日本史「明治維新と富国強兵」文明開化�C

日本史「明治維新と富国強兵」文明開化�C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

東京を中心に日刊新聞や雑誌が次々と創刊され、新しい言論活動が始まり、学術書・啓蒙書の出版もさかんになった。新聞のほかに以前からの錦絵もさかんに発行された。また、(�@)・福沢諭吉・西周・加藤弘之・西村茂樹らの洋学者が、1873年に(�A)を組織し、翌年から『明六雑誌』を発行し、講演会を開いて封建思想の排除と近代思想の普及に努めた。


解答はこのページ下


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◆解答

�@森有礼、�A明六社

東京を中心に日刊新聞や雑誌が次々と創刊され、新しい言論活動が始まり、学術書・啓蒙書の出版もさかんになった。新聞のほかに以前からの錦絵もさかんに発行された。また、森有礼・福沢諭吉・西周・加藤弘之・西村茂樹らの洋学者が、1873年に明六社を組織し、翌年から『明六雑誌』を発行し、講演会を開いて封建思想の排除と近代思想の普及に努めた。


前の問題→文明開化�B
次の問題→文明開化�D


近代・現代まとめ
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高校物理「円運動」「波動」2023年共通テスト第３問の問３より

高校物理「円運動」「波動」2023年共通テスト第３問の問３より

◆問題

全方向に等しく音を出す小球状の音源が、図１のように、点Ｏを中心として半径ｒ，速さｖで時計回りに等速円運動をしている。音源は一定の振動数ｆ0の音を出しており、音源の円軌道を含む平面上で静止している観測者が、届いた音波の振動数ｆを測定する。

音源と観測者の位置をそれぞれ点Ｐ，Ｑとする。点Ｑから円に引いた２本の接点のうち、音源が観測者に近づきながら通過する方をＡ，遠ざかりながら通過する方をＢとする。また、直線ＯＱが円と交わる２点のうち観測者に近い方をＣ，遠い方をＤとする。ｖは音速Ｖより小さく、風は吹いていない。



問１　音源にはたらいている向心力の大きさと、音源が円軌道を点Ｃから点Ｄまで半周する間に向心力がする仕事を表す式を求めよ。ただし、音源の質量をｍとする。

問２　空欄に入る記号を図２の点の中から全て選べ。

音源の等速円運動にともなってｆは周期的に変化するるこれは音源の速度の直線ＰＱ方向の成分によるドップラー効果がおこるからである(図２)。このことから、ｆがｆ0と等しくなるのは、音源が[　]を通過したときに出した音を測定した場合であることがわかる。



問３　音源が点Ａ，点Ｂを通過したときに出した音を観測者が測定したところ、振動数はそれぞれｆA，ｆBであった。ｆAと音源の速さｖを表す式を求めよ。


問３の解答解説はこのページ下


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◆解答解説

音源や観測者が移動していると、ドップラー効果により、音の振動数が変化して聞こえます。

観測者が観測する音の振動数をｆ，音源から出る音の振動数をｆ0，音速をＶ，音源の速度をｖs，観測者の速度をｖoとすると、以下の式が成り立ちます。

★ｆ＝{(Ｖ−ｖo)／(Ｖ−ｖs)}ｆ0

今回の問題の点Ａでは、音源の円運動の接線方向に観測者がいるので、ｖs＝ｖとなります。
観測者は動いていないので、ｖo＝０ですね。
ということで、

ｆA＝{Ｖ／(Ｖ−ｖ)}ｆ0

これでｆAを表すことができました。
さらに、ｖも聞いているので、ｆBも出しておきましょう！

点Ｂでの接線上に観測者がいて、音源は観測者から速さｖで遠ざかるので、ｖs＝−ｖとなります。だから、

ｆB＝{Ｖ／(Ｖ＋ｖ)}ｆ0

これらを合成して、ｆ0を消去し、ｖについて解けばＯＫです。

ｆBの式の両辺に(Ｖ＋ｖ)をかけると、

ｆB(Ｖ＋ｖ)＝Ｖｆ0

これをｆAの式に代入すれば、

ｆA＝ｆB(Ｖ＋ｖ)／(Ｖ−ｖ)
ｆA(Ｖ−ｖ)＝ｆB(Ｖ＋ｖ)
ｆAＶ−ｆAｖ＝ｆBＶ＋ｆBｖ
−ｆAｖ−ｆBｖ＝−ｆAＶ＋ｆBＶ
ｖ(ｆA＋ｆB)＝Ｖ(ｆA−ｆB)
ｖ＝Ｖ(ｆA−ｆB)／(ｆA＋ｆB)


次の問題→音源と観測者を入れ替えた場合


◆関連項目
円運動、ドップラー効果
円運動まとめ、波動まとめ


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高校化学「気体の性質」気体の状態方程式を使う問題。密度が与えられている場合

高校化学「気体の性質」気体の状態方程式を使う問題。密度が与えられている場合

◆問題

２７℃、１．０×１０⁵Ｐａにおいて、ある気体の密度が２．０ｇ／Ｌだった。この気体の分子量を求めよ。ただし、気体定数を８．３×１０³Ｐａ・Ｌ／(Ｋ・ｍｏｌ)とする。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

２７℃、１．０×１０⁵Ｐａにおいて、ある気体の密度が２．０ｇ／Ｌだった。この気体の分子量を求めよ。ただし、気体定数を８．３×１０³Ｐａ・Ｌ／(Ｋ・ｍｏｌ)とする。

気体の状態方程式を使って、分子量を求める問題です。

気体の状態方程式はＰＶ＝ｎＲＴです。

Ｔ＝２７＋２７３＝３００，Ｐ＝１．０×１０⁵はそのまま使えますが、もちろんこれらの文字の中に「密度」を表すものはありません。
ならば、密度からわかることを使えば良いですね。

