2023年08月12日

高校数学「三角関数」三角方程式cos2θ−5cosθ+3=0

高校数学「三角関数」三角方程式cos2θ−5cosθ+3=0

■問題

三角方程式cos2θ−5cosθ+3=0を解け。ただし、0<θ<2πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓



■解答解説

三角方程式cos2θ−5cosθ+3=0を解け。ただし、0<θ<2πとする。

このように角度の部分が一致していないときは、まずは角度を合わせます。
2倍角の公式を使ってみましょう!

★ cos2θ=cos2θ−sin2θ

まず2倍角の公式はコレです。
あとは、式がサインだけかコサインだけになるようにさらに変形します。
今回はコサインの1次の項が含まれているので、コサインに統一します。

三角関数の相互関係を使って、

★ cos2θ=cos2θ−(1−cos2θ)
      =2cos2θ−1

というわけで、与式は

2cos2θ−1−5cosθ+3=0
2cos2θ−5cosθ+2=0

このように書き換えることができます。
あとはコサインの2次方程式と考えて解けばOKですね!

(2cosθ−1)(cosθ−2)=0
よって、cosθ=1/2,2

−1≦cosθ≦1だから、cosθ=2は不適。

つまり、この方程式を満たすのは、cosθ=1/2となります。

あとはこの場合のθの値を求めて・・・

θ=π/3,(5/3)π


◆関連項目
2倍角の公式三角方程式sin2θ=cosθ
三角関数まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト英語第3問B

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト英語第3問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題


第3問

B Your British friend shows you an interesting article about dogs in
the UK.

[A Dog-Lover's Paradise]

A visit to Robert Gray's dog rescue shelter in Greenfields will surprise
you if your idea of a dog shelter is a place where dogs are often kept in
crowded conditions. When I was asked to visit there last summer to take
photographs for this magazine, I jumped at the chance. I will never forget
how wonderful it was to see so many healthy, happy dogs running freely
across the fields.

At the time of my visit, around 70 dogs were living there. Since then, the
number has grown to over 100. For these dogs, the shelter is a safe place
away from their past lives of neglect. The owner, Robert Gray, began
taking in homeless dogs from the streets of Melchester in 2008, when dogs
running wild in the city were growing problem. Robert started the shelter
in his back garden, but the number of dogs kept increasing day by day,
quickly reaching 20. So, in the summer of 2009, he moved the shelter to
his uncle's farm in Greenfields.

Although what I was in Greenfields seemed like a paradise for the dogs,
Robert told me that he has faced many difficulties in running the shelter.
Since the very early days in Melchester, the cost of providing the dogs
with food and medical treatment has been a problem. Another issue concerns
the behaviour of the dogs. Some neighbouring farmers are unhappy about dogs
wandering onto their land and barking loudly, which can frighten their farm
animals. Most of the dogs are actually very friendly, though.

The number of dogs continues to grow, and Robert hopes that visitors will
find a dog they like and give it a permanent home. One adorable dog named
Muttley followed me everywhere. I was in love! I promised Muttley that I
would return soon to take him home with me.

Mike Davis (January, 2022)


問1 Put the following events ({1}〜{4}) into the order they happened.
{1} The dog shelter began having financial problems.
{2} The dog shelter moved to a new location.
{3} The number of dogs reached one hundred.
{4} The writer visited the dog shelter in Greenfields.

問2 The dog shelter was started because [ 22 ].
{1} in Melchester, there were a lot of dogs without owners
{2} people wanted to see dogs running freely in the streets
{3} the farmers in Greenfields were worried about their dogs
{4} there was a need for a place where people can adopt dogs

問3 From this article, you learnt that [ 23 ].
{1} Robert's uncle started rescuing dogs in 2008
{2} the dogs are quiet and well behaved
{3} the shelter has stopped accepting more dogs
{4} the writer is thinking of adopting a dog

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★★
★                                 ★
★     茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室         ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。   ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!   ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。    ★
★                                 ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
 授業料が最大で40%引きになる、2人〜4人の同時指導も好評です!
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

 家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ スラッシュリーディング

B Your British friend shows you / an interesting article / about dogs
/ in the UK.
あなたのイギリスの友達はあなたに見せる / ある面白い記事を / 犬についての
/ イギリスの

[A Dog-Lover's Paradise]
[犬好きの楽園]

A visit / to Robert Gray's dog rescue shelter / in Greenfields
/ will surprise you / if / your idea of a dog shelter
/ is a place / where dogs are often kept / in crowded conditions.
訪問は / Robert Grayのドッグレスキューシェルターへの / Greenfieldsの
/ あなたを驚かせるでしょう / もし / あなたのドッグシェルターの考えが
/ 場所である / そこで犬はよく飼われる / 混雑した条件で

When / I was asked / to visit there / last summer / to take photographs
/ for this magazine, / I jumped / at the chance.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ2 ===============================

ブログにて様々な問題を解説しています!

■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
   http://centermath.seesaa.net/

■ センター英語をひとつひとつ解説するブログ
   http://a-emaenglish.seesaa.net/

■ 何でも解説するブログ(塾&家庭教師ブログ)
   http://a-ema.seesaa.net/


紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。

★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

に掲載します!
全て長文問題になった大学入試共通テスト。今まで以上に読解力が求められます。
翻訳も行っている著者が、スラッシュリーディング、全文訳とともに解説します。
月・水・土配信。\550/月。初月無料です。

※追試はスラッシュリーディングのみの掲載とします。


ブログにもメルマガの記事を分割して掲載しています。

■ 共通テスト・センター英語をひとつひとつ解説するブログ
   http://a-emaenglish.seesaa.net/


━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
------------------------------------------------------------------------
          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
 youtube EMA Atsushiチャンネル:https://www.youtube.com/@emajuku
------------------------------------------------------------------------
                        無断転載・引用を禁じます。

=========================== お知らせ3 ===============================

5万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね!

★【高校数学】読むだけでわかる!数学1Aの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm586.html

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm743.html

【高校数学】読むだけでわかる!数学3の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm730.html

★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
 http://pmana.jp/pc/pm588.html

★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm603.html

【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm729.html

【中学5科】高校入試の重要ポイント
 http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル:英語
posted by えま at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

日本史「明治維新と富国強兵」文明開化D

日本史「明治維新と富国強兵」文明開化D

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1872年12月には、(@)するなど、長いあいだの行事や慣習が改められた。

洋服の着用やざんぎり頭は文明開化の象徴とみられた。東京の銀座通りには煉瓦づくりの建物が並び、(A)・鉄道馬車などが東京の名物となり、牛鍋が流行した。近代化の波はしだいに農村にも及んでいったが、古い芸術品や芸能など貴重な文化遺産が失われることもあった。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@旧暦を廃して太陽暦を採用、Aガス灯

1872年12月には、旧暦を廃して太陽暦を採用するなど、長いあいだの行事や慣習が改められた。

洋服の着用やざんぎり頭は文明開化の象徴とみられた。東京の銀座通りには煉瓦づくりの建物が並び、ガス灯・鉄道馬車などが東京の名物となり、牛鍋が流行した。近代化の波はしだいに農村にも及んでいったが、古い芸術品や芸能など貴重な文化遺産が失われることもあった。


前の問題→文明開化C
次の問題→明治初期の対外関係@


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
posted by えま at 08:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 日本史 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN