本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学１Ａ第２問[2](3)

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学１Ａ第２問[2]の(3)を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数１Ａより

第２問

[2]

(3) 各国における2018年度の学習者数を100としたときの2009年度の学習者数Ｓ、
および、各国における2018年度の教員数を100としたときの2009年度の教員数Ｔを
算出した。
　例えば、学習者数について説明すると、ある国において、2009年度が44272人、
2018年度が174521人であった場合、2009年度の学習者数Ｓは(44272／174521)×100
より２５．４と算出される。
　表１はＳとＴについて、平均値、標準偏差および共分散を計算したものである。
ただし、ＳとＴの共分散は、Ｓの偏差とＴの偏差の積の平均値である。
　表１の数値が四捨五入していない正確な値であるとして、ＳとＴの相関係数を
求めると[ソ]．[タチ]である。

　表１　平均値，標準偏差および共分散
┌――――――――――――――――――――――┐
｜Ｓの　｜Ｔの　｜　Ｓの　｜　Ｔの　｜ＳとＴの｜
｜平均値｜平均値｜標準偏差｜標準偏差｜共分散　｜
├――――――――――――――――――――――┤
｜ 81.8 ｜ 72.9 ｜　39.3　｜　29.9　｜ 735.3　｜
└――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　相関係数＝共分散／標準偏差の積
　◆２　まずは約分

(以下略)

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■　解説

　◆１　相関係数＝共分散／標準偏差の積

2022年共通テスト数学１Ａ第２問[2]は、データの分析の問題でした。
(3)以外は「見てわかることを答える」問題だったので、省略します。

(3)は相関係数を与えられた数量を用いて計算する問題でした。

まずは相関係数の求め方を確認しておきましょう！

★　相関係数＝共分散／標準偏差の積

ですね。

そして

★　共分散＝偏差の積の平均
★　標準偏差＝√(分散)

であり、さらに

★　分散＝偏差の２乗の平均
★　偏差＝平均との差

です。

また、問題によっては「分散＝２乗の平均−平均の２乗」を使うこともあります。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆２　まずは約分

では今回の問題です。

表に、それぞれの標準偏差と共分散の値が与えられているので、そのまま使えば
ＯＫですね！

相関係数＝７３５．３／(３９．３×２９．９)

あとはひたすら計算・・・ですが、少し約分した方が楽だと思います。

７３５．３は、７＋３＋５＋３＝１８なので３で割り切れます。
３９．３は、３＋９＋３＝１５なので３で割り切れます。

だからまずは３で約分して・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「明治維新と富国強兵」廃藩置県�A

日本史「明治維新と富国強兵」廃藩置県�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

新政府は藩制度の全廃を決意し、(�@)年、薩摩・長州・土佐の３藩から御親兵を募って軍事力を固めたうえで、7月に廃藩置県を断行した。すべての藩は廃止されて府県となり、旧大名である藩知事は罷免されて(�A)を命じられ、かわって中央政府が派遣する(�B)が地方行政にあたることになり、国内の政治的統一が完成した。


解答はこのページ下


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◆解答

�@1871、�A東京居住、�B府知事・県令

新政府は藩制度の全廃を決意し、1871年、薩摩・長州・土佐の３藩から御親兵を募って軍事力を固めたうえで、7月に廃藩置県を断行した。すべての藩は廃止されて府県となり、旧大名である藩知事は罷免されて東京居住を命じられ、かわって中央政府が派遣する府知事・県令が地方行政にあたることになり、国内の政治的統一が完成した。


前の問題→廃藩置県�@
次の問題→廃藩置県�B


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高校化学「溶液の性質」コロイド溶液の性質

高校化学「溶液の性質」コロイド溶液の性質

◆問題

コロイド溶液に関して、適当な現象や操作を語群から選べ。

�@デンプン溶液に強い光を当てると、光の通路が輝いて見える。

�A水酸化鉄(�V)のコロイド溶液に直流電圧をかけると、コロイド粒子が陰極側に移動する。

�B限外顕微鏡で観察すると、コロイド粒子は不規則な運動をしている。

�C豆乳やゼラチン溶液に、多量の電解質を加えると、沈殿が生じる。

�D硫黄のコロイド溶液に、少量の電解質を加えると、沈殿が生じる。

語群[塩析、凝析、チンダル現象、ブラウン運動、電気泳動]


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

�@デンプン溶液に強い光を当てると、光の通路が輝いて見える。
→チンダル現象

�A水酸化鉄(�V)のコロイド溶液に直流電圧をかけると、コロイド粒子が陰極側に移動する。
→電気泳動

�B限外顕微鏡で観察すると、コロイド粒子は不規則な運動をしている。
→ブラウン運動

�C豆乳やゼラチン溶液に、多量の電解質を加えると、沈殿が生じる。
→親水コロイドの溶液は、少量の電解質では沈殿を生じないが、多量の電解質を加えると沈殿する。これを塩析という。

�D硫黄のコロイド溶液に、少量の電解質を加えると、沈殿が生じる。
→疎水コロイドの溶液は、少量の電解質で沈殿を生じる。これを凝析という。


◆関連項目
コロイド、塩析
気体の性質・溶液の性質まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト英語第４問

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト英語第４問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■　問題


第４問

You are a new student at Robinson University in the US. You are reading
the blogs of two students, Len and Cindy, to find out where you can buy
things for your apartment.

