高校化学「気体の性質」気体の分子量を求める問題

高校化学「気体の性質」気体の分子量を求める問題

◆問題

ボンベに入っている気体の一定体積を、水平に固定した注射器ではかり取り、分子量を計算した。
この実験で測定したデータは以下の通りである。

ボンベから取り出した気体の質量：０．２８ｇ
気体の体積：２４６ｍＬ
温度：２７℃
大気圧：１．０×１０⁵Ｐａ

この気体の分子量を求めよ。ただし、気体定数を８．３×１０³とする。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

気体の状態方程式を使って、分子量を求める問題です。

気体の状態方程式はＰＶ＝ｎＲＴで、ｎ＝ｍ／Ｍだから、

ＰＶ＝(ｍ／Ｍ)ＲＴ

と表すことができます。
分子量を聞いているので、あらかじめこれをＭについて解いておきましょう！

ＭＰＶ＝ｍＲＴ
　　Ｍ＝ｍＲＴ／ＰＶ

これに問題の条件を代入していきます。

Ｍ＝(０．２８・８．３×１０³・３００)／(１．０×１０⁵・０．２４６)
　＝(２８×８．３×３)／２４．６
　＝６９７．２／２４．６
　＝２８．３４・・・

有効数字を２ケタとすれば、求める分子量は２８


◆関連項目
気体の状態方程式
気体の性質まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト英語第６問Ｂ

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト英語第６問Ｂを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題


第６問

Ｂ　You are in a student group preparing a poster for a scientific
presentation contest with the theme "What we should know in order to
protect the environment." You have been using the following passage to
create the poster.

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　　　　　　　　　　　　[Recycling Plastic]　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　 ――What You Need to Know――　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　The world is full of various types of plastic. Look around, and you ｜
｜will see dozens of plastic items. Look closer and you will notice a 　｜
｜recycling symbol on them. In Japan, you might have seen the first 　　｜
｜symbol in Figure 1 below, but the United States and Europe have a more｜
｜detailed classification. These recycling symbols look like a triangle ｜
｜of chasing pointers, or sometimes a simple triangle with a number from｜
｜one to seven inside. This system was started in 1998 by the Society of｜
｜the Plastics Industry in the US, but since 2008 it has been 　　　　　｜
｜administrated by an international standards organization, ASTM　　　　｜
｜(American Society for Testing and Materials) International. Recycling ｜
｜symbols provide important data about the chemical composition of　　　｜
｜plastic used and its recyclability. However, a plastic recycling　　　｜
｜symbol on an object does not always mean that the item can be 　　　　｜
｜recycled. It only shows what type of plastic it is made from and that ｜
｜it might be recyclable.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Figure 1. Plastic recycling symbols　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　(図は省略します)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　So, what do these numbers mean? One group (numbers 2, 4, and 5) is　｜
｜considered to be safe for the human body, while the other group 　　　｜
｜(numbers 1, 3, 6, and 7) could be problematic in certain　　　　　　　｜
｜circumstances. Let us look at the safer group first.　　　　　　　　　｜
｜　High-density Polyethylene is a recycle-type 2 plastic and is　　　　｜
｜commonly called HDPE. It is non-toxic and can be used in the human　　｜
｜body for heart valves and artificial joints. It is strong and can be　｜
｜used at temperatures as low as -40℃ and as high as 100℃. HDPE can be｜
｜reused without any harm and is also suitable for beer-bottle cases, 　｜
｜milk jugs, chairs and toys. Type 2 products can be recycled several 　｜
｜times. Type 4 products are made from Low-density Polyethylene (LDPE). ｜
｜They are safe to use and are flexible. LDPE is used for squeezable　　｜
｜bottles, and bread wrapping. Currently, very little Type 4 plastic is ｜
｜recycled. Polypropylene (PP), a Type 5 material, is the second-most 　｜
｜widely produced plastic in the world. It is light, non-stretching, and｜
｜has a high resistance to impact, heat, and freezing. It is suitable 　｜
｜for furniture, food containers, and polymer banknotes such as the 　　｜
｜Australian dollar. Only 3% of Type 5 is recycled.　　　　　　　　　　 ｜
｜　Now let us look at the second group, Types 1, 3, 6, and 7. These are｜
｜more challenging because of the chemicals they contain or the 　　　　｜
｜difficulty in recycling them. Recycle-type 1 plastic is commonly known｜
｜as PETE (Polyethylene Terephthalate), and is used mainly in food and　｜
｜beverage containers. PETE containers ― or PET as it is often written ｜
｜in Japan ― should only be used once as they are difficult to clean 　｜
｜thoroughly. Also, they should not be heated above 70℃ as this can　　｜
｜cause some containers to soften and change shape. Uncontaminated PETE ｜
｜is easy to recycle and can be made into new containers, clothes, or 　｜
｜carpets, but if PETE is contaminated with Polyvinyl Chloride (PVC), it｜
｜can make it unrecyclable. PVC, Type 3, is thought to be one of the　　｜
｜least recyclable plastics known. It should only be disposed of by 　　｜
｜professionals and never set fire to at home or in the garden. Type 3　｜
｜plastic is found in shower curtains, pipes, and flooring. Type 6, 　　｜
｜Polystyrene (PS) or Styrofoam as it is often called, is hard to 　　　｜
｜recycle and catches fire easily. However, it is cheap to produce and　｜
｜lightweight. It is used for disposable drinking cups, instant noodle　｜
｜containers, and other food packaging. ｜Type 7 plastics (acrylics,　　｜
｜nylons, and polycarbonates) are difficult to recycle. Type 7 plastics ｜
｜are often used in the manufacture of vehicle parts such as seats, 　　｜
｜dashboards, and bumpers.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Currently, only about 20% of plastic is recycled, and approximately ｜
｜55% ends up in a landfill. Therefore, knowledge about different types ｜
｜of plastic could help reduce waste and contribute to an increased 　　｜
｜awareness of the environment.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

