日本史「明治維新と富国強兵」殖産興業�A

日本史「明治維新と富国強兵」殖産興業�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1871年には、(�@)の建議により郵便制度が発足し、まもなく全国均一料金制をとった。1869年に東京・横浜間にはじめて架設された(�A)は、５年後には長崎と北海道までのばされ、長崎・上海間の海底電線を通じて欧米と接続された。
海運では、土佐藩出身の(�B)が経営する三菱に手厚い保護を与えた。


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◆解答

�@前島密、�A電信線、�B岩崎弥太郎

1871年には、前島密の建議により郵便制度が発足し、まもなく全国均一料金制をとった。1869年に東京・横浜間にはじめて架設された電信線は、５年後には長崎と北海道までのばされ、長崎・上海間の海底電線を通じて欧米と接続された。
海運では、土佐藩出身の岩崎弥太郎が経営する三菱に手厚い保護を与えた。


前の問題→殖産興業�@
次の問題→殖産興業�B


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高校数学「三角関数」サイン、コサイン、タンジェントの値�A

高校数学「三角関数」サイン、コサイン、タンジェントの値�A

■問題

ｓｉｎα＝４／５，ｓｉｎβ＝１２／１３のとき、次の値を求めよ。ただし、０＜α＜π／２，π／２＜β＜πとする。

(1) ｓｉｎ(α＋β)　　(2) ｃｏｓ(α−β)

(3) ｓｉｎ２α　　(4) ｃｏｓ２β

この記事では(3), (4)を解説します。


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１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

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■解答解説

ｓｉｎα＝４／５，ｓｉｎβ＝１２／１３のとき、次の値を求めよ。ただし、０＜α＜π／２，π／２＜β＜πとする。
(3) ｓｉｎ２α　　(4) ｃｏｓ２α

前回の解説で、ｃｏｓα＝３／５，ｃｏｓβ＝−５／１２であることを求めました。
今回もこれらの条件は同じです。

値を求めたい式は、ｓｉｎ２αとｃｏｓ２αなので、いわゆる２倍角の公式を使います。
２倍角の公式は、加法定理のαとβが両方αになっただけです。だから、

★　ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα
★　ｃｏｓ２α＝ｃｏｓ²α−ｓｉｎ²α

です。
どちらも加法定理から簡単に導くことができることを把握しておきましょう！

さて、あとは代入して計算です。

(3) ｓｉｎ２α
＝２ｓｉｎαｃｏｓα
＝２×(４／５)(３／５)
＝２４／２５

(4) ｃｏｓ２β
＝ｃｏｓ²β−ｓｉｎ²β
＝(−５／１３)²−(１２／１３)²
＝２５／１６９−１４４／１６９
＝−１１９／１６９


次の問題→半角の場合など


◆関連問題
ｓｉｎ７５°、ｃｏｓ１０５°
２倍角の公式
三角関数まとめ


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中学地理・公民「四大公害病」発生場所と主な症状等

中学地理・公民「四大公害病」発生場所と主な症状等

◆問題
空欄に適語を入れてください。

病名｜場所｜病気の原因と内容

水俣病｜熊本県・鹿児島県の[　]海の水俣湾沿岸｜化学工場からの廃液に含まれていた[　]で海水や魚が汚染され、それを食べた人が[　]中毒になった。
新潟水俣病｜新潟県[　]下流域｜水俣病と同じ

イタイイタイ病｜富山県[　]下流域｜上流の鉱山から流れ出た[　]で下流の水が汚れ、体の痛みを伴う骨折しやすくなる病気が発生した。

四日市ぜんそく｜[　]四日市市｜石油化学コンビナートの工場の煙突から排出された[　]で大気汚染が発生し、呼吸器の病気が発生した。


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◆解答

病名｜場所｜病気の原因と内容

水俣病｜熊本県・鹿児島県の八代海の水俣湾沿岸｜化学工場からの廃液に含まれていた有機水銀で海水や魚が汚染され、それを食べた人が有機水銀中毒になった。
新潟水俣病｜新潟県阿賀野川下流域｜

