2023年08月13日

高校物理「円運動」「波動」2023年共通テスト第3問の問5より

高校物理「円運動」「波動」2023年共通テスト第3問の問5より

◆問題

全方向に等しく音を出す小球状の音源が、図1のように、点Oを中心として半径r,速さvで時計回りに等速円運動をしている。音源は一定の振動数f0の音を出しており、音源の円軌道を含む平面上で静止している観測者が、届いた音波の振動数fを測定する。

音源と観測者の位置をそれぞれ点P,Qとする。点Qから円に引いた2本の接点のうち、音源が観測者に近づきながら通過する方をA,遠ざかりながら通過する方をBとする。また、直線OQが円と交わる2点のうち観測者に近い方をC,遠い方をDとする。vは音速Vより小さく、風は吹いていない。



問1 音源にはたらいている向心力の大きさと、音源が円軌道を点Cから点Dまで半周する間に向心力がする仕事を表す式を求めよ。ただし、音源の質量をmとする。

問2 空欄に入る記号を図2の点の中から全て選べ。

音源の等速円運動にともなってfは周期的に変化するるこれは音源の速度の直線PQ方向の成分によるドップラー効果がおこるからである(図2)。このことから、fがf0と等しくなるのは、音源が[ ]を通過したときに出した音を測定した場合であることがわかる。



問3 音源が点A,点Bを通過したときに出した音を観測者が測定したところ、振動数はそれぞれfA,fBであった。fAと音源の速さvを表す式を求めよ。

問4  次に、音源と観測者を入れ替えた場合を考える。図3に示すように、音源を点Qの位置に固定し、観測者が点Oを中心に時計回りに等速円運動をする。



このとき、等速円運動をする観測者が測定する音の振動数についての記述として最も適当なものを、次の@〜Dのうちから1つ選べ。[ 19 ]
@ 点Aにおいて最も大きく、点Bにおいて最も小さい。
A 点Bにおいて最も大きく、点Aにおいて最も小さい。
B 点Cにおいて最も大きく、点Dにおいて最も小さい。
C 点Dにおいて最も大きく、点Cにおいて最も小さい。
D 観測の位置によらず常に等しい。


音源が等速円運動している場合(図1)と観測者が等速円運動している場合(図3)の音の速さや波長について考える。

問5 次の文章(a)〜(d)のうち、正しいものの組み合わせを、後の@〜Eのうちから1つ選べ。[ 20 ]

(a) 図1の場合、観測者から見ると、点Aを通過したときに出した音の速さの方が、点Bを通過したときに出した音の速さより大きい。
(b) 図1の場合、原点Oを通過する音波の波長は、音源の位置によらずすべて等しい。
(c) 図3の場合、音源から見た音の速さは、音が進む向きによらずすべて等しい。
(d) 図3の場合、点Cを通過する音波の波長は、点Dを通過する音波の波長より長い。


問5の解答解説はこのページ下


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◆解答解説

正しいものの組み合わせを選ぶ問題ですが、つまりはa〜dそれぞれの正誤を判断すればOKです!

(a) 図1の場合、観測者から見ると、点Aを通過したときに出した音の速さの方が、点Bを通過したときに出した音の速さより大きい。
→風が吹くなどの要素がないので、音速は変わりません。つまり、aは誤り。

(b) 図1の場合、原点Oを通過する音波の波長は、音源の位置によらずすべて等しい。
→音源がOを中心とする等速円運動をしているので、音源からOの方向の速度の変化はありません。だから、振動数は一定、音速も変わらないので波長も変わりません。つまり、bは正しい。

(c) 図3の場合、音源から見た音の速さは、音が進む向きによらずすべて等しい。
→aと同様に、音速は一定です。つまりcは正しい。

(d) 図3の場合、点Cを通過する音波の波長は、点Dを通過する音波の波長より長い。
→音波の進む向きに対する速度はどちらもゼロなので、bと同様に、振動数は一定、音速も一定だから波長も一定です。つまり、dは誤り。

というわけで、「bとcが正しい」ですね!


この問題の最初に戻る→音源にはたらいている向心力の大きさと、向心力がする仕事を表す式


◆関連項目
円運動ドップラー効果
円運動まとめ波動まとめ


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高校数学「三角関数」三角不等式cos2θ+9sinθ+4<0

高校数学「三角関数」三角不等式cos2θ+9sinθ+4<0

■問題

三角不等式cos2θ+9sinθ+4<0を解け。ただし、0<θ<2πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓



■解答解説

三角不等式cos2θ−9sinθ+4<0を解け。ただし、0<θ<2πとする。

このように角度の部分が一致していないときは、まずは角度を合わせます。
2倍角の公式を使ってみましょう!

★ cos2θ=cos2θ−sin2θ

まず2倍角の公式はコレです。
あとは、式がサインだけかコサインだけになるようにさらに変形します。
今回はサインの1次の項が含まれているので、サインに統一します。

三角関数の相互関係を使って、

★ cos2θ=(1−sin2θ)−sin2θ
      =1−2sin2θ

というわけで、与式は

1−2sin2θ+9sinθ+4<0
−2sin2θ+9sinθ+5<0
 2sin2θ−9sinθ−5>0

このように書き換えることができます。
あとはサインの2次不等式と考えて解けばOKですね!

(2sinθ+1)(sinθ−5)>0
よって、sinθ<−1/2,sinθ>5

−1≦sinθ≦1だから、求めるsinθの値は、sinθ<−1/2

このようになるθの範囲は、(7/6)π<θ<(11/6)π


◆関連項目
2倍角の公式三角方程式sin2θ=cosθ
三角関数まとめ


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日本史「明治維新と富国強兵」明治初期の対外関係@

日本史「明治維新と富国強兵」明治初期の対外関係@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

幕府から引き継いだ不平等条約の改正のため、1871年末、右大臣(@)を大使とする岩倉使節団がアメリカ・ヨーロッパに派遣された。まずアメリカと交渉したが、目的を達することはできなかった。1876年から外務卿の(A)が、アメリカと交渉して関税自主権の回復にほぼ成功したが、イギリス・ドイツなどの反対で無効となった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@岩倉具視、A寺島宗則

幕府から引き継いだ不平等条約の改正のため、1871年末、右大臣岩倉具視を大使とする岩倉使節団がアメリカ・ヨーロッパに派遣された。まずアメリカと交渉したが、目的を達することはできなかった。1876年から外務卿の寺島宗則が、アメリカと交渉して関税自主権の回復にほぼ成功したが、イギリス・ドイツなどの反対で無効となった。


前の問題→文明開化D
次の問題→明治初期の対外関係A


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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