Your presentation poster draft:
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　　┌――――――――――――――――――――――――――――┐　　　｜
｜　　｜　　　Do you know the plastic recycling symbols?　　　　｜　　　｜
｜　　└――――――――――――――――――――――――――――┘　　　｜
｜[What are plastic recycling symbols?]　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　[ 44 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜[Types of plastic and recycling information]　　　　　　　　　　　　　｜
｜┌――┬―――┬――――――――――――┬―――――――――――――┐｜
｜｜Type｜Symbol｜　　　Description　　　 ｜　　　　Products　　　　　｜｜
｜├――┼―――┼――――――――――――┼―――――――――――――┤｜
｜｜ １ ｜　　　｜This type of plastic is ｜drink bottles, food 　　　｜｜
｜｜　　｜　　　｜common and generally 　 ｜containers, etc.　　　　　｜｜
｜｜　　｜　　　｜easy to recycle.　　　　｜　　　　　　　　　　　　　｜｜
｜├――┼―――┼――――――――――――┼―――――――――――――┤｜
｜｜ ２ ｜　　　｜This type of plastic is ｜heart valves, artificial　｜｜
｜｜　　｜　　　｜easily recycled [ 45 ]. ｜joints, chairs toys, etc. ｜｜
｜├――┼―――┼――――――――――――┼―――――――――――――┤｜
｜｜ ３ ｜　　　｜This type of plastic is ｜shower curtains, pipes,　 ｜｜
｜｜　　｜　　　｜[ 46 ].　　　　　　　　 ｜flooring, etc.　　　　　　｜｜
｜├――┼―――┼――――――――――――┼―――――――――――――┤｜
｜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜｜
｜※Symbolは省略しました。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜[Plastics with common properties]　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　┌――――――――――――――――――――――――――――┐　　　｜
｜　　｜[ 47 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　｜
｜　　｜[ 48 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　｜
｜　　└――――――――――――――――――――――――――――┘　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

問１　Under the first poster heading, your group wants to introduce the
plastic recycling symbols as explained in the passage. Which of the
following is the most appropriate? [ 44 ]
{1} They are symbols that rank the recyclability of plastics and other
related problems.
{2} They provide information on the chemical make-up and recycling options
of the plastic.
{3} They tell the user which standards organization gave them certificates
for general use.
{4} They were introduced by ASTM and developed by the Society of the
Plastics Industry.

問２　You have been asked to write descriptions of Type 2 and Type 3
plastics. Choose the best options for [ 45 ] and [ 46 ].

Type 2 [ 45 ]
{1} and commonly known as a single-use plastic
{2} and used at a wide range of temperatures
{3} but harmful to humans
{4} but unsuitable for drink containers

Type 3 [ 46 ]
{1} difficult to recycle and should not be burned in the yard
{2} flammable; however, it is soft and cheap to produce
{3} known to be a not-toxic product
{4} well known for being easily recyclable

問３　You are making statements about some plastics which share common
properties. According to the article, which two of the following are
appropriate? (The order does not matter.) [ 47 ]・[ 48 ]
{1} Boiling water (100℃) can be served in Type 1 and Type 6 plastic
containers.
{2} It is easy to recycle products with Type 1, 2, and 3 logos.
{3} Products with the symbols 1, 2, 4, 5, and 6 are suitable for food or
drink containers.
{4} Products with Type 5 and Type 6 marking are light in weight.
{5} Type 4 and 5 plastics are heat resistant and are widely recycled.
{6} Type 6 and 7 plastics are easy to recycle and environmentally friendly.


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　Under the first poster heading, / your group wants to introduce
/ the plastic recycling symbols / as explained / in the passage.
ポスターの最上部の下に / あなたのグループは紹介したい
/ プラスチックリサイクルシンボルを / 説明されているように / この文で

Which of the following / is the most appropriate? [ 44 ]
次のうちどれが / 最も適切ですか？

{1} They are symbols / that rank / the recyclability
/ of plastics / and other related problems.
それらはシンボルだ / それはランク付けする / リサイクル可能性を
/ プラスチックの / そして他の関連する問題を

{2} They provide information / on the chemical make-up
/ and recycling options / of the plastic.
それは情報を提供する / 科学的な組成についての
/ そしてリサイクルの選択肢 / そのプラスチックの

{3} They tell the user / which standards organization
/ gave them certificates / for general use.
それらは利用者に示す / どの標準化組織が
/ それらに認証を与えたか / 一般的な利用について

{4} They were introduced / by ASTM / and developed
/ by the Society of the Plastics Industry.
それらは紹介された/ ASTMによって / そして開発された
/ プラスチック工業協会によって


