2023年09月12日

高校数学「三角関数」三角不等式sin2x>√2・cosx

高校数学「三角関数」三角不等式sin2x>√2・cosx

■問題

三角不等式sin2x>√2・cosxを解け。ただし、0≦x<2πとする。

解答解説はこのページ下


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓



■解答解説

三角不等式sin2x>√2・cosxを解け。ただし、0≦x<2πとする。

角度の部分が2xとxで異なっているので、まずはどちらか片方に合わせます。
サインの2倍角の公式を使うと、

2sinxcosx>√2・cosx

このように直すことができます。
移項して因数分解すれば、

2sinxcosx−√2・cosx>0
√2・cosx(√2・sinx−1)>0
  cosx(√2・sinx−1)>0

この式は、「cosxと(√2・sinx−1)をかけたらゼロより大きい」ことを意味します。
2つのものをかけてゼロより大きい、つまりプラスになるのは、

・プラスとプラス
・マイナスとマイナス

の2パターンです。つまり、

cosx>0,√2・sinx−1>0
または
cosx<0,√2・sinx−1<0

これらをそれぞれ解いたものが、この不等式の解となるわけです。

(i) cosx>0,√2・sinx−1>0
cosx>0より、0≦x<π/2,(3/2)π<x<2π
√2・sinx−1>0より、sinx>1/√2だから、π/4<x<(3/4)π
これらの共通範囲は、π/4<x<π/2

(ii) cosx<0,√2・sinx−1<0
cosx<0より、π/2<x<(3/2)π
√2・sinx−1<0より、sinx<1/√2だから、0≦x<π/4,(3/4)π<x<2π
これらの共通範囲は、(3/4)π<x<(3/2)π

というわけで、求める解は、

π/4<x<π/2,(3/4)π<x<(3/2)π


◆関連項目
cos2θ+9sinθ+4<0
三角関数まとめ


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学1A第3問

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1日程数学1A第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2021年共通テスト第1日程数1Aより

第3問

 中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじを
引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能性が
高いかを、条件付き確率を用いて考えよう。

(1) 当たりくじを引く確率が1/2である箱Aと、当たりくじを引く確率が1/3
である箱Bの二つの箱の場合を考える。

(i) 各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき

  箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は[ア]/[イ] …{1}
  箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は[ウ]/[エ] …{2}

である。

(ii) まず、AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱に
おいて、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中
ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA、箱Bが選ばれる事象
をB、3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると

  P(A∩W)=(1/2)×([ア]/[イ]),P(B∩W)=(1/2)×([ウ]/[エ])

である。P(W)=P(A∩W)+P(B∩W)であるから、3回中ちょうど1回
当たったとき、選んだ箱がAである条件付き確率PW(A)は[オカ]/[キク]となる。
また、条件付き確率PW(B)は[ケコ]/[サシ]となる。


(2) (1)のPW(A)とPW(B)について、次の[事実](*)が成り立つ。

―事実(*)―――――――――――――――――――――――――――
|Pw(A)とPw(B)の[ス]は、{1}の確率と{2}の確率の[ス]に等しい。|
――――――――――――――――――――――――――――――――

[ス]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――――――
|{0} 和  {2} 2乗の和  {2} 3乗の和  {3} 比  {4} 積 |
―――――――――――――――――――――――――――――――


(3) 花子さんと太郎さんは[事実](*)について話している。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|花子:[事実](*)はなぜ成り立つのかな?               |
|太郎:PW(A)とPW(B)を求めるのに必要なP(A∩W)とP(B∩W)の計算|
|   で、{1],{2}の確率に同じ数1/2をかけているからだよ。    |
|花子:なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数1/3をかける |
|   ことになるので、同様のことが成り立ちそうだね。        |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――

 当たりくじを引く確率が、1/2である箱A,1/3である箱B,1/4である
箱Cの三つの箱の場合を考える。まず、A,B,Cのうちどれか一つの箱を
でたらめに選ぶ。次のその選んだ箱において、くじを1本引いてはもとに戻す
試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。このとき、選んだ
箱がAである条件付き確率は[セソタ]/[チツテ]となる。


(4)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|花子:どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の[ス]は各箱で3回中 |
|   ちょうど1回当たりくじを引く確率の[ス]になっているみたいだね。|
|太郎:そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくても、|
|   その大きさを比較することができるね。             |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――

 当たりくじを引く確率が、1/2である箱A,1/3である箱B,1/4である
箱C,1/5である箱Dの四つの箱の場合を考える。まず、A,B,C,Dのうち
どれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いて
はもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。この
とき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを引いた可能性が高いかを考える。
可能性が高い方から順に並べると[ト]となる。