２．０ｇ／Ｌは、「１Ｌの質量が２．０ｇ」という意味だから、そのままＶ＝１，質量ｍ＝２．０と考えればＯＫです！

ｎ＝ｍ／Ｍだから、

ＰＶ＝ｎＲＴをＰＶ＝(ｍ／Ｍ)ＲＴと変形して、さらに、分子量を聞いているので、Ｍについて解くと、

Ｍ＝ｍＲＴ／ＰＶ

これにわかった値を代入していきます。

Ｍ＝２．０×８．３×１０³×３００／(１．０×１０⁵×１)
　＝２×８．３×３／１
　＝４９．８

というわけで、求める分子量は４９．８ですね！


◆関連項目
気体の状態方程式
気体の性質まとめ


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日本史「明治維新と富国強兵」文明開化�B

日本史「明治維新と富国強兵」文明開化�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

明治維新は宗教にも大きな影響を及ぼした。1868年、王政復古による祭政一致の立場から、政府は神仏習合を禁じて神道を国教とする(�@)を出した。そのため一時廃仏毀釈の嵐が吹き荒れた。
政府は1870年に(�A)の詔を発し、神社制度・祝祭日などを制定し、神道を中心に国民教化をめざした。

キリスト教に対しては、はじめ旧幕府同様の禁教政策を維持したが、列国の抗議を受け、1873年にキリスト教禁止の高札が撤廃され、(�B)された。これを機に新旧各派の宣教師は、日本人に対する布教活動を積極的に開始した。


解答はこのページ下


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◆解答

�@神仏分離令、�A大教宣布、�Bキリスト教は黙認

明治維新は宗教にも大きな影響を及ぼした。1868年、王政復古による祭政一致の立場から、政府は神仏習合を禁じて神道を国教とする神仏分離令を出した。そのため一時廃仏毀釈の嵐が吹き荒れた。
政府は1870年に大教宣布の詔を発し、神社制度・祝祭日などを制定し、神道を中心に国民教化をめざした。

キリスト教に対しては、はじめ旧幕府同様の禁教政策を維持したが、列国の抗議を受け、1873年にキリスト教禁止の高札が撤廃され、キリスト教は黙認された。これを機に新旧各派の宣教師は、日本人に対する布教活動を積極的に開始した。


前の問題→文明開化�A
次の問題→文明開化�C


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高校数学「三角関数」三角方程式ｓｉｎ２θ＝ｃｏｓθ

高校数学「三角関数」三角方程式ｓｉｎ２θ＝ｃｏｓθ

■問題

三角方程式ｓｉｎ２θ＝ｃｏｓθを解け。ただし、０＜θ＜２πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

三角方程式ｓｉｎ２θ＝ｃｏｓθを解け。ただし、０＜θ＜２πとする。

このように角度の部分が一致していないときは、まずは角度を合わせます。
２倍角の公式を使ってみましょう！

★　ｓｉｎ２θ＝２ｓｉｎθｃｏｓθ

だから、与式は、

２ｓｉｎθｃｏｓθ＝ｃｏｓθ

と書き換えることができます。
あとは移項してくくると・・・

２ｓｉｎθｃｏｓθ−ｃｏｓθ＝０
　　ｃｏｓθ(２ｓｉｎθ−１)＝０

「ｃｏｓθと(２ｓｉｎθ−１)をかけたらゼロ」なので、それぞれがゼロになる場合にこの方程式が成り立ちます。
つまり、

ｃｏｓθ＝０，２ｓｉｎθ−１＝０

です。
ｃｏｓθ＝０のとき、θ＝π／２，(３／２)πですね。

２ｓｉｎθ−１＝０
　　２ｓｉｎθ＝１
　　　ｓｉｎθ＝１／２
よって、θ＝π／６，(５／６)π

ということで、この方程式が成り立つθの値は以下のようになります。

θ＝π／６，π／２，(５／６)π，(３／２)π


◆関連項目
２倍角の公式
２倍角を使う場合の最大最小
三角関数まとめ


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日本史「明治維新と富国強兵」文明開化�A

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

教育では、1871年に文部省が新設され、1872年にフランスにならった学制が公布された。政府は、功利主義的な教育観をとなえて小学校教育の普及に力を入れ、(�@)の建設を目指した。さらに1877年に旧幕府の諸校を統合して(�A)を設立し、多くの外国人教師を招いた。教員育成のための師範学校、女子教育・産業教育の専門の学校も設けた。
教育制度の整備は主に政府の力で進めたが、(�B)の慶應義塾、(�C)の同志社などの私学も設立された。


解答はこのページ下


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◆解答

�@国民皆学教育、�A東京大学、�B福沢諭吉、�C新島襄

教育では、1871年に文部省が新設され、1872年にフランスにならった学制が公布された。政府は、功利主義的な教育観をとなえて小学校教育の普及に力を入れ、国民皆学教育の建設を目指した。さらに1877年に旧幕府の諸校を統合して東京大学を設立し、多くの外国人教師を招いた。教員育成のための師範学校、女子教育・産業教育の専門の学校も設けた。
教育制度の整備は主に政府の力で進めたが、福沢諭吉の慶應義塾、新島襄の同志社などの私学も設立された。


前の問題→文明開化�@
次の問題→文明開化�B


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高校物理「円運動」「波動」2023年共通テスト第３問の問２より

高校物理「円運動」「波動」2023年共通テスト第３問の問２より

◆問題

全方向に等しく音を出す小球状の音源が、図１のように、点Ｏを中心として半径ｒ，速さｖで時計回りに等速円運動をしている。音源は一定の振動数ｆ0の音を出しており、音源の円軌道を含む平面上で静止している観測者が、届いた音波の振動数ｆを測定する。

音源と観測者の位置をそれぞれ点Ｐ，Ｑとする。点Ｑから円に引いた２本の接点のうち、音源が観測者に近づきながら通過する方をＡ，遠ざかりながら通過する方をＢとする。また、直線ＯＱが円と交わる２点のうち観測者に近い方をＣ，遠い方をＤとする。ｖは音速Ｖより小さく、風は吹いていない。



