高校数学「三角関数」三角方程式ｓｉｎ２θ＝ｃｏｓθ

高校数学「三角関数」三角方程式ｓｉｎ２θ＝ｃｏｓθ

■問題

三角方程式ｓｉｎ２θ＝ｃｏｓθを解け。ただし、０＜θ＜２πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

三角方程式ｓｉｎ２θ＝ｃｏｓθを解け。ただし、０＜θ＜２πとする。

このように角度の部分が一致していないときは、まずは角度を合わせます。
２倍角の公式を使ってみましょう！

★　ｓｉｎ２θ＝２ｓｉｎθｃｏｓθ

だから、与式は、

２ｓｉｎθｃｏｓθ＝ｃｏｓθ

と書き換えることができます。
あとは移項してくくると・・・

２ｓｉｎθｃｏｓθ−ｃｏｓθ＝０
　　ｃｏｓθ(２ｓｉｎθ−１)＝０

「ｃｏｓθと(２ｓｉｎθ−１)をかけたらゼロ」なので、それぞれがゼロになる場合にこの方程式が成り立ちます。
つまり、

ｃｏｓθ＝０，２ｓｉｎθ−１＝０

です。
ｃｏｓθ＝０のとき、θ＝π／２，(３／２)πですね。

２ｓｉｎθ−１＝０
　　２ｓｉｎθ＝１
　　　ｓｉｎθ＝１／２
よって、θ＝π／６，(５／６)π

ということで、この方程式が成り立つθの値は以下のようになります。

θ＝π／６，π／２，(５／６)π，(３／２)π


◆関連項目
２倍角の公式
２倍角を使う場合の最大最小
三角関数まとめ


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日本史「明治維新と富国強兵」文明開化�A

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

教育では、1871年に文部省が新設され、1872年にフランスにならった学制が公布された。政府は、功利主義的な教育観をとなえて小学校教育の普及に力を入れ、(�@)の建設を目指した。さらに1877年に旧幕府の諸校を統合して(�A)を設立し、多くの外国人教師を招いた。教員育成のための師範学校、女子教育・産業教育の専門の学校も設けた。
教育制度の整備は主に政府の力で進めたが、(�B)の慶應義塾、(�C)の同志社などの私学も設立された。


解答はこのページ下


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◆解答

�@国民皆学教育、�A東京大学、�B福沢諭吉、�C新島襄

教育では、1871年に文部省が新設され、1872年にフランスにならった学制が公布された。政府は、功利主義的な教育観をとなえて小学校教育の普及に力を入れ、国民皆学教育の建設を目指した。さらに1877年に旧幕府の諸校を統合して東京大学を設立し、多くの外国人教師を招いた。教員育成のための師範学校、女子教育・産業教育の専門の学校も設けた。
教育制度の整備は主に政府の力で進めたが、福沢諭吉の慶應義塾、新島襄の同志社などの私学も設立された。


前の問題→文明開化�@
次の問題→文明開化�B


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