中学数学「２次方程式」解が１つわかっているとき

中学数学「２次方程式」解が１つわかっているとき


◆問題

２次方程式ｘ²＋ａｘ＋１２＝０の解の１つが２のとき、ａの値と他の解を求めなさい。


「そもそも２次方程式の解き方がわからないよ！」という人は、まずは「基本的な解き方」や「２次方程式まとめ」を見てください。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

２次方程式ｘ²＋ａｘ＋１２＝０の解の１つが２のとき、ａの値と他の解を求めなさい。

「解」は「ｘの値」だから、解がわかっているときは、その解をｘに代入して計算すればＯＫです。

「解が２」だから「ｘ＝２」ですね。
代入してみると、

２²＋２ａ＋１２＝０

こうなります。
あとは普通にａについての１次方程式として解けばＯＫ！

４＋２ａ＋１２＝０
　　　　　２ａ＝−１６
　　　　　　ａ＝−８

これでａの値は出ました。この問題では「他の解」も聞いているので、ａの値をもとの式に代入して計算します。

ｘ²−８ｘ＋１２＝０
(ｘ−２)(ｘ−６)＝０
よって、ｘ＝２，６

つまり、「他の解」はｘ＝６ですね！


◆関連項目
「基本的な解き方」、「２次方程式まとめ」

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中学公民「人権尊重と日本国憲法」戦前の人権思想と大日本帝国憲法

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◆問題
空欄に適語を入れてください。

�@大日本帝国憲法は、君主権の強い[　]憲法を手本に作られた。

�A現在の日本国憲法では[　]者は国民だが、大日本帝国憲法では、天皇が[　]者だった。

�B大日本帝国憲法では、国民の権利は[　]の範囲内で認められ、[　]で制限されるものとされた。


解答はこのページ下


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◆解答

�@大日本帝国憲法は、君主権の強い[ドイツ]憲法を手本に作られた。

�A現在の日本国憲法では[主権]者は国民だが、大日本帝国憲法では、天皇が[主権]者だった。

�B大日本帝国憲法では、国民の権利は[法律]の範囲内で認められ、[法律]で制限されるものとされた。


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学１Ａ第１問[3]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学１Ａ第１問[3]を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数１Ａより

第１問

[3] 外接円の半径が３である△ＡＢＣを考える。点Ａから直線ＢＣに引いた垂線と
直線ＢＣとの交点をＤとする。

(1) ＡＢ＝５，ＡＣ＝４とする。このとき

　　ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝[ソ]／[タ]，ＡＤ＝[チツ]／[テ]

である。


(2) ２辺ＡＢ，ＡＣの長さの間に２ＡＢ＋ＡＣ＝１４の関係があるとする。
　このとき、ＡＢの長さのとり得る値の範囲は[ト]≦ＡＢ≦[ナ]であり

　　ＡＤ＝([ニヌ]／[ネ])ＡＢ^2＋([ノ]／[ハ])ＡＢ

と表せるので、ＡＤの長さの最大値は[ヒ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　三角比では正弦定理・余弦定理が頻出
　◆２　外接円なら正弦定理

(以下略)

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■　解説

　◆１　三角比では正弦定理・余弦定理が頻出

センター試験、共通テストを通して、三角比の問題では正弦定理と余弦定理の
少なくとも片方は必出です。両方とも使うこともあり得ます。
私立大学入試や国公立２次試験でも同様です。
まずはこれらの公式を適切に使えることを目指して練習しておきましょう！

★正弦定理：ａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢ＝ｃ／ｓｉｎＣ＝２Ｒ
★余弦定理：ａ^2＝ｂ^2＋ｃ^2−２ｂｃ・ｃｏｓＡ

正弦定理は角と対辺または外接円の半径がわかっているとき、
余弦定理は２辺と１角または３辺がわかっているとき
に使います。

ブログでも解説しています。参考にしてみてください。
http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html


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　◆２　外接円なら正弦定理

それでは今回の問題です。

「外接円の半径が３である△ＡＢＣ」があり、
「点Ａから直線ＢＣに引いた垂線と直線ＢＣとの交点をＤ」としています。

今◆１でも触れたように、外接円の半径がわかっているので、正弦定理を使えば
良さそうですね！

正弦定理を使うには角とその対辺を使います。

∠ＡＢＣの対辺はＡＣだから、正弦定理より、ＡＣ／ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝２Ｒです。

ＡＣ＝４，Ｒ＝３を代入すると・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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中学理科「化学変化」まとめ

中学理科「化学変化」まとめ

化学変化、化学反応に関する中１，中２の内容のまとめです。

◆用語・性質等
化学反応式の作り方
銀の酸化
炭酸水素ナトリウムの熱分解


◆問題
鉄と硫黄の反応
銅の酸化、酸化銅の還元
銅の酸化と質量の関係
発熱反応と吸熱反応


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日本史「開国と幕末の動乱」公武合体と尊攘運動�C

日本史「開国と幕末の動乱」公武合体と尊攘運動�C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

京都では、尊王攘夷論を藩論とする(�@)藩が、急進派の公家と結んで朝廷を動かし、将軍を上洛させ攘夷を決行するよう幕府にせまった。幕府はやむなく、1863年5月10日を期して攘夷を決行するよう諸藩に命じた。

(�@)藩を中心とする尊攘派の動きに対して、薩摩・(�A)の両藩は1863年8月18日、朝廷内の公武合体派の公家とともに朝廷の実権を奪って、(�@)藩勢力と三条実美らを京都から追放した(�Bの政変)。長州藩は1864年、池田屋事件を契機に京都に攻め上ったが、(�A)・桑名・薩摩藩などの兵に敗れて退いた(�Cまたは蛤御門の変)。


解答はこのページ下


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◆解答

�@長州、�A会津、�B八月十八日、�C禁門の変

京都では、尊王攘夷論を藩論とする長州藩が、急進派の公家と結んで朝廷を動かし、将軍を上洛させ攘夷を決行するよう幕府にせまった。幕府はやむなく、1863年5月10日を期して攘夷を決行するよう諸藩に命じた。

長州藩を中心とする尊攘派の動きに対して、薩摩・会津の両藩は1863年8月18日、朝廷内の公武合体派の公家とともに朝廷の実権を奪って、長州藩勢力と三条実美らを京都から追放した(八月十八日の政変)。長州藩は1864年、池田屋事件を契機に京都に攻め上ったが、会津・桑名・薩摩藩などの兵に敗れて退いた(禁門の変または蛤御門の変)。


前の問題→公武合体と尊攘運動�B
次の問題→公武合体と尊攘運動�D


近代・現代まとめ
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