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜[New to Robinson University?]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜Posted by Len at 4:51 p.m. on August 4, 2021　　　　　　　　　　　　　｜
├―――――――――――――――――――――――――――――――――――┤
｜　Getting ready for college? Do you need some home appliances or　　　｜
｜electronics, but don't want to spend too much money? There's a great　｜
｜store close to the university called Second Hand. It sells used goods ｜
｜such as televisions, vacuum cleaners, and microwaves. A lot of　　　　｜
｜students like to buy and sell their things at the store. Here are some｜
｜items that are on sale now. Most of them are priced very reasonably,　｜
｜but stocks is limited, so hurry!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐｜
｜｜[Second Hand] Sale for New Students!　　　　　　　　　　　　　　　｜｜
｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜
｜｜Television　$250　　　　　　　　　　　　　　Rice cooker　$40　　　｜｜
｜｜2016 model　　　　　　　　　　　　　　　　　2018 model　　　　　　｜｜
｜｜50 in.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　W11in.×D14in.×H8in. ｜｜
｜｜　　　　　　　　　　Vacuum Cleaner　$30　　　　　　　　　　　　　 ｜｜
｜｜　　　　　　　　　　2017 model　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜
｜｜Microwave　$85　　　W9in.×L14in.×H12in.　　Kettle　　　　　　　 ｜｜
｜｜2019 model　　　　　　　　　　　　　　　　　 2018model　　　　　　｜｜
｜｜1.1 cu. ft. 900 watts　　　　　　　　　　　　1l　　　　　　　　　 ｜｜
｜└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘｜
｜https://secondhand.web　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Purchasing used goods is eco-friendly. Plus, by buying from Second　｜
｜Hand you'll be supporting a local business. The owner is actually a　 ｜
｜graduate of Robinson University!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜[Welcome to Robinson University!]　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜Posted by Cindy at 11:21 a.m. on August 5, 2021　　　　　　　　　　　 ｜
├―――――――――――――――――――――――――――――――――――┤
｜　Are you starting at Robinson University soon? You may be preparing　｜
｜to buy some household appliances or electronics for your new life.　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　You're going to be here for four years, so buy your goods new! In my｜
｜first year, I bought all of my appliances at a shop selling used　　　｜
｜goods near the university because they were cheaper than brand-new　　｜
｜ones. However, some of them stopped working after just one month, and ｜
｜they did not have warranties. I had to replace them quickly and could ｜
｜not shop around, so I just bought everything from one big chain store.｜
｜I wish I had been able to compare the prices at two or more shops 　　｜
｜beforehand.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　The website called save4unistu.com is very useful for comparing the ｜
｜prices of items from different stores before you go shopping. The 　　｜
｜following table compares current prices for the most popular new items｜
｜from three big stores.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　┌―――――――――――――――――――――――――――┐　　　　　｜
｜　｜　　[Item]　　[Cut Price]　[Great Buy]　[Value Saver] ｜　　　　　｜
｜　｜Rice Cooker　　　$115　　 　　$120　　　　　$125　　　｜　　　　　｜
｜　｜Television　　　 $300　　　　 $295　　　　　$305　　　｜　　　　　｜
｜　｜Kettle　　　　　　$15　　　　　$18　　　　　 $20　　　｜　　　　　｜
｜　｜Microwave　　　　 $88　　　　　$90　　　　 　$95　　　｜　　　　　｜
｜　｜Vacuum Cleaner　　$33　　　　　$35　　　　 　$38　　　｜　　　　　｜
｜　└―――――――――――――――――――――――――――┘　　　　　｜
｜　　https://save4unistu.com　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Note that warranties are available for all items. So if anything　　｜
｜stops working, replacing it will be straightforward. Value Saver　　　｜
｜provides one-year warranties on all household goods for free. If the　｜
｜item is over $300, the warranty is extended by four years. Great Buy　｜
｜provides one-year warranties on all household goods, and students with｜
｜proof of enrollment at a school get 10% off the prices listed on the　｜
｜table above. Warranties at Cut Price are not provided for free. You 　｜
｜have to pay $10 per item for a five-year warranty.　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Things go fast! Don't wait or you'll miss out!　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

問１　Len recommends buying used goods because [ 24 ].
{1} it will help the university
{2} most of the items are good for the environment
{3} they are affordable for students
{4} you can find what you need in a hurry

問２　Cindy suggests buying [ 25 ].
{1} from a single big chain store because it saves time
{2} from the website because it offers the best prices
{3} new items that have warranties for replacement
{4} used items because they are much cheaper than new items

問３　Both Len and Cindy recommend that you [ 26 ].
{1} buy from the store near your university
{2} buy your appliances as soon as you can
{3} choose a shop offering a student discount
{4} choose the items with warranties

問４　If you want to buy new appliances at the best possible prices, you
should [ 27 ].
{1} access the URL in Cindy's post
{2} access the URL in Len's post
{3} contact one big chain store
{4} contact shops close to the campus

問５　You have decided to buy a microwave from [ 28 ] because it is the
cheapest. You have also decided to buy a television from [ 29 ] because
it is the cheapest with a five-year warranty. (Choose one for each box
from options {1}〜{4}.)
{1} Cut Price
{2} Great Buy
{3} Second Hand
{4} Value Saver


