高校化学「気体の性質」気体の状態方程式を使って物質量を求める

高校化学「気体の性質」気体の状態方程式を使って物質量を求める

◆問題

２７℃、３．０×１０⁵Ｐａで、５．０Ｌの体積を占める水素の物質量を求めよ。
ただし、気体定数を８．３×１０³Ｐａ・Ｌ／(Ｋ・ｍｏｌ)とする。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

気体の状態方程式を使って、物質量を求める問題です。

気体の状態方程式はＰＶ＝ｎＲＴです。
これに問題で与えられている値を代入していきます。

Ｐ＝３．０×１０⁵，Ｖ＝５．０，Ｒ＝８．３×１０³，Ｔ＝３００ですね。
念のため書いておくと、Ｔは絶対温度なのでＴ＝２７ではなく３００です。
では計算していきましょう！

代入する前に、ｎについて解いておくと計算しやすいかも知れません。

ｎ＝ＰＶ／ＲＴ
　＝３．０×１０⁵×５．０／(８．３×１０³×３００)
　＝３．０×５．０／８．３×３
　＝５．０／８．３
　＝０．６０２…

有効数字を２ケタとすれば、０．６０ｍｏｌ


◆関連項目
気体の状態方程式
気体の性質まとめ


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高校数学「三角関数」コサイン→サインとタンジェント

高校数学「三角関数」コサイン→サインとタンジェント

■問題

ｃｏｓθ＝−１／３のとき、ｓｉｎθ，ｔａｎθの値をそれぞれ求めよ。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

ｃｏｓθ＝−１／３のとき、ｓｉｎθ，ｔａｎθの値をそれぞれ求めよ。

三角関数は、サイン・コサイン・タンジェントのうちどれか１つだけでもわかれば、残りの２つを求めることができます。

それには・・・三角関数の相互関係の公式を使います。

★　ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ＝１
★　ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθ

公式はいろいろありますが、まずはこの２つだけで大丈夫です！

今回のようにコサインがわかっている場合(サインがわかっている場合も)は、上の公式

★　ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ＝１

を使います。
これは「サインの２乗とコサインの２乗を足したら１」という意味だから、どちらか片方がわかればもう片方がわかる。というわけです。

ｃｏｓθ＝−１／３とあるので、代入して計算してみましょう！

ｓｉｎ²θ＋(−１／３)²＝１
ｓｉｎ²θ＋１／９＝１
ｓｉｎ²θ＝１−１／９
ｓｉｎ²θ＝８／９
よって、ｓｉｎθ＝±√(８／９)＝±２√２／３

数学２では角度は「一般角」なので、サインの値もマイナスになる場合があります。
だから、プラスマイナスの符号を忘れずに！
サインは０°〜１８０°すなわち０〜πの範囲ではプラス、１８０°〜３６０すなわちπ〜２πの範囲ではマイナスです。
「単位円の上半分ではプラス、下半分ではマイナス」というイメージです。

今回の問題では、θの範囲に特に指定がないので、これらの両方の場合があります。
だから、サインの値はこれら両方が正解で、タンジェントはそれぞれの場合の値を求める必要があります。

ここまでで、コサインとサインの両方がわかりました。そしてタンジェントの値を求めたい。という状況です。
そんなときは、下の公式を使いましょう！

★　ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθ

「タンジェントはコサイン分のサイン」です。
「ｔａｎθ＝ｙ／ｘだから、コサインが分母、サインが分子」と理解しておくと覚えやすいと思います。

ではこれにサインとコサインの値を代入して計算していきましょう！

ｓｉｎθ＝２√２／３のとき、ｔａｎθ＝(２√３／３)／(−１／３)＝２√３／(−１)＝−２√３
ｓｉｎθ＝−２√２／３のとき、ｔａｎθ＝(−２√３／３)／(−１／３)＝２√３

つまりこの場合、サインがプラスのときはタンジェントはマイナス。
サインがマイナスのときはタンジェントはプラス。
となります。

解答の値は、サインとタンジェントの符号が異なることを示せるように書きます。
つまり、

ｓｉｎθ＝２√２／３，ｔａｎθ＝−２√３またはｓｉｎθ＝−２√２／３，ｔａｎθ＝２√３

と書いてもいいですし、

ｓｉｎθ＝±２√２／３，ｔａｎθ＝∓２√３

と書いてもＯＫです。



◆関連項目
相互関係(数学１)
三角関数まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試英語第２問Ａ

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試英語第２問Ａの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題


第２問

Ａ　You are an exchange student in the UK. Your host family is going to
take you to Hambury for a weekend to experience some culture. You are
looking at the information about what you can do near the hotel and the
reviews of the hotel where you will stay.

