2023年07月25日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学1A第2問[2](3)

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学1A第2問[2]の(3)を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題

2022年共通テスト数1Aより

第2問

[2]

(3) 各国における2018年度の学習者数を100としたときの2009年度の学習者数S、
および、各国における2018年度の教員数を100としたときの2009年度の教員数Tを
算出した。
 例えば、学習者数について説明すると、ある国において、2009年度が44272人、
2018年度が174521人であった場合、2009年度の学習者数Sは(44272/174521)×100
より25.4と算出される。
 表1はSとTについて、平均値、標準偏差および共分散を計算したものである。
ただし、SとTの共分散は、Sの偏差とTの偏差の積の平均値である。
 表1の数値が四捨五入していない正確な値であるとして、SとTの相関係数を
求めると[ソ].[タチ]である。

 表1 平均値,標準偏差および共分散
┌――――――――――――――――――――――┐
|Sの |Tの | Sの | Tの |SとTの|
|平均値|平均値|標準偏差|標準偏差|共分散 |
├――――――――――――――――――――――┤
| 81.8 | 72.9 | 39.3 | 29.9 | 735.3 |
└――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 相関係数=共分散/標準偏差の積
 ◆2 まずは約分

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 相関係数=共分散/標準偏差の積

2022年共通テスト数学1A第2問[2]は、データの分析の問題でした。
(3)以外は「見てわかることを答える」問題だったので、省略します。

(3)は相関係数を与えられた数量を用いて計算する問題でした。

まずは相関係数の求め方を確認しておきましょう!

★ 相関係数=共分散/標準偏差の積

ですね。

そして

★ 共分散=偏差の積の平均
★ 標準偏差=√(分散)

であり、さらに

★ 分散=偏差の2乗の平均
★ 偏差=平均との差

です。

また、問題によっては「分散=2乗の平均−平均の2乗」を使うこともあります。


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 ◆2 まずは約分

では今回の問題です。

表に、それぞれの標準偏差と共分散の値が与えられているので、そのまま使えば
OKですね!

相関係数=735.3/(39.3×29.9)

あとはひたすら計算・・・ですが、少し約分した方が楽だと思います。

735.3は、7+3+5+3=18なので3で割り切れます。
39.3は、3+9+3=15なので3で割り切れます。

だからまずは3で約分して・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「明治維新と富国強兵」廃藩置県A

日本史「明治維新と富国強兵」廃藩置県A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

新政府は藩制度の全廃を決意し、(@)年、薩摩・長州・土佐の3藩から御親兵を募って軍事力を固めたうえで、7月に廃藩置県を断行した。すべての藩は廃止されて府県となり、旧大名である藩知事は罷免されて(A)を命じられ、かわって中央政府が派遣する(B)が地方行政にあたることになり、国内の政治的統一が完成した。


解答はこのページ下


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◆解答

@1871、A東京居住、B府知事・県令

新政府は藩制度の全廃を決意し、1871年、薩摩・長州・土佐の3藩から御親兵を募って軍事力を固めたうえで、7月に廃藩置県を断行した。すべての藩は廃止されて府県となり、旧大名である藩知事は罷免されて東京居住を命じられ、かわって中央政府が派遣する府知事・県令が地方行政にあたることになり、国内の政治的統一が完成した。


前の問題→廃藩置県@
次の問題→廃藩置県B


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2023年07月24日

高校化学「溶液の性質」コロイド溶液の性質

高校化学「溶液の性質」コロイド溶液の性質

◆問題

コロイド溶液に関して、適当な現象や操作を語群から選べ。

@デンプン溶液に強い光を当てると、光の通路が輝いて見える。

A水酸化鉄(V)のコロイド溶液に直流電圧をかけると、コロイド粒子が陰極側に移動する。

B限外顕微鏡で観察すると、コロイド粒子は不規則な運動をしている。

C豆乳やゼラチン溶液に、多量の電解質を加えると、沈殿が生じる。

D硫黄のコロイド溶液に、少量の電解質を加えると、沈殿が生じる。

語群[塩析、凝析、チンダル現象、ブラウン運動、電気泳動]


解答はこのページ下に掲載します。


=================== お知らせ ======================

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◆解答解説

@デンプン溶液に強い光を当てると、光の通路が輝いて見える。
→チンダル現象

A水酸化鉄(V)のコロイド溶液に直流電圧をかけると、コロイド粒子が陰極側に移動する。
→電気泳動

B限外顕微鏡で観察すると、コロイド粒子は不規則な運動をしている。
→ブラウン運動

C豆乳やゼラチン溶液に、多量の電解質を加えると、沈殿が生じる。
→親水コロイドの溶液は、少量の電解質では沈殿を生じないが、多量の電解質を加えると沈殿する。これを塩析という。

D硫黄のコロイド溶液に、少量の電解質を加えると、沈殿が生じる。
→疎水コロイドの溶液は、少量の電解質で沈殿を生じる。これを凝析という。


◆関連項目
コロイド塩析
気体の性質・溶液の性質まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト英語第4問

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト英語第4問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題


第4問

You are a new student at Robinson University in the US. You are reading
the blogs of two students, Len and Cindy, to find out where you can buy
things for your apartment.

