高校物理「力学」「円運動」ピンがあるときの振り子�B

高校物理「力学」「円運動」ピンがあるときの振り子�B

◆問題

軽い糸の一端を点Ｏに固定し、他端に質量ｍの小球をつける。点Ｏから鉛直下向きにａだけ離れた点Ｐにはピンがつけられている。今小球は直線ＯＰ上で自然に静止し、糸はまっすぐ伸びた状態になっている。このときの小球の位置をＢとする。この糸が伸びた状態のまま小球を持ち上げ、糸が水平になったときの小球の位置をＡとする。
Ａから小球を静かに離すと、小球がＢを通過するときに糸はピンにかかり、小球は点Ｐを中心とする半径ｂの円運動を始めた。その後、小球がＢを通過して中心角αだけ回転した直後に糸がたるみ始めたとする。重力加速度をｇとして次の問いに答えよ。

(1) ∠ＣＰＢがθとなる点Ｃを通過するときの小球の速さｖCを求めよ。

(2) 小球が点Ｃを通過するときの、糸の張力Ｔを求めよ。

(3) ∠ＤＰＢをαとして、ｃｏｓαの値を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


参考図

↓ Ａ――――Ｏ
　　　　　　｜ａ
　　　　　Ｐ｜――Ｃ↑
　　　　　　｜ｂ
　　　　　　Ｂ
　　　　　　→
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◆解答解説

Ｃより上のＤまで行ったとき、糸がたるみ始める。という設定です。

物体がＢを通過して上がっていくと、だんだんスピードが遅くなり、それに伴い糸の張力も小さくなっていきます。
そして、たるみ始める瞬間に、糸の張力がゼロになります。

というわけで、(2)で求めたＴの式を利用して、Ｔ＝０で解けばＯＫですね！

移項するなどの計算をするので、ｍｇでくくる前の式を使うと計算しやすいです。

Ｔ＝２ｍｇａ／ｂ＋３ｍｇｃｏｓθ

これにＴ＝０，θ＝αを代入すると、

　　　０＝２ｍｇａ／ｂ＋３ｍｇｃｏｓα
３ｃｏｓα＝−２ａ／ｂ
　ｃｏｓα＝−２ａ／３ｂ


この問題の最初に戻る→(1) ∠ＣＰＢがθとなる点Ｃを通過するときの小球の速さｖCを求めよ。


◆関連項目
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Ａまで持ち上げ、静かにはなした。、円運動
円運動まとめ


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中学理科「仕事・仕事率」動滑車を使って物体を持ち上げる場合�@

中学理科「仕事・仕事率」動滑車を使って物体を持ち上げる場合�@

◆問題

Ａさんは動滑車１つを使って、質量４０ｋｇの物体を２ｍの高さまで引き上げた。動滑車とひもの質量は考えないものとして、次の問いに答えよ。ただし、１００ｇの物体にはたらく重力を１Ｎとする。

(1) 物体にした仕事の大きさは何Ｊか？

(2) 物体を２ｍ引き上げるために、Ａさんはひもを何ｍ引いたか？


この記事では(1), (2)を解説します。


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◆解答解説

基本的に、「仕事＝力×距離」です。

ただし、距離は「力の向きに移動した距離」でなければいけません。
「押しても動かなかった」などの場合は、どんな大きな力だったとしても、仕事はゼロです。

この場合は、滑車を使って物体を引き上げたので、普通に「４０ｋｇ分の力×２ｍ」で大丈夫です。

ここで１つ注意点です。
力は質量とイコールではないので、１００ｇ＝１Ｎの関係から、力を求める必要があります。
１００ｇ＝１Ｎだから、４０ｋｇ＝４００Ｎですね。

というわけで、求める仕事は、

(1) ４００×２＝８００Ｊ


続いて(2)です。

動滑車を１つ使うと、２本のひもで物体を支えることになるので、必要な力は半分になります。
でも、その２本分のひもを引かなければいけないので、ひもを引く距離は２倍になります。

というわけで、物体を２ｍ引き上げるためには、Ａさんはその２倍の４ｍのひもを引く必要があります。

(2) ４ｍ


次の問題→仕事率など


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第１問Ａ

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第１問Ａを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題


第１問

Ａ　You are studying in the US, and as an afternoon activity you need to
choose one of two performances to go and see. Your teacher gives you this
handout.