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　Len recommends / buying used goods / because [ 24 ].
Lenは勧める / 中古品を買うことを / [ 24 ]だから

{1} it will help the university
それは大学を助ける

{2} most of the items are good for the environment
ほとんどの商品が環境に良い

{3} they are affordable for students
それらは学生にとって買う余裕がある価格だ

{4} you can find what you need in a hurry
急いで必要なものを見つけることができる


Lenの投稿の中に

Here are some items / that are on sale / now.
いくつかの商品がある / セール中の / 今

Most of them are priced / very reasonably, / but
/ stocks is limited, / so hurry!
それらのほとんどは値段が付けられる / とても理にかなった / しかし
/ 在庫は限られている / だから急いで！

このような記述があります。
要するに「安い」ということですね。
だから正解は３番です！

ちなみに、「環境に良い」などの表現もありましたが、「商品が環境によい」
のではなく「中古品を利用することが環境によい」ので２番は不適切です。


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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日本史「明治維新と富国強兵」廃藩置県�@

日本史「明治維新と富国強兵」廃藩置県�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

新政府は、戊辰戦争の進行とともに没収した旧幕府領を府や県としたが、諸藩では各大名の統治体制がそのまま存続していた。政治的統一を目指す新政府は、1869年1月木戸孝允・大久保利通らが画策して、(�@)・(�A)・(�B)・(�C)の４藩主に版籍奉還を出願させると、多くの藩がこれにならった。新政府は6月に全藩主に版籍奉還を命じる一方、旧大名には石高に応じた家禄を与え、知藩事に任命した。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@薩摩、�A長州、�B土佐、�C肥前

新政府は、戊辰戦争の進行とともに没収した旧幕府領を府や県としたが、諸藩では各大名の統治体制がそのまま存続していた。政治的統一を目指す新政府は、1869年1月木戸孝允・大久保利通らが画策して、薩摩・長州・土佐・肥前の４藩主に版籍奉還を出願させると、多くの藩がこれにならった。新政府は6月に全藩主に版籍奉還を命じる一方、旧大名には石高に応じた家禄を与え、知藩事に任命した。


前の問題→戊辰戦争と新政府の発足�A
次の問題→廃藩置県�A


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高校数学「三角関数」「最大最小」ｙ＝ｓｉｎ2θ＋４ｓｉｎθ−１

高校数学「三角関数」「最大最小」ｙ＝ｓｉｎ²θ＋４ｓｉｎθ−１

■問題

ｙ＝ｓｉｎ²θ＋４ｓｉｎθ−１の最大値・最小値を求めよ。ただし、０≦θ＜２πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

ｙ＝ｓｉｎ²θ＋４ｓｉｎθ−１の最大値・最小値を求めよ。ただし、０≦θ＜２πとする。

三角関数と２次関数の複合問題です。
方程式や不等式の場合と同じく、ｓｉｎθ＝ｔなどとおいて、まずは普通の２次関数の最大最小を考える場合と同じことをやります。
つまり、平方完成をして頂点を求める。ということです。

ｙ＝ｔ²＋４ｔ−１
　＝(ｔ＋２)²−１−４
　＝(ｔ＋２)²−５

よって、頂点は(−２，−５)

ここで、ｓｉｎθ＝ｔなので、−１≦ｔ≦１です。
サインの値は最大で１，最小で−１だから、ｔの範囲も−１から１というわけです。

ということは、この２次関数の頂点は定義域の外にあることになります。
つまり、定義域の両端が最大と最小になります。

ｔ＝−１のとき、ｙ＝(−１)²＋４×(−１)−１＝１−４−１＝−４
ｔ＝１のとき、ｙ＝１²＋４×１−１＝１＋４−１＝４

さらに、ｔ＝−１ならばｓｉｎθ＝−１で、このときのθは(３／２)πとなります。
同様にｔ＝１ならば、ｓｉｎθ＝１で、このときのθはπ／２です。

ということで、まとめると、

ｓｉｎθ＝−１すなわちθ＝(３／２)πのとき最小値−４
ｓｉｎθ＝１すなわちθ＝π／２のとき最大値４

となります。


◆関連問題
ｙ＝ｓｉｎθの最大最小
三角関数まとめ


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英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑)　睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
必要ならば仮定法を使って、(　)内の日本語を英語に直してください。

291　I wish (もっとお金があったら).


[words]
wish：願う
もっと多くの：more お金：money


見開き２ページで１単元としています。
１ページ目にはこのように、問題とその文に登場する語句を掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ！

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[point]
仮定法は、現実と違うことを言うときに使う表現方法です。
英語では、現在の内容を仮定して言う場合は、過去形で表現します。仮定法で過去形になるbe動詞は、主語にかかわらずwereを使うのが標準的です。主節の述語動詞には助動詞wouldやcouldを伴うことが多いです。


[Answer]
291　I wish I had more money.
　　「もっとお金があったらいいのに」


２ページ目にはこのように、文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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今回の問題は、

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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106ページに掲載されています。
新課程で中学英語に導入された、現在完了進行形や仮定法のページもあります。
塾の生徒にも使ってもらっていますが、好評です！皆さんもこの本で一緒に
中学英語をマスターしましょう！

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　　　　発行者：ＡＥ個別学習室代表／プロ家庭教師／翻訳者の江間淳
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中学理科「化学反応」銅と酸素の反応と質量の関係

