2023年07月02日

高校数学「図形と方程式」AP^2+BP^2=20を満たす点Pの軌跡

高校数学「図形と方程式」AP2+BP2=20を満たす点Pの軌跡

◆問題
2点A(−3,0),B(3,0)に対して、AP2+BP2=20を満たす点Pの軌跡を求めよ。


軌跡に関するノーマルな問題ですね。
数学2Bを使う人は、このくらいなら簡単にできるようにしておきましょう!


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

【2点A(−3,0),B(3,0)に対して、AP2+BP2=20を満たす点Pの軌跡を求めよ。】

この問題の点Pのように座標がわからない点は文字でおきます。
今回は、点P(x,y)としてみます。

あとは問題の指示の通りの式を立てればOKです。

AP,BPは2点間の距離を普通に表せばいいですね!

AP2={x−(−3)}2+(y−0)2
  =(x+3)2+y2

BP2=(x−3)2+y2

だから、

 AP2+BP2
=(x+3)2+y2+(x−3)2+y2
=x2+6x+9+y2+x2−6x+9+y2
=2x2+18+2y2

この式の値が20になるから、

2x2+18+2y2=20
   2x2+2y2=20−18
   2x2+2y2=2
     x2+y2=1

というわけで、求める軌跡は、「原点を中心とする半径1の円」となります。


◆関連項目
円の方程式
軌跡の立式の仕方
図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
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高校化学(用語)「気液平衡」

高校化学(用語)「気液平衡」

★気液平衡(vapor‐liquid equilibrium)

容器内で、蒸発する分子と凝縮する分子の数が等しくなり、見かけ上変化が起こらなくなった状態を、気液平衡の状態という。


そして、気液平衡の時に蒸気が示す圧力を「飽和蒸気圧」といいます。
飽和蒸気圧は、単に「蒸気圧」と呼ぶこともあります。

さらに、この「蒸気圧」と温度の関係を示す曲線が「蒸気圧曲線」です。


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短期攻略 大学入学共通テスト 化学


◆関連項目
気液平衡飽和蒸気圧状態図三重点
「物質の状態」まとめ


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中学英語「原形不定詞」let me...

中学英語「原形不定詞」let me...


2021年6月発売

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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紙の書籍もご利用いただけます!


この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を!
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑) 睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
適切な英文になるよう並べ替えて和訳してください。

288 (you / us / give / let) one example.


[words]
give:与える example:例


見開き2ページで1単元としています。
1ページ目にはこのように、問題とその文に登場する語句を掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ!

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=========================== お知らせ ==============================

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[point]
述語動詞がhelpやletなどの場合は、目的語の後ろに続く不定詞のtoを省略して、原形不定詞にします。基本的に「help/let 人 do」の形になり、「人がdoするのを助ける/させる」という意味を表します。


[Answer]
288 Let us give you one example.
  「あなたに一つの例を与えさせてください」
  →「一つの例をご紹介します」


2ページ目にはこのように、文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで2ページで1セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです!


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今回の問題は、

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104ページに掲載されています。
新課程で中学英語に導入された、現在完了進行形や仮定法のページもあります。
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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
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ラベル:英語
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日本史「開国と幕末の動乱」開国C

日本史「開国と幕末の動乱」開国C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

ペリーは(@)年1月、7隻の艦隊を率いてふたたび来航し、条約の締結をせまった。幕府は3月に日米和親条約を結び、(1)アメリカ船が必要とする燃料や食料を供給すること、(2)難破船や乗組員を救助すること、(3)(A)の2港を開いて領事の駐在を認めること、(4)アメリカに一方的に(B)を与えることなどを取り決めた。ついで、幕府は(C)・ロシア・オランダとも類似の条約を結んだ。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@1854、A下田・函館、B最恵国待遇、Cイギリス

ペリーは1854年1月、7隻の艦隊を率いてふたたび来航し、条約の締結をせまった。幕府は3月に日米和親条約を結び、(1)アメリカ船が必要とする燃料や食料を供給すること、(2)難破船や乗組員を救助すること、(3)下田・函館の2港を開いて領事の駐在を認めること、(4)アメリカに一方的に最恵国待遇を与えることなどを取り決めた。ついで、幕府はイギリス・ロシア・オランダとも類似の条約を結んだ。


前の問題→開国B
次の問題→開国D


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2023年07月01日

中学理科「力学的エネルギー」他の物体に仕事をすることができる物体は[@]を持っている…

中学理科「力学的エネルギー」他の物体に仕事をすることができる物体は[@]を持っている…

◆問題
空欄に適語を入れてください。

他の物体に仕事をすることができる物体は[@]を持っているという。

高い位置にある物体が持っている@を[A]という。Aの大きさは、物体の位置が高いほど[B]、物体の質量が大きいほど[C]。

運動している物体が持っている@を[D]という。Dの大きさは、物体の速さが速いほど[E]、物体の質量が大きいほど[F]。


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◆解答

他の物体に仕事をすることができる物体は[エネルギー]を持っているという。

高い位置にある物体が持っているエネルギーを[位置エネルギー]という。位置エネルギーの大きさは、物体の位置が高いほど[大きく]、物体の質量が大きいほど[大きい]。

運動している物体が持っているエネルギーを[運動エネルギー]という。運動エネルギーの大きさは、物体の速さが速いほど[大きく]、物体の質量が大きいほど[大きい]。


◆関連事項
力・エネルギー(高校物理)


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第4問

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第4問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題


第4問

Your teacher has asked you to read two articles about effective ways to
study. You will discuss what you learned in your next class.

   [How to Study Effectively: Contextual Learning!]

