高校物理「円運動」「波動」2023年共通テスト第３問の問３より

高校物理「円運動」「波動」2023年共通テスト第３問の問３より

◆問題

全方向に等しく音を出す小球状の音源が、図１のように、点Ｏを中心として半径ｒ，速さｖで時計回りに等速円運動をしている。音源は一定の振動数ｆ0の音を出しており、音源の円軌道を含む平面上で静止している観測者が、届いた音波の振動数ｆを測定する。

音源と観測者の位置をそれぞれ点Ｐ，Ｑとする。点Ｑから円に引いた２本の接点のうち、音源が観測者に近づきながら通過する方をＡ，遠ざかりながら通過する方をＢとする。また、直線ＯＱが円と交わる２点のうち観測者に近い方をＣ，遠い方をＤとする。ｖは音速Ｖより小さく、風は吹いていない。



問１　音源にはたらいている向心力の大きさと、音源が円軌道を点Ｃから点Ｄまで半周する間に向心力がする仕事を表す式を求めよ。ただし、音源の質量をｍとする。

問２　空欄に入る記号を図２の点の中から全て選べ。

音源の等速円運動にともなってｆは周期的に変化するるこれは音源の速度の直線ＰＱ方向の成分によるドップラー効果がおこるからである(図２)。このことから、ｆがｆ0と等しくなるのは、音源が[　]を通過したときに出した音を測定した場合であることがわかる。



問３　音源が点Ａ，点Ｂを通過したときに出した音を観測者が測定したところ、振動数はそれぞれｆA，ｆBであった。ｆAと音源の速さｖを表す式を求めよ。


問３の解答解説はこのページ下


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◆解答解説

音源や観測者が移動していると、ドップラー効果により、音の振動数が変化して聞こえます。

観測者が観測する音の振動数をｆ，音源から出る音の振動数をｆ0，音速をＶ，音源の速度をｖs，観測者の速度をｖoとすると、以下の式が成り立ちます。

★ｆ＝{(Ｖ−ｖo)／(Ｖ−ｖs)}ｆ0

今回の問題の点Ａでは、音源の円運動の接線方向に観測者がいるので、ｖs＝ｖとなります。
観測者は動いていないので、ｖo＝０ですね。
ということで、

ｆA＝{Ｖ／(Ｖ−ｖ)}ｆ0

これでｆAを表すことができました。
さらに、ｖも聞いているので、ｆBも出しておきましょう！

点Ｂでの接線上に観測者がいて、音源は観測者から速さｖで遠ざかるので、ｖs＝−ｖとなります。だから、

ｆB＝{Ｖ／(Ｖ＋ｖ)}ｆ0

これらを合成して、ｆ0を消去し、ｖについて解けばＯＫです。

ｆBの式の両辺に(Ｖ＋ｖ)をかけると、

ｆB(Ｖ＋ｖ)＝Ｖｆ0

これをｆAの式に代入すれば、

ｆA＝ｆB(Ｖ＋ｖ)／(Ｖ−ｖ)
ｆA(Ｖ−ｖ)＝ｆB(Ｖ＋ｖ)
ｆAＶ−ｆAｖ＝ｆBＶ＋ｆBｖ
−ｆAｖ−ｆBｖ＝−ｆAＶ＋ｆBＶ
ｖ(ｆA＋ｆB)＝Ｖ(ｆA−ｆB)
ｖ＝Ｖ(ｆA−ｆB)／(ｆA＋ｆB)


次の問題→音源と観測者を入れ替えた場合


◆関連項目
円運動、ドップラー効果
円運動まとめ、波動まとめ


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高校化学「気体の性質」気体の状態方程式を使う問題。密度が与えられている場合

高校化学「気体の性質」気体の状態方程式を使う問題。密度が与えられている場合

◆問題

２７℃、１．０×１０⁵Ｐａにおいて、ある気体の密度が２．０ｇ／Ｌだった。この気体の分子量を求めよ。ただし、気体定数を８．３×１０³Ｐａ・Ｌ／(Ｋ・ｍｏｌ)とする。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

２７℃、１．０×１０⁵Ｐａにおいて、ある気体の密度が２．０ｇ／Ｌだった。この気体の分子量を求めよ。ただし、気体定数を８．３×１０³Ｐａ・Ｌ／(Ｋ・ｍｏｌ)とする。

気体の状態方程式を使って、分子量を求める問題です。

気体の状態方程式はＰＶ＝ｎＲＴです。

Ｔ＝２７＋２７３＝３００，Ｐ＝１．０×１０⁵はそのまま使えますが、もちろんこれらの文字の中に「密度」を表すものはありません。
ならば、密度からわかることを使えば良いですね。

２．０ｇ／Ｌは、「１Ｌの質量が２．０ｇ」という意味だから、そのままＶ＝１，質量ｍ＝２．０と考えればＯＫです！

ｎ＝ｍ／Ｍだから、

ＰＶ＝ｎＲＴをＰＶ＝(ｍ／Ｍ)ＲＴと変形して、さらに、分子量を聞いているので、Ｍについて解くと、

Ｍ＝ｍＲＴ／ＰＶ

これにわかった値を代入していきます。

Ｍ＝２．０×８．３×１０³×３００／(１．０×１０⁵×１)
　＝２×８．３×３／１
　＝４９．８

というわけで、求める分子量は４９．８ですね！


◆関連項目
気体の状態方程式
気体の性質まとめ


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日本史「明治維新と富国強兵」文明開化�B

日本史「明治維新と富国強兵」文明開化�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

明治維新は宗教にも大きな影響を及ぼした。1868年、王政復古による祭政一致の立場から、政府は神仏習合を禁じて神道を国教とする(�@)を出した。そのため一時廃仏毀釈の嵐が吹き荒れた。
政府は1870年に(�A)の詔を発し、神社制度・祝祭日などを制定し、神道を中心に国民教化をめざした。

キリスト教に対しては、はじめ旧幕府同様の禁教政策を維持したが、列国の抗議を受け、1873年にキリスト教禁止の高札が撤廃され、(�B)された。これを機に新旧各派の宣教師は、日本人に対する布教活動を積極的に開始した。


解答はこのページ下


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◆解答

�@神仏分離令、�A大教宣布、�Bキリスト教は黙認

明治維新は宗教にも大きな影響を及ぼした。1868年、王政復古による祭政一致の立場から、政府は神仏習合を禁じて神道を国教とする神仏分離令を出した。そのため一時廃仏毀釈の嵐が吹き荒れた。
政府は1870年に大教宣布の詔を発し、神社制度・祝祭日などを制定し、神道を中心に国民教化をめざした。

キリスト教に対しては、はじめ旧幕府同様の禁教政策を維持したが、列国の抗議を受け、1873年にキリスト教禁止の高札が撤廃され、キリスト教は黙認された。これを機に新旧各派の宣教師は、日本人に対する布教活動を積極的に開始した。


前の問題→文明開化�A
次の問題→文明開化�C


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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