中学理科「化学反応」銅と酸素の反応と質量の関係

◆問題

銅粉を空気中で充分に加熱すると空気中の酸素と銅粉が反応して黒色の物質が得られる。銅粉の質量とこの黒色の物質の質量の関係を調べるため、Ａ班〜Ｅ班に分かれて、それぞれ質量が異なる銅粉を用いて、銅粉を加熱し黒色の物質を得る実験を行った。以下の表は、銅粉と黒色の物質の質量をまとめたものである。
　　｜銅粉(ｇ)｜黒色の物質(ｇ)｜
Ａ班｜０．５｜０．６｜
Ｂ班｜１．０｜１．３｜
Ｃ班｜１．５｜１．９｜
Ｄ班｜２．０｜２．５｜
Ｅ班｜２．５｜２．９｜

(1) 得られた黒色の物質は何か？物質名を答えよ。
(2) この実験の化学反応を、化学反応式で示せ。
(3) Ｅ班は加熱が不十分だったため、反応しなかった銅粉が残っていた。Ａ〜Ｄ班の実験結果から、銅粉と黒色の物質の質量には比例の関係があると推定できる。Ｄ班の結果を参考に、銅と酸素の質量比を最も簡単な整数比で求めよ。
(4) 銅粉１０ｇを充分に加熱したとき、何ｇの黒色の物質が得られるか求めよ。


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◆解答

(1) 得られた黒色の物質は何か？物質名を答えよ。
銅と酸素が反応すると、酸化銅が得られます。


(2) この実験の化学反応を、化学反応式で示せ。
まずはそれぞれの物質を表す化学式を書いて、
Ｃｕ＋Ｏ2→ＣｕＯ

あとは原子の個数を合わせます。
２Ｃｕ＋Ｏ2→２ＣｕＯ


(3) Ｅ班は加熱が不十分だったため、反応しなかった銅粉が残っていた。Ａ〜Ｄ班の実験結果から、銅粉と黒色の物質の質量には比例の関係があると推定できる。Ｄ班の結果を参考に、銅と酸素の質量比を最も簡単な整数比で求めよ。
Ｄ班の結果は、「銅：酸化銅＝２：２．５＝４：５」です。
「酸素＝酸化銅−銅」だから、

銅：酸素＝４：１


(4) 銅粉１０ｇを充分に加熱したとき、何ｇの黒色の物質が得られるか求めよ。
銅：酸化銅＝４：５だから、

１０：ｘ＝４：５
　　４ｘ＝５０
　　　ｘ＝１２．５

というわけで、１２．５ｇの黒色の物質(酸化銅)が得られる。


◆関連事項
銅の酸化
中学理科化学反応まとめ


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日本史「明治維新と富国強兵」戊辰戦争と新政府の発足�A

日本史「明治維新と富国強兵」戊辰戦争と新政府の発足�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

戊辰戦争が進む中で、新政府は政治の刷新を進めた。
(�@)年1月には諸外国に王政復古と天皇の外交主権掌握を告げ、3月には五箇条の御誓文を公布して、国策の基本を示した。

ついで(�@)年閏4月には、政体書を制定して政府の組織を整えた。太政官と呼ぶ中央政府に国家権力を集め、(�A)憲法を模した三権分立制を取り入れ、欧米的な近代政治の体裁をとった。7月に江戸を東京と改め、8月には明治天皇が即位の礼をあげた。9月に年号を明治と改元して、一世一元の制を採用し、1869年に首都を京都から東京に移した。

一方で政府は、五箇条の御誓文公布の翌日、全国の民衆に向けて(�B)を掲げ、儒教的道徳を説き、徒党・強訴やキリスト教を厳禁するなど、旧幕府の政策を引き継いでいた。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@1868、�Aアメリカ合衆国、�B五榜の掲示

戊辰戦争が進む中で、新政府は政治の刷新を進めた。
1868年1月には諸外国に王政復古と天皇の外交主権掌握を告げ、3月には五箇条の御誓文を公布して、国策の基本を示した。

ついで1868年閏4月には、政体書を制定して政府の組織を整えた。太政官と呼ぶ中央政府に国家権力を集め、アメリカ合衆国憲法を模した三権分立制を取り入れ、欧米的な近代政治の体裁をとった。7月に江戸を東京と改め、8月には明治天皇が即位の礼をあげた。9月に年号を明治と改元して、一世一元の制を採用し、1869年に首都を京都から東京に移した。

一方で政府は、五箇条の御誓文公布の翌日、全国の民衆に向けて五榜の掲示を掲げ、儒教的道徳を説き、徒党・強訴やキリスト教を厳禁するなど、旧幕府の政策を引き継いでいた。


前の問題→戊辰戦争と新政府の発足�@
次の問題→廃藩置県�@


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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高校化学「気体の性質」シリンダー内に水を入れたとき�A

高校化学「気体の性質」シリンダー内に水を入れたとき�A

◆問題

シリンダーの中に水を９．０×１０^-2ｇ入れ、ピストンを固定して体積を８．３Ｌ，温度を２７℃に保った。液体の体積は無視できるものとして次の問いに答えよ。ただし、２７℃における水の蒸気圧を３．６×１０³Ｐａ、気体定数を８．３×１０³Ｐａ・Ｌ／(Ｋ・ｍｏｌ)とする。

