高校数学「三角関数」三角関数の値�@

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■　問題

θの動径が第２象限にあり、ｓｉｎθ＝３／４のとき、ｃｏｓθ，ｔａｎθの値を求めよ。


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■　解答解説

三角関数の値が１つわかっていて、他の値を出したいときは、三角関数の相互関係の公式を使うのが標準的です。

★ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ＝１
★ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθ
★ｔａｎ²θ＋１＝１／ｃｏｓ²θ

これらの公式については、数学１の三角比の記事も参考にしてください。

サインかコサインがわかっているときは、まず★ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ＝１を使って、残り片方を出します。

今回の問題では「ｓｉｎθ＝３／４」だから、代入して、

(３／４)²θ＋ｃｏｓ²θ＝１
９／１６＋ｃｏｓ²θ＝１
ｃｏｓ²θ＝１−９／１６
　　　　＝７／１６

よって、ｃｏｓθ＝±√７／４

第２象限だから、コサインはマイナスなので、ｃｏｓθ＝−√７／４


サインとコサインの両方がわかったら、★ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθに代入します。

ｔａｎθ＝(３／４)／(−√７／４)
　　　＝−３／√７
　　　＝−３√７／４


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◆関連問題
角度を弧度法で表す問題
三角関数まとめ


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中学数学「２次方程式」ｘについての説明の通りに式を立てる問題

中学数学「２次方程式」ｘについての説明の通りに式を立てる問題


◆問題

ある自然数ｘがある。ｘに２を加えて２乗した数は、ｘに１２を加えて５倍した数に等しい。この条件を満たすｘの値を求めよ。


２次方程式の基本的な文章問題です。「そもそも２次方程式の解き方がわからないよ！」という人は、まずは「基本的な解き方」や「２次方程式まとめ」を見てください。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

ある自然数ｘがある。ｘに２を加えて２乗した数は、ｘに１２を加えて５倍した数に等しい。この条件を満たすｘの値を求めよ。

このように、ｘについての説明がある問題は、とにかく「その通りに式を作って解く」だけです。

「ｘに２を加えて２乗」・・・(ｘ＋２)²
「ｘに１２を加えて５倍」・・・(ｘ＋１２)×５

これらが等しいので、イコールで結びます。

(ｘ＋２)²＝(ｘ＋１２)×５

あとは普通に解きましょう！

ｘ²＋４ｘ＋４＝５ｘ−６０

ｘ²＋４ｘ−５ｘ＋４−６０＝０
ｘ²−ｘ−５６＝０
(ｘ＋７)(ｘ−８)＝０
よって、ｘ＝−７，８

問題の条件では「自然数」なので、プラスの数のみを答えます。
だから、この問題の答えは

ｘ＝８


◆関連項目
「基本的な解き方」、「２次方程式まとめ」

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日本史「開国と幕末の動乱」討幕運動の展開�A

日本史「開国と幕末の動乱」討幕運動の展開�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

幕府は長州藩に対して、(�@)などを命じたが、応じなかったため、再び長州征伐(第２次)を宣言した。しかし、すでに開国進取に転じていた薩摩藩は長州藩を支持した。1866年に薩摩藩は、土佐藩出身の崎本龍馬・(�A)らの仲介で、薩長連合(薩長同盟)の密約を結び、反幕府の態度を固めた。第２次長州征伐の戦況は幕府軍に不利に展開し、大阪城中に出陣中の将軍(�B)の急死を理由に幕府は戦闘を中止した。


解答はこのページ下


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◆解答

�@領地の削減、�A中岡慎太郎、�B徳川家茂

幕府は長州藩に対して、領地の削減などを命じたが、応じなかったため、再び長州征伐(第２次)を宣言した。しかし、すでに開国進取に転じていた薩摩藩は長州藩を支持した。1866年に薩摩藩は、土佐藩出身の崎本龍馬・中岡慎太郎らの仲介で、薩長連合(薩長同盟)の密約を結び、反幕府の態度を固めた。第２次長州征伐の戦況は幕府軍に不利に展開し、大阪城中に出陣中の将軍徳川家茂の急死を理由に幕府は戦闘を中止した。


前の問題→討幕運動の展開�@
次の問題→討幕運動の展開�B


近代・現代まとめ
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