[ト]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――――――――
|{0} A,B,C,D  {1} A,B,D,C  {2} A,C,B,D |
|{3} A,C,D,B  {4} A,D,B,C  {5} B,A,C,D |
|{6} B,A,D,C  {7} B,C,A,D  {8} B,C,D,A |
―――――――――――――――――――――――――――――――――


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 Pは順列、Cは組み合わせ
 ◆2 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら+
 ◆3 同じ確率を繰り返すなら「反復試行」

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 同じ確率を繰り返すなら「反復試行」

では今回の問題です。

箱Aと箱Bがあり、それぞれの箱にはくじが入っているようです。

まずは「当たりくじを引く確率が1/2である箱A」から3回連続ひいて、
ちょうど1回当たる確率を考えます。

同じ確率の事象を繰り返すので、いわゆり「反復試行」の考え方を使うのが
ノーマルです。

あたりは3回中1回なので、あたりが何回目に出るか?のパターンは3C1=3通り
あります。
あたりは1/2,ハズレも1/2なので、あたり1回ハズレ2回の確率は、

3C1・(1/2)(1/2)^2=3/8

となります。

箱Bも同様にやると、


つづく


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日本史「立憲国家の成立と日清戦争」条約改正B

日本史「立憲国家の成立と日清戦争」条約改正B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1883年東京日比谷の鹿鳴館建設とそれを利用した鹿鳴館外交、1886年のノルマントン号事件に対する反感もあり、改正交渉に反対する政府内外の声が強くなり、井上は交渉を中止して外相を辞任した。

そのあとを受けた大隈重信外相は、条約改正に好意的な国から個別に交渉を始め、(@)・(A)・ロシアとのあいだに条約改正を調印した。しかし、(B)を認めていたことがわかると、政府内外に強い反対論がおこった。1889年に大隈重信外相が玄洋社の青年に負傷させられた事件を機に、改正交渉はふたたび中断した。


解答はこのページ下


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◆解答

@アメリカ、Aドイツ、B大審院への外国人判事の任用

1883年東京日比谷の鹿鳴館建設とそれを利用した鹿鳴館外交、1886年のノルマントン号事件に対する反感もあり、改正交渉に反対する政府内外の声が強くなり、井上は交渉を中止して外相を辞任した。

そのあとを受けた大隈重信外相は、条約改正に好意的な国から個別に交渉を始め、アメリカ・ドイツ・ロシアとのあいだに条約改正を調印した。しかし、大審院への外国人判事の任用を認めていたことがわかると、政府内外に強い反対論がおこった。1889年に大隈重信外相が玄洋社の青年に負傷させられた事件を機に、改正交渉はふたたび中断した。


前の問題→条約改正A
次の問題→条約改正C


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2023年09月11日

高校数学「積分」曲線y=ex,接線,y軸とで囲まれた図形の面積

高校数学「積分」曲線y=ex,接線,y軸とで囲まれた図形の面積

■ 問題

曲線y=exと、原点からこの曲線に引いた接線、y軸とで囲まれた図形の面積を求めよ。


解答解説はこのページ下です。





■ 解答解説

まずは接線の方程式を求めましょう!

接点のx座標をaとすると、y座標はeaですね。
つまり、接点は(a,ea)です。

与式を微分して、

y'=(ex)'
y'=ex

接点のx座標はaだから、接線の傾きはeaとなります。

よって接線の方程式は、

y−ea=ea(x−a)

展開してまとめると、

y=eax−eaa+ea
 =eax−ea(a−1)

接線は原点を通るので、(0,0)を代入して、

0=−ea(a−1)
a≠0だから、a−1=0すなわちa=1

よって、接線の方程式はy=ex,接点は(1,e)となります。
さらに、接線は原点を通る直線なので、y=exの定積分から三角形を引くと、求める面積が出ます。

 ∫[0〜1]exdx
=[ex][0〜1]
=e−1

三角形は、底辺が1,高さがeだから、面積は1×e÷2=e/2

これらを差し引いて、

e−1−e/2=e/2−1

これが求める面積となります。


◆関連項目
微分積分(数学3)まとめ


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中学理科「電流・電圧・抵抗」オームの法則の基本的な計算

中学理科「電流・電圧・抵抗」オームの法則の基本的な計算

◆問題

@10Vの電圧を加えると、2Aの電流が流れる電熱線の抵抗は何Ωか。

A抵抗が10Ωの電熱線に20Vの電圧を加えると、流れる電流は何Aか。

B抵抗が10Ωの電熱線に5Aの電流が流れているとき、電熱線にかかる電圧は何Vか。


解答・解説はこのページ下


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◆解答

電流I・電圧V・抵抗Rの間にはオームの法則が成り立ちます。

V=RI

これにそれぞれの問題で決められている値を代入して計算していきましょう!