(1) シリンダー内の圧力は何Ｐａか？

(2) 温度を２７℃に保ったまま、ピストンを押し込んで体積を１／４にしたところ、水蒸気の一部が凝縮した。このとき、凝縮した水は何ｇか？


(2)の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

「気体の状態方程式を用いて圧力を計算して、それが水の蒸気圧より小さければ水は全て蒸発して気体になり、水の蒸気圧よりも大きければ一部が蒸発して残りは液体のままである」という性質を念頭に置いて考えてみましょう。

「水蒸気の一部が凝縮した」とあるので、仮に凝縮しなかった場合は、シリンダー内の気体の圧力が水の蒸気圧を超えてしまう。ということができます。
そして凝縮した結果、水の蒸気圧とシリンダー内の気体の圧力が等しくなった。と考えられます。

だから、「体積が８．３Ｌの１／４＝２．０７５Ｌのとき、圧力が３．６×１０³Ｐａになった」とわかります。

あとは(1)と同様に、ＰＶ＝ｎＲＴに代入して計算ですね！

３．６×１０³×８．３／４＝ｎ×８．３×１０³×３００

両辺の８．３と１０³を消して、ｎについて解くと、

ｎ＝０．９０／３００
　＝３．０×１０^-3[ｍｏｌ]

これが、気体の水蒸気の物質量です。
つまり、凝縮しなかった水蒸気が３．０×１０^-3ｍｏｌというわけです。

もともとの水は(1)でも求めたように、５．０×１０^-3ｍｏｌだから、凝縮した水は差し引き２．０×１０^-3ｍｏｌとなります。

「何ｇか？」と聞いているので、グラムに直して、

　２．０×１０^-3×１８
＝３６×１０^-3
＝３．６×１０^-2[ｇ]


(1)に戻る


◆関連項目
気体の状態方程式
気体の性質まとめ


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高校化学「気体の性質」シリンダー内に水を入れたとき�@

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◆問題

シリンダーの中に水を９．０×１０^-2ｇ入れ、ピストンを固定して体積を８．３Ｌ，温度を２７℃に保った。液体の体積は無視できるものとして次の問いに答えよ。ただし、２７℃における水の蒸気圧を３．６×１０³Ｐａ、気体定数を８．３×１０³Ｐａ・Ｌ／(Ｋ・ｍｏｌ)とする。

(1) シリンダー内の圧力は何Ｐａか？


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

シリンダーの中に水を９．０×１０^-2ｇ入れ、ピストンを固定して体積を８．３Ｌ，温度を２７℃に保った。液体の体積は無視できるものとして次の問いに答えよ。ただし、２７℃における水の蒸気圧を３．６×１０³Ｐａとする。

シリンダーの中には水しか入れていないので、シリンダー内の気体は、この水が蒸発した水蒸気のみである。と考えます。

水の分子量は１８だから、９．０×１０^-2ｇ＝５．０×１０^-3ｍｏｌ

です。
この情報に基づいて圧力を計算して、それが水の蒸気圧より小さければ水は全て蒸発して気体になり、水の蒸気圧よりも大きければ一部が蒸発して残りは液体のままであることがわかります。

というわけで、まずはこのまま気体の状態方程式に代入してみましょう！

Ｐ×８．３＝５．０×１０^-3×８．３×１０³×３００
　　　　Ｐ＝１５００＝１．５×１０³Ｐａ

これは水の蒸気圧３．６×１０³より小さいので、今回シリンダー内に入れた水は全て蒸発したと推定できます。


次の問題→ピストンを押し込んだ場合


◆関連項目
気体の状態方程式
気体の性質まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト英語第３問Ｂ

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト英語第３問Ｂを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題


第３問

Ｂ　You enjoy outdoor sports and have found an interesting story in a
mountain climbing magazine.

　　　　　　　[Attempting the Three Peaks Challenge]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[By John Highland]

　Last September, a team of 12 of us, 10 climbers and two minibus drivers,
participated in the Three Peaks Challenge, which is well known for its
difficulty among climbers in Britain. The goal is to climb the highest
mountain in Scotland (Ben Nevis), in England (Scafell Pike), and in Wales
(Snowdon) within 24 hours, including approximately 10 hours of driving
between the mountains. To prepare for this, we trained on and off for
several months and planned the route carefully. Our challenge would start
at the foot of Ben Nevis and finish at the foot of Snowdon.
　We began our first climb at six o'clock on a beautiful autumn morning.
Thanks to our training, we reached the summit in under three hours. On the
way down, however, I realised I had dropped my phone. Fortunately, I found
it with the help of the team, but we lost 15 minutes.
　We reached our next destination, Scafell Pike, early that evening. After
six hours of rest in the minibus, we started our second climb full of
energy. As it got darker, though, we had to slow down. It took
four-and-a-half hours to complete Scafell Pike. Again, it took longer than
planned, and time was running out. However, because the traffic was light,
we were right on schedule when we started our final climb. Now we felt more
confident we could complete the challenge within the time limit.
　Unfortunately, soon after we started the final climb, it began to rain
heavily and we had to slow down again. It was slippery and very difficult
to see ahead. At 4:30 am, we realised that we could no longer finish in 24
hours. Nevertheless, we were still determined to climb the final mountain.
The rain got heavier and heavier, and two members of the team decided to
return to the minibus. Exhausted and miserable, the rest of us were also
ready to go back down, but then the sky cleared, and we saw that we were
really close to the top of the mountain. Suddenly, we were no longer tired.
Even though we weren't successful with the time challenge, we were
successful with the climb challenge. We had done it. What a feeling that
was!

