中学数学「２次方程式」計算問題(解の公式を使ったり、式の変形をする問題)

中学数学「２次方程式」計算問題(解の公式を使ったり、式の変形をする問題)

◆問題
次の２次方程式を解け。

(6) (ｘ−３)²−４＝０

(7) ｘ²−３ｘ−２＝０

(8) ｘ²−２ｘ−２＝０

(9) (ｘ＋３)²＝５ｘ＋１１

(10) (ｘ−５)²−３(ｘ−５)＝０


「そもそも２次方程式の解き方がわからないよ！」という人は、まずは「基本的な解き方」や「２次方程式まとめ」を見てください。


↓解答解説はお知らせの下に↓

━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★　　　茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室　　　　　　　　　　★
★　「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。　　★
★　対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！　　★
★　オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。　　　★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

　えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。

　授業料が最大で40%引きになる２人以上の同時指導も好評です！
　今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

　お問い合わせはこちらへどうぞ

　家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

(6) (ｘ−３)²−４＝０

このタイプの問題は、−４を移項して、平方根の考えで解くのが模範的とされていますが、展開してまとめて因数分解または解の公式で解けば全く問題ありません。

ｘ²−６ｘ＋９−４＝０
ｘ²−６ｘ＋５＝０
(ｘ−１)(ｘ−５)＝０
よって、ｘ＝１，５


(7) ｘ²−３ｘ−２＝０

かけて−２，足して−３になる整数はないので、解の公式を使います。

ｘ＝[−(−３)±√{(−３)2−４×１×(−２)}]／(２×１)
　＝{３±√(９＋８)}／２
　＝(３±√１７)／２


(8) ｘ²−２ｘ−２＝０

同様に、解の公式を使います。

ｘ＝[−(−２)±√{(−２)²−４×１×(−２)}]／(２×１)
　＝{２±√(４＋８)}／２
　＝(２±√１２)／２
　＝(２±２√３)／２
　＝１±√３

このように最後に約分できる場合もあります。


(9) (ｘ＋３)²＝５ｘ＋１１

項がたくさんある場合は、まずは展開してまとめます。

ｘ²＋６ｘ＋９−５ｘ−１１＝０
ｘ²＋ｘ−２＝０
(ｘ＋２)(ｘ−１)＝０
よって、ｘ＝−２，１


(10) (ｘ−５)²−３(ｘ−５)＝０

「計算の工夫」ができる場合は、やると計算が簡単になる場合もありますが、どうすればいいか悩むくらいなら、「とにかく展開してまとめる！」方が速いです。

(ｘ−５)²−３(ｘ−５)＝０
ｘ²−１０ｘ＋２５−３ｘ＋１５＝０
ｘ²−１３ｘ＋４０＝０
(ｘ−５)(ｘ−８)＝０
よって、ｘ＝５，８


動画による解説はこちら


(6)と(10)については、「どうしても模範的な解き方でやりたい！」という人もいると思うので、別の記事で解説します→こちらです


前の問題→(1)〜(5)


◆関連項目
「基本的な解き方」、「２次方程式まとめ」

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学１Ａ第１問[1]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学１Ａ第１問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数１Ａより

第１問

[1] 実数ａ，ｂ，ｃが

　　ａ＋ｂ＋ｃ＝１　　……{1}

および

　　ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＝１３　　……{2}

を満たしているとする。

(1) (ａ＋ｂ＋ｃ)^2を展開した式において、{1}と{2}を用いると

　　ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝[アイ]

であることがわかる。よって

　　(ａ−ｂ)^2＋(ｂ−ｃ)^2＋(ｃ−ａ)^2＝[ウエ]

である。

(2) ａ−ｂ＝２√５の場合に、(ａ−ｂ)(ｂ−ｃ)(ｃ−ａ)の値を求めてみよう。

　ｂ−ｃ＝ｘ，ｃ−ａ＝ｙとおくと

　　ｘ＋ｙ＝[オカ]√５

である。また、(1)の計算から

　　ｘ^2＋ｙ^2＝[キク]

が成り立つ。
　これらより

　　(ａ−ｂ)(ｂ−ｃ)(ｃ−ａ)＝[ケ]√５

である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★★★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★　　　　茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室　　　　　　　　　　　★
★　「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。　　　　★
★　対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！　　　　★
★　オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。　　　　　★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

　えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
　授業料が最大で４０％引きになる、２人〜４人の同時指導も好評です！
　今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

　興味をお持ちの方は、まずは [e-mail] までお問い合わせください。

　家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■　解説目次

　◆１　２乗の展開の公式
　◆２　展開して代入するだけ

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
===========================　お知らせ２　===============================