イタイイタイ病｜富山県神通川下流域｜上流の鉱山から流れ出たカドミウムで下流の水が汚れ、体の痛みを伴う骨折しやすくなる病気が発生した。

四日市ぜんそく｜三重県四日市市｜石油化学コンビナートの工場の煙突から排出された亜硫酸ガスで大気汚染が発生し、呼吸器の病気が発生した。


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日本史「明治維新と富国強兵」殖産興業�@

日本史「明治維新と富国強兵」殖産興業�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

政府は富国強兵を目指して殖産興業に力を注いだ。関所や宿駅・助郷制度の撤廃、株仲間などの廃止、身分にまつわる制約の除去、土地所有者の確定などを行った。ついで、いわゆる(�@)の指導のもと、政府自ら近代産業を経営した。

1870年に設置された(�A)が中心となり、1872年に新橋・横浜間、ついで神戸・大阪・京都間にも鉄道を敷設し、開港場と大都市を結びつけた。また、旧幕府の佐渡・生野などの鉱山や長崎造船所、旧藩営の高島・三池などの(�B)や兵庫造船所などを接収した。東京と大阪には砲兵工廠を開き、(�C)造船所の拡充にも力を入れた。


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◆解答

�@お雇い外国人、�A工部省、�B炭鉱、�C横須賀

政府は富国強兵を目指して殖産興業に力を注いだ。関所や宿駅・助郷制度の撤廃、株仲間などの廃止、身分にまつわる制約の除去、土地所有者の確定などを行った。ついで、いわゆるお雇い外国人の指導のもと、政府自ら近代産業を経営した。

1870年に設置された工部省が中心となり、1872年に新橋・横浜間、ついで神戸・大阪・京都間にも鉄道を敷設し、開港場と大都市を結びつけた。また、旧幕府の佐渡・生野などの鉱山や長崎造船所、旧藩営の高島・三池などの炭鉱や兵庫造船所などを接収した。東京と大阪には砲兵工廠を開き、横須賀造船所の拡充にも力を入れた。


前の問題→地租改正�A
次の問題→殖産興業�A


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高校数学「三角関数」サイン、コサイン、タンジェントの値�@

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■問題

ｓｉｎα＝４／５，ｓｉｎβ＝１２／１３のとき、次の値を求めよ。ただし、０＜α＜π／２，π／２＜β＜πとする。

(1) ｓｉｎ(α＋β)　　(2) ｃｏｓ(α−β)


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■解答解説

ｓｉｎα＝４／５，ｓｉｎβ＝１２／１３のとき、次の値を求めよ。ただし、０＜α＜π／２，π／２＜β＜πとする。
(1) ｓｉｎ(α＋β)　　(2) ｃｏｓ(α−β)

「(1)も(2)も加法定理やるだけだね。なんだ簡単！」と思う人も多いと思いますが、ｓｉｎαとｓｉｎβだけしか与えられていないので、意外と悩んでしまうかも知れません。
サインもコサインも加法定理には、ｓｉｎα，ｓｉｎβだけでなく、ｃｏｓα，ｃｏｓβの値が必要です。
それなのに与えられていません。これは問題のミス・・・ではなく、相互関係を使って求めなさい。ということです。

★　ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ＝１

だから、サインかコサインのどちらかがわかれば、残り片方もわかります。

ｓｉｎα＝４／５だから、(４／５)²＋ｃｏｓ²α＝１
これを計算すると、ｃｏｓα＝±３／５です。αは０からπ／２だから第１象限なので、ｃｏｓα＝３／５です。

βの方も同様にして、(１２／１３)²＋ｃｏｓ²β＝１より、ｃｏｓβ＝±５／１３で、π／２＜β＜πだから、ｃｏｓβ＝−５／１３

あとは加法定理の式に代入するだけです。

(1) ｓｉｎ( α＋β)
＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ
＝(４／５)(−５／１３)＋(３／５)(１２／１３)
＝−２０／６５＋３６／６５
＝１６／６５

(2) ｃｏｓ(α−β)
＝ｃｏｓαｃｏｓβ＋ｓｉｎαｓｉｎβ
＝(３／５)(−５／１３)＋(４／５)(１２／１３)
＝−１５／６５＋４８／６５
＝３３／６５


次の問題→２αの場合など


◆関連問題
ｓｉｎ７５°、ｃｏｓ１０５°
三角関数まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試第１問Ａ

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試第１問Ａをスラッシュリーディングします。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題


第１問

Ａ　You are studying at a senior high school in Alberta, Canada. Your
classmate Bob is sending you messages about the after-school activities
for this term.

