高校化学「気体の性質」ボイル・シャルルの法則�@

高校化学「気体の性質」ボイル・シャルルの法則�@(２７℃、２．０×１０⁵Ｐａで６００ｍＬの気体)

◆問題

２７℃、２．０×１０⁵Ｐａで６００ｍＬの気体について次の問いに答えよ。

(1) この気体を、０℃、１．０×１０⁵Ｐａにすると、体積は何Ｌになるか。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

気体の温度、圧力、体積の状態が変化する問題の場合は、ボイル・シャルルの法則を使うとよいです。

Ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝Ｐ2Ｖ2／Ｔ2

ですね。
要するに「ＰＶ／Ｔの値は一定である」という意味です。
だから、最初の状態がわかっていれば、条件が変わっても、未知の値を求めることができる。というわけです。

この公式には、圧力ＰはＰａ，体積ＶはＬ，温度Ｔは絶対温度Ｋでの値を代入します。
今回の問題では、２７℃、２．０×１０⁵Ｐａで６００ｍＬと与えられているので、必要に応じて単位の調整などをしましょう。

圧力はもともとＰａなので、そのままでＯＫですね。
体積はｍＬで与えられているので、Ｌに直して、０．６００Ｌですね。
温度は摂氏温度で与えられているので、絶対温度に直して２７＋２７３＝３００Ｋです。

さらに、(1)では「０℃、１．０×１０⁵Ｐａにする」とあります。
０℃＝２７３Ｋですね。
以上を代入すると、

２．０×１０⁵×０．６００／３００＝１．０×１０⁵×Ｖ／２７３

このような式ができます。
約分するなどして計算していきましょう！

１．２／３００＝Ｖ／２７３
　　　　　　Ｖ＝１．２×２７３／３００
　　　　　　Ｖ＝１．２×９１／１００
　　　　　　Ｖ＝１０９．２／１００＝１．０９２

有効数字を２ケタとすると、１．１Ｌ


次の問題→３．０×１０⁵Ｐａのとき


◆関連項目
単原子分子からなる気体を容器に入れ、密封した。この気体の温度が２００[Ｋ]，体積は…


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中学理科「力・仕事」定滑車と動滑車の比較�@

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◆問題

６ｋｇの物体を２ｍ引き上げます。
Ａさんは天井に固定された定滑車１つを使って、この物体を引き上げます。
Ｂさんは動滑車を１つ使って、この物体を引き上げます。
１００ｇの物体にはたらく重力を１Ｎとし、摩擦や空気の抵抗、ひもや滑車の質量は無視できるものとして、次の問いに答えよ。

(1) 物体を引き上げるために必要な力はそれぞれ何Ｎか？

(2) 物体を２ｍ引き上げるために引いたひもの長さはそれぞれ何ｍか？


この記事では(1), (2)を解説します。


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◆解答解説

まず、物体の質量は６ｋｇだから、６×１０＝６０Ｎの重力がはたらきます。
この重力以上の力で上にひっぱれば、物体は持ち上がります。

定滑車だけを使っている場合は、ひも１本で物体を支えているので、物体を引き上げるために必要な力は、何も道具を使わない場合と同じです。
つまり、Ａさんは６０Ｎの力で引く必要があります。

動滑車を１つ使っている場合は、滑車をひも２本で支えているので、物体を引き上げるために必要な力は、半分になります。
つまり、Ｂさんは３０Ｎの力で引けば、物体が持ち上がります。

というわけで、(1)　Ａさん・・・６０Ｎ，Ｂさん・・・３０Ｎ


続いて(2)です。

定滑車１つを使っているならば、ひもを引いた分だけ物体が上がります。

動滑車１つを使っているならば、２本分のひもを引く必要があるので、２ｍ上げるためにはその２倍の４ｍ引くことなります。

つまり、(2) Ａさん・・・２ｍ，Ｂさん・・・４ｍ


次の問題→仕事など


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学２Ｂ第４問

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学２Ｂ第４問を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2023年共通テスト数２Ｂより

