高校数学「三角関数」ｓｉｎθ−ｃｏｓθ＝１／２のとき

高校数学「三角関数」ｓｉｎθ−ｃｏｓθ＝１／２のとき

■問題

ｓｉｎθ−ｃｏｓθ＝１／２のとき、ｓｉｎθ＋ｃｏｓθの値を求めよ。ただし、π＜θ＜(３／２)πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

ｓｉｎθ−ｃｏｓθ＝１／２のとき、ｓｉｎθ＋ｃｏｓθの値を求めよ。ただし、π＜θ＜(３／２)πとする。

このように、サインとコサインの式が与えられているときは、両辺を２乗するとうまくいくことがあります。
三角関数の相互関係

★　ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ＝１

これを使えば、サインの２乗とコサインの２乗をまとめて１に置き換えることができるので、複雑に見える式が一気にシンプルになるからです。早速やってみましょう！

(ｓｉｎθ−ｃｏｓθ)²＝(１／２)²
ｓｉｎ²θ−２ｓｉｎθｃｏｓθ＋ｃｏｓ²θ＝１／４
１−２ｓｉｎθｃｏｓθ＝１／４
　−２ｓｉｎθｃｏｓθ＝１／４−１
　−２ｓｉｎθｃｏｓθ＝−３／４
　　　ｓｉｎθｃｏｓθ＝３／８

続いて、求める式のｓｉｎθ＋ｃｏｓθも２乗してみましょう！

　(ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ)²
＝ｓｉｎ²θ＋２ｓｉｎθｃｏｓθ＋ｃｏｓ²θ

ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ＝１，ｓｉｎθｃｏｓθ＝３／８を代入すると、

＝１＋２×３／８
＝１＋３／４
＝７／４

２乗した値が７／４ということは、求めるｓｉｎθ＋ｃｏｓθはこれの平方根となります。
π＜θ＜(３／２)θだから、第３象限で、ｓｉｎθ＜０，ｃｏｓθ＜０です。
ならば、ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＜０ですね。

よって、ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝−√７／２


◆関連項目
相互関係(数学１)、コサイン→サイン、タンジェント
三角関数まとめ


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日本史「明治維新と富国強兵」殖産興業�C

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

政府は北海道を開発するため、1869年、蝦夷地を北海道と改称して開拓使をおき、クラークを招いて1876年に(�@)を開校した。1874年には士族授産のためもあり、(�A)制度を設けてロシアに対する備えとした。

貨幣制度では、1871年に(�B)を定め、円・銭・厘を単位に新硬貨をつくった。翌1872年には、維新直後に発行した太政官札などと引き替えるため、新たな政府紙幣を発行したが、これは金貨や銀貨と交換できない(�C)だった。


解答はこのページ下


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◆解答

�@札幌農学校、�A屯田兵、�B新貨条例、�C不換紙幣

政府は北海道を開発するため、1869年、蝦夷地を北海道と改称して開拓使をおき、クラークを招いて1876年に札幌農学校を開校した。1874年には士族授産のためもあり、屯田兵制度を設けてロシアに対する備えとした。

貨幣制度では、1871年に新貨条例を定め、円・銭・厘を単位に新硬貨をつくった。翌1872年には、維新直後に発行した太政官札などと引き替えるため、新たな政府紙幣を発行したが、これは金貨や銀貨と交換できない不換紙幣だった。


前の問題→殖産興業�B
次の問題→殖産興業�D


近代・現代まとめ
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