ブログにて様々な問題を解説しています！

■　共通テスト・センター数学を理由の理由まで解説するブログ
　　　http://centermath.seesaa.net/

■　共通テスト・センター英語をひとつひとつ解説するブログ
　　　http://a-emaenglish.seesaa.net/

■　何でも解説するブログ(塾＆家庭教師ブログ)
　　　http://a-ema.seesaa.net/


紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。

★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS

------------------------------------------------------------------------

■　解説

　◆１　２乗の展開の公式

２０２２年数学１Ａ最初の設問は、展開に関する問題でした。

展開は、ひたすらがんばれば特に問題なくできますが、公式が使えるようになって
いると、より速く正確に計算することができます。

★(ａ＋ｂ＋ｃ)^2＝ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ

２乗なので２次式で、「右辺はａ，ｂ，ｃがまんべんなく登場する」という
イメージを持つと覚えやすいと思います。

さらに、

★(ｘ＋ｙ)^2＝ｘ^2＋２ｘｙ＋ｙ^2

これを移項して、

★ｘ^2＋ｙ^2＝(ｘ＋ｙ)^2−２ｘｙ

であることも頭に入れておくと良いでしょう！


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆２　展開して代入するだけ

では今回の問題です。

ａ＋ｂ＋ｃ＝１，ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＝１３が与えられていて、(ａ＋ｂ＋ｃ)^2の
展開を考えます。
公式に従うと、

(ａ＋ｂ＋ｃ)^2＝ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ

ですね。これに{1}，{2}を代入すると、

１^2＝１３＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ

です。移項して計算すると・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　　　　　　　発行者　江間淳(EMA Atsushi)
　[e-mail]　http://www.a-ema.com/k/　https://twitter.com/A_EMA_RYU
　youtube EMA Atsushiチャンネル：https://www.youtube.com/@emajuku
------------------------------------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　無断転載・引用を禁じます。


===========================　お知らせ３　===============================

５万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね！

★【高校数学】読むだけでわかる！数学１Ａの考え方
　http://pmana.jp/pc/pm586.html

【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
　http://pmana.jp/pc/pm743.html

【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm730.html

★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
　http://pmana.jp/pc/pm588.html

★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm603.html

【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm729.html

【中学５科】高校入試の重要ポイント
　http://pmana.jp/pc/pm707.html

高校化学(用語)「飽和蒸気圧」

高校化学(用語)「飽和蒸気圧」

★飽和蒸気圧(saturated vapor pressure)

気液平衡のとき、蒸気が示す圧力を飽和蒸気圧という。単に蒸気圧という場合もある。


ちなみに、温度と飽和蒸気圧の関係を示す曲線を蒸気圧曲線といい、蒸気圧曲線は状態図の一部です。


↓↓有機化学を含むいわゆる「発展化学」を短期間でおさらいするのにおすすめです！↓↓

短期攻略 大学入学共通テスト 化学


◆関連項目
三重点、気液平衡
「物質の状態」まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

高校化学(用語)「状態図」

高校化学(用語)「状態図」

★状態図(phase diagram)

物質が、温度・圧力に応じて、固体・液体・気体の三態のうちどの状態をとるかを示す図を状態図という。


「蒸気圧曲線」は、この状態図の一部(液体と気体の境界線)となります。
また、固体・液体・気体の状態が共存する点を三重点、液体と気体が区別できなくなる点を臨界点といいます。

１気圧(1013ｈＰａ)の直線上を見ていくと、「地球上の自然の状態」での融点・沸点などが確認できます。


↓↓有機化学を含むいわゆる「発展化学」を短期間でおさらいするのにおすすめです！↓↓

短期攻略 大学入学共通テスト 化学


◆関連項目
三重点、気液平衡、飽和蒸気圧
「物質の状態」まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

日本史「開国と幕末の動乱」開港とその影響�@

日本史「開国と幕末の動乱」開港とその影響�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1856年に下田駐在の初代アメリカ総領事ハリスは、通商条約の締結を求めた。ハリスとの交渉にあたった老中首座(�@)は、条約調印の勅許を求めたが、(�A)天皇の勅許は得られなかった。

1858年清国がアロー戦争の結果、イギリス・フランスと(�B)条約を結ぶと、ハリスはイギリス・フランスの脅威を説いて通商条約の調印をせまった。大老井伊直弼は、勅許を得られないまま、同年６月に(�C)条約を調印した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@堀田正睦、�A孝明、�B天津、�C日米修好通商

1856年に下田駐在の初代アメリカ総領事ハリスは、通商条約の締結を求めた。ハリスとの交渉にあたった老中首座堀田正睦は、条約調印の勅許を求めたが、孝明天皇の勅許は得られなかった。

1858年清国がアロー戦争の結果、イギリス・フランスと天津条約を結ぶと、ハリスはイギリス・フランスの脅威を説いて通商条約の調印をせまった。大老井伊直弼は、勅許を得られないまま、同年６月に日米修好通商条約を調印した。


前の問題→開国�D
次の問題→開港とその影響�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−