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|[New to Robinson University?]                     |
|Posted by Len at 4:51 p.m. on August 4, 2021             |
├―――――――――――――――――――――――――――――――――――┤
| Getting ready for college? Do you need some home appliances or   |
|electronics, but don't want to spend too much money? There's a great |
|store close to the university called Second Hand. It sells used goods |
|such as televisions, vacuum cleaners, and microwaves. A lot of    |
|students like to buy and sell their things at the store. Here are some|
|items that are on sale now. Most of them are priced very reasonably, |
|but stocks is limited, so hurry!                   |
|                                   |
|┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐|
||[Second Hand] Sale for New Students!               ||
||                                 ||
||Television $250              Rice cooker $40   ||
||2016 model                 2018 model      ||
||50 in.                   W11in.×D14in.×H8in. ||
||          Vacuum Cleaner $30              ||
||          2017 model                  ||
||Microwave $85   W9in.×L14in.×H12in.  Kettle        ||
||2019 model                  2018model      ||
||1.1 cu. ft. 900 watts            1l          ||
|└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘|
https://secondhand.web                        |
|                                   |
| Purchasing used goods is eco-friendly. Plus, by buying from Second |
|Hand you'll be supporting a local business. The owner is actually a  |
|graduate of Robinson University!                   |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|[Welcome to Robinson University!]                   |
|Posted by Cindy at 11:21 a.m. on August 5, 2021            |
├―――――――――――――――――――――――――――――――――――┤
| Are you starting at Robinson University soon? You may be preparing |
|to buy some household appliances or electronics for your new life.  |
|                                   |
| You're going to be here for four years, so buy your goods new! In my|
|first year, I bought all of my appliances at a shop selling used   |
|goods near the university because they were cheaper than brand-new  |
|ones. However, some of them stopped working after just one month, and |
|they did not have warranties. I had to replace them quickly and could |
|not shop around, so I just bought everything from one big chain store.|
|I wish I had been able to compare the prices at two or more shops   |
|beforehand.                              |
|                                   |
| The website called save4unistu.com is very useful for comparing the |
|prices of items from different stores before you go shopping. The   |
|following table compares current prices for the most popular new items|
|from three big stores.                        |
|                                   |
| ┌―――――――――――――――――――――――――――┐     |
| |  [Item]  [Cut Price] [Great Buy] [Value Saver] |     |
| |Rice Cooker   $115     $120     $125   |     |
| |Television    $300     $295     $305   |     |
| |Kettle      $15     $18      $20   |     |
| |Microwave     $88     $90      $95   |     |
| |Vacuum Cleaner  $33     $35      $38   |     |
| └―――――――――――――――――――――――――――┘     |
|  https://save4unistu.com                      |
|                                   |
| Note that warranties are available for all items. So if anything  |
|stops working, replacing it will be straightforward. Value Saver   |
|provides one-year warranties on all household goods for free. If the |
|item is over $300, the warranty is extended by four years. Great Buy |
|provides one-year warranties on all household goods, and students with|
|proof of enrollment at a school get 10% off the prices listed on the |
|table above. Warranties at Cut Price are not provided for free. You  |
|have to pay $10 per item for a five-year warranty.          |
|                                   |
| Things go fast! Don't wait or you'll miss out!           |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

問1 Len recommends buying used goods because [ 24 ].
{1} it will help the university
{2} most of the items are good for the environment
{3} they are affordable for students
{4} you can find what you need in a hurry

問2 Cindy suggests buying [ 25 ].
{1} from a single big chain store because it saves time
{2} from the website because it offers the best prices
{3} new items that have warranties for replacement
{4} used items because they are much cheaper than new items

問3 Both Len and Cindy recommend that you [ 26 ].
{1} buy from the store near your university
{2} buy your appliances as soon as you can
{3} choose a shop offering a student discount
{4} choose the items with warranties

問4 If you want to buy new appliances at the best possible prices, you
should [ 27 ].
{1} access the URL in Cindy's post
{2} access the URL in Len's post
{3} contact one big chain store
{4} contact shops close to the campus

問5 You have decided to buy a microwave from [ 28 ] because it is the
cheapest. You have also decided to buy a television from [ 29 ] because
it is the cheapest with a five-year warranty. (Choose one for each box
from options {1}〜{4}.)
{1} Cut Price
{2} Great Buy
{3} Second Hand
{4} Value Saver


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 Len recommends / buying used goods / because [ 24 ].
Lenは勧める / 中古品を買うことを / [ 24 ]だから

{1} it will help the university
それは大学を助ける

{2} most of the items are good for the environment
ほとんどの商品が環境に良い

{3} they are affordable for students
それらは学生にとって買う余裕がある価格だ

{4} you can find what you need in a hurry
急いで必要なものを見つけることができる


Lenの投稿の中に

Here are some items / that are on sale / now.
いくつかの商品がある / セール中の / 今

Most of them are priced / very reasonably, / but
/ stocks is limited, / so hurry!
それらのほとんどは値段が付けられる / とても理にかなった / しかし
/ 在庫は限られている / だから急いで!