[Hey! How are you doing?]

[Hi Bob. I'm great!]

{Did you hear about this? We've got to choose our after school activities
for this term.]

[Yes, I'm going to join the volunteer program and tutor at an elementary
school.]

[What are you going to tutor?]

[They need tutor for different grades and subjects. I want to help
elementary school kids learn Japanese. How about you? Are you going
to sign up for this program?]

[Yes, I'm really interested in the volunteer program, too.]

[You are good at geography and history. Why don't you tutor the first-year
senior high school students?]

[I don't want to tutor at a senior high school. I was thinking of
volunteering at an elementary school or a kindergarten, but not many
students have volunteered at junior high schools. So, I think I'll tutor
there.]

[Really? Tutoring at a junior high school sounds difficult. What would
you want to teach there?]

[When I was in junior high school, math was really hard for me. I'd like
to tutor math because I think it's difficult for students.]

問１　Where does Bob plan to help as a volunteer? [ 1 ]
{1} At a junior high school
{2} At a kindergarten
{3} At a senior high school
{4} At an elementary school

問２　What is the most appropriate response to Bob's last message? [ 2 ]
{1} My favorite subject was math, too.
{2} We will tutor at the same school then.
{3} Wow, that's a great idea!
{4} Wow, you really love Japanese!


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are studying / at a senior high school / in Alberta, / Canada.
あなたは勉強している / 高校で / アルバータの / カナダの

Your classmate Bob / is sending you messages
/ about the after-school activities / for this term.
あなたのクラスメートのBobは / あなたにメッセージを送っている
/ 放課後の活動について / 今学期の


[Hey! How are you doing?]
やあ！調子はどうですか？

[Hi Bob. I'm great!]
こんにちはBob。元気です！

{Did you hear / about this?
聞きましたか？ / これについて

We've got to choose / our after school activities / for this term.]
私たちは選ばなければならない / 私たちの放課後の活動を / 今学期の

[Yes, / I'm going to join / the volunteer program / and tutor
/ at an elementary school.]
はい / 私は参加するつもりだ / ボランティアプログラムに / そして教える
/ 小学校で

[What are you going to tutor?]
あなたは何を教える予定ですか？

[They need tutor / for different grades / and subjects.
彼らは教える必要がある / 異なる学年を / そして教科を

I want to help / elementary school kids / learn Japanese.
私は助けたい / 小学生の子供を / 日本語を勉強するのを


(以下略)


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日本史「明治維新と富国強兵」地租改正�A

日本史「明治維新と富国強兵」地租改正�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

地租改正により地主・自作農の(�@)が確立したものの、従来の年貢による収入を減らさない方針で進められたため、不満を持った農民は負担軽減を求めて各地で一揆をおこした。これを受け1877年には地租の税率が(�A)％に引き下げられた。また、入会地のうち所有権を立証できないものは(�B)に編入され、これに対する不満も農民一揆の一因となった。


解答はこのページ下


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◆解答

�@土地所有、�A２．５、�B官有地

地租改正により地主・自作農の土地所有が確立したものの、従来の年貢による収入を減らさない方針で進められたため、不満を持った農民は負担軽減を求めて各地で一揆をおこした。これを受け1877年には地租の税率が２．５％に引き下げられた。また、入会地のうち所有権を立証できないものは官有地に編入され、これに対する不満も農民一揆の一因となった。


前の問題→地租改正�@
次の問題→殖産興業�@


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高校化学「気体の性質」密閉容器内での気体の燃焼

高校化学「気体の性質」密閉容器内での気体の燃焼

◆問題

０．５０ｍｏｌのメタンと２．５ｍｏｌの酸素を５．０Ｌの容器に入れて密閉した。容器内でこの混合気体に点火し、メタンを完全燃焼させたのち、容器内の温度を１７℃に保った。このときの容器内の全圧を求めよ。ただし、気体定数を８．３×１０³[Ｐａ・Ｌ／(Ｋ・ｍｏｌ)]とし、燃焼により生じた水や水蒸気の体積・蒸気圧は無視できるものとする。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