問１　音源にはたらいている向心力の大きさと、音源が円軌道を点Ｃから点Ｄまで半周する間に向心力がする仕事を表す式を求めよ。ただし、音源の質量をｍとする。

問２　空欄に入る記号を図２の点の中から全て選べ。

音源の等速円運動にともなってｆは周期的に変化するるこれは音源の速度の直線ＰＱ方向の成分によるドップラー効果がおこるからである(図２)。このことから、ｆがｆ0と等しくなるのは、音源が[　]を通過したときに出した音を測定した場合であることがわかる。




問２の解答解説はこのページ下


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◆解答解説

音源や観測者が移動していると、ドップラー効果により、音の振動数が変化して聞こえます。
逆に言えば、音源や観測者が移動していなければ、観測する振動数は変わらない。ということができます。

今回の問題では、観測者は止まっているので、音源の移動方向が観測者に向かう音の方向に対して速度ゼロになる点を探せばよい。というわけです。

例えば点Ａを通過する瞬間に発生した音波は、音源は観測者の方向へ進んでいることになるので、ｆ＞ｆ0となります。

一方、点Ｃを通過する瞬間は、図では真下に向かっていることになるので、観測者が観測する音の進行方向に対しての速度はゼロになります。
だから、振動数の変化はなく、ｆ＝ｆ0です。

同様に、点Ｄでもｆ＝ｆ0です。

というわけで、解答はＣ，Ｄの２ヶ所となります。


次の問題→ｆAと音源の速さｖを表す式


◆関連項目
円運動、ドップラー効果
円運動まとめ、波動まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学２Ｂ第４問

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学２Ｂ第４問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数２Ｂより

第４問

　以下のように、歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返している。
歩行者と自転車の働きについて、数学的に考えてみよう。
　自宅を原点とする数直線を考えて、歩行者と自転車をその数直線上を動く点と
みなす。数直線上の点の座標がｙであるとき、その点は位置ｙにあるということに
する。また、歩行者が自宅を出発してからｘ分経過した時点を時刻ｘと表す。
歩行者は時刻０に自宅を出発し、毎分１の速さで歩き始める。自転車は時刻２に
自宅を出発し、毎分２の速さで歩行者を追いかける。自転車が歩行者に追いつくと、
歩行者と自転車はともに１分だけ停止する。その後、歩行者は再び正の向きに
毎分１の速さで歩き出し、自転車は毎分２の速さで自宅に戻る。自転車は自宅に
到着すると、１分だけ停止した後、再び毎分２の速さで歩行者を追いかける。
これを繰り返し、自転車は自宅と歩行者の間を往復する。
　ｘ＝ａnを自転車がｎ回目に自宅を出発する時刻とし、ｙ＝ｂnをそのときの
歩行者の位置とする。

(1) 花子さんと太郎さんは、数列{ａn}，{ｂn}の一般項を求めるために、歩行者と
自転車について、時刻ｘにおいて位置ｙにいることをＯを原点とする座標平面上の
点(ｘ，ｙ)で表すことにした。

グラフ→http://www.a-ema.com/img/2022math2b4a.png

　ａ1＝２，ｂ1＝２により、自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転車の
位置を表す点の座標は(２，０)であり、そのときの時刻と歩行者の位置を表す点の
位置は(２，２)である。また、自転車が最初に歩行者に追いつくときの時刻と位置を
表す点の座標は([ア]，[ア])である。よって

　　ａ2＝[イ]，ｂ2＝[ウ]

である。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜花子：数列{ａn}，{ｂn}の一般項について考える前に、([ア]，[ア])の求め方｜
｜　　　について整理してみようか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜太郎：花子さんはどうやって求めたの？　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜花子：自転車が歩行者を追いかけるときに、間隔が１分間に１ずつ縮まって　｜
｜　　　いくことを利用したよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜太郎：歩行者と自転車の動きをそれぞれ直線の方程式で表して、交点を計算　｜
｜　　　して求めることもできるね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

自転車がｎ回目に自宅を出発するときの時刻と自転車に位置を表す点の座標は
(ａn，０)であり、そのときの時刻と歩行者の位置を表す点の座標は(ａn，ｂn)で
ある。よって、ｎ回目に自宅を出発した自転車が次に歩行者に追いつくときの時刻
と位置を表す点の座標はａn，ｂnを用いて、([エ]，[オ])と表せる。

グラフ→http://www.a-ema.com/img/2022math2b4b.png

[エ]，[オ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ａn　　　{1} ｂn　　　{2} ２ａn　　　　　　　　　 ｜
｜{3} ａn＋ｂn　　　{4} ２ｂn　　　{5} ３ａn　　　　　　｜
｜{6} ２ａn＋ｂn　　　{7} ａn＋２ｂn　　　{8} ３ｂn　　 ｜
└―――――――――――――――――――――――――――┘


　以上から、数列{ａn}，{ｂn}について、自然数ｎに対して、関係式

　　ａn+1＝ａn＋[カ]ｂn＋[キ]　……{1}
　　ｂn+1＝３ｂn＋[ク]　……{2}

が成り立つことがわかる。まず、ｂ1＝２と{2}から

　　ｂn＝[ケ]　(ｎ＝１，２，３，…)

を得る。この結果と、ａ1＝２および{1}から

　　ａn＝[コ]　(ｎ＝１，２，３，…)