このような記述があります。
要するに「安い」ということですね。
だから正解は3番です!

ちなみに、「環境に良い」などの表現もありましたが、「商品が環境によい」
のではなく「中古品を利用することが環境によい」ので2番は不適切です。


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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日本史「明治維新と富国強兵」廃藩置県@

日本史「明治維新と富国強兵」廃藩置県@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

新政府は、戊辰戦争の進行とともに没収した旧幕府領を府や県としたが、諸藩では各大名の統治体制がそのまま存続していた。政治的統一を目指す新政府は、1869年1月木戸孝允・大久保利通らが画策して、(@)・(A)・(B)・(C)の4藩主に版籍奉還を出願させると、多くの藩がこれにならった。新政府は6月に全藩主に版籍奉還を命じる一方、旧大名には石高に応じた家禄を与え、知藩事に任命した。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@薩摩、A長州、B土佐、C肥前

新政府は、戊辰戦争の進行とともに没収した旧幕府領を府や県としたが、諸藩では各大名の統治体制がそのまま存続していた。政治的統一を目指す新政府は、1869年1月木戸孝允・大久保利通らが画策して、薩摩・長州・土佐・肥前の4藩主に版籍奉還を出願させると、多くの藩がこれにならった。新政府は6月に全藩主に版籍奉還を命じる一方、旧大名には石高に応じた家禄を与え、知藩事に任命した。


前の問題→戊辰戦争と新政府の発足A
次の問題→廃藩置県A


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2023年07月23日

高校数学「三角関数」「最大最小」y=sin2θ+4sinθ−1

高校数学「三角関数」「最大最小」y=sin2θ+4sinθ−1

■問題

y=sin2θ+4sinθ−1の最大値・最小値を求めよ。ただし、0≦θ<2πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓



■解答解説

y=sin2θ+4sinθ−1の最大値・最小値を求めよ。ただし、0≦θ<2πとする。

三角関数と2次関数の複合問題です。
方程式や不等式の場合と同じく、sinθ=tなどとおいて、まずは普通の2次関数の最大最小を考える場合と同じことをやります。
つまり、平方完成をして頂点を求める。ということです。

y=t2+4t−1
 =(t+2)2−1−4
 =(t+2)2−5

よって、頂点は(−2,−5)

ここで、sinθ=tなので、−1≦t≦1です。
サインの値は最大で1,最小で−1だから、tの範囲も−1から1というわけです。

ということは、この2次関数の頂点は定義域の外にあることになります。
つまり、定義域の両端が最大と最小になります。

t=−1のとき、y=(−1)2+4×(−1)−1=1−4−1=−4
t=1のとき、y=12+4×1−1=1+4−1=4

さらに、t=−1ならばsinθ=−1で、このときのθは(3/2)πとなります。
同様にt=1ならば、sinθ=1で、このときのθはπ/2です。

ということで、まとめると、

sinθ=−1すなわちθ=(3/2)πのとき最小値−4
sinθ=1すなわちθ=π/2のとき最大値4

となります。


◆関連問題
y=sinθの最大最小
三角関数まとめ


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ラベル:数学
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中学英語「仮定法」I wish...

中学英語「仮定法」I wish...


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この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を!
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑) 睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
必要ならば仮定法を使って、( )内の日本語を英語に直してください。

291 I wish (もっとお金があったら).


[words]
wish:願う
もっと多くの:more お金:money


見開き2ページで1単元としています。
1ページ目にはこのように、問題とその文に登場する語句を掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ!

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[point]
仮定法は、現実と違うことを言うときに使う表現方法です。
英語では、現在の内容を仮定して言う場合は、過去形で表現します。仮定法で過去形になるbe動詞は、主語にかかわらずwereを使うのが標準的です。主節の述語動詞には助動詞wouldやcouldを伴うことが多いです。


[Answer]
291 I wish I had more money.
  「もっとお金があったらいいのに」


2ページ目にはこのように、文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで2ページで1セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです!


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今回の問題は、

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106ページに掲載されています。
新課程で中学英語に導入された、現在完了進行形や仮定法のページもあります。
塾の生徒にも使ってもらっていますが、好評です!皆さんもこの本で一緒に
中学英語をマスターしましょう!