リサイクルシンボルが何を示しているかは、

Recycling symbols provide / important data / about the chemical composition
/ of plastic / used / and its recyclability.
リサイクルシンボルは提供する / 重要なデータを / 化合物についての
/ プラスチックの / 使われる / そしてリサイクル可能性の

このように書かれています。これと合うのは・・・２番ですね！


(以下略)


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日本史「近代・現代まとめ」

日本史「近代・現代まとめ」

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日本史「明治維新と富国強兵」四民平等�B

日本史「明治維新と富国強兵」四民平等�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

小禄の士族が受け取った公債の額はわずかであったため、多くの士族は生活に困り、公債を元手に慣れない商売に手を出し、失敗して没落したものも多かった(「(�@)」)。政府は事業資金の貸付や、(�A)事業など士族授産の道を講じたが、成功例は少なかった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@士族の商法、�A北海道開拓

小禄の士族が受け取った公債の額はわずかであったため、多くの士族は生活に困り、公債を元手に慣れない商売に手を出し、失敗して没落したものも多かった(「士族の商法」)。政府は事業資金の貸付や、北海道開拓事業など士族授産の道を講じたが、成功例は少なかった。


前の問題→四民平等�A
次の問題→地租改正�@


近代・現代まとめ
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高校化学「気体の性質」水素の溶解度�B

高校化学「気体の性質」水素の溶解度�B

◆問題

水素は、０℃、１．０×１０^５Ｐａで、１Ｌの水に２２ｍＬ溶ける。

(1) ０℃、５．０×１０^５Ｐａでは、１Ｌの水に溶ける水素は何ｍｏｌか？

(2) 溶けた水素の体積は(1)の温度・圧力では何ｍＬか？

(3) 水素と酸素が１：３の物質量の比で混合された気体を１Ｌの水に接触させて、０℃，１．０×１０⁶Ｐａに保った。このとき水素は何ｍｏｌ溶けるか？


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

ヘンリーの法則により、気体の溶解度は圧力に比例します。
気体が液体に押しつけられれば、それだけ多く気体と液体が衝突するので、より多く溶ける。と考えられます。

混合気体の場合は、混ぜた割合で分圧が変わるので、溶解度はその分圧に比例します。

今回の問題では、水素と酸素を１：３で混ぜたのだから、分圧も１：３です。
つまり、水素の分圧は混合気体の全圧の１／４です。

そして全圧は１．０×１０⁶Ｐａだから、水素の分圧は２．５×１０⁵Ｐａですね。

問題文にもあるように、０℃，１．０×１０⁵では、(1)で求めたように、９．８２×１０^-4ｍｏｌ溶けます。

２．５×１０⁵Ｐａでは、この２．５倍溶けるので、

　９．８２×１０^-4×２．５
＝２４．５５×１０^-4
＝２．４５５×１０^-3

有効数字を２ケタとすれば、

２．５×１０^-3ｍｏｌ


この問題の最初に戻る→(1) ０℃、５．０×１０^５Ｐａでは、１Ｌの水に溶ける水素は何ｍｏｌか？


◆関連項目
気体の状態方程式
気体の性質まとめ


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高校数学「三角関数」ｙ＝ｓｉｎｘ−３ｃｏｓｘの最大値・最小値

高校数学「三角関数」ｙ＝ｓｉｎｘ−３ｃｏｓｘの最大値・最小値

■問題

ｙ＝ｓｉｎｘ−３ｃｏｓｘの最大値・最小値を求めよ。ただし、０≦ｘ＜２πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

ｙ＝ｓｉｎｘ−３ｃｏｓｘの最大値・最小値を求めよ。ただし、０≦ｘ＜２πとする。

まず、サインとコサインの両方があるときはどちらか片方に統一する。という方針です。
２次式ならば、三角関数の相互関係で統一できますが、この場合はどちらも１次式なので相互関係は使えないようです。

そこで、サインもコサインも両方とも１次式の場合は、三角関数の合成をします。

★　ａ・ｓｉｎｘ＋ｂ・ｃｏｓｘ＝{√(ａ²＋ｂ²)}ｓｉｎ(ｘ＋α)

ですね。今回の問題では、ａ＝１，ｂ＝−３なので、

ｙ＝ｓｉｎｘ−３ｃｏｓｘ
　＝√{１²＋(−３)²}・ｓｉｎ(ｘ＋α)
　＝√１０・ｓｉｎ(ｘ＋α)

となります。
サインの値は、単位円１周以上の定義域ならば、−１から１なので、係数に√１０がついているならば、最大値・最小値もそれぞれ√１０倍です。
つまり、

最大値√１０，最小値−√１０


◆関連問題
ｙ＝ｓｉｎθの最大最小
三角関数の合成、三角関数まとめ


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日本史「明治維新と富国強兵」四民平等�A

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

四民平等の世になったものの、政府は華族・士族に対して、家禄を支給し、王政復古の功労者には賞典禄を与えていた。この家禄と賞典禄を合わせて(�@)といい、その支出は国の支出の30%を占めて大きな負担となっていた。そこで政府は1873年に秩禄奉還の法を定め、1876年には(�A)を与えて(�@)を全廃した(�B)。同年の廃刀令とあわせて、士族は主な特権を失った。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@秩禄、�A金禄公債証書、�B秩禄処分