がわかる。

[ケ]，[コ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３^(n-1)＋１　　　　　　　　{1} (１／２)・３^n＋１／２　　　 　 ｜
｜{2} ３^(n-1)＋ｎ　　　　　　　　{3} (１／２)＋ｎ−１／２　　　　　　｜
｜{4} ３^(n-1)＋ｎ^2　　　　　　　{5} (１／２)・３^n＋ｎ^2−１／２　　｜
｜{6} ２・３^(n-1)　　　　　　　　{7} (５／２)・３^(n-1)−１／２　　　｜
｜{8} ２・３^(n-1)＋ｎ−１　　　　{9} (５／２)・３^(n-1)＋ｎ−３／２　｜
｜{a} ２・３^(n-1)＋ｎ^2−１　　　{b} (５／２)・３^(n-1)＋ｎ^2−３／２｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

(2) 歩行者がｙ＝３００の位置に到着するときまでに、自転車が歩行者に追いつく
回数は[サ]回である。また、[サ]回目に自転車が歩行者に追いつく時刻は
ｘ＝[シスセ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　数列の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html

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■　解説目次

　◆１　算数の問題としてはよくある設定
　◆２　歩行者は速さ１，自転車は速さ２

(以下略)

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■　解説

　◆１　算数の問題としてはよくある設定

2022年数学２Ｂは第４問に、数列についての問題が配置されました。
一応数列ですが、従来とは少し違って、中学受験でよく出題される規則性の問題に
近い出題となりました。身近な事柄を題材にした問題にすることを優先するあまり、
無駄に文章が長く、多くの大学受験生が受験する共通テストの問題としては適切か
どうか疑問ですが、実際に出されたわけですし、今後基本的にこういう流れだと
思います。

仕方ないので、まずはしっかり読み取っていきましょう！

「歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返している」という設定です。
算数の問題としてはよくある設定ですね。算数の問題としては・・・


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆２　歩行者は速さ１，自転車は速さ２

続いて、どのように移動したのか一つ一つチェックしていきます。

「自宅を原点とする数直線を考えて、歩行者と自転車をその数直線上を動く点と
みなす」
「歩行者が自宅を出発してからｘ分経過した時点を時刻ｘ」
「歩行者は時刻０に自宅を出発し、毎分１の速さで歩き始める」
「自転車は時刻２に自宅を出発し、毎分２の速さで歩行者を追いかける」
「自転車が歩行者に追いつくと、歩行者と自転車はともに１分だけ停止する」
「その後、歩行者は再び正の向きに毎分１の速さで歩き出し、自転車は毎分２の
速さで自宅に戻る」
「自転車は自宅に到着すると、１分だけ停止した後、再び毎分２の速さで歩行者を
追いかける」

このような動きを繰り返すようです。

そして、ａn，ｂnを

「ｘ＝ａnを自転車がｎ回目に自宅を出発する時刻」
「ｙ＝ｂnをそのときの歩行者の位置」

と定めて・・・


(以下略)


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日本史「明治維新と富国強兵」文明開化�@

日本史「明治維新と富国強兵」文明開化�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

富国強兵を目指す政府は、西洋の産業技術や社会制度、学問・思想や生活様式を取り入れようとした。これに伴い、明治初期の国民生活において、文明開化と呼ばれる新しい風潮が生じた。

思想界では、儒教・神道にかわって、自由主義・個人主義などの西洋近代思想が流行し、(�@)の思想がとなえられた。(�A)の『西洋事情』『学問のすゝめ』『文明論之概略』、(�B)訳のスマイルズの『西国立志編』やミルの『自由之理』などが新思想の啓蒙書として読まれ、国民の意識を転換させるうえで大きな働きをした。


解答はこのページ下


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◆解答

�@天賦人権、�A福沢諭吉、�B中村正直

富国強兵を目指す政府は、西洋の産業技術や社会制度、学問・思想や生活様式を取り入れようとした。これに伴い、明治初期の国民生活において、文明開化と呼ばれる新しい風潮が生じた。

思想界では、儒教・神道にかわって、自由主義・個人主義などの西洋近代思想が流行し、天賦人権の思想がとなえられた。福沢諭吉の『西洋事情』『学問のすゝめ』『文明論之概略』、中村正直訳のスマイルズの『西国立志編』やミルの『自由之理』などが新思想の啓蒙書として読まれ、国民の意識を転換させるうえで大きな働きをした。


前の問題→殖産興業�D
次の問題→文明開化�A


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高校物理「力学」「円運動」2023年共通テスト第３問の問１より

高校物理「円運動」「波動」2023年共通テスト第３問の問１より

◆問題

全方向に等しく音を出す小球状の音源が、図１のように、点Ｏを中心として半径ｒ，速さｖで時計回りに等速円運動をしている。音源は一定の振動数ｆ0の音を出しており、音源の円軌道を含む平面上で静止している観測者が、届いた音波の振動数ｆを測定する。

音源と観測者の位置をそれぞれ点Ｐ，Ｑとする。点Ｑから円に引いた２本の接点のうち、音源が観測者に近づきながら通過する方をＡ，遠ざかりながら通過する方をＢとする。また、直線ＯＱが円と交わる２点のうち観測者に近い方をＣ，遠い方をＤとする。ｖは音速Ｖより小さく、風は吹いていない。



問１　音源にはたらいている向心力の大きさと、音源が円軌道を点Ｃから点Ｄまで半周する間に向心力がする仕事を表す式を求めよ。ただし、音源の質量をｍとする。


解答解説はこのページ下


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◆解答解説

まずは、円運動をしている物体の向心力と仕事についての設問です。

「音を出している」「観測者」「風はない」などの情報がありますが、問１に関して必要な情報は要するに、

「質量ｍの物体が速さｖで円運動をしている」

です。
この条件の向心力と仕事を求めればＯＫ！というわけです。

向心力はＦ＝ｍｒω²ですね。
ω＝ｖ／ｒでωを消去すると、

Ｆ＝ｍｖ²／ｒ

この式が得られます。
今回の問題でも、音源の質量はｍ，速さはｖ，円運動の半径はｒだから、このままで向心力の式は完成です！


そして仕事は「仕事＝力×距離」ですが、この距離は「力の方向に動いた距離」なので、向心力のした仕事はゼロです。

向心力は常に円の中心方向です。
円周上を動く物体の運動の方向は常に円周方向です。つまり、接線の方向です。
だから、向心力の向きと物体の運動の向きは常に直角です。
というわけで、「力の方向に動いた距離」はゼロだから、仕事もゼロ。となります。


つまり解答は、
向心力・・・ｍｖ²／ｒ，仕事・・・０


次の問題→ｆとｆ0が等しくなるとき


◆関連項目
円運動、向心力、仕事
円運動まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試英語第２問Ｂ

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試英語第２問Ｂの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題


第２問

Ｂ　Your English teacher has given you this article to read to prepare
for a class debate.