@10Vの電圧を加えると、2Aの電流が流れる電熱線の抵抗は何Ωか。
V=10,I=2を代入して、
10=2R
2R=10
 R=5[Ω]

A抵抗が10Ωの電熱線に20Vの電圧を加えると、流れる電流は何Aか。
R=10,V=20を代入して、
 20=10I
10I=20
  I=2[A]

B抵抗が10Ωの電熱線に5Aの電流が流れているとき、電熱線にかかる電圧は何Vか。
R=10,I=5を代入して、
V=10×5
V=50[V]

直列回路、並列回路の性質を使った問題はまた別の記事で解説します。


◆関連事項
電流電圧抵抗
オームの法則


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第2問B 本文前半

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第2問Bの前半の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2023年大学入試共通テスト追試より


第2問

B You are reading the following article as you are interested in studying
overseas.

Summer in Britain

Chiaki Suzuki

November 2022

This year, I spent two weeks studying English. I chose to stay in a
beautiful city, called Punton, and had a wonderful time there. There were
many things to do, which was exciting. I was never bored. It can get
expensive, but I liked getting student discounts when I showed my student
card. Also, I liked window-shopping and using the local library. I ate a
variety of food from around the world, too, as there were many people from
different cultural backgrounds living there. Most of the friends I made
were from my English school, so I did not practice speaking English with
the locals as much as I had expected. On the other hand, I came to have
friends from many different countries. Lastly, I took public transport,
which I found convenient and easy to use as it came frequently.


つづく


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■ スラッシュリーディング

You are reading / the following article / as you are interested
/ in studying overseas.
あなたは読んでいる / 次の記事を / あなたは興味を持っているので
/ 海外で学ぶことに

Summer in Britain
イギリスの夏

Chiaki Suzuki

November 2022

This year, / I spent two weeks / studying English.
今年 / 私は2週間過ごした / 英語を勉強して

I chose to stay / in a beautiful city, / called Punton,
/ and had a wonderful time / there.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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日本史「立憲国家の成立と日清戦争」条約改正A

日本史「立憲国家の成立と日清戦争」条約改正A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

岩倉具視・寺島宗則の交渉失敗のあとを受け継いだ井上馨外務卿は、1882年、東京に列国の代表を集めて予備会議を開き、1886年から正式会議に移った。その結果、1887年には、日本国内を外国人に開放(内地雑居)するかわりに、領事裁判権を撤廃する改正案が、欧米諸国によって一応了承された。

しかし、領事裁判権の撤廃には、欧米同様の法典を編纂し、外国人を被告とする裁判には(@)するという条件がついていた。1883年東京日比谷の鹿鳴館建設とそれを利用した鹿鳴館外交、1886年の(A)事件に対する反感もあり、改正交渉に反対する政府内外の声が強くなり、井上は交渉を中止して外相を辞任した。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@過半数の外国人判事を採用、Aノルマントン号

岩倉具視・寺島宗則の交渉失敗のあとを受け継いだ井上馨外務卿は、1882年、東京に列国の代表を集めて予備会議を開き、1886年から正式会議に移った。その結果、1887年には、日本国内を外国人に開放(内地雑居)するかわりに、領事裁判権を撤廃する改正案が、欧米諸国によって一応了承された。

しかし、領事裁判権の撤廃には、欧米同様の法典を編纂し、外国人を被告とする裁判には過半数の外国人判事を採用するという条件がついていた。1883年東京日比谷の鹿鳴館建設とそれを利用した鹿鳴館外交、1886年のノルマントン号事件に対する反感もあり、改正交渉に反対する政府内外の声が強くなり、井上は交渉を中止して外相を辞任した。


前の問題→条約改正@
次の問題→条約改正B


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2023年09月10日

高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第4問より。コンデンサーの電気容量D

高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第4問より。コンデンサーの電気容量D

◆問題

第4問

問1 コンデンサーに関する一般的な式

問2 実験で用いた抵抗の値

問3 グラフから電気容量を求める

問4 実験をする時間


問5 次の会話文の内容が正しくなるように、空欄[ウ]・[エ]に入れる式と語句の組合せとして最も適当なものを、後の@〜Gのうちから一つ選べ。[ 26 ]