問１　Put the following events ({1}〜{4}) into the order they happened.
[ 18 ]→[ 19 ]→[ 20 ]→[ 21 ]
{1} All members reached the top of the highest mountain in Scotland.
{2} Some members gave up climbing Snowdon.
{3} The group travelled by minibus to Wales.
{4} The team members helped to find the writer's phone.

問２　What was the reason for being behind schedule when they completed
Scafell Pike? [ 22 ]
{1} It took longer than planned to reach the top of Ben Nevis.
{2} It was difficult to make good progress in the dark.
{3} The climbers took a rest in order to save energy.
{4} The team had to wait until the conditions improved.

問３　From this story, you learnt that the writer [ 23 ].
{1} didn't feel a sense of satisfaction
{2} reached the top of all three mountain
{3} successfully completed the time challenge
{4} was the second driver of the minibus


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　Put the following events ({1}〜{4}) / into the order / they happened.
[ 18 ]→[ 19 ]→[ 20 ]→[ 21 ]
次の出来事({1}〜{4})を並べなさい / 順に / それらが起こった

{1} All members reached / the top / of the highest mountain / in Scotland.
全てのメンバーが到着した / 頂上に / 最高峰の / スコットランドの

{2} Some members gave up / climbing Snowdon.
何人かのメンバーは諦めた / Snowdonに登るのを

{3} The group travelled / by minibus / to Wales.
そのグループは旅をした / ミニバスで / ウェールズに

{4} The team members helped / to find the writer's phone.
チームメンバーは助けた / 筆者の電話を見つけることを

まず最初の段落で、

Our challenge would start / at the foot / of Ben Nevis / and finish
/ at the foot / of Snowdon.
私たちのチャレンジはスタートする / ふもとで / Ben Nevisの / そして終える
/ ふもとで / Snowdonの

このように言っていました。
Ben Nevisはスコットランドなので、まずは１番ですね。
そして


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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===========================　お知らせ２　===============================

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日本史「明治維新と富国強兵」戊辰戦争と新政府の発足�@

日本史「明治維新と富国強兵」戊辰戦争と新政府の発足�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

徳川慶喜を擁する旧幕府軍は、1868年1月、(�@)で新政府軍に敗れ、慶喜は江戸に逃れた。新政府はただに慶喜を朝敵として追討する東征軍を発したが、慶喜の命を受けた(�A)と東征軍参謀西郷隆盛の交渉により、同年4月に江戸城は無血開城された。さらに東征軍は、(�B)の抵抗を打ち破り、9月には会津若松城を攻め落とした。1869年5月には、函館の(�C)に立てこもっていた旧幕府軍の榎本武揚らの軍も降伏し、国内は新政府によってほぼ統一された。これらの内戦を戊辰戦争という。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@鳥羽・伏見の戦い、�A勝海舟、�B奥羽越列藩同盟、�C五稜郭

徳川慶喜を擁する旧幕府軍は、1868年1月、鳥羽・伏見の戦いで新政府軍に敗れ、慶喜は江戸に逃れた。新政府はただに慶喜を朝敵として追討する東征軍を発したが、慶喜の命を受けた勝海舟と東征軍参謀西郷隆盛の交渉により、同年4月に江戸城は無血開城された。さらに東征軍は、奥羽越列藩同盟の抵抗を打ち破り、9月には会津若松城を攻め落とした。1869年5月には、函館の五稜郭に立てこもっていた旧幕府軍の榎本武揚らの軍も降伏し、国内は新政府によってほぼ統一された。これらの内戦を戊辰戦争という。


前の問題→幕末の科学技術と文化�A
次の問題→戊辰戦争と新政府の発足�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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高校数学「三角関数」「三角方程式」２(ｃｏｓθ)^2−ｃｏｓθ−１＝０

高校数学「三角関数」「三角方程式」２ｃｏｓ²θ−ｃｏｓθ−１＝０

■問題

三角方程式２ｃｏｓ²θ−ｃｏｓθ−１＝０を解け。ただし、０≦θ＜２πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

三角方程式２ｃｏｓ²θ−ｃｏｓθ−１＝０を解け。ただし、０≦θ＜２πとする。

コサインについての２次方程式です。

このページの解説では、ｃｏｓθ＝ｔとおいてやってみます。
慣れている人は、もちろん置き換えずにそのままｃｏｓθで解いてもＯＫです。

置き換えると、

２ｔ²−ｔ−１＝０

このようになります。
これは普通に２次方程式ですね。
だから普通に解きます。つまり、因数分解して、

(２ｔ＋１)(ｔ−１)＝０
よって、ｔ＝−１／２，１

ここでｔをｃｏｓθに戻せば、

ｃｏｓθ＝−１／２，１

あとは、これらを満たすθの値をもとめればＯＫ！です。

ｃｏｓθ＝−１／２のとき、θ＝(２／３)π，(４／３)π
ｃｏｓθ＝１のとき、θ＝０

よって、θ＝０，(２／３)π，(４／３)π


◆関連問題
三角方程式２√３(ｃｏｓｘ)^2−２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝√３を解け。
３(ｔａｎθ)^2≦１
三角関数まとめ