When I was in elementary school, my favorite time at school was when I
talked and ran around with my friends during recess, the long break after
lunch. Recently, I learned that some elementary schools in the US have
changed the timing of recess to before lunch. In 2001, less than 5% of
elementary schools had recess before lunch. By 2012, more than one-third
of schools had changed to this new system. Surveys were conducted to find
out more about this change. Here are the results.

It's good to have recess before lunch because:
Students get hungrier and want to eat.
Students don't rush meals to play outside after lunch.
Students are calmer and focus better in the afternoon.
Less food is wasted.

However, there are some challenges to having recess before lunch:
Students may forget to wash their hands before eating.
Students may get too hungry as lunch time is later.
Schools will have to change their timetables.
Teachers and staff will have to alter their schedules.

This is an interesting idea and more schools need to consider it. As a
child, I remember being very hungry before lunch. You might say having
lunch later is not practical. However, some say schools can offer a small
healthy morning snack. Having food more often is better for students'
health, too. What about washing hands? Well, why not make it part of the
schedule?


問１　Which question are you debating? In schools, should [ 11 ]?
{1} break be made shorter
{2} food waste be reduced
{3} lunches be made healthier
{4} recess be rescheduled

問２　One advantage of having recess before lunch is: Students [ 12 ].
{1} do not need morning snacks
{2} have a longer break
{3} study more peacefully
{4} wash their hands better

問３　One concern with having recess before lunch is: [ 13 ].
{1} Schools may need more school nurses
{2} Schools may need to make new schedules
{3} Students may spend more time inside
{4} Students may waste more food

問４　Which of the following problems could be solved by the author's suggestion? [ 14 ]
{1} School schedules will need changing.
{2} School staff will have to eat later.
{3} Students will be less likely to wash their hands.
{4} Students will leave their lunch uneaten.

問５　In the author's opinion, more schools should help students [ 15 ].
{1} adopt better eating habits
{2} enjoy eating lunch earlier
{3} not visit the school nurse
{4} not worry about changes in the timetable

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■　スラッシュリーディング

Ｂ　Your English teacher / has given you / this article / to read
/ to prepare / for a class debate.
あなたの英語の先生は / あなたに与えた / この記事を / 読むための
/ 準備するために / クラスディベートのために

When I was in elementary school, / my favorite time / at school / was
/ when I talked / and ran around / with my friends / during recess,
/ the long break / after lunch.
私が小学生のとき / 私の大好きな時間は / 学校で / 〜だった
/ 私が話すとき / そして走り回る / 友達と / recessの間
/ 長い休み時間 / 昼食の後の

Recently, / I learned that / some elementary schools / in the US
/ have changed the timing / of recess / to before lunch.
最近 / 私は〜を知った / いくつかの小学校は / アメリカの
/ 時間を変えた / recessの / 昼食前に


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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日本史「明治維新と富国強兵」殖産興業�D

日本史「明治維新と富国強兵」殖産興業�D

◆問題

空欄に適語を入れてください。

政府は民間の力で兌換銀行券を発行させようと、1872年(�@)を中心に国立銀行条例を定め、翌年に(�A)銀行を設立させたが、直ちに兌換制度を確立することはできなかった。

殖産興業政策が進められる過程で、三井・岩崎(三菱)などの事業家は、独占的な利益を上げ、(�B)と呼ばれた。


解答はこのページ下


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◆解答

�@渋沢栄一、�A第一国立、�B政商

政府は民間の力で兌換銀行券を発行させようと、1872年渋沢栄一を中心に国立銀行条例を定め、翌年に第一国立銀行を設立させたが、直ちに兌換制度を確立することはできなかった。

殖産興業政策が進められる過程で、三井・岩崎(三菱)などの事業家は、独占的な利益を上げ、政商と呼ばれた。


前の問題→殖産興業�C
次の問題→文明開化�@


近代・現代まとめ
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高校数学「三角関数」ｓｉｎθ−ｃｏｓθ＝１／２のとき

高校数学「三角関数」ｓｉｎθ−ｃｏｓθ＝１／２のとき

■問題

ｓｉｎθ−ｃｏｓθ＝１／２のとき、ｓｉｎθ＋ｃｏｓθの値を求めよ。ただし、π＜θ＜(３／２)πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

ｓｉｎθ−ｃｏｓθ＝１／２のとき、ｓｉｎθ＋ｃｏｓθの値を求めよ。ただし、π＜θ＜(３／２)πとする。

このように、サインとコサインの式が与えられているときは、両辺を２乗するとうまくいくことがあります。
三角関数の相互関係

★　ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ＝１

これを使えば、サインの２乗とコサインの２乗をまとめて１に置き換えることができるので、複雑に見える式が一気にシンプルになるからです。早速やってみましょう！

(ｓｉｎθ−ｃｏｓθ)²＝(１／２)²
ｓｉｎ²θ−２ｓｉｎθｃｏｓθ＋ｃｏｓ²θ＝１／４
１−２ｓｉｎθｃｏｓθ＝１／４
　−２ｓｉｎθｃｏｓθ＝１／４−１
　−２ｓｉｎθｃｏｓθ＝−３／４
　　　ｓｉｎθｃｏｓθ＝３／８