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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
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ラベル:英語
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中学理科「化学反応」銅と酸素の反応と質量の関係

中学理科「化学反応」銅と酸素の反応と質量の関係

◆問題

銅粉を空気中で充分に加熱すると空気中の酸素と銅粉が反応して黒色の物質が得られる。銅粉の質量とこの黒色の物質の質量の関係を調べるため、A班〜E班に分かれて、それぞれ質量が異なる銅粉を用いて、銅粉を加熱し黒色の物質を得る実験を行った。以下の表は、銅粉と黒色の物質の質量をまとめたものである。
  |銅粉(g)|黒色の物質(g)|
A班|0.5|0.6|
B班|1.0|1.3|
C班|1.5|1.9|
D班|2.0|2.5|
E班|2.5|2.9|

(1) 得られた黒色の物質は何か?物質名を答えよ。
(2) この実験の化学反応を、化学反応式で示せ。
(3) E班は加熱が不十分だったため、反応しなかった銅粉が残っていた。A〜D班の実験結果から、銅粉と黒色の物質の質量には比例の関係があると推定できる。D班の結果を参考に、銅と酸素の質量比を最も簡単な整数比で求めよ。
(4) 銅粉10gを充分に加熱したとき、何gの黒色の物質が得られるか求めよ。


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◆解答

(1) 得られた黒色の物質は何か?物質名を答えよ。
銅と酸素が反応すると、酸化銅が得られます。


(2) この実験の化学反応を、化学反応式で示せ。
まずはそれぞれの物質を表す化学式を書いて、
Cu+O2→CuO

あとは原子の個数を合わせます。
2Cu+O2→2CuO


(3) E班は加熱が不十分だったため、反応しなかった銅粉が残っていた。A〜D班の実験結果から、銅粉と黒色の物質の質量には比例の関係があると推定できる。D班の結果を参考に、銅と酸素の質量比を最も簡単な整数比で求めよ。
D班の結果は、「銅:酸化銅=2:2.5=4:5」です。
「酸素=酸化銅−銅」だから、

銅:酸素=4:1


(4) 銅粉10gを充分に加熱したとき、何gの黒色の物質が得られるか求めよ。
銅:酸化銅=4:5だから、

10:x=4:5
  4x=50
   x=12.5

というわけで、12.5gの黒色の物質(酸化銅)が得られる。


◆関連事項
銅の酸化
中学理科化学反応まとめ


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日本史「明治維新と富国強兵」戊辰戦争と新政府の発足A

日本史「明治維新と富国強兵」戊辰戦争と新政府の発足A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

戊辰戦争が進む中で、新政府は政治の刷新を進めた。
(@)年1月には諸外国に王政復古と天皇の外交主権掌握を告げ、3月には五箇条の御誓文を公布して、国策の基本を示した。

ついで(@)年閏4月には、政体書を制定して政府の組織を整えた。太政官と呼ぶ中央政府に国家権力を集め、(A)憲法を模した三権分立制を取り入れ、欧米的な近代政治の体裁をとった。7月に江戸を東京と改め、8月には明治天皇が即位の礼をあげた。9月に年号を明治と改元して、一世一元の制を採用し、1869年に首都を京都から東京に移した。

一方で政府は、五箇条の御誓文公布の翌日、全国の民衆に向けて(B)を掲げ、儒教的道徳を説き、徒党・強訴やキリスト教を厳禁するなど、旧幕府の政策を引き継いでいた。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@1868、Aアメリカ合衆国、B五榜の掲示

戊辰戦争が進む中で、新政府は政治の刷新を進めた。
1868年1月には諸外国に王政復古と天皇の外交主権掌握を告げ、3月には五箇条の御誓文を公布して、国策の基本を示した。

ついで1868年閏4月には、政体書を制定して政府の組織を整えた。太政官と呼ぶ中央政府に国家権力を集め、アメリカ合衆国憲法を模した三権分立制を取り入れ、欧米的な近代政治の体裁をとった。7月に江戸を東京と改め、8月には明治天皇が即位の礼をあげた。9月に年号を明治と改元して、一世一元の制を採用し、1869年に首都を京都から東京に移した。

一方で政府は、五箇条の御誓文公布の翌日、全国の民衆に向けて五榜の掲示を掲げ、儒教的道徳を説き、徒党・強訴やキリスト教を厳禁するなど、旧幕府の政策を引き継いでいた。


前の問題→戊辰戦争と新政府の発足@
次の問題→廃藩置県@


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2023年07月22日

高校化学「気体の性質」シリンダー内に水を入れたときA

高校化学「気体の性質」シリンダー内に水を入れたときA

◆問題

シリンダーの中に水を9.0×10-2g入れ、ピストンを固定して体積を8.3L,温度を27℃に保った。液体の体積は無視できるものとして次の問いに答えよ。ただし、27℃における水の蒸気圧を3.6×103Pa、気体定数を8.3×103Pa・L/(K・mol)とする。

(1) シリンダー内の圧力は何Paか?

