2023年08月14日

中学数学「1次関数」直線l:y=−2x+4,直線m:y=(−1/3)x+2に関する問題A

中学数学「1次関数」直線l:y=−2x+4,直線m:y=(−1/3)x+2に関する問題A

◆問題

座標平面上に、直線l:y=−2x+4,直線m:y=(−1/3)x+2があり、直線lとx軸,y軸との交点をそれぞれA,B、直線mとx軸,y軸との交点をそれぞれC,Dとする。また、直線lと直線mの交点をPとする。このとき次の問いに答えよ。

(1) 2点A,Dを通る直線の式を求めよ。

(2) △BPCを直線BCに平行な直線で2つの部分に分けたとき、頂点Pの側にできる三角形の面積が△BPCの面積の1/4になった。このときの直線の式を求めよ。


(2)の解答解説はこのページ下


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◆解答・解説

「直線BCに平行な直線」とあるので、まずは直線BCの式(傾き)を求めましょう!

Bは直線lの切片なので、直線BCの切片も4となります。

Cは直線mとx軸との交点なので、y=0を代入して計算します。

0=(−1/3)x+2
0=−x+6
x=6

つまり、C(6,0)です。

y=ax+bに、b=4,x=6,y=0を代入すると、
  0=6a+4
−6a=4
  a=−2/3

よって、直線BCの式はy=(−2/3)x+4となります。
そして、直線BCと平行な直線は傾きが−2/3です。
「平行な直線は傾きが等しい」という性質があります。そしてBCの傾きは−2/3だから、求める直線の傾きも−2/3です。

あとは「面積が1/4」という条件について考える必要があります。
BCに平行な直線で△BPCを切ると、点P側の三角形は、△BPCと形が同じつまり相似になります。
平行線の同位角は等しいので、2組の角がそれぞれ等しいので、相似ですね。

相似な図形で面積が1/4の場合は・・・

「相似比が1:2」です。

底辺も高さも1:2だから、面積は1/4となります。

相似比が1:2になればいいのだから、求める直線はBP(とCP)の中点を通ればいい。ということができます。


Pの座標はまだ求めていなかったので、ここで求めてみましょう!
Pは直線lと直線mの交点だから、これらの直線の式を連立して解けばOKです。

y=−2x+4,y=(−1/3)x+2の右辺同士をイコールで結んで、解きます。

 −2x+4=(−1/3)x+2
−6x+12=−x+6
   −5x=−6
     x=6/5

これをy=−2x+4に代入して、
y=−2×6/5+4
 =−12/5+20/5
 =8/5

つまり、P(6/5,8/5)です。

そしてBPの中点は、Bの座標とPの座標の平均です。
x座標・・・(0+6/5)÷2=3/5
y座標・・・(4+8/5)÷2=14/5

だから、BPの中点(3/5,14/5)です。

というわけで、傾きが−2/3で、(3/5,14/5)を通る直線が求める直線です。
y=ax+bに代入して計算していきましょう!

14/5=(−2/3)×(3/5)+b
14/5=−2/5+b
−b=−2/5−14/5
−b=−16/5
 b=16/5

だいぶ長くなりましたが、というわけで、求める直線は、

y=(−2/3)x+16/5


◆関連項目
交点y軸上で交わる条件平行な直線
1次関数まとめ
相似比と面積比


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中学数学「1次関数」直線l:y=−2x+4,直線m:y=(−1/3)x+2に関する問題@

中学数学「1次関数」直線l:y=−2x+4,直線m:y=(−1/3)x+2に関する問題@

◆問題

座標平面上に、直線l:y=−2x+4,直線m:y=(−1/3)x+2があり、直線lとx軸,y軸との交点をそれぞれA,B、直線mとx軸,y軸との交点をそれぞれC,Dとする。また、直線lと直線mの交点をPとする。このとき次の問いに答えよ。

(1) 2点A,Dを通る直線の式を求めよ。


解答解説はこのページ下


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◆解答・解説

直線の式を求めるときは、多くの場合は2点の座標を求めればOKです。

「2点の座標→y=ax+bに代入して連立」

という方針です。

「A,Pを通る直線」を求めたいので、まずは点A,点Pの座標を求めましょう!


Aは「y=−2x+4とx軸との交点」です。

x軸上はy=0なので、この式にy=0を代入して解きます。

 0=−2x+4
2x=4
 x=2

よって、A(2,0)ですね。
y=0を入れたらx=2だったので、(2,0)です。


続いて点Dです。
点Dは「y=(−1/3)x+2とy軸との交点」です。

y軸上はx=0なので、この式にx=0を代入して解きます。
y=2だから、D(0,2)ですね。

y軸上の点は切片なので、b=2だからD(0,2)と見てもよいです。


2点の座標A(2,0),D(0,2)がわかったので、あとはこれら2点を通る直線の式を求めます。

2点がわかればとにかくy=ax+bに代入して連立で解けますが、この場合はDから切片がわかっているので、b=2を代入して、x,yにAの座標を代入する。と考えた方が簡単です。

  0=2a+2
−2a=2
  a=−1

よって、y=−x+2

傾きは−1,切片は2だから、a,bにそれぞれ代入すると、y=−x+2ですね!