まず、気体が１種類でも２種類でも３種類でも、とにかく気体の物質量の合計によって全圧は決まる。と考えます。
分圧の合計が全圧で、気体の種類にかかわらず、ボイルシャルルの法則や気体の状態方程式は成り立つので、何種類の気体が含まれていたとしても、全体で何モルかがわかればＯＫというわけです。

というわけで、まずは燃焼後の容器内には何が残っているかを考えていきましょう！

メタンの完全燃焼なので、

ＣＨ4＋２Ｏ2→ＣＯ2＋２Ｈ2Ｏ

このような化学反応式が成り立ちます。
この式から、メタンと酸素は１：２の割合で反応することがわかります。

つまり、０．５０ｍｏｌのメタンを完全燃焼させるには１．０ｍｏｌの酸素が必要です。
酸素は２．５ｍｏｌ入れたので、完全燃焼した後も、酸素は１．５ｍｏｌ残っています。

そして、メタン１に対して二酸化炭素は１生じます。
つまり、０．５０ｍｏｌのメタンを完全燃焼させたら、二酸化炭素は０．５０ｍｏｌ生じます。

ということで、燃焼後の容器内には、酸素１．５ｍｏｌ，二酸化炭素０．５０ｍｏｌが残っているはずです。
これらの合計は２．０ｍｏｌなので、気体の状態方程式にはｎ＝２．０を代入します。

その他の文字には、Ｖ＝５．０，Ｒ＝８．３×１０³，Ｔ＝２９０を代入して、

Ｐ×５．０＝２．０×８．３×１０³×２９０
　　　Ｐ＝１６．６×１０³×５８
　　　　＝９６２．８×１０³
　　　　＝９．６２８×１０⁵

有効数字を２ケタとすれば、９．６×１０⁵Ｐａ


◆関連項目
水蒸気圧を考える問題
気体の状態方程式
気体の性質まとめ


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中学数学(用語)「交点」

中学数学(用語)「交点」

交点とは「交わる点」です。
交点の座標は、それら２つの関数の式を同時に満たすｘ，ｙの値です。

両方の式を同時に満たす値だから、

２つの関数の交点の座標は連立方程式で求めることができます。

直線同士でも、直線と曲線でも、曲線同士でも、交点なら連立方程式です。


動画でも説明してみました。


◆関連項目
ｙ＝２ｘ−１とｙ＝−ｘ＋３の交点、ｙ＝−(３／４)ｘ＋４の増加量、ｘ軸・ｙ軸との交点、平行な直線
ｙ＝ｘ^２とｙ＝ｘ＋６の交点


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学２Ｂ第２問[2]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学２Ｂ第２問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数２Ｂより

第２問

[2] ｂ＞０とし、ｇ(ｘ)＝ｘ^3−３ｂｘ＋３ｂ^2，ｈ(ｘ)＝ｘ^3−ｘ^2＋ｂ^2と
おく。座標平面上の曲線ｙ＝ｇ(ｘ)をＣ1，曲線ｙ＝ｈ(ｘ)をＣ2とする。

　Ｃ1とＣ2は２点で交わる。これらの交点のｘ座標をそれぞれα，β(α＜β)と
すると、α＝[サ]，β＝[シス]である。

　α≦ｘ≦βの範囲でＣ1とＣ2で囲まれた図形の面積をＳとする。またｔ＞βとし、
β≦ｘ≦ｔの範囲でＣ1とＣ2および直線ｘ＝ｔで囲まれた図形の面積をＴとする。
このとき

　　Ｓ＝∫[α〜β][セ]ｄｘ
　　Ｔ＝∫[β〜t][ソ]ｄｘ
　　Ｓ−Ｔ＝∫[α〜t][タ]ｄｘ

であるので

　　Ｓ−Ｔ＝([チツ]／[テ])(２ｔ^3−[ト]ｂｔ^2＋[ナニ]ｂ^2ｔ−[ヌ]ｂ^3)