[White Horse Hotel]
[In Hambury Square]
[Things to do & see near the hotel:]

Hambury Church: It's only 10 minutes on foot.
The farmers' market: It's held in the square every first and third weekend.
The Kings Arms: Have lunch in the oldest building in Hambury (just across
from the Hotel).
East Street: You can get all your gifts there (15-minute walk from the
hotel).
The Steam House: It's next to Hambury Railway Museum, by the station.
The walking tour (90 minutes): It starts in the square at 11 am every
Tuesday and Saturday.
The stone circle: Every Tuesday lunchtime there live music (just behind
the church).
The old castle (admission:£5): See the play Romeo and Juliet every
Saturday night. (Get your tickets at the castle gate, across from the
station, for £15.)

[Become a member of the White House Hotel and get:]
a free ticket to the railway museum
tickets to the play for only £9 per person
a discount coupon for Memory Photo Studio (get a photo of you wearing
traditional Victorian clothes). Open every day, 9:00 am--5:30 pm.
Membership is free for staying guests.

[Most popular reviews:]

[We will be back]
It's a nice hotel in the centre of the town with a great breakfast. Though
the shops are limited, the town is pretty and walking to the beautiful
church only took 5 minutes. The tea and cakes at the Steam House are a
must. Sally

[Lovely Town]
Our room was very comfortable, and the staff were kind. Coming from
Australia, I thought the play in the castle was great, and the walking tour
was very interesting. I also recommend the stone circle (if you don't mind
a 10-minute walk up a hill). Ben


問１　[ 6 ] is the closest to the White Horse Hotel.
{1} East Street
{2} Hambury Church
{3} The Kings Arms
{4} The stone circle

問２　[ 7 ] is one combination of activities you can do if you visit
Hambury on the third Saturday of the month.
A: go on a walking tour
B: have your photo taken
C: listen to the live music
D: shop at the farmers' market

問３　You must want to get cheaper tickets for Romeo and Juliet. You will
[ 8 ].
{1} become a member of the hotel
{2} buy your tickets at the castle
{3} get free tickets from the hotel
{4} wear traditional Victorian clothes

問４　One advantage of the hotel the reviews do not mention is the [ 9 ].
{1] comfort
{2} discounts
{3} food
{4} service

問５　Which best reflects the opinions of the reviewers? [ 10 ]
{1} The activities were fun, and the shops good.
{2} The hotel room was pretty, and the photo studio great.
{3} The music was good, and the activities interesting.
{4} The sightseeing was exciting, and the hotel conveniently placed.

※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are an exchange student / in the UK.
あなたは交換学生だ / イギリスの

Your host family / is going to take you / to Hambury / for a weekend
/ to experience / some culture.
あなたのホストファミリーは / あなたを連れて行く予定だ / Hamburyに / 終末に
/ 経験するため / 何か文化を

You are looking / at the information / about what you can do
/ near the hotel / and the reviews / of the hotel / where you will stay.
あなたは見ている / 情報を / 何ができるかについての
/ ホテルの近くで / そしてレビューを / ホテルの / あなたが滞在する予定の

[White Horse Hotel]
[In Hambury Square]
[Things to do & see near the hotel:]

Hambury Church: It's only 10 minutes / on foot.
Hambury教会: たった10分です / 歩いて


(以下略)


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日本史「明治維新と富国強兵」殖産興業�B

日本史「明治維新と富国強兵」殖産興業�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

政府は、民間工業の近代化と貿易赤字解消をめざして生糸の生産拡大に力を入れ、1872年、群馬県に官営模範工場としてフランスの技術を導入した(�@)を設けた。

1873年に設立された(�A)も、製糸・紡績などの官営模範工場の経営、交通の便をはかるための道路改修、(�B)や三田育種場の開設など、殖産興業に大きな役割を果たした。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@富岡製糸場、�A内務省、�B駒場農学校

政府は、民間工業の近代化と貿易赤字解消をめざして生糸の生産拡大に力を入れ、1872年、群馬県に官営模範工場としてフランスの技術を導入した富岡製糸場を設けた。

1873年に設立された内務省も、製糸・紡績などの官営模範工場の経営、交通の便をはかるための道路改修、駒場農学校や三田育種場の開設など、殖産興業に大きな役割を果たした。


前の問題→殖産興業�A
次の問題→殖産興業�C


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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