◆関連項目
交点y軸上で交わる条件
1次関数まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試英語第4問

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試英語第4問の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題


第4問

To make a schedule for your homestay guest, Tom, you are reading the email
exchange between your family and him.


Hi Tom,

Your arrival is just around the corner, so we are writing to check some
details. First, what time will you land at Asuka International Airport?
We'd like to meet you in the arrivals area.

While you are staying with us, we'll eat meals together. We usually have
breakfast at 7:30 a.m. and dinner at 7 p.m. on weekdays. Do you think that
will work, or would another time suit you better?

We would like to show you around Asuka. There will be a neighborhood
festival on the day after you arrive from noon to 4 p.m. You can join one
of the groups carrying a portable shrine, called a mikoshi. After the
festival, at 8 p.m., there will be a fireworks display by the river until
9 p.m.

Also, we would like to take you to a restaurant one evening. Attached is
some information about our favorite places. As we don't know what you like,
please tell us which looks best to you.

Finally, according to your profile, you collect samurai figures. Chuo Dori,
the main street in our town, has many shops that sell them. There are also
shops selling food, clothes, computer games, stationary, etc. You can have
a great time there. What do you think? Would you like to go there?

See you soon,
Your Host Family


The email below is Tom's reply to your family.

Dear Host Family,

Thank you for your email. I'm really looking forward to my visit to Japan.
You don't have to come to the airport. Hinode University is arranging
transportation for us to the campus. There will be a welcome banquet till
7 p.m. in Memorial Hall. After the banquet, I will wait for you at the
entrance to the building. Would that be all right?

I think I need half a day to recover from the flight, so I might like to
get up late and just relax in the afternoon the next day. The fireworks at
night sound exciting.

Starting Monday, my language lessons are from 8 a.m., so could we eat
breakfast 30 minutes earlier? My afternoon activities finish at 5 p.m.
Dinner at 7 p.m. would be perfect.

Thank you for the list of restaurants with comments. To tell you the truth,
I'm not fond of seafood, and I don't eat red meat. I have no afternoon
activities on the 10th, so could we go out to eat on that day?

As for shopping, Chuo Dori sounds like a great place. While we're there I'd
like to buy some Japanese snacks for my family, too. Since my language
classes finish at noon on the 12th, could we go shopping on that afternoon?

Can't wait to meet you!

Tom


(表は省略します)


問1 Where will your family meet Tom? [ 24 ]
{1} Asuka International Airport
{2} the Banquet Room
{3} the entrance to Memorial Hall
{4} the main gate of Hinode University

問2 Choose what Tom will do on Sunday. [ 25 ]
{1} Attend a welcome banquet
{2} Carry a portable shrine
{3} Go to a festival
{4} Watch fireworks

問3 Choose the restaurant where your family will take Tom. [ 26 ]
{1} Asuka Steak
{2} Kagura Ramen
{3} Sushi Homban
{4} Tempura Iroha

問4 Choose what Tom will shop for. [ 27 ]・[ 28 ] (The order does not matter.)
{1} Action figures
{2} Clothes
{3} Computer games
{4} Food
{5} Stationery

問5 You will have breakfast with Tom at [ 29 ]
{1} 6:30 a.m.
{2} 7:00 a.m.
{3} 7:30 a.m.
{4} 8:00 a.m.

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■ スラッシュリーディング

第4問

To make a schedule / for your homestay guest, Tom,
/ you are reading / the email exchange / between your family and him.
スケジュールを作るための / あなたのホームステイゲストのTomのため
/ あなたは読んでいる / メールのやりとりを / あなたの家族と彼の間の

Hi Tom,
こんにちはTom

Your arrival / is just around the corner, / so / we are writing / to check
/ some details.
あなたの到着は / もうすぐです / だから / 私たちは書いている / 確認するため
/ いくつかの詳細を

First, / what time / will you land / at Asuka International Airport?
最初に / 何時に / あなたは着陸する / Asuka国際空港に


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「明治維新と富国強兵」明治初期の対外関係A

日本史「明治維新と富国強兵」明治初期の対外関係A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1871年清国と日清修好条規を結び、相互に開港して(@)を認め合うことなどを定めた。

琉球王国は江戸時代以来、事実上薩摩藩に支配されながら、名目上は(A)とする両属関係にあったが、政府は1872年琉球藩をおいて政府直属とし、琉球国王尚泰を藩王とした。清国はこれに強く抗議し、この措置を認めなかった。


解答はこのページ下


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◆解答

@領事裁判権、A清国を宗主国

1871年清国と日清修好条規を結び、相互に開港して領事裁判権を認め合うことなどを定めた。

琉球王国は江戸時代以来、事実上薩摩藩に支配されながら、名目上は清国を宗主国とする両属関係にあったが、政府は1872年琉球藩をおいて政府直属とし、琉球国王尚泰を藩王とした。清国はこれに強く抗議し、この措置を認めなかった。


前の問題→明治初期の対外関係@
次の問題→明治初期の対外関係B


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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