続いて、求める式のｓｉｎθ＋ｃｏｓθも２乗してみましょう！

　(ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ)²
＝ｓｉｎ²θ＋２ｓｉｎθｃｏｓθ＋ｃｏｓ²θ

ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ＝１，ｓｉｎθｃｏｓθ＝３／８を代入すると、

＝１＋２×３／８
＝１＋３／４
＝７／４

２乗した値が７／４ということは、求めるｓｉｎθ＋ｃｏｓθはこれの平方根となります。
π＜θ＜(３／２)θだから、第３象限で、ｓｉｎθ＜０，ｃｏｓθ＜０です。
ならば、ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＜０ですね。

よって、ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝−√７／２


◆関連項目
相互関係(数学１)、コサイン→サイン、タンジェント
三角関数まとめ


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日本史「明治維新と富国強兵」殖産興業�C

日本史「明治維新と富国強兵」殖産興業�C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

政府は北海道を開発するため、1869年、蝦夷地を北海道と改称して開拓使をおき、クラークを招いて1876年に(�@)を開校した。1874年には士族授産のためもあり、(�A)制度を設けてロシアに対する備えとした。

貨幣制度では、1871年に(�B)を定め、円・銭・厘を単位に新硬貨をつくった。翌1872年には、維新直後に発行した太政官札などと引き替えるため、新たな政府紙幣を発行したが、これは金貨や銀貨と交換できない(�C)だった。


解答はこのページ下


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◆解答

�@札幌農学校、�A屯田兵、�B新貨条例、�C不換紙幣

政府は北海道を開発するため、1869年、蝦夷地を北海道と改称して開拓使をおき、クラークを招いて1876年に札幌農学校を開校した。1874年には士族授産のためもあり、屯田兵制度を設けてロシアに対する備えとした。

貨幣制度では、1871年に新貨条例を定め、円・銭・厘を単位に新硬貨をつくった。翌1872年には、維新直後に発行した太政官札などと引き替えるため、新たな政府紙幣を発行したが、これは金貨や銀貨と交換できない不換紙幣だった。


前の問題→殖産興業�B
次の問題→殖産興業�D


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高校化学「気体の性質」気体の状態方程式を使って物質量を求める

高校化学「気体の性質」気体の状態方程式を使って物質量を求める

◆問題

２７℃、３．０×１０⁵Ｐａで、５．０Ｌの体積を占める水素の物質量を求めよ。
ただし、気体定数を８．３×１０³Ｐａ・Ｌ／(Ｋ・ｍｏｌ)とする。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

気体の状態方程式を使って、物質量を求める問題です。

気体の状態方程式はＰＶ＝ｎＲＴです。
これに問題で与えられている値を代入していきます。

Ｐ＝３．０×１０⁵，Ｖ＝５．０，Ｒ＝８．３×１０³，Ｔ＝３００ですね。
念のため書いておくと、Ｔは絶対温度なのでＴ＝２７ではなく３００です。
では計算していきましょう！

代入する前に、ｎについて解いておくと計算しやすいかも知れません。

ｎ＝ＰＶ／ＲＴ
　＝３．０×１０⁵×５．０／(８．３×１０³×３００)
　＝３．０×５．０／８．３×３
　＝５．０／８．３
　＝０．６０２…

有効数字を２ケタとすれば、０．６０ｍｏｌ


◆関連項目
気体の状態方程式
気体の性質まとめ


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高校数学「三角関数」コサイン→サインとタンジェント

高校数学「三角関数」コサイン→サインとタンジェント

■問題

ｃｏｓθ＝−１／３のとき、ｓｉｎθ，ｔａｎθの値をそれぞれ求めよ。


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１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

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■解答解説

ｃｏｓθ＝−１／３のとき、ｓｉｎθ，ｔａｎθの値をそれぞれ求めよ。

三角関数は、サイン・コサイン・タンジェントのうちどれか１つだけでもわかれば、残りの２つを求めることができます。

それには・・・三角関数の相互関係の公式を使います。

★　ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ＝１
★　ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθ

公式はいろいろありますが、まずはこの２つだけで大丈夫です！

今回のようにコサインがわかっている場合(サインがわかっている場合も)は、上の公式

★　ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ＝１

を使います。
これは「サインの２乗とコサインの２乗を足したら１」という意味だから、どちらか片方がわかればもう片方がわかる。というわけです。

ｃｏｓθ＝−１／３とあるので、代入して計算してみましょう！

ｓｉｎ²θ＋(−１／３)²＝１
ｓｉｎ²θ＋１／９＝１
ｓｉｎ²θ＝１−１／９
ｓｉｎ²θ＝８／９
よって、ｓｉｎθ＝±√(８／９)＝±２√２／３

数学２では角度は「一般角」なので、サインの値もマイナスになる場合があります。
だから、プラスマイナスの符号を忘れずに！
サインは０°〜１８０°すなわち０〜πの範囲ではプラス、１８０°〜３６０すなわちπ〜２πの範囲ではマイナスです。
「単位円の上半分ではプラス、下半分ではマイナス」というイメージです。

今回の問題では、θの範囲に特に指定がないので、これらの両方の場合があります。
だから、サインの値はこれら両方が正解で、タンジェントはそれぞれの場合の値を求める必要があります。

ここまでで、コサインとサインの両方がわかりました。そしてタンジェントの値を求めたい。という状況です。
そんなときは、下の公式を使いましょう！

★　ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθ

「タンジェントはコサイン分のサイン」です。
「ｔａｎθ＝ｙ／ｘだから、コサインが分母、サインが分子」と理解しておくと覚えやすいと思います。

ではこれにサインとコサインの値を代入して計算していきましょう！

ｓｉｎθ＝２√２／３のとき、ｔａｎθ＝(２√３／３)／(−１／３)＝２√３／(−１)＝−２√３
ｓｉｎθ＝−２√２／３のとき、ｔａｎθ＝(−２√３／３)／(−１／３)＝２√３

