2023年08月02日

高校数学「三角関数」サイン、コサイン、タンジェントの値@

高校数学「三角関数」サイン、コサイン、タンジェントの値@

■問題

sinα=4/5,sinβ=12/13のとき、次の値を求めよ。ただし、0<α<π/2,π/2<β<πとする。

(1) sin(α+β)  (2) cos(α−β)


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓



■解答解説

sinα=4/5,sinβ=12/13のとき、次の値を求めよ。ただし、0<α<π/2,π/2<β<πとする。
(1) sin(α+β)  (2) cos(α−β)

「(1)も(2)も加法定理やるだけだね。なんだ簡単!」と思う人も多いと思いますが、sinαとsinβだけしか与えられていないので、意外と悩んでしまうかも知れません。
サインもコサインも加法定理には、sinα,sinβだけでなく、cosα,cosβの値が必要です。
それなのに与えられていません。これは問題のミス・・・ではなく、相互関係を使って求めなさい。ということです。

★ sin2θ+cos2θ=1

だから、サインかコサインのどちらかがわかれば、残り片方もわかります。

sinα=4/5だから、(4/5)2+cos2α=1
これを計算すると、cosα=±3/5です。αは0からπ/2だから第1象限なので、cosα=3/5です。

βの方も同様にして、(12/13)2+cos2β=1より、cosβ=±5/13で、π/2<β<πだから、cosβ=−5/13

あとは加法定理の式に代入するだけです。

(1) sin( α+β)
=sinαcosβ+cosαsinβ
=(4/5)(−5/13)+(3/5)(12/13)
=−20/65+36/65
=16/65

(2) cos(α−β)
=cosαcosβ+sinαsinβ
=(3/5)(−5/13)+(4/5)(12/13)
=−15/65+48/65
=33/65


次の問題→2αの場合など


◆関連問題
sin75°cos105°
三角関数まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 22:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試第1問A

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試第1問Aをスラッシュリーディングします。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題


第1問

A You are studying at a senior high school in Alberta, Canada. Your
classmate Bob is sending you messages about the after-school activities
for this term.

[Hey! How are you doing?]

[Hi Bob. I'm great!]

{Did you hear about this? We've got to choose our after school activities
for this term.]

[Yes, I'm going to join the volunteer program and tutor at an elementary
school.]

[What are you going to tutor?]

[They need tutor for different grades and subjects. I want to help
elementary school kids learn Japanese. How about you? Are you going
to sign up for this program?]

[Yes, I'm really interested in the volunteer program, too.]

[You are good at geography and history. Why don't you tutor the first-year
senior high school students?]

[I don't want to tutor at a senior high school. I was thinking of
volunteering at an elementary school or a kindergarten, but not many
students have volunteered at junior high schools. So, I think I'll tutor
there.]

[Really? Tutoring at a junior high school sounds difficult. What would
you want to teach there?]

[When I was in junior high school, math was really hard for me. I'd like
to tutor math because I think it's difficult for students.]

問1 Where does Bob plan to help as a volunteer? [ 1 ]
{1} At a junior high school
{2} At a kindergarten
{3} At a senior high school
{4} At an elementary school

問2 What is the most appropriate response to Bob's last message? [ 2 ]
{1} My favorite subject was math, too.
{2} We will tutor at the same school then.
{3} Wow, that's a great idea!
{4} Wow, you really love Japanese!


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

A You are studying / at a senior high school / in Alberta, / Canada.
あなたは勉強している / 高校で / アルバータの / カナダの

Your classmate Bob / is sending you messages
/ about the after-school activities / for this term.
あなたのクラスメートのBobは / あなたにメッセージを送っている
/ 放課後の活動について / 今学期の


[Hey! How are you doing?]
やあ!調子はどうですか?

[Hi Bob. I'm great!]
こんにちはBob。元気です!

{Did you hear / about this?
聞きましたか? / これについて

We've got to choose / our after school activities / for this term.]
私たちは選ばなければならない / 私たちの放課後の活動を / 今学期の

[Yes, / I'm going to join / the volunteer program / and tutor
/ at an elementary school.]
はい / 私は参加するつもりだ / ボランティアプログラムに / そして教える
/ 小学校で

[What are you going to tutor?]
あなたは何を教える予定ですか?

[They need tutor / for different grades / and subjects.
彼らは教える必要がある / 異なる学年を / そして教科を

I want to help / elementary school kids / learn Japanese.
私は助けたい / 小学生の子供を / 日本語を勉強するのを


(以下略)


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posted by えま at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

日本史「明治維新と富国強兵」地租改正A

日本史「明治維新と富国強兵」地租改正A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

地租改正により地主・自作農の(@)が確立したものの、従来の年貢による収入を減らさない方針で進められたため、不満を持った農民は負担軽減を求めて各地で一揆をおこした。これを受け1877年には地租の税率が(A)%に引き下げられた。また、入会地のうち所有権を立証できないものは(B)に編入され、これに対する不満も農民一揆の一因となった。


解答はこのページ下


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◆解答

@土地所有、A2.5、B官有地

地租改正により地主・自作農の土地所有が確立したものの、従来の年貢による収入を減らさない方針で進められたため、不満を持った農民は負担軽減を求めて各地で一揆をおこした。これを受け1877年には地租の税率が2.5%に引き下げられた。また、入会地のうち所有権を立証できないものは官有地に編入され、これに対する不満も農民一揆の一因となった。


前の問題→地租改正@
次の問題→殖産興業@


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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