2023年08月09日

高校数学「三角関数」三角方程式sin2θ=cosθ

高校数学「三角関数」三角方程式sin2θ=cosθ

■問題

三角方程式sin2θ=cosθを解け。ただし、0<θ<2πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓



■解答解説

三角方程式sin2θ=cosθを解け。ただし、0<θ<2πとする。

このように角度の部分が一致していないときは、まずは角度を合わせます。
2倍角の公式を使ってみましょう!

★ sin2θ=2sinθcosθ

だから、与式は、

2sinθcosθ=cosθ

と書き換えることができます。
あとは移項してくくると・・・

2sinθcosθ−cosθ=0
  cosθ(2sinθ−1)=0

「cosθと(2sinθ−1)をかけたらゼロ」なので、それぞれがゼロになる場合にこの方程式が成り立ちます。
つまり、

cosθ=0,2sinθ−1=0

です。
cosθ=0のとき、θ=π/2,(3/2)πですね。

2sinθ−1=0
  2sinθ=1
   sinθ=1/2
よって、θ=π/6,(5/6)π

ということで、この方程式が成り立つθの値は以下のようになります。

θ=π/6,π/2,(5/6)π,(3/2)π


◆関連項目
2倍角の公式
2倍角を使う場合の最大最小
三角関数まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 19:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

日本史「明治維新と富国強兵」文明開化A

日本史「明治維新と富国強兵」文明開化A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

教育では、1871年に文部省が新設され、1872年にフランスにならった学制が公布された。政府は、功利主義的な教育観をとなえて小学校教育の普及に力を入れ、(@)の建設を目指した。さらに1877年に旧幕府の諸校を統合して(A)を設立し、多くの外国人教師を招いた。教員育成のための師範学校、女子教育・産業教育の専門の学校も設けた。
教育制度の整備は主に政府の力で進めたが、(B)の慶應義塾、(C)の同志社などの私学も設立された。


解答はこのページ下


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◆解答

@国民皆学教育、A東京大学、B福沢諭吉、C新島襄

教育では、1871年に文部省が新設され、1872年にフランスにならった学制が公布された。政府は、功利主義的な教育観をとなえて小学校教育の普及に力を入れ、国民皆学教育の建設を目指した。さらに1877年に旧幕府の諸校を統合して東京大学を設立し、多くの外国人教師を招いた。教員育成のための師範学校、女子教育・産業教育の専門の学校も設けた。
教育制度の整備は主に政府の力で進めたが、福沢諭吉の慶應義塾、新島襄の同志社などの私学も設立された。


前の問題→文明開化@
次の問題→文明開化B


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