先生:時間をかけずに電気容量を正確に求められる他の方法は考えられますか。
Aさん:この回路では、コンデンサーに蓄えられた電荷が抵抗を流れるときの電流はコンデンサーの電圧に比例します。一方で、コンデンサーに残っている電気量もコンデンサーの電圧に比例します。この両者を組み合わせることで、この実験での電流と電気量の関係がわかりそうです。
Bさん:なるほど。電流の値がt=0での値I0の半分になる時刻t1に注目してみよう。グラフの面積を用いてt=0からt=t1までに放電された電気量Q1を求めれば、t=0にコンデンサーに蓄えられていた電気量がQ0=[ウ]とわかるから、より正確に電気容量を求められるよ。最初の方法で私たちが求めた電気容量は正しい値より[エ]のですね。
Cさん:この方法で電気容量を求めてみたよ。最初の方法で求めた値と比べると10%も違うんだね。せっかくだから、十分に時間をかける実験を1回やってみて結果を比較してみよう。

[ウ]・・・Q1/4,Q1/2,2Q1,4Q1
[エ]・・・小さかった,大きかった


このブログでは、[ウ]と[エ]をそれぞれ選ぶ形式にしました。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

コンデンサーの電荷と抵抗を流れる電流の電圧は比例するので、電流の値が半分になるt1のときは電圧も半分になっていて、そのときのコンデンサーの電気量も半分になっています。ということは、t=0からt=t1までに放電した電気量も、ちょうど最初の半分のはずです。
つまり、

1=(1/2)Q0であり、すなわち、Q0=2Q1

です。


「最初の方法で私たちが求めた電気容量」は、グラフの斜線部分の面積から求めた値です。
ある程度長い時間が経っても、コンデンサーには電荷が残っていて、その部分を除いた値と考えられるので、実際の電気容量はそれよりも大きいはずです。

つまり、「最初の方法で私たちが求めた電気容量は正しい値よりも[小さかった]」ということができます。


この問題の最初に戻る→問1 コンデンサーに関する一般的な式


◆関連項目
オームの法則コンデンサー、電気容量球面上の電気力線
電気・磁気まとめ


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中学英語「接続詞」中学で登場する主な接続詞

中学英語「接続詞」中学で登場する主な接続詞と例文

接続詞は、主に2つの文をつなげるはたらきをします。
この記事では、中学で登場する主な接続詞を紹介します。


◆単語

●and(そして)

●but(しかし)

●because(なぜなら)

●if(もし〜ならば)

●when(〜のとき)

●that(〜ということ)

●after(〜の後)

●before(〜の前)

●while(〜の間)

●as(〜なので、〜のとき)

●so(だから)


◆例文

We collected fallen leaves and learned many things.
(私たちは落ち葉を集めて、多くのことを学びました)

Studying is important, but doing other activities is important, too.
(学ぶことは重要ですが、他の活動をすることも重要です)

The man shouted because he was very excited.
(その男はとても興奮していたので、叫びました)

If you go along this street, and you'll see it on your left.
(もしこの通りを行けば、左手にそれがみえるでしょう)

When I am with her, I feel very happy.
(私は彼女と一緒にいるとき、とても幸せです)

I thought that I could write the word exactly.
(私はその単語を正確に書けたと思いました)

Fred went to the movies after he finished his homework.
(フレッドは宿題を終えた後、映画に行きました)

Don't forget to close the window before you leave.
(立ち去る前に、忘れずに窓をしめてください)

Some teenagers have been hit by a car while walking.
(何人かの少年少女は歩いている間に車に当てられたことがあります)

As I have a lot of things to do, I'm busy.
(私はやることがたくさんあるので、忙しいです)

I don't like the plan. So I'm against it.
(私はその計画が気に入りません。だからそれに反対です)


◆接続詞まとめ


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ラベル:英語
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中学公民「基本的人権と国民の義務」人権の制限と国民の義務、人権の広がり

中学公民「基本的人権と国民の義務」人権の制限と国民の義務、人権の広がり

◆問題
空欄に適語を入れてください。

@憲法では、人権を行使する際には、[ ]のためにこれを利用する責任を負うと定めている。

A国民の三大義務は、[ ]、[ ]、[ ]である。

B人間らしい生活環境を求める権利を[ ]という。

C国や地方公共団体に情報公開を求める権利を[ ]という。

D個人の私的な生活を公開されたり、他人に干渉されたりしない権利を[ ]という。

E自分の生き方を決定する権利を[ ]という。

F著作権や特許権など、功績や利益を守る権利を[ ]という。

G行政機関や企業のもつ個人情報の取り扱いについて定めた法律は[ ]である。


解答はこのページ下


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◆解答

@憲法では、人権を行使する際には、[公共の福祉]のためにこれを利用する責任を負うと定めている。

A国民の三大義務は、[子どもに教育を受けさせる義務]、[勤労の義務]、[納税の義務]である。

B人間らしい生活環境を求める権利を[環境権]という。

C国や地方公共団体に情報公開を求める権利を[知る権利]という。

D個人の私的な生活を公開されたり、他人に干渉されたりしない権利を[プライバシーの権利]という。

E自分の生き方を決定する権利を[自己決定権]という。

F著作権や特許権など、功績や利益を守る権利を[知的財産権]という。

G行政機関や企業のもつ個人情報の取り扱いについて定めた法律は[個人情報保護法]である。


日本国憲法の条文はこちらや教科書などで確認しておきましょう!


