２ａ／ｂ＋３ｃｏｓθ)


次の問題→∠ＤＰＢ


◆関連項目
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Ａまで持ち上げ、静かにはなした。、円運動
円運動まとめ


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中学歴史「国際社会と日本」年表問題

中学歴史「国際社会と日本」年表問題

◆問題
空欄に適語を入れてください。

1950年代　日本経済が発展し、1970年代初めまで[　]が続く
1960年　日本がアメリカと[　]条約を改定する。これをめぐり激しい反対運動[　]が起きる
1962年　キューバ危機
1964年　東海道新幹線が開通し、[　]でオリンピックを開催
1965年　ベトナム戦争が激化
　　　　日本が韓国と[　]条約を結ぶ
　　　　日本各地で公害問題が深刻化
1967年　公害問題の対策のため[　]法が制定される
1972年　[　]が日本に復帰する
　　　　日本が中国と[　]を出し、中国との国交が正常化する
1973年　第四次中東戦争をきっかけとして石油の価格が上がり、[　]が起こる
1975年　第一回主要国首脳会議(サミット)開催
1978年　日本が中国と[　]を結ぶ
1980年代末　[　]経済となり、地価や株価が高騰する
1989年　[　]の壁が崩壊し、米ソ首脳がマルタ島で冷戦の終結を宣言
1990年　東西ドイツ統一
1991年　[　]が解体され独立国家共同体となる
1993年　ヨーロッパで[　]発足
2001年　[　]同時多発テロ
2008年　[　]危機
2011年　東日本大震災


解答はこのページ下


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◆解答

1950年代　日本経済が発展し、1970年代初めまで[高度経済成長]が続く
1960年　日本がアメリカと[日米安全保障]条約を改定する。これをめぐり激しい反対運動[安保闘争]が起きる
1962年　キューバ危機
1964年　東海道新幹線が開通し、[東京]でオリンピックを開催
1965年　ベトナム戦争が激化
　　　　日本が韓国と[日韓基本]条約を結ぶ
　　　　日本各地で公害問題が深刻化
1967年　公害問題の対策のため[公害対策基本]法が制定される
1972年　[沖縄]が日本に復帰する
　　　　日本が中国と[日中共同声明]を出し、中国との国交が正常化する
1973年　第四次中東戦争をきっかけとして石油の価格が上がり、[石油危機]が起こる
1975年　第一回主要国首脳会議(サミット)開催
1978年　日本が中国と[日中平和友好条約]を結ぶ
1980年代末　[バブル]経済となり、地価や株価が高騰する
1989年　[ベルリン]の壁が崩壊し、米ソ首脳がマルタ島で冷戦の終結を宣言
1990年　東西ドイツ統一
1991年　[ソ連]が解体され独立国家共同体となる
1993年　[ヨーロッパ連合(EU)]発足
2001年　[アメリカ]同時多発テロ
2008年　[世界金融]危機
2011年　東日本大震災


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日本史「幕府の衰退と近代への道」朝廷と雄藩の浮上�A

日本史「幕府の衰退と近代への道」朝廷と雄藩の浮上�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

諸大名も幕府権力からの自立を目指す藩政改革を行いつつあった。薩摩藩では下級武士から登用された調所広郷が、1827年に改革に着手し、三都の商人からの借金の棚上げ、奄美三島の(�@)の専売、(�A)との貿易などで藩財政を立て直した。さらに島津斉彬は鹿児島に(�B)を築造し、造船所やガラス製造所を建設した。(�C)はイギリス人技師の指導で紡績工場を建設し、長崎の商人(�D)から武器を購入して軍事力の強化もはかった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@黒砂糖、�A琉球王国、�B反射炉、�C島津忠義、�Dクラヴァー

諸大名も幕府権力からの自立を目指す藩政改革を行いつつあった。薩摩藩では下級武士から登用された調所広郷が、1827年に改革に着手し、三都の商人からの借金の棚上げ、奄美三島の黒砂糖の専売、琉球王国との貿易などで藩財政を立て直した。さらに島津斉彬は鹿児島に反射炉を築造し、造船所やガラス製造所を建設した。島津忠義はイギリス人技師の指導で紡績工場を建設し、長崎の商人グラヴァーから武器を購入して軍事力の強化もはかった。


前の問題→朝廷と雄藩の浮上�@
次の問題→朝廷と雄藩の浮上�B


近世まとめ
中世まとめ、原始・古代まとめ


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