つまりこの場合、サインがプラスのときはタンジェントはマイナス。
サインがマイナスのときはタンジェントはプラス。
となります。

解答の値は、サインとタンジェントの符号が異なることを示せるように書きます。
つまり、

ｓｉｎθ＝２√２／３，ｔａｎθ＝−２√３またはｓｉｎθ＝−２√２／３，ｔａｎθ＝２√３

と書いてもいいですし、

ｓｉｎθ＝±２√２／３，ｔａｎθ＝∓２√３

と書いてもＯＫです。



◆関連項目
相互関係(数学１)
三角関数まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試英語第２問Ａ

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試英語第２問Ａの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題


第２問

Ａ　You are an exchange student in the UK. Your host family is going to
take you to Hambury for a weekend to experience some culture. You are
looking at the information about what you can do near the hotel and the
reviews of the hotel where you will stay.

[White Horse Hotel]
[In Hambury Square]
[Things to do & see near the hotel:]

Hambury Church: It's only 10 minutes on foot.
The farmers' market: It's held in the square every first and third weekend.
The Kings Arms: Have lunch in the oldest building in Hambury (just across
from the Hotel).
East Street: You can get all your gifts there (15-minute walk from the
hotel).
The Steam House: It's next to Hambury Railway Museum, by the station.
The walking tour (90 minutes): It starts in the square at 11 am every
Tuesday and Saturday.
The stone circle: Every Tuesday lunchtime there live music (just behind
the church).
The old castle (admission:£5): See the play Romeo and Juliet every
Saturday night. (Get your tickets at the castle gate, across from the
station, for £15.)

[Become a member of the White House Hotel and get:]
a free ticket to the railway museum
tickets to the play for only £9 per person
a discount coupon for Memory Photo Studio (get a photo of you wearing
traditional Victorian clothes). Open every day, 9:00 am--5:30 pm.
Membership is free for staying guests.

[Most popular reviews:]

[We will be back]
It's a nice hotel in the centre of the town with a great breakfast. Though
the shops are limited, the town is pretty and walking to the beautiful
church only took 5 minutes. The tea and cakes at the Steam House are a
must. Sally

[Lovely Town]
Our room was very comfortable, and the staff were kind. Coming from
Australia, I thought the play in the castle was great, and the walking tour
was very interesting. I also recommend the stone circle (if you don't mind
a 10-minute walk up a hill). Ben


問１　[ 6 ] is the closest to the White Horse Hotel.
{1} East Street
{2} Hambury Church
{3} The Kings Arms
{4} The stone circle

問２　[ 7 ] is one combination of activities you can do if you visit
Hambury on the third Saturday of the month.
A: go on a walking tour
B: have your photo taken
C: listen to the live music
D: shop at the farmers' market

問３　You must want to get cheaper tickets for Romeo and Juliet. You will
[ 8 ].
{1} become a member of the hotel
{2} buy your tickets at the castle
{3} get free tickets from the hotel
{4} wear traditional Victorian clothes

問４　One advantage of the hotel the reviews do not mention is the [ 9 ].
{1] comfort
{2} discounts
{3} food
{4} service

問５　Which best reflects the opinions of the reviewers? [ 10 ]
{1} The activities were fun, and the shops good.
{2} The hotel room was pretty, and the photo studio great.
{3} The music was good, and the activities interesting.
{4} The sightseeing was exciting, and the hotel conveniently placed.

※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are an exchange student / in the UK.
あなたは交換学生だ / イギリスの

Your host family / is going to take you / to Hambury / for a weekend
/ to experience / some culture.
あなたのホストファミリーは / あなたを連れて行く予定だ / Hamburyに / 終末に
/ 経験するため / 何か文化を

You are looking / at the information / about what you can do
/ near the hotel / and the reviews / of the hotel / where you will stay.
あなたは見ている / 情報を / 何ができるかについての
/ ホテルの近くで / そしてレビューを / ホテルの / あなたが滞在する予定の

[White Horse Hotel]
[In Hambury Square]
[Things to do & see near the hotel:]

Hambury Church: It's only 10 minutes / on foot.
Hambury教会: たった10分です / 歩いて


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「明治維新と富国強兵」殖産興業�B

日本史「明治維新と富国強兵」殖産興業�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

政府は、民間工業の近代化と貿易赤字解消をめざして生糸の生産拡大に力を入れ、1872年、群馬県に官営模範工場としてフランスの技術を導入した(�@)を設けた。

1873年に設立された(�A)も、製糸・紡績などの官営模範工場の経営、交通の便をはかるための道路改修、(�B)や三田育種場の開設など、殖産興業に大きな役割を果たした。


解答はこのページ下


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◆解答

�@富岡製糸場、�A内務省、�B駒場農学校

政府は、民間工業の近代化と貿易赤字解消をめざして生糸の生産拡大に力を入れ、1872年、群馬県に官営模範工場としてフランスの技術を導入した富岡製糸場を設けた。

1873年に設立された内務省も、製糸・紡績などの官営模範工場の経営、交通の便をはかるための道路改修、駒場農学校や三田育種場の開設など、殖産興業に大きな役割を果たした。


前の問題→殖産興業�A
次の問題→殖産興業�C


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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高校数学「三角関数」サイン、コサイン、タンジェントの値�B

高校数学「三角関数」サイン、コサイン、タンジェントの値�B

■問題

ｓｉｎα＝４／５，ｓｉｎβ＝１２／１３のとき、次の値を求めよ。ただし、０＜α＜π／２，π／２＜β＜πとする。

(1) ｓｉｎ(α＋β)　　(2) ｃｏｓ(α−β)

(3) ｓｉｎ２α　　(4) ｃｏｓ２β

(5) ｔａｎ２α　　(6) ｓｉｎ(α／２)