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中学・高校英語「接続詞まとめ」

中学・高校英語「接続詞まとめ」

接続詞は主に、2つの文をつなげるはたらきをします。

解説・問題は随時追加していきます。


◆解説
接続詞の基本
中学で登場する主な接続詞と例文

so that 構文


◆問題
●穴埋め問題
(  ) (  ) to hear about your concerns (  ) she (  ) to get along well with other students in the class.
The peanut grows underground, ( A ) the almond grows on trees. Moreover, each peanut shell contains from one to three peanuts ( B ) seeds, while the almond fruit has only one seed.

●並べ替え問題
中学
You (watch / use / when / you / this / the / stars / night / in) sky.
(things / have / lot / I / of / as / a) to do, I'm busy.
I (that / we / believe / will) win.

高校
Well, (could / if / tell / we're / wondering / you) us how to get to the theater.

「和訳↔英訳特訓問題集」より
31 One day, she asked the farmer if she could help look after them.
36 They were so excited that they couldn't keep silent.
46 As the girl sat with the dog, her fear vanished.
56 It shouldn't be long before the plum blossoms come out.

「和訳英訳特訓問題集」とは?


江間淳の書籍はこちら
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日本史「立憲国家の成立と日清戦争」条約改正@

日本史「立憲国家の成立と日清戦争」条約改正@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

旧幕府が欧米諸国と結んだ不平等条約の改正、特に(@)の撤廃と(A)の回復は、国家の独立と富国強兵を目指す政府にとって重要な課題だった。

岩倉具視・寺島宗則の交渉失敗のあとを受け継いだ(B)外務卿は、1882年、東京に列国の代表を集めて予備会議を開き、1886年から正式会議に移った。その結果、1887年には、(C)(内地雑居)するかわりに、(@)を撤廃する改正案が、欧米諸国によって一応了承された。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@領事裁判権、A関税自主権、B井上馨、C日本国内を外国人に開放

旧幕府が欧米諸国と結んだ不平等条約の改正、特に領事裁判権の撤廃と関税自主権の回復は、国家の独立と富国強兵を目指す政府にとって重要な課題だった。

岩倉具視・寺島宗則の交渉失敗のあとを受け継いだ井上馨外務卿は、1882年、東京に列国の代表を集めて予備会議を開き、1886年から正式会議に移った。その結果、1887年には、日本国内を外国人に開放(内地雑居)するかわりに、領事裁判権を撤廃する改正案が、欧米諸国によって一応了承された。


前の問題→初期議会A
次の問題→条約改正A


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2023年09月09日

高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第4問より。コンデンサーの電気容量C

高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第4問より。コンデンサーの電気容量C

◆問題

第4問

問1 コンデンサーに関する一般的な式

問2 実験で用いた抵抗の値

問3 グラフから電気容量を求める


問3の方法では、t=120sのときにコンデンサーに残っている電気量を無視していた。この点について授業で討論が行われた。

問4 次の会話文の内容が正しくなるように、空欄[ 25 ]に入れる数値として最も適当なものを、後の@〜Gのうちから一つ選べ。

Aさん:コンデンサーに蓄えられていた電荷が全部放電されるまで実験をすると、どれくらい時間がかかるんだろう。
Bさん:コンデンサーを5.0Vで充電したときの実験で、電流の値がt=0sでの電流I0=100mAの1/2倍、1/4倍、1/8倍になるまでの時間を調べてくると、図5のように35s間隔になっています。なかなか0にならないですね。
Cさん:電流の大きさが十分小さくなる目安として最初の1/1000の0.1mA程度になるまで実験をするとしたら、[ 25 ]sくらいの間測定することになりますね。それくらいの時間なら実験できますね。



@140  A210  B280  C350
D420  E490  F560  G630


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

Bさん:コンデンサーを5.0Vで充電したときの実験で、電流の値がt=0sでの電流I0=100mAの1/2倍、1/4倍、1/8倍になるまでの時間を調べてくると、図5のように35s間隔になっています。なかなか0にならないですね。
Cさん:電流の大きさが十分小さくなる目安として最初の1/1000の0.1mA程度になるまで実験をするとしたら、[ 25 ]sくらいの間測定することになりますね。それくらいの時間なら実験できますね。