第４問

　花子さんは、毎年の始めに預金口座に一定額の入金をすることにした。この入金を
始める前における花子さんの預金は１０万円である。こごて、預金とは預金口座に
あるお金の額のことである。預金には年利１％で利息がつき、ある年の初めの預金が
ｘ万円であれば、その年の終わりには預金は１．０１ｘ万円となる。次の年の初め
には１．０１ｘ万円に入金額を加えたものが預金となる。

　毎年の初めの入金額をｐ万円とし、ｎ年目の初めの預金をａn万円とおく。ただし、
ｐ＞０とし、ｎは自然数とする。

　例えば、ａ1＝１０＋ｐ，ａ2＝１．０１(１０＋ｐ)＋ｐである。


http://www.a-ema.com/img/center2023math2b4a.png

参考図


(1) ａnを求めるために二つの方針で考える。


┌[方針１]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　ｎ年目の初めの預金と(ｎ＋１)年目の初めの預金との関係に着目して考える。｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

３年目の初めの預金ａ3万円について、ａ3＝[ア]である。すべての自然数ｎについて

　　ａn+1＝[イ]ａn＋[ウ]

が成り立つ。これは

　　ａn+1＋[エ]＝[オ](ａn＋[エ])

と変形でき、ａnを求めることができる。

[ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} １．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ}　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} １．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋１．０１ｐ}　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} １．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ}＋ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} １．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ}＋１．０１ｐ　　　　　　　　　　　　｜
｜{4} １．０１(１０＋ｐ)＋］１．０１ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{5} １．０１(１０＋１．０１ｐ)＋１．０１ｐ　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[イ]〜[オ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} １．０１　　{1} １．０１^(n-1)　　{2} １．０１^n　　　　　　　　　　｜
｜{3} ｐ　　　　{4} １００ｐ　　　　{5} ｎｐ　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜１００ｎｐ　　{7} １．０１^(n-1)×１００ｐ　　{8} １．０１^n×１００ｐ　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


┌[方針２]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　もともと預金口座にあった１０万円と毎年の始めに入金したｐ万円について、｜
｜ｎ年目の初めにそれぞれがいくらになるかに着目して考える。　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　もともと預金口座にあった１０万円は、２年目の初めには１０×１．０１万円に
なり、３年目の初めには１０×１．０１^2万円になる。同様に考えるとｎ年目の初め
には１０×１．０１^(n-1)万円になる。

・１年目の初めに入金したｐ万円は、ｎ年目の初めにはｐ×１．０１^[カ]万円になる。
・２年目の初めに入金したｐ万円は、ｎ年目の初めにはｐ×１．０１^[キ]万円になる。
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・
・ｎ年目の初めに入金したｐ万円は、ｎ年目の初めにはｐ万円のままである。

　これより

　　ａn＝１０×１．０１^(n-1)＋ｐ×１．０１^[カ]＋ｐ×１．０１^[キ]＋…＋ｐ
　　　 ＝１０×１．０１^(n-1)＋ｐ・Σ[k=1〜n]１．０１^[ク]

となることがわかる。ここで、Σ[k=1〜n]１．０１^[ク]＝[ケ]となるので、ａnを
求めることができる。

[カ]，[キ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｎ＋１　　{1} ｎ　　{2} ｎ−１　　{3} ｎ−２　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ク]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｋ＋１　　{1} ｋ　　{2} ｋ−１　　{3} ｋ−２　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ケ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} １００×１．０１^n　　　　　　{1} １００(１．０１^n−１)　　　　　　｜
｜{2} １００{１．０１^(n-1)−１}　　{3} ｎ＋１．０１^(n-1)−１　　　　　　｜
｜{4} ０．０１(１０１ｎ−１)　　　　{5} {ｎ×１．０１^(n-1)}／２　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 花子さんは、１０年目の終わりの預金が３０万円以上になるための入金額に
ついて考えた。

