高校数学「図形と方程式」ＡＰ^2＋ＢＰ^2＝２０を満たす点Ｐの軌跡

高校数学「図形と方程式」ＡＰ²＋ＢＰ²＝２０を満たす点Ｐの軌跡

◆問題
２点Ａ(−３，０)，Ｂ(３，０)に対して、ＡＰ²＋ＢＰ²＝２０を満たす点Ｐの軌跡を求めよ。


軌跡に関するノーマルな問題ですね。
数学２Ｂを使う人は、このくらいなら簡単にできるようにしておきましょう！


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

【２点Ａ(−３，０)，Ｂ(３，０)に対して、ＡＰ²＋ＢＰ²＝２０を満たす点Ｐの軌跡を求めよ。】

この問題の点Ｐのように座標がわからない点は文字でおきます。
今回は、点Ｐ(ｘ，ｙ)としてみます。

あとは問題の指示の通りの式を立てればＯＫです。

ＡＰ，ＢＰは２点間の距離を普通に表せばいいですね！

ＡＰ²＝{ｘ−(−３)}²＋(ｙ−０)²
　　＝(ｘ＋３)²＋ｙ²

ＢＰ²＝(ｘ−３)²＋ｙ²

だから、

　ＡＰ²＋ＢＰ²
＝(ｘ＋３)²＋ｙ²＋(ｘ−３)²＋ｙ²
＝ｘ²＋６ｘ＋９＋ｙ²＋ｘ²−６ｘ＋９＋ｙ²
＝２ｘ²＋１８＋２ｙ²

この式の値が２０になるから、

２ｘ²＋１８＋２ｙ²＝２０
　　　２ｘ²＋２ｙ²＝２０−１８
　　　２ｘ²＋２ｙ²＝２
　　　　　ｘ²＋ｙ²＝１

というわけで、求める軌跡は、「原点を中心とする半径１の円」となります。


◆関連項目
円の方程式
軌跡の立式の仕方
図形と方程式まとめ


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高校化学(用語)「気液平衡」

高校化学(用語)「気液平衡」

★気液平衡(vapor‐liquid equilibrium)

容器内で、蒸発する分子と凝縮する分子の数が等しくなり、見かけ上変化が起こらなくなった状態を、気液平衡の状態という。


そして、気液平衡の時に蒸気が示す圧力を「飽和蒸気圧」といいます。
飽和蒸気圧は、単に「蒸気圧」と呼ぶこともあります。

さらに、この「蒸気圧」と温度の関係を示す曲線が「蒸気圧曲線」です。


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◆関連項目
気液平衡、飽和蒸気圧、状態図、三重点
「物質の状態」まとめ


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中学英語「原形不定詞」let me...

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この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を！
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑)　睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
適切な英文になるよう並べ替えて和訳してください。

288　(you / us / give / let) one example.


[words]
give：与える example：例


見開き２ページで１単元としています。
１ページ目にはこのように、問題とその文に登場する語句を掲載しています。


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[point]
述語動詞がhelpやletなどの場合は、目的語の後ろに続く不定詞のtoを省略して、原形不定詞にします。基本的に「help/let 人 do」の形になり、「人がdoするのを助ける/させる」という意味を表します。


[Answer]
288　Let us give you one example.
　　「あなたに一つの例を与えさせてください」
　　→「一つの例をご紹介します」


２ページ目にはこのように、文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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今回の問題は、

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104ページに掲載されています。
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塾の生徒にも使ってもらっていますが、好評です！皆さんもこの本で一緒に
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　　　　発行者：ＡＥ個別学習室代表／プロ家庭教師／翻訳者の江間淳
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日本史「開国と幕末の動乱」開国�C

日本史「開国と幕末の動乱」開国�C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

ペリーは(�@)年１月、７隻の艦隊を率いてふたたび来航し、条約の締結をせまった。幕府は３月に日米和親条約を結び、(1)アメリカ船が必要とする燃料や食料を供給すること、(2)難破船や乗組員を救助すること、(3)(�A)の２港を開いて領事の駐在を認めること、(4)アメリカに一方的に(�B)を与えることなどを取り決めた。ついで、幕府は(�C)・ロシア・オランダとも類似の条約を結んだ。


解答はこのページ下


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◆解答

�@1854、�A下田・函館、�B最恵国待遇、�Cイギリス

ペリーは1854年１月、７隻の艦隊を率いてふたたび来航し、条約の締結をせまった。幕府は３月に日米和親条約を結び、(1)アメリカ船が必要とする燃料や食料を供給すること、(2)難破船や乗組員を救助すること、(3)下田・函館の２港を開いて領事の駐在を認めること、(4)アメリカに一方的に最恵国待遇を与えることなどを取り決めた。ついで、幕府はイギリス・ロシア・オランダとも類似の条約を結んだ。


前の問題→開国�B
次の問題→開国�D


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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