◆問題
全方向に等しく音を出す小球状の音源が、図１のように、点Ｏを中心として半径ｒ，速さｖで時計回りに等速円運動をしている。音源は一定の振動数ｆ0の音を出しており、音源の円軌道を含む平面上で静止している観測者が、届いた音波の振動数ｆを測定する。
音源と観測者の位置をそれぞれ点Ｐ，Ｑとする。点Ｑから円に引いた２本の接点のうち、音源が観測者に近づきながら通過する方をＡ，遠ざかりながら通過する方をＢとする。また、直線ＯＱが円と交わる２点のうち観測者に近い方をＣ，遠い方をＤとする。ｖは音速Ｖより小さく、風は吹いていない。
問１ 音源にはたらいている向心力の大きさと、音源が円軌道を点Ｃから点Ｄまで半周する間に向心力がする仕事を表す式を求めよ。ただし、音源の質量をｍとする。
問２ 空欄に入る記号を図２の点の中から全て選べ。
音源の等速円運動にともなってｆは周期的に変化するるこれは音源の速度の直線ＰＱ方向の成分によるドップラー効果がおこるからである(図２)。このことから、ｆがｆ0と等しくなるのは、音源が[ ]を通過したときに出した音を測定した場合であることがわかる。
問３ 音源が点Ａ，点Ｂを通過したときに出した音を観測者が測定したところ、振動数はそれぞれｆA，ｆBであった。ｆAと音源の速さｖを表す式を求めよ。
問４ 次に、音源と観測者を入れ替えた場合を考える。図３に示すように、音源を点Ｑの位置に固定し、観測者が点Ｏを中心に時計回りに等速円運動をする。
このとき、等速円運動をする観測者が測定する音の振動数についての記述として最も適当なものを、次の①～⑤のうちから１つ選べ。[ 19 ]
① 点Ａにおいて最も大きく、点Ｂにおいて最も小さい。
② 点Ｂにおいて最も大きく、点Ａにおいて最も小さい。
③ 点Ｃにおいて最も大きく、点Ｄにおいて最も小さい。
④ 点Ｄにおいて最も大きく、点Ｃにおいて最も小さい。
⑤ 観測の位置によらず常に等しい。
音源が等速円運動している場合(図１)と観測者が等速円運動している場合(図３)の音の速さや波長について考える。
問５ 次の文章(ａ)～(ｄ)のうち、正しいものの組み合わせを、後の①～⑥のうちから１つ選べ。[ 20 ]
(a) 図１の場合、観測者から見ると、点Ａを通過したときに出した音の速さの方が、点Ｂを通過したときに出した音の速さより大きい。
(b) 図１の場合、原点Ｏを通過する音波の波長は、音源の位置によらずすべて等しい。
(c) 図３の場合、音源から見た音の速さは、音が進む向きによらずすべて等しい。
(d) 図３の場合、点Ｃを通過する音波の波長は、点Ｄを通過する音波の波長より長い。
問５の解答解説はこのページ下
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◆解答解説
正しいものの組み合わせを選ぶ問題ですが、つまりはａ～ｄそれぞれの正誤を判断すればＯＫです！
(a) 図１の場合、観測者から見ると、点Ａを通過したときに出した音の速さの方が、点Ｂを通過したときに出した音の速さより大きい。
→風が吹くなどの要素がないので、音速は変わりません。つまり、ａは誤り。
(b) 図１の場合、原点Ｏを通過する音波の波長は、音源の位置によらずすべて等しい。
→音源がＯを中心とする等速円運動をしているので、音源からＯの方向の速度の変化はありません。だから、振動数は一定、音速も変わらないので波長も変わりません。つまり、ｂは正しい。
(c) 図３の場合、音源から見た音の速さは、音が進む向きによらずすべて等しい。
→ａと同様に、音速は一定です。つまりｃは正しい。
(d) 図３の場合、点Ｃを通過する音波の波長は、点Ｄを通過する音波の波長より長い。
→音波の進む向きに対する速度はどちらもゼロなので、ｂと同様に、振動数は一定、音速も一定だから波長も一定です。つまり、ｄは誤り。
というわけで、「ｂとｃが正しい」ですね！
この問題の最初に戻る→音源にはたらいている向心力の大きさと、向心力がする仕事を表す式
◆関連項目
円運動、ドップラー効果
円運動まとめ、波動まとめ
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