この対話文から、

「電流は35sごとに1/2になる」「最初の1/1000程度になるまで実験する」

ことが読み取れます。

(1/2)10=1/1024なので、電流が1/2になるプロセスを10回繰り返すと目標の電流になるはずです。

1/2になるのに35sかかるので、35×10=350sで約1/1000になると推定できます。


次の問題→電気容量を求める他の方法


◆関連項目
オームの法則コンデンサー、電気容量球面上の電気力線
電気・磁気まとめ


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中学数学「空間図形」三角錐の体積A

中学数学「空間図形」三角錐の体積A

AB=AC=9cm,∠A=90°の直角三角形ABCを底面とし、高さがOAとなる三角錐O−ABCがある。
OA=9cmのとき、次の問いに答えよ。

(1) この三角錐O−ABCの体積を求めよ。

(2) OCを2:1に分ける点をPとする。O,P,A,Bを頂点とする三角錐の体積を求めよ。


↓この記事では(2)を解説します。解答解説はお知らせの下↓

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PはOCを2:1に分けるので、三角錐P−ABCを考えると、高さはO−ABCの1/3になります。

(1)より、O−ABCの体積は243/2cm3で、底面は共通だから、体積は1/3となります。
つまり、

P−ABC=(243/2)×1/3=81/2[cm3]

求める立体はO,P,A,Bを頂点とする三角錐で、これはO−ABCからP−ABCを差し引いたものだから、

243/2−81/2=162/2=81

というわけで、求める立体の体積は、81cm3となります。


(1)に戻る


図形まとめ(中学)


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ラベル:数学
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中学数学「空間図形」三角錐の体積@

中学数学「空間図形」三角錐の体積@

AB=AC=9cm,∠A=90°の直角三角形ABCを底面とし、高さがOAとなる三角錐O−ABCがある。
OA=9cmのとき、次の問いに答えよ。

(1) この三角錐O−ABCの体積を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓

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三角錐の体積は、底面積×高さ×1/3で求めることができます。

この問題では底面は直角三角形ABCで、長さは与えられているので、早速求めてみましょう!

△ABC=(1/2)×9×9=81/2[cm2]

高さは9cmだから、求める体積は、

 (1/3)×(81/2)×9
=3×81/2
=243/2

というわけで、三角錐O−ABCの体積は、243/2cm3となります。


次の問題→P,O,A,Bを頂点とする立体の体積


図形まとめ(中学)


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第2問A 完成

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第2問Aの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2023年大学入試共通テスト追試より


第2問

A You are a member of a school newspaper club and received a message from
Paul, an exchange student from the US.

I have a suggestion for our next issue. The other day, I was looking for a
new wallet for myself and found a website selling small slim wallets which
are designed to hold cards and a few bills. Weighing only 60 g, they look
stylish. As I mainly use electronic money, this type of wallet seemed
useful. I shared the link with my friends and asked them what they thought.
Here are their comments:

・ I use a similar wallet now, and it holds cards securely.
・ They look perfect for me as I walk a lot, and it would be easy to carry.
・ I’d definitely use one if the store near my house accepted electronic
money.
・ Cards take up very little space. Cashless payments make it easier to
collect points.
・ I use both electronic money and cash. What would I do with my coins?
・ Interesting! Up to 6 cards can fit in it, but for me that is a card-
holder, not a wallet.
・ I like to keep things like receipts in my wallet. When I asked my
brother, though, he told me he wanted one!
・ They are so compact that I might not even notice if I lost mine.


When I talked with them, even those who don't like this type of wallet
pointed out some merits of using cards and electronic money. This made me
wonder why many students still use bills and coins, and I thought this
might be a good topic for our newspaper. What do you think?


問1 Which question did Paul probably ask his friends? [ 6 ]

{1} Do you carry a wallet?
{2} Do you use electronic money?
{3} What do you keep in your wallet?
{4} What do you think about these wallets?

問2 A fact about a slim wallet mentioned by one of Paul’s friends is that
it [ 7 ].

{1} can hold half a dozen cards
{2} can slip out of a pocket easily
{3} is ideal for walkers
{4} is lighter than 80g

問3 One response shows that one of Paul's friends [ 8 ].


{1} finds slim wallets cool but doesn’t want to use one
{2} prefers the capacity of a regular wallet
{3} thinks slim wallets will be less popular in the future
{4} uses a slim wallet with another wallet for coins

問4 According to Paul's friend, using the wallet with electronic money
makes it easier to [ 9 ].