　１０年目の終わりの預金が３０万円以上であることを不等式を用いて表すと
[コ]≧３０となる。この不等式をｐについて解くと

　　ｐ≧([サシ]−[スセ]×１．０１^10)／{１０１(１．０１^10−１)}

となる。したがって、毎年の初めの入金額が例えば18000円であれば、１０年目の
終わりの預金が３０万円以上になることがわかる。

[コ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ａ10　　　　　　{1} ａ10＋ｐ　　　　　　{2} ａ10−ｐ　　　　　　　　｜
｜{3} １．０１ａ10　　{4} １．０１ａ10＋ｐ　　{5}１．０１ａ10−ｐ 　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) １年目の入金を始める前における花子さんの預金が１０万円でなく１３万円の
場合を考える。すべての自然数ｎに対して、この場合のｎ年目の初めの預金は
ａn万円よりも[ソ]万円多い。なお、年利は１％であり、毎年の初めの入金額は
ｐ万円である。

[ソ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３　　　　　　　　{1} １３　　　　　　　　　　{2} ３(ｎ−１)　　　　｜
｜{3} ３ｎ　　　　　　　{4} １３(ｎ−１)　　　　　　{5}　１３ｎ　　　　　 ｜
｜{6} ３^n　　　　　　　{7} ３＋１．０１(ｎ−１)　　{8} ３×１．０１^(n-1)｜
｜{9} ３×１．０１^n　　{a} １３×１．０１^(n-1)　　{b} １３×１．０１^n　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　数列の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html

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■　解説目次

　◆１　2023年の数列は金利の問題
　◆２　１％増えるから１．０１をかける
　◆３　ｎとｎ＋１でも、関係は同じ

(以下略)

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■　解説

　◆１　2023年の数列は金利の問題

2023年も数学２Ｂ第４問に、数列についての問題が配置されました。
預金と金利についての話題なので、数列の問題としては比較的ノーマルなものです。
数学Ｂのいくつかの教科書には、似た問題が掲載されていると思います。

何はともあれ、まずは問題の内容をしっかり読み取って、一つ一つ表していきま
しょう！


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　◆２　１％増えるから１．０１をかける

では今回の問題です。

・花子さんは毎年一定額の入金をする
・最初の預金額は１０万円である
・利息は１％

要点は以上です。
そして「毎年初めの入金額をｐ万円」「ｎ年目の初めの預金をａn万円」とします。

だから、「ａ1＝１０＋ｐ，ａ2＝１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ」となりますね。

そして最初の設問は、３年目の初めの預金、ａ3の値を求めます。

ａ2＝１．０１(１０＋ｐ)＋ｐだから、これに１％分の金利を加えて、ｐも加えた
ものがａ3です。ということは、

ａ3＝１．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ}＋ｐ

ですね！

よって、[ア]＝２


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　◆３　ｎとｎ＋１でも、関係は同じ

続いて、ａnとａn+1の関係式を求めます。

ｎ＋１年目には、ｎ年目の預金額に１％を加えて、さらにｐを加えるのだから・・・



(以下略)


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日本史「化政文化」学問・思想の動き�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

18世紀末から表面化した幕藩体制の動揺をうけて、封建制度の維持や改良を説く経世家が活発に活動した。(�@)は藩財政の再建は殖産興業によるべきと主張し、(�A)は西洋諸国との交易や蝦夷地開発による富国策を説いた。佐藤信淵は産業の国営化と重商主義を唱えた。

水戸学では、徳川斉昭を中心に、(�B)とその子東湖、会沢安らの学者が尊王攘夷論を説き、大きな影響を与えた(後期水戸学)。


解答はこのページ下


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◆解答

�@海保青陵、�A本多利明、�B藤田幽谷

18世紀末から表面化した幕藩体制の動揺をうけて、封建制度の維持や改良を説く経世家が活発に活動した。海保青陵は藩財政の再建は殖産興業によるべきと主張し、本多利明は西洋諸国との交易や蝦夷地開発による富国策を説いた。佐藤信淵は産業の国営化と重商主義を唱えた。

水戸学では、徳川斉昭を中心に、藤田幽谷とその子東湖、会沢安らの学者が尊王攘夷論を説き、大きな影響を与えた(後期水戸学)。


前の問題→化政文化
次の問題→学問・思想の動き�A


近世まとめ
中世まとめ、原始・古代まとめ


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