高校数学「三角関数」「最大最小」ｙ＝ｓｉｎ2θ＋４ｓｉｎθ−１

高校数学「三角関数」「最大最小」ｙ＝ｓｉｎ²θ＋４ｓｉｎθ−１

■問題

ｙ＝ｓｉｎ²θ＋４ｓｉｎθ−１の最大値・最小値を求めよ。ただし、０≦θ＜２πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

ｙ＝ｓｉｎ²θ＋４ｓｉｎθ−１の最大値・最小値を求めよ。ただし、０≦θ＜２πとする。

三角関数と２次関数の複合問題です。
方程式や不等式の場合と同じく、ｓｉｎθ＝ｔなどとおいて、まずは普通の２次関数の最大最小を考える場合と同じことをやります。
つまり、平方完成をして頂点を求める。ということです。

ｙ＝ｔ²＋４ｔ−１
　＝(ｔ＋２)²−１−４
　＝(ｔ＋２)²−５

よって、頂点は(−２，−５)

ここで、ｓｉｎθ＝ｔなので、−１≦ｔ≦１です。
サインの値は最大で１，最小で−１だから、ｔの範囲も−１から１というわけです。

ということは、この２次関数の頂点は定義域の外にあることになります。
つまり、定義域の両端が最大と最小になります。

ｔ＝−１のとき、ｙ＝(−１)²＋４×(−１)−１＝１−４−１＝−４
ｔ＝１のとき、ｙ＝１²＋４×１−１＝１＋４−１＝４

さらに、ｔ＝−１ならばｓｉｎθ＝−１で、このときのθは(３／２)πとなります。
同様にｔ＝１ならば、ｓｉｎθ＝１で、このときのθはπ／２です。

ということで、まとめると、

ｓｉｎθ＝−１すなわちθ＝(３／２)πのとき最小値−４
ｓｉｎθ＝１すなわちθ＝π／２のとき最大値４

となります。


◆関連問題
ｙ＝ｓｉｎθの最大最小
三角関数まとめ


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中学英語「仮定法」I wish...

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英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑)　睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
必要ならば仮定法を使って、(　)内の日本語を英語に直してください。

291　I wish (もっとお金があったら).


[words]
wish：願う
もっと多くの：more お金：money


見開き２ページで１単元としています。
１ページ目にはこのように、問題とその文に登場する語句を掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ！

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[point]
仮定法は、現実と違うことを言うときに使う表現方法です。
英語では、現在の内容を仮定して言う場合は、過去形で表現します。仮定法で過去形になるbe動詞は、主語にかかわらずwereを使うのが標準的です。主節の述語動詞には助動詞wouldやcouldを伴うことが多いです。


[Answer]
291　I wish I had more money.
　　「もっとお金があったらいいのに」


２ページ目にはこのように、文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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今回の問題は、

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106ページに掲載されています。
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中学理科「化学反応」銅と酸素の反応と質量の関係

中学理科「化学反応」銅と酸素の反応と質量の関係

◆問題

銅粉を空気中で充分に加熱すると空気中の酸素と銅粉が反応して黒色の物質が得られる。銅粉の質量とこの黒色の物質の質量の関係を調べるため、Ａ班〜Ｅ班に分かれて、それぞれ質量が異なる銅粉を用いて、銅粉を加熱し黒色の物質を得る実験を行った。以下の表は、銅粉と黒色の物質の質量をまとめたものである。
　　｜銅粉(ｇ)｜黒色の物質(ｇ)｜
Ａ班｜０．５｜０．６｜
Ｂ班｜１．０｜１．３｜
Ｃ班｜１．５｜１．９｜
Ｄ班｜２．０｜２．５｜
Ｅ班｜２．５｜２．９｜

(1) 得られた黒色の物質は何か？物質名を答えよ。
(2) この実験の化学反応を、化学反応式で示せ。
(3) Ｅ班は加熱が不十分だったため、反応しなかった銅粉が残っていた。Ａ〜Ｄ班の実験結果から、銅粉と黒色の物質の質量には比例の関係があると推定できる。Ｄ班の結果を参考に、銅と酸素の質量比を最も簡単な整数比で求めよ。
(4) 銅粉１０ｇを充分に加熱したとき、何ｇの黒色の物質が得られるか求めよ。


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◆解答

(1) 得られた黒色の物質は何か？物質名を答えよ。
銅と酸素が反応すると、酸化銅が得られます。


(2) この実験の化学反応を、化学反応式で示せ。
まずはそれぞれの物質を表す化学式を書いて、
Ｃｕ＋Ｏ2→ＣｕＯ

あとは原子の個数を合わせます。
２Ｃｕ＋Ｏ2→２ＣｕＯ


(3) Ｅ班は加熱が不十分だったため、反応しなかった銅粉が残っていた。Ａ〜Ｄ班の実験結果から、銅粉と黒色の物質の質量には比例の関係があると推定できる。Ｄ班の結果を参考に、銅と酸素の質量比を最も簡単な整数比で求めよ。
Ｄ班の結果は、「銅：酸化銅＝２：２．５＝４：５」です。
「酸素＝酸化銅−銅」だから、

銅：酸素＝４：１


(4) 銅粉１０ｇを充分に加熱したとき、何ｇの黒色の物質が得られるか求めよ。
銅：酸化銅＝４：５だから、

１０：ｘ＝４：５
　　４ｘ＝５０
　　　ｘ＝１２．５

というわけで、１２．５ｇの黒色の物質(酸化銅)が得られる。


◆関連事項
銅の酸化
中学理科化学反応まとめ


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日本史「明治維新と富国強兵」戊辰戦争と新政府の発足�A

日本史「明治維新と富国強兵」戊辰戦争と新政府の発足�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

戊辰戦争が進む中で、新政府は政治の刷新を進めた。
(�@)年1月には諸外国に王政復古と天皇の外交主権掌握を告げ、3月には五箇条の御誓文を公布して、国策の基本を示した。

ついで(�@)年閏4月には、政体書を制定して政府の組織を整えた。太政官と呼ぶ中央政府に国家権力を集め、(�A)憲法を模した三権分立制を取り入れ、欧米的な近代政治の体裁をとった。7月に江戸を東京と改め、8月には明治天皇が即位の礼をあげた。9月に年号を明治と改元して、一世一元の制を採用し、1869年に首都を京都から東京に移した。

一方で政府は、五箇条の御誓文公布の翌日、全国の民衆に向けて(�B)を掲げ、儒教的道徳を説き、徒党・強訴やキリスト教を厳禁するなど、旧幕府の政策を引き継いでいた。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@1868、�Aアメリカ合衆国、�B五榜の掲示

戊辰戦争が進む中で、新政府は政治の刷新を進めた。
1868年1月には諸外国に王政復古と天皇の外交主権掌握を告げ、3月には五箇条の御誓文を公布して、国策の基本を示した。

ついで1868年閏4月には、政体書を制定して政府の組織を整えた。太政官と呼ぶ中央政府に国家権力を集め、アメリカ合衆国憲法を模した三権分立制を取り入れ、欧米的な近代政治の体裁をとった。7月に江戸を東京と改め、8月には明治天皇が即位の礼をあげた。9月に年号を明治と改元して、一世一元の制を採用し、1869年に首都を京都から東京に移した。

一方で政府は、五箇条の御誓文公布の翌日、全国の民衆に向けて五榜の掲示を掲げ、儒教的道徳を説き、徒党・強訴やキリスト教を厳禁するなど、旧幕府の政策を引き継いでいた。


前の問題→戊辰戦争と新政府の発足�@
次の問題→廃藩置県�@


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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