{1} carry safely
{2} receive benefits
{3} record receipts
{4} use at any shop

問5 Paul wants to find out more about [ 10 ].

{1} different types of electronic money
{2} students’ reasons for using cash
{3} the benefits of slim wallets for young people
{4} the differences between small and large wallets


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A You are a member / of a school newspaper club / and received a message
/ from Paul, / an exchange student / from the US.
あなたは一員だ / 学校の新聞部の / そしてメッセージを受け取った
/ Paulから / 交換留学生の / アメリカからの


I have a suggestion / for our next issue.
私は提案がある / 私たちの次の問題への

The other day, / I was looking for a new wallet / for myself
/ and found a website / selling small slim wallets
/ which are designed / to hold cards / and a few bills.


(以下略)


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日本史「立憲国家の成立と日清戦争」初期議会A

日本史「立憲国家の成立と日清戦争」初期議会A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

ついで成立した「(@)」の第2次伊藤博文内閣は、民党第一党の自由党と接近し、天皇の詔書の力もあって、1893年に海軍軍備の拡張に成功した。しかし、政府と自由党の接近に反発する(A)など残存民党は、かつての吏党の国民協会と連合し、条約改正問題で政府を攻撃し、政府と衆議院は第六議会まで対立を繰り返すこととなった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@元勲総出、A立憲改進党

ついで成立した「元勲総出」の第2次伊藤博文内閣は、民党第一党の自由党と接近し、天皇の詔書の力もあって、1893年に海軍軍備の拡張に成功した。しかし、政府と自由党の接近に反発する立憲改進党など残存民党は、かつての吏党の国民協会と連合し、条約改正問題で政府を攻撃し、政府と衆議院は第六議会まで対立を繰り返すこととなった。


前の問題→初期議会@
次の問題→条約改正@


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2023年09月08日

高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第4問より。コンデンサーの電気容量B

高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第4問より。コンデンサーの電気容量B

◆問題

第4問

問1 コンデンサーに関する一般的な式

問2 実験で用いた抵抗の値




問3 次の文章中の空欄[ 23 ]・[ 24 ]に入れる値として最も適当なものを、それぞれの直後の{ }で囲んだ選択肢のうち1つずつ選べ。

 図3のグラフを方眼紙に写して図4を作った。このとき、横軸の1cmを10s,縦軸の1cmを10mAとするように目盛りをとった。
 図4の斜線部分の面積は、t=0sからt=120sまでにコンデンサーから放電された電気量に対応している。このとき、1cm^2の面積は

[ 23 ]{@ 0.001C  A0.01C  B0.1C  C1C  D10C  E100C}の電気量に対応する。

 この斜線部分の面積を、ます目を数えることで求めると45cm^2であった。t=120s以降に放電された電気量を無視すると、コンデンサーの電気容量は

[ 24 ]{@ 4.5×10^(-3)F  A 9.0×10^(-3)F  B 1.8×10^(-2)F
C 4.5×10^(-2)F  D 9.0×10^(-2)F  E 1.8×10^(-1)F
F 4.5×10^(-1)F  G 9.0×10^(-1)F  H 1.8F}

と求められた。




解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

「図3のグラフを方眼紙に写して図4を作った。このとき、横軸の1cmを10s,縦軸の1cmを10mAとするように目盛りをとった。」
「図4の斜線部分の面積は、t=0sからt=120sまでにコンデンサーから放電された電気量に対応している。」

まずはこの情報をもとに、1cm2に対応する電気量を求めます。

公式としては「電気量=電流×時間」ですが、公式を覚えていなくても、「グラフの斜線部分の面積が電気量に対応している」という記述から、電流と時間をかければよいと推定できますね。

「1Aの電流を1s流したときの電気量が1C」だから、この問題での1cm2は、

10[s]×10/1000[A]=0.1[C]

に対応します。


次は、

「この斜線部分の面積を、ます目を数えることで求めると45cm^2であった。」
「t=120s以降に放電された電気量を無視する」

という条件で、コンデンサーの電気容量を求めます。

斜線部分の面積が45cm2ということは、最初に蓄えられていた電気量は0.1×45=4.5[C]と考えられます。

そして、Q(電気量)=C(電気容量)×V(電圧)ですね。

t=0のときに蓄えられていた電気量は4.5Cで、そのときの電圧は5.0Vだから、

4.5=5C
  C=0.9

つまり、求める電気容量は、9.0×10-1Fとなります。


次の問題→電流を測定する時間


◆関連項目
オームの法則コンデンサー、電気容量球面上の電気力線
電気・磁気まとめ


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中学理科(用語)「抵抗」

中学理科(用語)「抵抗」

★抵抗(resistance)