(2) 温度を27℃に保ったまま、ピストンを押し込んで体積を1/4にしたところ、水蒸気の一部が凝縮した。このとき、凝縮した水は何gか?


(2)の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

「気体の状態方程式を用いて圧力を計算して、それが水の蒸気圧より小さければ水は全て蒸発して気体になり、水の蒸気圧よりも大きければ一部が蒸発して残りは液体のままである」という性質を念頭に置いて考えてみましょう。

「水蒸気の一部が凝縮した」とあるので、仮に凝縮しなかった場合は、シリンダー内の気体の圧力が水の蒸気圧を超えてしまう。ということができます。
そして凝縮した結果、水の蒸気圧とシリンダー内の気体の圧力が等しくなった。と考えられます。

だから、「体積が8.3Lの1/4=2.075Lのとき、圧力が3.6×103Paになった」とわかります。

あとは(1)と同様に、PV=nRTに代入して計算ですね!

3.6×103×8.3/4=n×8.3×103×300

両辺の8.3と103を消して、nについて解くと、

n=0.90/300
 =3.0×10-3[mol]

これが、気体の水蒸気の物質量です。
つまり、凝縮しなかった水蒸気が3.0×10-3molというわけです。

もともとの水は(1)でも求めたように、5.0×10-3molだから、凝縮した水は差し引き2.0×10-3molとなります。

「何gか?」と聞いているので、グラムに直して、

 2.0×10-3×18
=36×10-3
=3.6×10-2[g]


(1)に戻る


◆関連項目
気体の状態方程式
気体の性質まとめ


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高校化学「気体の性質」シリンダー内に水を入れたとき@

高校化学「気体の性質」シリンダー内に水を入れたとき@

◆問題

シリンダーの中に水を9.0×10-2g入れ、ピストンを固定して体積を8.3L,温度を27℃に保った。液体の体積は無視できるものとして次の問いに答えよ。ただし、27℃における水の蒸気圧を3.6×103Pa、気体定数を8.3×103Pa・L/(K・mol)とする。

(1) シリンダー内の圧力は何Paか?


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

シリンダーの中に水を9.0×10-2g入れ、ピストンを固定して体積を8.3L,温度を27℃に保った。液体の体積は無視できるものとして次の問いに答えよ。ただし、27℃における水の蒸気圧を3.6×103Paとする。

シリンダーの中には水しか入れていないので、シリンダー内の気体は、この水が蒸発した水蒸気のみである。と考えます。

水の分子量は18だから、9.0×10-2g=5.0×10-3mol

です。
この情報に基づいて圧力を計算して、それが水の蒸気圧より小さければ水は全て蒸発して気体になり、水の蒸気圧よりも大きければ一部が蒸発して残りは液体のままであることがわかります。

というわけで、まずはこのまま気体の状態方程式に代入してみましょう!

P×8.3=5.0×10-3×8.3×103×300
    P=1500=1.5×103Pa

これは水の蒸気圧3.6×103より小さいので、今回シリンダー内に入れた水は全て蒸発したと推定できます。


次の問題→ピストンを押し込んだ場合


◆関連項目
気体の状態方程式
気体の性質まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト英語第3問B

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト英語第3問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題


第3問

B You enjoy outdoor sports and have found an interesting story in a
mountain climbing magazine.

       [Attempting the Three Peaks Challenge]
                         [By John Highland]

 Last September, a team of 12 of us, 10 climbers and two minibus drivers,
participated in the Three Peaks Challenge, which is well known for its
difficulty among climbers in Britain. The goal is to climb the highest
mountain in Scotland (Ben Nevis), in England (Scafell Pike), and in Wales
(Snowdon) within 24 hours, including approximately 10 hours of driving
between the mountains. To prepare for this, we trained on and off for
several months and planned the route carefully. Our challenge would start
at the foot of Ben Nevis and finish at the foot of Snowdon.
 We began our first climb at six o'clock on a beautiful autumn morning.
Thanks to our training, we reached the summit in under three hours. On the
way down, however, I realised I had dropped my phone. Fortunately, I found
it with the help of the team, but we lost 15 minutes.
 We reached our next destination, Scafell Pike, early that evening. After
six hours of rest in the minibus, we started our second climb full of
energy. As it got darker, though, we had to slow down. It took
four-and-a-half hours to complete Scafell Pike. Again, it took longer than
planned, and time was running out. However, because the traffic was light,
we were right on schedule when we started our final climb. Now we felt more
confident we could complete the challenge within the time limit.
 Unfortunately, soon after we started the final climb, it began to rain
heavily and we had to slow down again. It was slippery and very difficult
to see ahead. At 4:30 am, we realised that we could no longer finish in 24
hours. Nevertheless, we were still determined to climb the final mountain.
The rain got heavier and heavier, and two members of the team decided to
return to the minibus. Exhausted and miserable, the rest of us were also
ready to go back down, but then the sky cleared, and we saw that we were
really close to the top of the mountain. Suddenly, we were no longer tired.
Even though we weren't successful with the time challenge, we were
successful with the climb challenge. We had done it. What a feeling that
was!