が得られる。

　したがって、Ｓ＝Ｔとなるのはｔ＝([ネ]／[ノ])ｂのときである。


[セ]〜[タ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} {ｇ(ｘ)＋ｈ(ｘ)}　　{1} {ｇ(ｘ)−ｈ(ｘ)}　　　　　｜
｜{2} {ｈ(ｘ)−ｇ(ｘ)}　　{3} {２ｇ(ｘ)＋２ｈ(ｘ)}　　　｜
｜{4} {２ｇ(ｘ)−２ｈ(ｘ)}　　{5} {２ｈ(ｘ)−２ｇ(ｘ)}　｜
｜{6} ２ｇ(ｘ)　　{7} ２ｈ(ｘ)　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　微分積分の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html

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■　解説目次

　◆１　積分は面積を表す
　◆２　交点なら連立方程式

(以下略)

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■　解説

　◆１　積分は面積を表す

2022年共通テストも数学２Ｂ第２問は、微分積分の問題でした。

[2]は、主に面積に関する問題なので、座標平面上の図形の面積と積分について
簡単に説明しておきます。

まず、微分の逆が積分です。

導関数ｆ'(ｘ)を積分すると、もとの関数ｆ(ｘ)になる。という関係です。

微分するときには、「指数を１下げて、もとの指数を係数に掛ける」という方法
だったので、積分するときはこれの逆をして、

★「指数を１上げて、新しい指数の逆数を掛ける」

とします。

例えば、ｘ^2を積分すると、(１／３)ｘ^3となります。

また、★積分は、基本的に、積分した関数と横軸との間の面積を表します。

物理や図形の公式には、微分積分の関係になっているものがいくつもあるので、
探してみると良いですよ！


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　◆２　交点なら連立方程式

では今回の問題です。

「ｂ＞０とし、ｇ(ｘ)＝ｘ^3−３ｂｘ＋３ｂ^2，ｈ(ｘ)＝ｘ^3−ｘ^2＋ｂ^2」と
おいて、「ｙ＝ｇ(ｘ)をＣ1，曲線ｙ＝ｈ(ｘ)をＣ2」としています。

要するに、

Ｃ1：ｙ＝ｘ^3−３ｂｘ＋３ｂ^2
Ｃ2：ｙ＝ｘ^3−ｘ^2＋ｂ^2

ですね。

最初の設問では、これらの関数の交点を求めます。
交点は同時に両方を満たす点なので、連立方程式ですね。

Ｃ1＝Ｃ2だから、ｘ^3−３ｂｘ＋３ｂ^2＝ｘ^3−ｘ^2＋ｂ^2です。
３次式だから解くのが大変・・・と思いがちですが、移項すると・・・


(以下略)


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日本史「明治維新と富国強兵」地租改正�@

日本史「明治維新と富国強兵」地租改正�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

新政府は財源の安定を目指して、土地制度・税制の改革を行った。1871年に田畑勝手作りを許可し、翌年には(�@)を解き、従来の年貢負担者に地券を発行して土地の所有権を認めた。この地券制度をもとに、1873年7月、政府は地租改正条例を公布し、地租改正は1881年までにほぼ完了した。地租改正の要点は(1)課税の基準を(�A)に変更する、(2)(�B)に改め、税率を３％とする、(3)(�C)を納税者とすることであった。


解答はこのページ下


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◆解答

�@田畑永代売買の禁止令、�A地価、�B物納を金納、�C地券所有者

新政府は財源の安定を目指して、土地制度・税制の改革を行った。1871年に田畑勝手作りを許可し、翌年には田畑永代売買の禁止令を解き、従来の年貢負担者に地券を発行して土地の所有権を認めた。この地券制度をもとに、1873年7月、政府は地租改正条例を公布し、地租改正は1881年までにほぼ完了した。地租改正の要点は(1)課税の基準を地価に変更する、(2)物納を金納に改め、税率を３％とする、(3)地券所有者を納税者とすることであった。


前の問題→四民平等�B
次の問題→地租改正�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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