電気の流れを妨げる度合いのこと。単位はΩ(オーム)。
「電気抵抗(electrical resistance)」ともいう。


まずは、オームの法則V=IRを用いて、電流・電圧・抵抗の値を計算できるようにしておきましょう。


◆関連項目
オームの法則電流電圧電位リアクタンスインピーダンス
電気・磁気まとめ(高校物理)


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学2B第2問

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1日程数学2B第2問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2021年共通テスト第1日程数2Bより

第2問

(1) 座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。

  y=3x^2+2x+3 ……{1}
  y=2x^2+2x+3 ……{2}

 {1}, {2}の2次関数のグラフには次の[共通点]がある。

― 共通点 ―――――――――――――――――――――――――
|・y軸との交点のy座標は[ア]である。            |
|・y軸との交点における接線の方程式はy=[イ]x+[ウ]である。|
―――――――――――――――――――――――――――――――

 次の{0}〜{5}の2次関数のグラフのうち、y軸との交点における接線の方程式が
y=[イ]x+[ウ]となるものは[エ]である。

[エ]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――――
|{0} y=3x^2−2x−3  {1} y=−3x^2+2x−3 |
|{2} y=2x^2+2x−3  {3} y=2x^2−2x+3  |
|{4} y=−x^2+2x+3  {5} y=−x^2−2x+3  |
―――――――――――――――――――――――――――――

 a,b,cを0でない実数とする。
 曲線y=ax^2+bx+c上の点(0,[オ])における接線をlとすると、その
方程式はy=[カ]x+[キ]である。

 接線lとx軸との交点のx座標は[クケ]/[コ]である。

 a,b,cが正の実数であるとき、曲線y=ax^2+bx+cと接線lおよび
直線x=[クケ]/[コ]で囲まれた図形の面積をSとすると

  S=(ac^[サ])/([シ]b^[ス])  ……{3}

である。

 {3}において、a=1とし、Sの値が一定となるように正の実数b,cの値を変化
させる。このときbとcの関係を表すグラフの概形は[セ]である。

[セ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

http://www.a-ema.com/img/center2021math2b_2a.png


(2) 座標平面上で、次の三つの3次関数のグラフについて考える。

  y=4x^3+2x^2+3x+5 ……{4}
  y=−2x^3+7x^2+3x+5 ……{5}
  y=5x^3−x^2+3x+5 ……{6}

{4},{5},{6}の3次関数のグラフには次の[共通点]がある。

――共通点――――――――――――――――――――――――――
|・y軸との交点のy座標は[ソ]である。            |
|・y軸との交点における接線の方程式はy=[タ]x+[チ]である。|
―――――――――――――――――――――――――――――――

 a,b,c,dを0でない実数とする。
 曲線y=ax^3+bx^2+cx+d上の点(0,[ツ])における接線の方程式は
y=[テ]x+[ト]である。

 次にf(x)=ax^3+bx^2+cx+d,g(x)=[テ]x+[ト]とし、
f(x)−g(x)について考える。

 h(x)=f(x)−g(x)とおく。a,b,c,dが正の実数であるとき、
y=h(x)のグラフの概形は[ナ]である。

 y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの共有点のx座標は[ニヌ]/[ネ]と
[ノ]である。また、xが[ニヌ]/[ネ]と[ノ]の間を動くとき、|f(x)−g(x)|の
値が最大となるのは、x=[ハヒフ]/[ヘホ]のときである。

[ナ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

http://www.a-ema.com/img/center2021math2b_2b.png


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  微分積分の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 積分は微分の逆
 ◆4 y軸上はx=0
 ◆5 接線なら微分!導関数は傾きを表す

(以下略)

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■ 解説

◆1〜3は省略します。


 ◆4 y軸上はx=0

では最初の設問です。

  y=3x^2+2x+3 ……{1}
  y=2x^2+2x+3 ……{2}

という2つの2次関数が登場し、これらの共通点を考えます。

まずは「y軸との交点のy座標」を聞いています。

y軸は原点を通る縦の直線なので、関数の種類にかかわらず「x=0」ですね。

x=0がわかっているのだから、{1}, {2}の式に代入すると、どちらに入れても

y=3となります。

よって、[ア]=3


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆5 接線なら微分!導関数は傾きを表す

続いて、「y軸との交点における接線の方程式」を求めます。
2つの2次関数の共通点なので、どちらでやっても同じ式になるはずですね。
だから、なるべく簡単な方で計算していくとよいです。

この場合は、どっちでもほぼ変わりませんが、{2}の方が少しだけ係数が小さいので…


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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