四民平等の世になったものの、政府は華族・士族に対して、家禄を支給し、王政復古の功労者には賞典禄を与えていた。この家禄と賞典禄を合わせて秩禄といい、その支出は国の支出の30%を占めて大きな負担となっていた。そこで政府は1873年に秩禄奉還の法を定め、1876年には金禄公債証書を与えて秩禄を全廃した(秩禄処分)。同年の廃刀令とあわせて、士族は主な特権を失った。


前の問題→四民平等�@
次の問題→四民平等�B


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高校化学「気体の性質」水素の溶解度�A

高校化学「気体の性質」水素の溶解度�A

◆問題

水素は、０℃、１．０×１０^５Ｐａで、１Ｌの水に２２ｍＬ溶ける。

(1) ０℃、５．０×１０^５Ｐａでは、１Ｌの水に溶ける水素は何ｍｏｌか？

(2) 溶けた水素の体積は(1)の温度・圧力では何ｍＬか？


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

ヘンリーの法則により、気体の溶解度は圧力に比例します。
気体が液体に押しつけられれば、それだけ多く気体と液体が衝突するので、より多く溶ける。と考えられます。

(1)で溶ける水素の物質量はもとの状態の５倍の４．９１×１０^-3[ｍｏｌ]であることを求めました。

今回(2)では、この条件０℃、５．０×１０^５Ｐａにおける、溶けた水素の体積を求めます。

ちゃんとやりたい人は、気体の状態方程式に代入して計算すればいいですが、この場合はもっと簡単に求めることができます。

温度は０℃で一定なので、物質量が５倍で圧力が５倍なら、体積は変わりません。

もともと物質量が５倍になっているので、仮に条件がもとのままならば、体積も５倍ですが、
圧力が５倍だから体積は１／５になるので、

５倍と１／５倍で相殺して、最終的な体積は変わらない。ということができます。

つまり、求める水素の体積は、２２ｍＬです。


次の問題→水素と酸素の混合気体の場合


◆関連項目
気体の状態方程式
気体の性質まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト英語第６問Ａ

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト英語第６問Ａを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題


第６問

Ａ　Your study group is learning about "how time of day affects people."
You have found an article you want to share. Complete the summary notes
for your next meeting.

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　　　　　　　[When Does the Day Begin for You?]　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　When asked "Are you a morning person?" some reply "No, I'm a night　｜
｜owl." Such people can concentrate and create at night. At the other 　｜
｜end of the clock, a well-known proverb claims: "The early bird catches｜
｜the worm," which means that waking early is the way to get food, win　｜
｜prizes, and reach goals. The lark is a morning singer, so early birds,｜
｜the opposite of owls, are larks. Creatures active during the day are　｜
｜"diurnal" and those emerging at night are "nocturnal."　　　　　　　　｜
｜　Yet another proverb states: "Early to bed, early to rise makes a man｜
｜healthy, wealthy, and wise." Larks may jump out of bed and welcome the｜
｜morning with a big breakfast, while owls hit the snooze button, 　　　｜
｜getting ready at the last minute, usually without breakfast. They may ｜
｜have fewer meals, but they eat late in the day. Not exercising after　｜
｜meals can cause weight gain. Perhaps larks are healthier. Owls must 　｜
｜work or learn on the lark schedule. Most schooling occurs before 4:00 ｜
｜p.m., so young larks may perform certain tasks better. Business deals ｜
｜made early in the day may make some larks wealthier.　　　　　　　　　｜
｜　What makes one person a lark and another an owl? One theory suggests｜
｜preference for day or night has to do with time of birth. In 2010,　　｜
｜Cleveland State University researchers found evidence that not only 　｜
｜does a person's internal clock start at the moment of birth, but that ｜
｜those born at night might have lifelong challenges performing during　｜
｜daytime hours. Usually, their world experience begins with darkness.　｜
｜Since traditional study time and office work happen in daylight, we 　｜
｜assume that day begins in the morning. People asleep are not first in ｜
｜line, and might miss chances.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　Does everyone follow the system of beginning days in the morning? 　｜
｜The Jewish people, an approximately 6,000-year-old religious group, 　｜
｜believe a day is measured from sundown until the following sundown--　｜
｜from eve to eve. Christians continue this tradition with Christmas　　｜
｜Eve. The Chinese use their system of 12 animals not only to mark　　　｜
｜years, but to separate each two-hour period of the day. The hour of 　｜
｜the rat, the first period, is from 11:00 p.m. to 1:00 a.m. Chinese　　｜
｜culture also begins the day at night. In other words, ancient customs ｜
｜support how owls view time.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　Research indicates owls are smarter and more creative. So, perhaps　｜
｜larks are not always wiser! That is to say, larks win "healthy" and 　｜
｜sometimes "wealthy," but they may lose "wise." In an early report,　　｜
｜Richard D. Roberts and Patrick C. Kyllonen state that owls tend to be ｜
｜more intelligent. A later, comprehensive study by Franzis Preckel, for｜
｜which Roberts was one of the co-authors, came to the same conclusion. ｜
｜It is not all good news for owls, though. Not only can schoolwork be a｜
｜challenge, but they may miss daytime career opportunities and are more｜
｜likely to enjoy the bad habits of "nightlife," playing at night while ｜
｜larks sleep. Nightlife tends to be expensive. A University of 　　　　｜
｜Barcelona study suggests larks are precise, seek perfection, and feel ｜
｜little stress. Owls seek new adventures and exciting leisure　　　　　｜
｜activities, yet they often have trouble relaxing.　　　　　　　　　　 ｜
｜　Can people change? While the results are not all in, studies of 　　｜
｜young adults seem to say no, we are hard-wired. So, as young people 　｜
｜grow and acquire more freedom, they end up returning to their lark or ｜
｜owl nature. However, concerns arise that this categorization may not　｜
｜fit everyone. In addition to time of birth possibly being an　　　　　｜
｜indication, a report published in Nature Communications suggests that ｜
｜DNA may also affect our habits concerning time. Other works focus on　｜
｜changes occurring in some people due to aging or illness. New research｜
｜in this area appears all the time. A study of university students in　｜
｜Russia suggests that there are six types, so owls and larks may not be｜
｜the only birds around!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