問1 Put the following events ({1}〜{4}) into the order they happened.
[ 18 ]→[ 19 ]→[ 20 ]→[ 21 ]
{1} All members reached the top of the highest mountain in Scotland.
{2} Some members gave up climbing Snowdon.
{3} The group travelled by minibus to Wales.
{4} The team members helped to find the writer's phone.

問2 What was the reason for being behind schedule when they completed
Scafell Pike? [ 22 ]
{1} It took longer than planned to reach the top of Ben Nevis.
{2} It was difficult to make good progress in the dark.
{3} The climbers took a rest in order to save energy.
{4} The team had to wait until the conditions improved.

問3 From this story, you learnt that the writer [ 23 ].
{1} didn't feel a sense of satisfaction
{2} reached the top of all three mountain
{3} successfully completed the time challenge
{4} was the second driver of the minibus


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 Put the following events ({1}〜{4}) / into the order / they happened.
[ 18 ]→[ 19 ]→[ 20 ]→[ 21 ]
次の出来事({1}〜{4})を並べなさい / 順に / それらが起こった

{1} All members reached / the top / of the highest mountain / in Scotland.
全てのメンバーが到着した / 頂上に / 最高峰の / スコットランドの

{2} Some members gave up / climbing Snowdon.
何人かのメンバーは諦めた / Snowdonに登るのを

{3} The group travelled / by minibus / to Wales.
そのグループは旅をした / ミニバスで / ウェールズに

{4} The team members helped / to find the writer's phone.
チームメンバーは助けた / 筆者の電話を見つけることを

まず最初の段落で、

Our challenge would start / at the foot / of Ben Nevis / and finish
/ at the foot / of Snowdon.
私たちのチャレンジはスタートする / ふもとで / Ben Nevisの / そして終える
/ ふもとで / Snowdonの

このように言っていました。
Ben Nevisはスコットランドなので、まずは1番ですね。
そして


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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=========================== お知らせ2 ===============================

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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全て長文問題になった大学入試共通テスト。今まで以上に読解力が求められます。
翻訳も行っている著者が、スラッシュリーディング、全文訳とともに解説します。
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※追試はスラッシュリーディングのみの掲載とします。


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日本史「明治維新と富国強兵」戊辰戦争と新政府の発足@

日本史「明治維新と富国強兵」戊辰戦争と新政府の発足@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

徳川慶喜を擁する旧幕府軍は、1868年1月、(@)で新政府軍に敗れ、慶喜は江戸に逃れた。新政府はただに慶喜を朝敵として追討する東征軍を発したが、慶喜の命を受けた(A)と東征軍参謀西郷隆盛の交渉により、同年4月に江戸城は無血開城された。さらに東征軍は、(B)の抵抗を打ち破り、9月には会津若松城を攻め落とした。1869年5月には、函館の(C)に立てこもっていた旧幕府軍の榎本武揚らの軍も降伏し、国内は新政府によってほぼ統一された。これらの内戦を戊辰戦争という。


解答はこのページ下


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◆解答

@鳥羽・伏見の戦い、A勝海舟、B奥羽越列藩同盟、C五稜郭

徳川慶喜を擁する旧幕府軍は、1868年1月、鳥羽・伏見の戦いで新政府軍に敗れ、慶喜は江戸に逃れた。新政府はただに慶喜を朝敵として追討する東征軍を発したが、慶喜の命を受けた勝海舟と東征軍参謀西郷隆盛の交渉により、同年4月に江戸城は無血開城された。さらに東征軍は、奥羽越列藩同盟の抵抗を打ち破り、9月には会津若松城を攻め落とした。1869年5月には、函館の五稜郭に立てこもっていた旧幕府軍の榎本武揚らの軍も降伏し、国内は新政府によってほぼ統一された。これらの内戦を戊辰戦争という。


前の問題→幕末の科学技術と文化A
次の問題→戊辰戦争と新政府の発足A


近代・現代まとめ
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2023年07月21日

高校数学「三角関数」「三角方程式」2(cosθ)^2−cosθ−1=0

高校数学「三角関数」「三角方程式」2cos2θ−cosθ−1=0

■問題

三角方程式2cos2θ−cosθ−1=0を解け。ただし、0≦θ<2πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓



