高校数学「積分」ｙ＝ｌｏｇｘ＋１，ｙ＝１／ｘ，ｘ＝ｅで囲まれた図形の面積

高校数学「積分」ｙ＝ｌｏｇｘ＋１，ｙ＝１／ｘ，ｘ＝ｅで囲まれた図形の面積

■　問題

次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めよ。

ｙ＝ｌｏｇｘ＋１，ｙ＝１／ｘ，ｘ＝ｅ


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

関数の種類にかかわらず、座標平面上の図形の面積は、「上引く下で定積分」です。
というわけで、それぞれの関数の形と交点等を調べていきましょう！

まず、ｙ＝ｌｏｇｘ＋１とｙ＝１／ｘの２つの関数それぞれにｘ＝１を代入するとｙ＝１になるので、これらの２つの関数の交点は、(１，１)となります。

そして、ｙ＝ｌｏｇｘはｙ軸を漸近線とする右上がりの曲線で、ｙ＝ｌｏｇｘ＋１はそれをｙ軸方向に１だけ平行移動したものです。
ｙ＝１／ｘはｘ軸を漸近線とする右下がりの曲線です。

ということは、(１，１)で２曲線が交わって、それより右で再び交わることはない。ということができます。
だから、途中で２曲線の上下が入れ替わることはありません。
つまり、定積分の区間は、１〜ｅとすればＯＫです。

というわけで、

Ｓ＝∫[1〜e](ｌｏｇｘ＋１−１／ｘ)ｄｘ

これを計算すれば求める面積が出るということになります。
やっていきましょう！

　＝[ｘｌｏｇｘ−ｘ＋ｘ−ｌｏｇｘ][1〜e]
　＝[ｘｌｏｇｘ−ｌｏｇｘ][1〜e]
　＝(ｅ・ｌｏｇｅ−ｌｏｇｅ)−(１・ｌｏｇ１−ｌｏｇ１)
　＝ｅ−１−(０−０)
　＝ｅ−１


◆関連項目
微分積分(数学３)まとめ


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日本史「立憲国家の成立と日清戦争」民権運動の再建�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

松方財政下で、民権運動の支持者であった地主・農民は経営難・生活難のため、手を引く者が多くなり、他方では急進化する者も現れた。政府は1882年に集会条例を改正して(�@)を禁止する一方、(�A)を援助するなどの懐柔策もとったことで、自由民権運動は統一的な指導部を失った。


解答はこのページ下


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◆解答

�@政党の支部設置、�A自由党の党首板垣退助の洋行

松方財政下で、民権運動の支持者であった地主・農民は経営難・生活難のため、手を引く者が多くなり、他方では急進化する者も現れた。政府は1882年に集会条例を改正して政党の支部設置を禁止する一方、自由党の党首板垣退助の洋行を援助するなどの懐柔策もとったことで、自由民権運動は統一的な指導部を失った。


前の問題→松方財政�A
次の問題→民権運動の再編�A


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