Your summary notes:
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜○　　　　　　　　[When Does the Day Begin for You?]　　　　　　　　　｜
｜○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　[Vocabulary]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　Definition of [diurnal]: [ 39 ]　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜○　　　←→opposite: nocturnal　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　[The Main Points]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜○　・Not all of us fit easily into the common daytime schedule, but　｜
｜○　　we are forced to follow it, especially when we are children.　　｜
｜○　・Some students indicate that the most active time for each of us ｜
｜○　　is part of our nature.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　・Basically, [ 40 ].　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　・Perspectives keep changing with new research.　　　　　　　　　 ｜
｜○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　[Interesting Details]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜○　・The Jewish and Christian religions, as well as Chinese time 　　｜
｜○　　division, are referred to in the article in order to [ 41 ].　　｜
｜○　・Some studies show that [ 42 ] may set a person's internal clock ｜
｜○　　and may be the explanation for differences in intelligence and　｜
｜○　　[ 43 ].　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

問１　Choose the best option for [ 39 ].
{1} achieves goals quickly
{2} likes keeping pet birds
{3} lively in the daytime
{4} skillful in finding food

問２　Choose the best option for [ 40 ].
{1} a more flexible time and performance schedule will be developed in the
future
{2} enjoying social activities in the morning becomes more important as we
age
{3} it might be hard for us to change what time of day we perform best
{4} living on the owl schedule will eventually lead to social and financial
benefits

問３　Choose the best option for [ 41 ].
{1} explain that certain societies have long believed that a day begins at
night
{2} indicate that nocturnal people were more religious in the past
{3} say that people have long thougt they miss chances due to morning
laziness
{4} support the idea that owls must go to work or school on the lark
schedule

問４　Choose the best optios for [ 42 ] and [ 43 ].
{1} amount of sleep
{2} appearance
{3} behavior
{4} cultural background
{5} religious beliefs
{6} time of birth


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　Choose the best option / for [ 39 ].
最適な選択肢を選びなさい / [ 39 ]に

{1} achieves goals quickly　素早く目標を達成する
{2} likes keeping pet birds　ペットの鳥を飼うことが好き
{3} lively in the daytime　日中に活動的である
{4} skillful in finding food　食べ物を見つけるのが上手

｜○　　Definition of [diurnal]: [ 39 ]　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
　　　　[diurnal]の定義：[ 39 ]
｜○　　　←→opposite: nocturnal　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
　　　　　　　対義語：nocturnal

つまり[diurnal]はnocturnalの対義語です。語彙としては難しいですが、本文に

Creatures / active during the day / are "diurnal" / and
/ those / emerging at night / are "nocturnal."
生き物は / 日中に活動的である / "diurnal"だ / そして
/ それら / 夜に活動する / "nocturnal"だ

このような記述があるので、diurnalは昼型、nocturnalは夜型であると推定でき
ますね。つまり、[ 39 ]は３番が正解です！


(以下略)


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日本史「明治維新と富国強兵」四民平等�@

日本史「明治維新と富国強兵」四民平等�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

版籍奉還により藩主と藩士の主従関係が解消され、藩主・(�@)を華族、藩士や旧幕臣を士族とした。「農工商」の百姓・町人は平民となり、(�A)の世になった。1871年には、えた・非人などの称をやめて、制度のうえでは平民同様とした。1872年には、統一的な戸籍編成が行われた(�B)。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@公家、�A四民平等、�B壬申戸籍

版籍奉還により藩主と藩士の主従関係が解消され、藩主・公家を華族、藩士や旧幕臣を士族とした。「農工商」の百姓・町人は平民となり、四民平等の世になった。1871年には、えた・非人などの称をやめて、制度のうえでは平民同様とした。1872年には、統一的な戸籍編成が行われた(壬申戸籍)。


前の問題→廃藩置県�D
次の問題→四民平等�A


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高校数学「三角関数」「最大最小」ｙ＝ｓｉｎ(θ＋π／３)

高校数学「三角関数」「最大最小」ｙ＝ｓｉｎ(θ＋π／３)

■問題

ｙ＝ｓｉｎ(θ＋π／３)の最大値・最小値を求めよ。ただし、０≦θ＜２πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！