            Tim Oxford
   Science Teacher, Stone City Junior High School

 As a science teacher, I am always concerned about how to help students
who struggle to learn. Recently, I found that their main way of learning
was to study new information repeatedly until they could recall it all. For
example, when they studied for a test, they would use a workbook like the
example below and repeatedly say the terms that go in the blanks: "Obsidian
is igneous, dark, and glassy. Obsidian is igneous, dark, and glassy...."
These students would feel as if they had learned the information, but would
quickly forget it and get low scores on the test. Also, this sort of
repetitive learning is dull and demotivating.

 To help them learn, I tried applying "contextual learning." In this kind
of learning, new knowledge is constructed through students' own experiences.
For my science class, students learned the properties of different kinds of
rocks. Rather than having them memorize the terms from a workbook, I brought
a big box of various rock to the class. Students
examined the rocks and identified their names ┌―――――┬―――――┐
based on the characteristics they observed.   |Rock name | Obsidian |
                        ├―――――┼―――――┤
 Thanks to this experience, I think these    |Rock type | igneous |
students will always be able to describe the   ├―――――┼―――――┤
properties of the rocks they studied. One issue,|Coloring | dark  |
however, is that we don't always have the time ├―――――┼―――――┤
to do contextual learning, so students will   |Texture  | glassy |
still study by doing drills. I don't think this ├―――――┼―――――┤
is the best way. I'm still searching for ways to|Picture  |     |
improve their learning.             |     |     |
                        〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜


    [How to Make Repetitive Learning Effective]

            Cheng Lee
      Professor, Stone City University

 Mr. Oxford's thoughts on contextual learning were insightful. I agree
that it can be beneficial. Repetition, though , can also work well. However,
the repetitive learning strategy he discussed, which is called "massed
learning," is not effective. There is another kind of repetitive learning
called "spaced learning," in which students memorize new information and
then review it over longer intervals.

 The interval between studying is the key difference. In Mr. Oxford's
example, his students probably used their workbooks to study over a short
period of time. In this case, they might have paid less attention to the
content as they continued to review it. The reason for this is that the
content was no longer new and could easily be ignored. In contrast, when
the intervals are longer, the students' memory of the content is weaker.
Therefore, they pay more attention because they have to make a greater
effort to recall what they had learned before. For example, if students
study with their workbooks, wait three days, and then study again, they are
likely to learn the material better.

 Previous research has provided evidence for the advantages of spaced
learning. In one experiment, students in Groups A and B tried to memorize
the names of 50 animals. Both groups studied at ┌―――――――――――┐
one-week intervals. As the figure to the right | The Average Ratio  |
shows, 28 days after the last learning session, | of Recalled Names  |
the average ratio of recalled names on a test  |100%┌―――――――┐|
was higher for the spaced learning group.    | 80%|     □ ||
                        | 60%| ■   □ ||
 I understand that students often need to   | 40%| ■   □ ||
learn a lot of information in a short period of | 20%| ■   □ ||
time, and long intervals between studying might | 0%| ■   □ ||
not be practical. You should understand, though,|  └―――――――┘|
that massed learning might not be good for   |   GroupA GroupB |
long-term recall.                └―――――――――――┘


問1 Oxford believes that [ 24 ].
{1} continuous drilling is boring
{2} reading an explanation of terms is helpful
{3} students are not interested in science
{4} studying with a workbook leads to success

問2 In the study discussed by Lee, students took a test [ 25 ] after
their final session.
{1} four weeks
{2} immediately
{3} one day
{4} one week

問3 Lee introduces spaced learning, which involves studying at [ 26 ]
intervals, in order to overcome the disadvantages of [ 27 ] learning that
Oxford discussed. (Choose the best one for each box from options {1}〜{6}.)
{1} contextual
{2} extended
{3} fixed
{4} irregular
{5} massed
{6} practical

問4 Both writers agree that [ 28 ] is helpful for remembering new
information.
{1} experiential learning
{2} having proper rest
{3} long-term attention
{4} studying with workbooks

問5 Which additional information would be the best to further support
Lee's argument for spaced learning? [ 29 ]
{1} The main factor that makes a science class attractive
{2} The most effective length of intervals for spaced learning
{3} Whether students' workbooks include visuals or not
{4} Why Oxford's students could not memorize information well


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 Oxford believes that [ 24 ]. Oxfordは[ 24 ]を信じます。

{1} continuous drilling is boring
継続的な演習は退屈である

{2} reading an explanation of terms is helpful
定義の説明を読むことは助けになる

{3} students are not interested in science
学生は理科に興味がない

{4} studying with a workbook leads to success
ワークブックで勉強することは成功につながる

皆がよくやるタイプの演習についてOxfordさんは

Also, / this sort of repetitive learning / is dull / and demotivating.
また / この種の繰り返し学習は / つまらない / そしてやる気が出ない

このように述べていましたね。

つまり・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:英語
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日本史「開国と幕末の動乱」開国B

日本史「開国と幕末の動乱」開国B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1853年4月に那覇に寄港したアメリカ東インド艦隊司令長官ペリーは、軍艦(「黒船」)4隻を率いて6月に(@)に現れ、(A)を提出して日本の開国を求めた。7月にはロシアの使節(B)も長崎を訪れ、開国と国境の画定を要求した。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@浦賀、Aフィルモア大統領の国書、Bプチャーチン

1853年4月に那覇に寄港したアメリカ東インド艦隊司令長官ペリーは、軍艦(「黒船」)4隻を率いて6月に浦賀に現れ、フィルモア大統領の国書を提出して日本の開国を求めた。7月にはロシアの使節プチャーチンも長崎を訪れ、開国と国境の画定を要求した。


前の問題→開国A
次の問題→開国C


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