■解答解説

三角方程式2cos2θ−cosθ−1=0を解け。ただし、0≦θ<2πとする。

コサインについての2次方程式です。

このページの解説では、cosθ=tとおいてやってみます。
慣れている人は、もちろん置き換えずにそのままcosθで解いてもOKです。

置き換えると、

2t2−t−1=0

このようになります。
これは普通に2次方程式ですね。
だから普通に解きます。つまり、因数分解して、

(2t+1)(t−1)=0
よって、t=−1/2,1

ここでtをcosθに戻せば、

cosθ=−1/2,1

あとは、これらを満たすθの値をもとめればOK!です。

cosθ=−1/2のとき、θ=(2/3)π,(4/3)π
cosθ=1のとき、θ=0

よって、θ=0,(2/3)π,(4/3)π


◆関連問題
三角方程式2√3(cosx)^2−2sinxcosx=√3を解け。
3(tanθ)^2≦1
三角関数まとめ


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ラベル:数学
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中学理科「力・エネルギー」まとめ

中学理科「力・エネルギー」まとめ

主に中学3年の「物体の運動」「力と仕事」「エネルギー」の記事です。


◆用語・性質等
等速直線運動
記録タイマー
力のつりあい
力の合成・合力
力の分解・分力


◆問題
記録タイマーから速さを求める問題
動滑車を使って物体を持ち上げる場合
動滑車・定滑車の比較
仕事・エネルギーに関する用語問題


どんどん追加していきます!
リクエストがあればお気軽にどうぞ!


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学1A第2問[1]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学1A第2問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2022年共通テスト数1Aより

第2問

[1] p,qを実数とする。
 花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。

  x^2+px+q=0 ……{1}
  x^2+qx+p=0 ……{2}

{1}または{2}を満たす実数xの個数をnとおく。

(1) p=4,q=−4のとき、n=[ア]である。
  また、p=1,q=−2のときn=[イ]である。

(2) p=−6のとき、n=3になる場合を考える。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
|花子:例えば、{1}と{2}をともに満たす実数xがあるときはn=3に|
|   なりそうだね。                     |
|太郎:それをαとしたら、α^2−6α+q=0とα^2+qα−6=0|
|   が成り立つよ。                     |
|花子:なるほど。それならば、α^2を消去すれば、αの値が求められ|
|   そうだね。                       |
|太郎:確かにαの値が求まるけど、実際にn=3となっているかどう|
|   かの確認が必要だね。                  |
|花子:これ以外にもn=3となる場合がありそうだね。      |
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘

n=3となるqの値は

  q=[ウ],[エ]

である。ただし、[ウ]<[エ]とする。


(3) 花子さんと太郎さんは、グラフ表示ソフトを用いて、{1},{2}の左辺をyと
おいた2次関数y=x^2+px+qとy=x^2+qx+pのグラフの動きを考えて
いる。

p=−6に固定したまま、qの値だけを変化させる。

  y=x^2−6x+q ……{3}
  y=x^2+qx−6 ……{4}

の二つのグラフについて、q=1のときのグラフを点線で、qの値を1から増加
させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。このとき、{3}のグラフの移動の様子を
示すと[オ]となり、{4}のグラフの移動の様子を示すと[カ]となる。

[オ],[カ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{7}のうちから一つずつ選べ。
ただし、同じ物を繰り返し選んでもよい。なお、x軸とy軸は省略しているが、
x軸は右方向、y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。

グラフはこちら→http://www.a-ema.com/img/2022math1a21a.png


(4) [ウ]<q<[エ]とする。全体集合Uを実数全体の集合とし、Uの部分集合
A,Bを

  A={x|x^2−6x+q<0}
  B={x|x^2+qx−6<0}
                     _
とする。Uの部分集合Xに対し、Xの補集合をXと表す。このとき次のことが
成り立つ。

 ・x∈Aは、x∈Bであるための[キ]。
         _
 ・x∈Bは、x∈Aであるための[ク]。

[キ],[ク]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 必要条件であるが、十分条件ではない       |
|{1} 十分条件であるが、必要条件ではない       |
|{2} 必要十分条件である               |
|{3} 必要条件でも十分条件でもない          |
└――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 第2問[1]は2次方程式、2次関数、必要条件・十分条件
 ◆2 解の個数なら判別式

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 第2問[1]は2次方程式、2次関数、必要条件・十分条件

2022年共通テスト数学1A第2問[1]は、2次方程式、2次関数、必要・十分条件の
問題でした。
対話文も含む問題になっていますが、着実に読み取って解いていきましょう!