■解答解説

ｙ＝ｓｉｎ(θ＋π／３)の最大値・最小値を求めよ。ただし、０≦θ＜２πとする。

このように、角度の部分が式になっている場合は、そこを文字でおくとやりやすいです。

ｔ＝θ＋π／３とすると、π／３≦ｔ＜(７／３)π

これは、θの範囲が０から２πだから、θにπ／３を足せば、左右にもπ／３を足すので範囲がπ／３だけずれる。と理解しておくとよいと思います。

サインの値は、単位円上で上に行くほど大きく、下に行くほど小さいです。
つまり、最大は１，最小は−１ですね。

ｓｉｎｔ＝１のときｔ＝π／２，ｓｉｎｔ＝−１のときｔ＝(３／２)π
です。

ｔ＝θ＋π／３だから、それぞれ置き換えて、

ｔ＝π／２にｔ＝θ／π／３を代入すると、
θ＋π／３＝π／２
　　　θ＝π／２−π／３
　　　θ＝π／６

これがｓｉｎｔ＝１のときすなわち、最大値のときのθの値です。
よって、θ＝π／６のとき最大値１

最小値も同様にして、
θ＋π／３＝(３／２)π
　　　θ＝(３／２)π−π／３
　　　θ＝(９／６)π−(２／６)π
　　　θ＝(７／６)π
よって、θ＝(７／６)πのとき最小値−１


◆関連問題
ｙ＝ｓｉｎθの最大最小
三角関数まとめ


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高校化学「気体の性質」水素の溶解度�@

高校化学「気体の性質」水素の溶解度�@

◆問題

水素は、０℃、１．０×１０^５Ｐａで、１Ｌの水に２２ｍＬ溶ける。

(1) ０℃、５．０×１０^５Ｐａでは、１Ｌの水に溶ける水素は何ｍｏｌか？


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◆解答解説

水素は、０℃、１．０×１０^５Ｐａで、１Ｌの水に２２ｍＬ溶ける。
(1) ０℃、５．０×１０^５Ｐａでは、１Ｌの水に溶ける水素は何ｍｏｌか？

ヘンリーの法則により、気体の溶解度は圧力に比例します。
気体が液体に押しつけられれば、それだけ多く気体と液体が衝突するので、より多く溶ける。と考えられます。

この問題では圧力が５倍になっているので、溶解度も５倍です。

まず、０℃、１．０×１０^５Ｐａでは、２２ｍＬ溶けるので、これが何ｍｏｌかといえば、

２２×１０^-3／２２．４＝(２２／２２．４)×１０^-3≒０．９８２×１０^-3[ｍｏｌ]

です。
ちなみに、問題の途中なので、計算はいったんここまでとしています。

圧力が５倍なら溶解度も５倍、つまり、溶ける気体の物質量も５倍だから、求める物質量は、

０．９８２×１０^-3×５＝４．９１×１０^-3[ｍｏｌ]


次の問題→溶ける気体の体積


◆関連項目
気体の状態方程式
気体の性質まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学２Ｂ第２問[1]

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■　問題

2022年共通テスト数２Ｂより

第２問

[1] ａを実数とし、ｆ(ｘ)＝ｘ^3−６ａｘ＋１６とおく。

(1) ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフの概形は

　　ａ＝０のとき、[ア]
　　ａ＜０のとき、[イ]

である。

[ア]，[イ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

グラフはこちら→http://www.a-ema.com/img/2022math2b2a.png


(2) ａ＞０とし、ｐを実数とする。座標平面上の曲線ｙ＝ｆ(ｘ)と直線ｙ＝ｐが
３個の共有点をもつようなｐの値の範囲は[ウ]＜ｐ＜[エ]である。

　ｐ＝[ウ]のとき、曲線ｙ＝ｆ(ｘ)と直線ｙ＝ｐは２個の共有点をもつ。それらの
ｘ座標をｑ，ｒ(ｑ＜ｒ)とする。曲線ｙ＝ｆ(ｘ)と直線ｙ＝ｐが点(ｒ，ｐ)で
接することに注意すると

　　ｑ＝[オカ]√[キ]・ａ^(1/2)，ｒ＝√[ク]・ａ^(1/2)

と表せる。

[ウ]，[エ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ２√２・ａ^(3/2)＋１６　　{1} −２√２・ａ^(3/2)＋１６　｜
｜{2} ４√２・ａ^(3/2)＋１６　　{3} −４√２・ａ^(3/2)＋１６　｜
｜{4} ８√２・ａ^(3/2)＋１６　　{5} −８√２・ａ^(3/2)＋１６　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) 方程式ｆ(ｘ)＝０の異なる実数解の個数をｎとする。次の{0}〜{5}のうち、
正しいものは[ケ]と[コ]である。

[ケ]，[コ]の解答群(解答の順序は問わない。)

┌―――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｎ＝１ならばａ＜０　　{1} ａ＜０ならばｎ＝１　｜
｜{2} ｎ＝２ならばａ＜０　　{3} ａ＜０ならばｎ＝２　｜
｜{4} ｎ＝３ならばａ＞０　　{5} ａ＞０ならばｎ＝３　｜
└―――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　微分積分の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html

