2023年07月17日

高校数学「三角関数」三角関数の値A

高校数学「三角関数」三角関数の値A

■ 問題

θの動径が第3象限にあり、sinθ=−12/13のとき、cosθ,tanθの値を求めよ。


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■ 解答解説

三角関数の値が1つわかっていて、他の値を出したいときは、三角関数の相互関係の公式を使うのが標準的です。

★sin2θ+cos2θ=1
★tanθ=sinθ/cosθ
★tan2θ+1=1/cos2θ

これらの公式については、数学1の三角比の記事も参考にしてください。

サインかコサインがわかっているときは、まず★sin2θ+cos2θ=1を使って、残り片方を出します。

今回の問題では「sinθ=−12/13」だから、代入して、

(−12/13)2θ+cos2θ=1
144/169+cos2θ=1
cos2θ=1−144/169
    =25/169

よって、cosθ=±5/13

第3象限だから、コサインはマイナスなので、cosθ=−5/13


サインとコサインの両方がわかったら、★tanθ=sinθ/cosθに代入します。

tanθ=(−12/13)/(−5/13)
   =12/5


↓三角関数の勉強に、この書籍もご利用ください↓



◆関連問題
角度を弧度法で表す問題
三角関数まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト英語第2問B

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト英語第2問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題


第2問

B You are the editor of a school English paper. David, an exchange
student from the UK, has written an article for the paper.

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|Do you like animals? The UK is known as a nation of animal-lovers; two|
|in five UK homes have pets. This is lower than in the US, where more |
|than half of homes have pets. However, Australia has the highest   |
|percentage of homes with pets!                    |
|                                   |
|Why is this so? Results of a survey done in Australia give us some  |
|answers.                               |
|                                   |
| ……………………………………………………………………………………… |
|                                   |
|Pet owners mention the following advantages of living with pets:   |
|≫ The love, happiness, and friendship pets give (90%);        |
|≫ The feeling of having another family member (over 60% of dog and  |
| cat owners);                            |
|≫ The happy times pets bring. Most owners spend 3-4 hours with their |
| 'fur babies' every day and around half of all dog and cat owners let|
|  their pets sleep with them!                    |
|                                   |
|One disadvantage is that pets have to be cared for when owners go   |
|away. It may be difficult to organise care for them; 25% of owners  |
|take their pets on holidays or road trips.              |
|                                   |
| ……………………………………………………………………………………… |
|                                   |
|These results suggest that keeping pets is a good thing. On the other |
|hand, since coming to Japan, I have seen other problems such as space,|
|time, and cost. Still, I know people here who are content living in  |
|small flats with pets. Recently, I heard that little pigs are becoming|
|popular as pets in Japan. Some people take their pig(s) for a walk,  |
|which must be fun, but I wonder how easy it is to keep pigs inside  |
|homes.                                |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

問1 In terms of the ratios for homes with pets, which shows the
countries' ranking from [highest to lowest]? [ 11 ]
{1} Australia−the UK−the US
{2} Australia−the US−the UK
{3} The UK−Australia−the US
{4} The UK−the US−Australia
{5} The US−Australia−the UK
{6} The US−the UK−Australia

問2 According to David's report, one advantage of having pets is that
[ 12 ].
{1} you can save money
{2} you can sleep longer
{3} you will become popular
{4} your life can be more enjoyable

問3 The statement that best reflects one finding from the survey is [ 13 ]
{1} 'I feel uncomfortable when I watch TV with my cat.'
{2} 'I spend about three hours with my pet every day.'
{3} 'Most pets like going on car trips.'
{4} 'Pets need a room of their own.'

問4 Which best summarises David's opinions about having pets in Japan?
[ 14 ]
{1} It is not troublesome to keep pets.
{2} People might stop keeping pets.
{3} Pet owners have more family members.
{4} Some people are happy to keep pets inside their homes.

問5 Which is the most suitable title for the article? [ 15 ]
{1} Does Your Pet Sleep on Your Bed?
{2} What Does Keeping Pets Give Us?
{3} What Pet Do You Have?
{4} Why Not Keep a Pet Pig?


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 In terms of / the ratios / for homes / with pets, / which shows
/ the countries' ranking / from [highest to lowest]? [ 11 ]
〜に関して / 割合 / 家の / ペットがいる / それは示す
/ 国のランキングを / [高い方から低い方に]

{1} Australia−the UK−the US
{2} Australia−the US−the UK
{3} The UK−Australia−the US
{4} The UK−the US−Australia
{5} The US−Australia−the UK
{6} The US−the UK−Australia

ペットがいる家の割合が高い方から低い方の順に並べたものを選ぶ問題です。

two in five / UK homes / have pets.
5つに2つ / イギリスの家の / ペットを飼っている

This is lower / than in the US, / where / more than half of homes
/ have pets.
これは低い / アメリカよりも / そこでは / 半分以上の家が
/ ペットを飼っている

However, / Australia has / the highest percentage / of homes / with pets!
しかしながら / オーストラリアは持つ / 最高の割合を / 家の / ペットがいる

と言っているので・・・


(以下略)


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ラベル:英語
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高校英語「文型」

高校英語「文型」

文型について、基本的な内容をまとめておきます。

文の要素
S主語 … 動作の主体となる人や物。「〜は」「〜が」
V述語動詞 … 主語が行う動作や状態。「〜する」「〜だ」
O目的語 … 動詞の対象となる名詞。「〜を」「〜に」
C補語 … 主語や目的語の状態を表す言葉。
M修飾語 … 他の文の要素の状態等をさらに詳しく説明する言葉。主に副詞。

ちなみに、前置詞以降は、基本的に副詞句になるので、文の要素としては修飾語になる場合がほとんどです。


5つの文型
第1文型 … SV(+M) 第2文型 … SVC(+M)
第3文型 … SVO(+M) 第4文型 … SVOO(+M)
第5文型 … SVOC(+M)

学校の英語のテスト問題としては文型を問われることがあるので、もちろんえまじゅくでも文型の指導もしますが、英文読解のためには「何文型か?」よりも「SVの把握」「前後の語句のつながり」の方が重要だと思います。
「つまりどういうこと?」と思う方は、お気軽にこちらまでお問い合わせください。


同様の内容は、和訳↔英訳特訓問題集にも掲載しています。

文型まとめ記事


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日本史「開国と幕末の動乱」討幕運動の展開B

日本史「開国と幕末の動乱」討幕運動の展開B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

国学の尊王思想は農村にも広まり、農民の一揆でも世直しが叫ばれた(世直し一揆)。

大和に天理教、備前に黒住教、備中に金光教など、のちに(@)と呼ばれる民衆宗教が急激に普及して、伊勢神宮への(A)の流行とともに、時代の転換期のゆきづまった世相から救われたいという民衆の願いにこたえていた。1867年、東海・畿内一帯の民衆のあいだでは「ええじゃないか」の集団乱舞が発生した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@教派神道、A御陰参り

国学の尊王思想は農村にも広まり、農民の一揆でも世直しが叫ばれた(世直し一揆)。

大和に天理教、備前に黒住教、備中に金光教など、のちに教派神道と呼ばれる民衆宗教が、急激に普及して、伊勢神宮への御陰参りの流行とともに、時代の転換期のゆきづまった世相から救われたいという民衆の願いにこたえていた。1867年、東海・畿内一帯の民衆のあいだでは「ええじゃないか」の集団乱舞が発生した。


前の問題→討幕運動の展開A
次の問題→幕府の滅亡@


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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