2023年08月06日

高校数学「三角関数」sinθ−cosθ=1/2のとき

高校数学「三角関数」sinθ−cosθ=1/2のとき

■問題

sinθ−cosθ=1/2のとき、sinθ+cosθの値を求めよ。ただし、π<θ<(3/2)πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓



■解答解説

sinθ−cosθ=1/2のとき、sinθ+cosθの値を求めよ。ただし、π<θ<(3/2)πとする。

このように、サインとコサインの式が与えられているときは、両辺を2乗するとうまくいくことがあります。
三角関数の相互関係

★ sin2θ+cos2θ=1

これを使えば、サインの2乗とコサインの2乗をまとめて1に置き換えることができるので、複雑に見える式が一気にシンプルになるからです。早速やってみましょう!

(sinθ−cosθ)2=(1/2)2
sin2θ−2sinθcosθ+cos2θ=1/4
1−2sinθcosθ=1/4
 −2sinθcosθ=1/4−1
 −2sinθcosθ=−3/4
   sinθcosθ=3/8

続いて、求める式のsinθ+cosθも2乗してみましょう!

 (sinθ+cosθ)2
=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ

sin2θ+cos2θ=1,sinθcosθ=3/8を代入すると、

=1+2×3/8
=1+3/4
=7/4

2乗した値が7/4ということは、求めるsinθ+cosθはこれの平方根となります。
π<θ<(3/2)θだから、第3象限で、sinθ<0,cosθ<0です。
ならば、sinθ+cosθ<0ですね。

よって、sinθ+cosθ=−√7/2


◆関連項目
相互関係(数学1)コサイン→サイン、タンジェント
三角関数まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

日本史「明治維新と富国強兵」殖産興業C

日本史「明治維新と富国強兵」殖産興業C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

政府は北海道を開発するため、1869年、蝦夷地を北海道と改称して開拓使をおき、クラークを招いて1876年に(@)を開校した。1874年には士族授産のためもあり、(A)制度を設けてロシアに対する備えとした。

貨幣制度では、1871年に(B)を定め、円・銭・厘を単位に新硬貨をつくった。翌1872年には、維新直後に発行した太政官札などと引き替えるため、新たな政府紙幣を発行したが、これは金貨や銀貨と交換できない(C)だった。


解答はこのページ下


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◆解答

@札幌農学校、A屯田兵、B新貨条例、C不換紙幣

政府は北海道を開発するため、1869年、蝦夷地を北海道と改称して開拓使をおき、クラークを招いて1876年に札幌農学校を開校した。1874年には士族授産のためもあり、屯田兵制度を設けてロシアに対する備えとした。

貨幣制度では、1871年に新貨条例を定め、円・銭・厘を単位に新硬貨をつくった。翌1872年には、維新直後に発行した太政官札などと引き替えるため、新たな政府紙幣を発行したが、これは金貨や銀貨と交換できない不換紙幣だった。


前の問題→殖産興業B
次の問題→殖産興業D


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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