高校数学「三角関数」サイン、コサイン、タンジェントの値�A

高校数学「三角関数」サイン、コサイン、タンジェントの値�A

■問題

ｓｉｎα＝４／５，ｓｉｎβ＝１２／１３のとき、次の値を求めよ。ただし、０＜α＜π／２，π／２＜β＜πとする。

(1) ｓｉｎ(α＋β)　　(2) ｃｏｓ(α−β)

(3) ｓｉｎ２α　　(4) ｃｏｓ２β

この記事では(3), (4)を解説します。


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１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

ｓｉｎα＝４／５，ｓｉｎβ＝１２／１３のとき、次の値を求めよ。ただし、０＜α＜π／２，π／２＜β＜πとする。
(3) ｓｉｎ２α　　(4) ｃｏｓ２α

前回の解説で、ｃｏｓα＝３／５，ｃｏｓβ＝−５／１２であることを求めました。
今回もこれらの条件は同じです。

値を求めたい式は、ｓｉｎ２αとｃｏｓ２αなので、いわゆる２倍角の公式を使います。
２倍角の公式は、加法定理のαとβが両方αになっただけです。だから、

★　ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα
★　ｃｏｓ２α＝ｃｏｓ²α−ｓｉｎ²α

です。
どちらも加法定理から簡単に導くことができることを把握しておきましょう！

さて、あとは代入して計算です。

(3) ｓｉｎ２α
＝２ｓｉｎαｃｏｓα
＝２×(４／５)(３／５)
＝２４／２５

(4) ｃｏｓ２β
＝ｃｏｓ²β−ｓｉｎ²β
＝(−５／１３)²−(１２／１３)²
＝２５／１６９−１４４／１６９
＝−１１９／１６９


次の問題→半角の場合など


◆関連問題
ｓｉｎ７５°、ｃｏｓ１０５°
２倍角の公式
三角関数まとめ


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中学地理・公民「四大公害病」発生場所と主な症状等

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◆問題
空欄に適語を入れてください。

病名｜場所｜病気の原因と内容

水俣病｜熊本県・鹿児島県の[　]海の水俣湾沿岸｜化学工場からの廃液に含まれていた[　]で海水や魚が汚染され、それを食べた人が[　]中毒になった。
新潟水俣病｜新潟県[　]下流域｜水俣病と同じ

イタイイタイ病｜富山県[　]下流域｜上流の鉱山から流れ出た[　]で下流の水が汚れ、体の痛みを伴う骨折しやすくなる病気が発生した。

四日市ぜんそく｜[　]四日市市｜石油化学コンビナートの工場の煙突から排出された[　]で大気汚染が発生し、呼吸器の病気が発生した。


解答はこのページ下


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◆解答

病名｜場所｜病気の原因と内容

水俣病｜熊本県・鹿児島県の八代海の水俣湾沿岸｜化学工場からの廃液に含まれていた有機水銀で海水や魚が汚染され、それを食べた人が有機水銀中毒になった。
新潟水俣病｜新潟県阿賀野川下流域｜

イタイイタイ病｜富山県神通川下流域｜上流の鉱山から流れ出たカドミウムで下流の水が汚れ、体の痛みを伴う骨折しやすくなる病気が発生した。

四日市ぜんそく｜三重県四日市市｜石油化学コンビナートの工場の煙突から排出された亜硫酸ガスで大気汚染が発生し、呼吸器の病気が発生した。


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日本史「明治維新と富国強兵」殖産興業�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

政府は富国強兵を目指して殖産興業に力を注いだ。関所や宿駅・助郷制度の撤廃、株仲間などの廃止、身分にまつわる制約の除去、土地所有者の確定などを行った。ついで、いわゆる(�@)の指導のもと、政府自ら近代産業を経営した。

1870年に設置された(�A)が中心となり、1872年に新橋・横浜間、ついで神戸・大阪・京都間にも鉄道を敷設し、開港場と大都市を結びつけた。また、旧幕府の佐渡・生野などの鉱山や長崎造船所、旧藩営の高島・三池などの(�B)や兵庫造船所などを接収した。東京と大阪には砲兵工廠を開き、(�C)造船所の拡充にも力を入れた。


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◆解答

�@お雇い外国人、�A工部省、�B炭鉱、�C横須賀

政府は富国強兵を目指して殖産興業に力を注いだ。関所や宿駅・助郷制度の撤廃、株仲間などの廃止、身分にまつわる制約の除去、土地所有者の確定などを行った。ついで、いわゆるお雇い外国人の指導のもと、政府自ら近代産業を経営した。

1870年に設置された工部省が中心となり、1872年に新橋・横浜間、ついで神戸・大阪・京都間にも鉄道を敷設し、開港場と大都市を結びつけた。また、旧幕府の佐渡・生野などの鉱山や長崎造船所、旧藩営の高島・三池などの炭鉱や兵庫造船所などを接収した。東京と大阪には砲兵工廠を開き、横須賀造船所の拡充にも力を入れた。


前の問題→地租改正�A
次の問題→殖産興業�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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