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中学理科「力・エネルギー」まとめ

中学理科「力・エネルギー」まとめ

主に中学３年の「物体の運動」「力と仕事」「エネルギー」の記事です。


◆用語・性質等
等速直線運動
記録タイマー
力のつりあい
力の合成・合力
力の分解・分力


◆問題
記録タイマーから速さを求める問題、テープの長さが一定のとき
動滑車を使って物体を持ち上げる場合
動滑車・定滑車の比較
仕事・エネルギーに関する用語問題

2024年茨城県立入試大問６(1)より　質量１８０ｇの物体を地球上でばねばかりにつるすと、目盛りは１．８Ｎを示した。同じ物体を月面上で測定すると…


どんどん追加していきます！
リクエストがあればお気軽にどうぞ！


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学１Ａ第２問[1]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学１Ａ第２問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数１Ａより

第２問

[1] ｐ，ｑを実数とする。
　花子さんと太郎さんは、次の二つの２次方程式について考えている。

　　ｘ^2＋ｐｘ＋ｑ＝０　……{1}
　　ｘ^2＋ｑｘ＋ｐ＝０　……{2}

{1}または{2}を満たす実数ｘの個数をｎとおく。

(1) ｐ＝４，ｑ＝−４のとき、ｎ＝[ア]である。
　　また、ｐ＝１，ｑ＝−２のときｎ＝[イ]である。

(2) ｐ＝−６のとき、ｎ＝３になる場合を考える。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜花子：例えば、{1}と{2}をともに満たす実数ｘがあるときはｎ＝３に｜
｜　　　なりそうだね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜太郎：それをαとしたら、α^2−６α＋ｑ＝０とα^2＋ｑα−６＝０｜
｜　　　が成り立つよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜花子：なるほど。それならば、α^2を消去すれば、αの値が求められ｜
｜　　　そうだね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜太郎：確かにαの値が求まるけど、実際にｎ＝３となっているかどう｜
｜　　　かの確認が必要だね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜花子：これ以外にもｎ＝３となる場合がありそうだね。　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘

ｎ＝３となるｑの値は

　　ｑ＝[ウ]，[エ]

である。ただし、[ウ]＜[エ]とする。


(3) 花子さんと太郎さんは、グラフ表示ソフトを用いて、{1}，{2}の左辺をｙと
おいた２次関数ｙ＝ｘ^2＋ｐｘ＋ｑとｙ＝ｘ^2＋ｑｘ＋ｐのグラフの動きを考えて
いる。

ｐ＝−６に固定したまま、ｑの値だけを変化させる。

　　ｙ＝ｘ^2−６ｘ＋ｑ　……{3}
　　ｙ＝ｘ^2＋ｑｘ−６　……{4}

の二つのグラフについて、ｑ＝１のときのグラフを点線で、ｑの値を１から増加
させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。このとき、{3}のグラフの移動の様子を
示すと[オ]となり、{4}のグラフの移動の様子を示すと[カ]となる。

[オ]，[カ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{7}のうちから一つずつ選べ。
ただし、同じ物を繰り返し選んでもよい。なお、ｘ軸とｙ軸は省略しているが、
ｘ軸は右方向、ｙ軸は上方向がそれぞれ正の方向である。

グラフはこちら→http://www.a-ema.com/img/2022math1a21a.png


(4) [ウ]＜ｑ＜[エ]とする。全体集合Ｕを実数全体の集合とし、Ｕの部分集合
Ａ，Ｂを

　　Ａ＝{ｘ｜ｘ^2−６ｘ＋ｑ＜０}
　　Ｂ＝{ｘ｜ｘ^2＋ｑｘ−６＜０}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿
とする。Ｕの部分集合Ｘに対し、Ｘの補集合をＸと表す。このとき次のことが
成り立つ。

　・ｘ∈Ａは、ｘ∈Ｂであるための[キ]。
　　　　　　　　　＿
　・ｘ∈Ｂは、ｘ∈Ａであるための[ク]。

[キ]，[ク]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 必要条件であるが、十分条件ではない　　　　　　　｜
｜{1} 十分条件であるが、必要条件ではない　　　　　　　｜
｜{2} 必要十分条件である　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} 必要条件でも十分条件でもない　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　第２問[1]は２次方程式、２次関数、必要条件・十分条件
　◆２　解の個数なら判別式

(以下略)

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■　解説

　◆１　第２問[1]は２次方程式、２次関数、必要条件・十分条件

2022年共通テスト数学１Ａ第２問[1]は、２次方程式、２次関数、必要・十分条件の
問題でした。
対話文も含む問題になっていますが、着実に読み取って解いていきましょう！

まず

　　ｘ^2＋ｐｘ＋ｑ＝０　……{1}
　　ｘ^2＋ｑｘ＋ｐ＝０　……{2}

これらの２つの２次方程式があり、これらを満たす実数ｘの個数をｎとしています。

解の個数についての問題なので、判別式を使うのがノーマルですが、それだけで
なく、実際に解がいくつになるかも考えた方が良い場合もあります。

高校数学の２次関数については、ブログでいろいろな論点について解説しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/478441371.html
このメルマガとあわせて御覧ください。