この記事では(5), (6)を解説します。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

ｓｉｎα＝４／５，ｓｉｎβ＝１２／１３のとき、次の値を求めよ。ただし、０＜α＜π／２，π／２＜β＜πとする。
(5) ｔａｎ２α　　(6) ｓｉｎ(α／２)

(1)で、ｃｏｓα＝３／５，ｃｏｓβ＝−５／１２であることを求めました。
今回もこれらの条件は同じです。

(5)はｔａｎ２αなので、タンジェントの２倍角の公式を使っても良いですが、
すでに(3)でｓｉｎ２αを出していますし、三角関数の相互関係を使った方が簡単かも知れません。

ｓｉｎ²２α＋ｃｏｓ²２α＝１
(２４／２５)²＋ｃｏｓ²２α＝１
５７６／６２５＋ｃｏｓ²２α＝１
ｃｏｓ²２α＝１−５７６／６２５
ｃｏｓ²２α＝４９／６２５
ｃｏｓ２α＝±７／２５

ここで、ｓｉｎ２α＝２４／２５＞１／√２だから、π／２＜２α＜πなので、
ｃｏｓ２α＝−７／２５

ｔａｎ２α＝ｓｉｎ２α／ｃｏｓ２α
　　　　＝(２４／２５)／(−７／２５)
　　　　＝−２４／７

(6)は半角の公式を使います。
半角の公式はコサインの２倍角から導くことができます。
導き方はここに掲載しています。
導くと、

★　ｓｉｎ²(θ／２)＝(１−ｃｏｓθ)／２

ですね。
つまり、

ｓｉｎ²(α／２)＝(１−ｃｏｓα)／２

です。これにｃｏｓα＝３／５を代入して、

ｓｉｎ²(α／２)＝(１−３／５)／２
ｓｉｎ²(α／２)＝(２／５)／２＝１／５
よって、ｓｉｎ(α／２)＝１／√５＝√５／５


この問題の最初に戻る→(1) ｓｉｎ(α＋β)　　(2) ｃｏｓ(α−β)


◆関連問題
ｓｉｎ２２．５°
２倍角の公式、半角の公式
三角関数まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学１Ａ第３問

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学１Ａ第３問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数１Ａより

第３問

　複数人がそれぞれプレゼントを一つずつ持ち寄り、交換会を開く。ただし、
プレゼントはすべて異なるとする。プレゼントの交換は次の[手順]で行う。

┌―手順――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　外見が同じ袋を人数分用意し、各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえで、｜
｜各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。各参加者は配られた袋の中の　　　｜
｜プレゼントを受け取る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　交換の結果、１人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は、交換を
やり直す。そして、全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取った
ところで交換会を終了する。

(1) ２人または３人で交換会を開く場合を考える。

　(i) ２人で交換会を開く場合、１回目の交換で交換会が終了するプレゼントの
受け取り方は[ア]通りある。したがって、１回の交換で交換会が終了する確率は
[イ]／[ウ]である。

　(ii) ３人で交換会を開く場合、１回目の交換で交換会が終了するプレゼントの
受け取り方は[エ]通りある。したがって、１回目の交換で交換会が終了する確率は
[オ]／[カ]である。

　(iii) ３人で交換会を開く場合、４回以下の交換で交換会が終了する確率は
[キク]／[ケコ]である。


(2) ４人で交換会を開く場合、１回目の交換で交換会が終了する確率を次の[構想]
に基づいて求めてみよう。

┌―構想――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　１回目の交換で交換会が[終了しない]プレゼントの受け取り方の総数を｜
｜求める。そのために、自分の持参したプレゼントを受け取る人数によって｜
｜場合分けをする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　１回目の交換で、４人のうち、ちょうど１人が自分の持参したプレゼントを
受け取る場合は[サ]通りあり、ちょうど２人が自分のプレゼントを受け取る場合
は[シ]通りある。このように考えていくと、１回目のプレゼントの受け取り方の
うち、１回目の交換で交換会が終了しない受け取り方の総数は[スセ]である。

　したがって、１回目の交換で交換会が終了する確率は[ソ]／[タ]である。


(3) ５人で交換会を開く場合、１回目の交換で交換会が終了する確率は
[チツ]／[テト]である。


(4) Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５人が交換会を開く。１回目の交換でＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄが
それぞれ自分以外の人の持参したプレゼントを受け取ったとき、その回で交換会が
終了する条件付き確率は[ナニ]／[ヌネ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　Ｐは順列、Ｃは組み合わせ
　◆２　同時に起こるなら×、同時に起こらないなら＋
　◆３　２人なら交換するかしないかだけ
　◆４　３人ならａ，ｂ，ｃの順列

(以下略)

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■　解説

　◆３　２人なら交換するかしないかだけ

では今回の問題です。

「プレゼントの交換会をする」という設定です。

┌―手順――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　外見が同じ袋を人数分用意し、各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえで、｜
｜各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。各参加者は配られた袋の中の　　　｜
｜プレゼントを受け取る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　交換の結果、１人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は、交換を
やり直す。そして、全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取った
ところで交換会を終了する。

以上のように交換会を行うようです。


まずは２人で交換会をする場合を考えます。

２人でランダムに交換するならば・・・

自分のプレゼントを受け取るか、相手のプレゼントを受け取るかの２パターンしか
ありませんね。

「１回目の交換で交換会が終了する」のは、相手のプレゼントを受け取った場合
なので、１通りですね。

全体は２通りなので、１回で終了する確率は１／２です。

よって、[ア]＝１，[イ]＝１，[ウ]＝２


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆４　３人ならａ，ｂ，ｃの順列

３人で交換会を開く場合はもう少し複雑です。
ここからはちゃんと考えていきましょう！

３人をＡ，Ｂ，Ｃとして、それぞれが持参したプレゼントをａ，ｂ，ｃとします。

どのような交換の仕方があるかと考えてみると・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。

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