まず

  x^2+px+q=0 ……{1}
  x^2+qx+p=0 ……{2}

これらの2つの2次方程式があり、これらを満たす実数xの個数をnとしています。

解の個数についての問題なので、判別式を使うのがノーマルですが、それだけで
なく、実際に解がいくつになるかも考えた方が良い場合もあります。

高校数学の2次関数については、ブログでいろいろな論点について解説しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/478441371.html
このメルマガとあわせて御覧ください。


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 ◆2 解の個数なら判別式

では(1)です。
pとqの値が与えられて、そのときのnの値を求めます。

まず「p=4,q=−4のとき」は、

x^2+4x−4=0 ……{1}
x^2−4x+4=0 ……{2}

です。
それぞれの判別式D=b^2−4acの値を求めます。

D1=4^2−4×1×(−4)=16+16=32>0
D2=(−4)^2−4×1×4=16−16=0

つまり・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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ラベル:数学
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日本史「開国と幕末の動乱」幕末の科学技術と文化A

日本史「開国と幕末の動乱」幕末の科学技術と文化A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

慶応期には、幕府がフランスの顧問団を招き、(@)の建設を進め、新式の陸軍を訓練した。横浜に来日した宣教師の中には、アメリカ人(A)やフルベッキのように英学の教授を通じて、欧米の文化を伝えるものも現れた。こうして欧米をみならい近代化を進めるべきという声が強まっていった。


解答はこのページ下


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◆解答

@横須賀製鉄所、Aヘボン

慶応期には、幕府がフランスの顧問団を招き、横須賀製鉄所の建設を進め、新式の陸軍を訓練した。横浜に来日した宣教師の中には、アメリカ人ヘボンやフルベッキのように英学の教授を通じて、欧米の文化を伝えるものも現れた。こうして欧米をみならい近代化を進めるべきという声が強まっていった。


前の問題→幕末の科学技術と文化@
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2023年07月20日

高校化学(用語)「芳香族炭化水素」

高校化学(用語)「芳香族炭化水素」

★芳香族炭化水素(aromatic hydrocarbons)

・芳香族化合物のうち、炭素と水素のみで構成される化合物を芳香族炭化水素という。


最も単純な芳香族炭化水素はベンゼンで、そのほかの芳香族炭化水素は、ベンゼンの誘導体と考えられます。
高校レベルでも、トルエン、キシレン、ナフタレンなど多数の芳香族炭化水素がありますね!


ベンゼン環の付箋です。こういうもの、無意味に欲しくなっちゃいますよね(笑)



◆関連項目
芳香族化合物


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日本史「開国と幕末の動乱」幕末の科学技術と文化@

日本史「開国と幕末の動乱」幕末の科学技術と文化@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

開国前の課題は、砲台や反射炉の建設、大砲の製造、洋式帆船の建造などで、幕府では代官(@)(坦庵)が中心となって取り組んだ。

開国後幕府は、江戸に(A)を設けて、洋学の教授と外交文書の翻訳などにあたらせた。講武所では洋式砲術を含む武芸を教え、長崎ではオランダ人による海軍伝習を始めた。その一環で(B)が建設された。1860年の日米修好通商条約の批准書交換に際して、勝海舟(義邦)ら海軍伝習を受けた乗組員が咸臨丸で太平洋を横断した。


解答はこのページ下


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◆解答

@江川太郎左衛門、A蕃書調所、B長崎製鉄所

開国前の課題は、砲台や反射炉の建設、大砲の製造、洋式帆船の建造などで、幕府では代官江川太郎左衛門(坦庵)が中心となって取り組んだ。

開国後幕府は、江戸に蕃書調所を設けて、洋学の教授と外交文書の翻訳などにあたらせた。講武所では洋式砲術を含む武芸を教え、長崎ではオランダ人による海軍伝習を始めた。その一環で長崎製鉄所が建設された。1860年の日米修好通商条約の批准書交換に際して、勝海舟(義邦)ら海軍伝習を受けた乗組員が咸臨丸で太平洋を横断した。


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2023年07月19日

高校数学「三角関数」三角関数の値C

高校数学「三角関数」三角関数の値C

■ 問題

θの動径が第4象限にあり、tanθ=−√7のとき、sinθ,cosθの値を求めよ。


★★ お知らせ ★★

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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 解答解説

三角関数の値が1つわかっていて、他の値を出したいときは、三角関数の相互関係の公式を使うのが標準的です。

★sin2θ+cos2θ=1
★tanθ=sinθ/cosθ
★tan2θ+1=1/cos2θ

これらの公式については、数学1の三角比の記事も参考にしてください。

タンジェントがわかっているときは、★tan2θ+1=1/cos2θに代入して、まずはコサインの値を出します。

今回の問題では「tanθ=−√7」だから、代入して、

(−√7)2+1=1/cos2θ
7+1=1/cos2θ
8cos2θ=1
 cos2θ=1/8

よって、cosθ=±1/√8=±1/2√2

第4象限だから、コサインはプラスなので、cosθ=1/2√2
有理化すれば、cosθ=√2/4となります。


タンジェントとコサインがわかったら、★tanθ=sinθ/cosθに代入します。

−√7=sinθ/(1/2√2)
sinθ=−√7×1/2√2
   =−√14/4


↓三角関数の勉強に、この書籍もご利用ください↓



◆関連問題
角度を弧度法で表す問題
三角関数まとめ


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