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　◆２　解の個数なら判別式

では(1)です。
ｐとｑの値が与えられて、そのときのｎの値を求めます。

まず「ｐ＝４，ｑ＝−４のとき」は、

ｘ^2＋４ｘ−４＝０　……{1}
ｘ^2−４ｘ＋４＝０　……{2}

です。
それぞれの判別式Ｄ＝ｂ^2−４ａｃの値を求めます。

Ｄ1＝４^2−４×１×(−４)＝１６＋１６＝３２＞０
Ｄ2＝(−４)^2−４×１×４＝１６−１６＝０

つまり・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「開国と幕末の動乱」幕末の科学技術と文化�A

日本史「開国と幕末の動乱」幕末の科学技術と文化�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

慶応期には、幕府がフランスの顧問団を招き、(�@)の建設を進め、新式の陸軍を訓練した。横浜に来日した宣教師の中には、アメリカ人(�A)やフルベッキのように英学の教授を通じて、欧米の文化を伝えるものも現れた。こうして欧米をみならい近代化を進めるべきという声が強まっていった。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@横須賀製鉄所、�Aヘボン

慶応期には、幕府がフランスの顧問団を招き、横須賀製鉄所の建設を進め、新式の陸軍を訓練した。横浜に来日した宣教師の中には、アメリカ人ヘボンやフルベッキのように英学の教授を通じて、欧米の文化を伝えるものも現れた。こうして欧米をみならい近代化を進めるべきという声が強まっていった。


前の問題→幕末の科学技術と文化�@
次の問題→戊辰戦争と新政府の発足�@


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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高校化学(用語)「芳香族炭化水素」

高校化学(用語)「芳香族炭化水素」

★芳香族炭化水素(aromatic hydrocarbons)

・芳香族化合物のうち、炭素と水素のみで構成される化合物を芳香族炭化水素という。


最も単純な芳香族炭化水素はベンゼンで、そのほかの芳香族炭化水素は、ベンゼンの誘導体と考えられます。
高校レベルでも、トルエン、キシレン、ナフタレンなど多数の芳香族炭化水素がありますね！


ベンゼン環の付箋です。こういうもの、無意味に欲しくなっちゃいますよね(笑)



◆関連項目
芳香族化合物


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日本史「開国と幕末の動乱」幕末の科学技術と文化�@

日本史「開国と幕末の動乱」幕末の科学技術と文化�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

開国前の課題は、砲台や反射炉の建設、大砲の製造、洋式帆船の建造などで、幕府では代官(�@)(坦庵)が中心となって取り組んだ。

開国後幕府は、江戸に(�A)を設けて、洋学の教授と外交文書の翻訳などにあたらせた。講武所では洋式砲術を含む武芸を教え、長崎ではオランダ人による海軍伝習を始めた。その一環で(�B)が建設された。1860年の日米修好通商条約の批准書交換に際して、勝海舟(義邦)ら海軍伝習を受けた乗組員が咸臨丸で太平洋を横断した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@江川太郎左衛門、�A蕃書調所、�B長崎製鉄所

開国前の課題は、砲台や反射炉の建設、大砲の製造、洋式帆船の建造などで、幕府では代官江川太郎左衛門(坦庵)が中心となって取り組んだ。

開国後幕府は、江戸に蕃書調所を設けて、洋学の教授と外交文書の翻訳などにあたらせた。講武所では洋式砲術を含む武芸を教え、長崎ではオランダ人による海軍伝習を始めた。その一環で長崎製鉄所が建設された。1860年の日米修好通商条約の批准書交換に際して、勝海舟(義邦)ら海軍伝習を受けた乗組員が咸臨丸で太平洋を横断した。


前の問題→幕府の滅亡�A
次の問題→幕末の科学技術と文化�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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高校数学「三角関数」三角関数の値�C

高校数学「三角関数」三角関数の値�C

■　問題

θの動径が第４象限にあり、ｔａｎθ＝−√７のとき、ｓｉｎθ，ｃｏｓθの値を求めよ。


★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、基礎から医学部など満点を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します！
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■　解答解説

三角関数の値が１つわかっていて、他の値を出したいときは、三角関数の相互関係の公式を使うのが標準的です。

★ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ＝１
★ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθ
★ｔａｎ²θ＋１＝１／ｃｏｓ²θ

これらの公式については、数学１の三角比の記事も参考にしてください。

タンジェントがわかっているときは、★ｔａｎ²θ＋１＝１／ｃｏｓ²θに代入して、まずはコサインの値を出します。

今回の問題では「ｔａｎθ＝−√７」だから、代入して、

(−√７)²＋１＝１／ｃｏｓ²θ
７＋１＝１／ｃｏｓ²θ
８ｃｏｓ²θ＝１
　ｃｏｓ²θ＝１／８

よって、ｃｏｓθ＝±１／√８＝±１／２√２

第４象限だから、コサインはプラスなので、ｃｏｓθ＝１／２√２
有理化すれば、ｃｏｓθ＝√２／４となります。


タンジェントとコサインがわかったら、★ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθに代入します。

−√７＝ｓｉｎθ／(１／２√２)
ｓｉｎθ＝−√７×１／２√２
　　　＝−√１４／４


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



◆関連問題
角度を弧度法で表す問題
三角関数まとめ


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