┌─────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　　　[Performances for Friday]　　　　　　　　　　　　 ｜
｜┌───────────────────────────────────┐｜
｜｜　　　　[Palace Theater]　　　　　｜　　　　　[Grand Theater]　　　　 ｜｜
｜｜　　　[Together Wherever]　　　　 ｜　　　　[The Guitar Queen]　　　　｜｜
｜｜A romantic play that will make you｜A rock musical featuring colorful ｜｜
｜｜laugh and cry　　　　　　　　　　 ｜costumes　　　　　　　　　　　　　｜｜
｜｜＞From 2:00 p.m. (no breaks and a ｜＞Starts at 1:00 p.m. (three hours｜｜
｜｜　running time of one hour and 45 ｜　long including two 15-minute　　｜｜
｜｜　minutes)　　　　　　　　　　　　｜　breaks)　　　　　　　　　　　　 ｜｜
｜｜＞Actors available to talk in the ｜＞Opportunity to greet the cast in｜｜
｜｜　lobby after the performance　　 ｜　their costumes before the show　｜｜
｜｜＞No food or drinks available　　 ｜　starts　　　　　　　　　　　　　｜｜
｜｜＞Free T-shirts for five lucky　　｜＞Light refreshments (snacks &　　｜｜
｜｜　people　　　　　　　　　　　　　｜　drinks), original T-shirts, and ｜｜
｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　other goods sold in the lobby　 ｜｜
｜└───────────────────────────────────┘｜
｜Instructions: Which performance would you like to attend? Fill in the form｜
｜below and hand it in to your teacher today.　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Choose (レ) one: Together Wherever □　The Guitar Queen □　　　　　　　｜
｜　Name: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└─────────────────────────────────────┘

問１　What are you told to do after reading the hand out? [ 1 ]
{1} Complete and hand in the bottom part.
{2} Find out more about the performances.
{3} Talk to your teacher about your decision.
{4} Write your name and explain your choice.

問２　Which is true about both performances? [ 2 ]
{1} No drinks can be purchased before the show.
{2} Some T-shirts will be given as gifts.
{3} They will finish at the same time.
{4} You can meet performers at the theaters.


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are studying / in the US, / and / as an afternoon activity
/ you need to choose / one of two performances / to go and see.
あなたは学んでいる / アメリカで / そして / 午後の活動として
/ あなたは選ぶ必要がある / ２つのパフォーマンスの一つを / 行って見るための

Your teacher gives you / this handout.
あなたの先生はあなたに与える / このチラシを

┌─────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　　　[Performances for Friday]　　　　　　　　　　　　 ｜

[Palace Theater]
[Together Wherever]

A romantic play / that will make you laugh / and cry.
ロマンチックな演技 / あなたを笑わせる / そして泣かせる


(以下略)


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日本史「幕府の衰退と近代への道」朝廷と雄藩の浮上�B

日本史「幕府の衰退と近代への道」朝廷と雄藩の浮上�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

萩(長州)藩では、(�@)が多額の借財を整理し、紙・蠟の専売制を改革した。さらに越荷方をおいて、上方に運ばれる商品の委託販売などで収益を上げ、財政の再建に成功した。

佐賀(肥前)藩でも、藩主(�A)が均田制を実施するなどして、本百姓体制の再建を図った。また陶磁器の専売を進め、反射炉を備えた大砲製造所を設けて洋式軍事工業の導入をはかるなど、藩権力を強化した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@村田清風、�A鍋島直正

萩(長州)藩では、村田清風が多額の借財を整理し、紙・蠟の専売制を改革した。さらに越荷方をおいて、上方に運ばれる商品の委託販売などで収益を上げ、財政の再建に成功した。

佐賀(肥前)藩でも、藩主鍋島直正が均田制を実施するなどして、本百姓体制の再建を図った。また陶磁器の専売を進め、反射炉を備えた大砲製造所を設けて洋式軍事工業の導入をはかるなど、藩権力を強化した。


前の問題→朝廷と雄藩の浮上�A
次の問題→朝廷と雄藩の浮上�C


近世まとめ
中世まとめ、原始・古代まとめ


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