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■　解説目次

　◆１　導関数は傾きを表す
　◆２　極値では導関数の値(＝微分係数)が０
　◆３　定数項はｙ軸上の点
　◆４　ｙ'＝０は極値を表す

(以下略)

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■　解説

◆１，２は省略します。


　◆３　定数項はｙ軸上の点

では今回の問題です。
ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフについての設問です。

「ｆ(ｘ)＝ｘ^3−６ａｘ＋１６」であり、まずはａ＝０の場合を考えます。

この場合の関数の式は「ｙ＝ｘ^3＋１６」ですね。

これはｙ＝ｘ^3に１６を足しただけなので、ｙ＝ｘ^3のグラフを上に１６移動した
ものです。定数項が１６だから、ｙ軸上の１６の点を通る。と考えてもよいです。

ｙ＝ｘ^3のグラフは全体として右上がりで、原点で接線の傾きがゼロとなるので、
１番が適切ですね。

よって、[ア]＝１


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　◆４　ｙ'＝０は極値を表す

次はａ＜０のときです。

グラフの形を考えるときは、まずは微分して極値のときのｘの値を求めるのが王道
です。

ｙ'＝３ｘ^2−６ａ

ａ＜０なので、このｙ'の値は常にプラスになります。
つまり接線の傾きは常にプラスであり、極値を持ちません。

全体として右上がりであることと、ｙ軸上は１６の点を通ることは変わらないので


(以下略)


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日本史「明治維新と富国強兵」廃藩置県�D

日本史「明治維新と富国強兵」廃藩置県�D

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1872年の(�@)にもとづき、翌年1月政府は徴兵令を公布した。これにより、士族・平民の区別なく、満20歳に達した男性から選抜して３年間の兵役に服させる兵制が立てられた。

警察制度も創設された。1873年に新設された(�A)省は、殖産興業や地方行政にあたったほか、警察組織を統轄した。1874年には東京に(�B)庁が設置された。


解答はこのページ下


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◆解答

�@徴兵告諭、�A内務、�B警視

1872年の徴兵告諭にもとづき、翌年1月政府は徴兵令を公布した。これにより、士族・平民の区別なく、満20歳に達した男性から選抜して３年間の兵役に服させる兵制が立てられた。

警察制度も創設された。1873年に新設された内務省は、殖産興業や地方行政にあたったほか、警察組織を統轄した。1874年には東京に警視庁が設置された。


前の問題→廃藩置県�C
次の問題→四民平等�@


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高校物理「交流電流」コイルの抵抗と自己インダクタンス

高校物理「交流電流」コイルの抵抗と自己インダクタンス

抵抗の無視できない導線でつくったコイルに、６．０Ｖの直流電圧を加え、充分に時間が経過した後電流を測定したところ、２．０Ａであった。同じコイルに実効値６．０Ｖ，周波数５０Ｈｚの交流電圧を加えたとき、電流の実効値は１．２Ａであった。このコイルの抵抗と自己インダクタンスを求めよ。


共通テスト・センター過去問



抵抗の無視できないコイルは、抵抗を無視できる(抵抗ゼロ)のコイルと抵抗との直列接続とみなして計算すればＯＫです。

６．０Ｖの直流電圧をかけたら２．０Ａの電流が流れたのだから、まずは普通にオームの法則で、

６．０＝２．０×Ｒより、Ｒ＝３．０[Ω]


自己インダクタンスを求めるには、インピーダンスの式を使うと良いです。

Ｚ＝√{Ｒ²＋(ωＬ)²}

ですね。
さらに、ω＝２πｆだから、

Ｚ＝√{Ｒ²＋(２πｆＬ)²}

と表すことができます。
この式のＬを求めたい。ということで、残りの文字の値を求めていきます。

まず「交流電圧をかけた」という部分から、

６．０＝１．２×Ｚより、Ｚ＝５．０[Ω]


Ｚ＝５．０，Ｒ＝３．０だから、

　　５．０＝√{３．０²＋(２πｆＬ)²}
　　　２５＝９＋(２πｆＬ)²　←両辺を２乗した
(２πｆＬ)²＝１６
２πｆＬ＝４．０
　　　Ｌ＝４．０／２πｆ

ｆ＝５０，π＝３．１４を代入すると、

　　　Ｌ＝４．０／(２×５０×３．１４)
　　　　＝０．０４／３．１４
　　　　≒１．２７×１０^-2[Ｈ]


◆関連項目
インピーダンスを求める問題
電気・磁気まとめ


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高校化学(用語)「ブラウン運動」

高校化学(用語)「ブラウン運動」

★ブラウン運動(Brownian motion)

流体中に浮遊する微細粒子が示す不規則な運動。英国の植物学者ブラウンが花粉を水中に分散させたものを顕微鏡で観察していて発見した。


液体中だけでなく気体中の微細粒子の不規則運動についもブラウン運動と呼ぶようですが、高校化学では、ほぼコロイド溶液のみで登場します。
コロイド溶液の代表的な性質は、他には、電気泳動、チンダル現象などがありますね。
それぞれどんな現象か、確実に覚えておきましょう！


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◆関連項目
電気泳動、チンダル現象
物質の状態まとめ
高分子化合物


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日本史「明治維新と富国強兵」廃藩置県�C

日本史「明治維新と富国強兵」廃藩置県�C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1871年に廃藩置県を断行した新政府は、同年中に(�@)を米欧諸国に派遣した。(�A)を中心とする留守政府は、1873年まで、学制・徴兵制、地租改正などの内政改革を推進した。

軍事制度では、1871年に廃藩に先立って編成された御親兵を近衛兵とし、天皇の警護に当てた。藩兵は解散させたが、一部は兵部省のもとに各地に設けた鎮台に配置した。1872年に兵部省は(�B)省・(�C)省に分離した。


解答はこのページ下


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◆解答

�@岩倉使節団、�A西郷隆盛、�B陸軍、�C海軍

1871年に廃藩置県を断行した新政府は、同年中に岩倉使節団を米欧諸国に派遣した。西郷隆盛を中心とする留守政府は、1873年まで、学制・徴兵制、地租改正などの内政改革を推進した。

軍事制度では、1871年に廃藩に先立って編成された御親兵を近衛兵とし、天皇の警護に当てた。藩兵は解散させたが、一部は兵部省のもとに各地に設けた鎮台に配置した。1872年に兵部省は陸軍省・海軍省に分離した。


前の問題→廃藩置県�B
次の問題→廃藩置県�D


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高校数学「三角関数」「最大最小」ｙ＝２ｓｉｎ2θ＋２ｃｏｓθ＋４

高校数学「三角関数」「最大最小」ｙ＝２ｓｉｎ²θ＋２ｃｏｓθ＋４

■問題

ｙ＝２ｓｉｎ²θ＋２ｃｏｓθ＋４の最大値・最小値を求めよ。ただし、０≦θ＜２πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

ｙ＝２ｓｉｎ²θ＋２ｃｏｓθ＋４ただし、０≦θ＜２πとする。

三角関数と２次関数の複合問題です。
サインとコサインの両方が含まれている場合は、三角関数の相互関係を用いて、どちらか片方に統一します。

今回の問題では、サインの２乗があるので、ｓｉｎ²θ＝１−ｃｏｓ²θでコサインにしてみましょう！

ｙ＝２(１−ｃｏｓ²θ)＋２ｃｏｓθ＋４
　＝２−２ｃｏｓ²θ＋２ｃｏｓθ＋４
　＝−２ｃｏｓ²θ＋２ｃｏｓθ＋６

これでコサインについての２次関数になりました。
ｃｏｓθ＝ｔなどとおいて、普通の２次関数の最大最小を考える場合と同じことをやります。
つまり、平方完成をして頂点を求めます。

ｙ＝−２ｔ²＋２ｔ＋６
　＝−２(ｔ²−ｔ)＋６
　＝−２(ｔ²−ｔ＋１／４−１／４)＋６
　＝−２{(ｔ−１／２)²−１／４}＋６
　＝−２(ｔ−１／２)²＋１／２＋６
　＝−２(ｔ−１／２)²＋１３／２

よって、頂点の座標は(１／２，１３／２)ですね。

−１≦ｃｏｓθ≦１なので、−１≦ｔ≦１だから、この頂点は定義域内にあります。
ｔの２乗の係数がマイナスなので上に凸だから、頂点は最大値です。

そして、定義域の両端のうち頂点から遠い方が最小値になります。
つまり、ｔ＝−１のときが最小です。

ｔ＝１をｙ＝−２ｔ²＋２ｔ＋６に代入すると、
ｙ＝−２−２＋６
　＝２

まとめると、

ｔ＝１／２すなわちθ＝π／３，(５／３)πのとき最大値１３／２
ｔ＝−１すなわちθ＝πのとき最小値２

このようになります。


◆関連問題
ｙ＝ｓｉｎθの最大最小
三角関数まとめ


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日本史「明治維新と富国強兵」廃藩置県�B

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

廃藩置県と同時に、中央政府の組織も整備された。神祇官を(�@)の外におき、(�@)を正院・左院・右院の三院制とし、正院のもとに各省をおく制度へ改めた。(�A)や岩倉具視らの公家とともに、薩長を中心に土肥を加えた４藩出身の実力者たちが実権を握り、のちに(�B)政治と呼ばれる政権の基礎が固まった。


解答はこのページ下


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◆解答

�@太政官、�A三条実美、�B藩閥

廃藩置県と同時に、中央政府の組織も整備された。神祇官を太政官の外におき、太政官を正院・左院・右院の三院制とし、正院のもとに各省をおく制度へ改めた。三条実美や岩倉具視らの公家とともに、薩長を中心に土肥を加えた４藩出身の実力者たちが実権を握り、のちに藩閥政治と呼ばれる政権の基礎が固まった。


前の問題→廃藩置県�A
次の問題→廃藩置県�C


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高校化学(用語)「チンダル現象」

高校化学(用語)「チンダル現象」

★チンダル現象(Tyndall effect)

コロイド溶液などに光を当てたとき、その光の経路が輝いて見える現象のこと。


チンダル現象という名前は、発見者のジョン・ティンダルに由来します。カタカナでも「ティンダル現象」と呼ぶ場合もあります。

コロイド溶液の代表的な性質は、他には、電気泳動、ブラウン運動などがありますね。
それぞれどんな現象か、確実に覚えておきましょう！


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◆関連項目
電気泳動、ブラウン運動
物質の状態まとめ
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