高校数学「三角関数」三角不等式ｓｉｎ２ｘ＞√２・ｃｏｓｘ

高校数学「三角関数」三角不等式ｓｉｎ２ｘ＞√２・ｃｏｓｘ

■問題

三角不等式ｓｉｎ２ｘ＞√２・ｃｏｓｘを解け。ただし、０≦ｘ＜２πとする。

解答解説はこのページ下


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

三角不等式ｓｉｎ２ｘ＞√２・ｃｏｓｘを解け。ただし、０≦ｘ＜２πとする。

角度の部分が２ｘとｘで異なっているので、まずはどちらか片方に合わせます。
サインの２倍角の公式を使うと、

２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＞√２・ｃｏｓｘ

このように直すことができます。
移項して因数分解すれば、

２ｓｉｎｘｃｏｓｘ−√２・ｃｏｓｘ＞０
√２・ｃｏｓｘ(√２・ｓｉｎｘ−１)＞０
　　ｃｏｓｘ(√２・ｓｉｎｘ−１)＞０

この式は、「ｃｏｓｘと(√２・ｓｉｎｘ−１)をかけたらゼロより大きい」ことを意味します。
２つのものをかけてゼロより大きい、つまりプラスになるのは、

・プラスとプラス
・マイナスとマイナス

の２パターンです。つまり、

ｃｏｓｘ＞０，√２・ｓｉｎｘ−１＞０
または
ｃｏｓｘ＜０，√２・ｓｉｎｘ−１＜０

これらをそれぞれ解いたものが、この不等式の解となるわけです。

(i) ｃｏｓｘ＞０，√２・ｓｉｎｘ−１＞０
ｃｏｓｘ＞０より、０≦ｘ＜π／２，(３／２)π＜ｘ＜２π
√２・ｓｉｎｘ−１＞０より、ｓｉｎｘ＞１／√２だから、π／４＜ｘ＜(３／４)π
これらの共通範囲は、π／４＜ｘ＜π／２

(ii) ｃｏｓｘ＜０，√２・ｓｉｎｘ−１＜０
ｃｏｓｘ＜０より、π／２＜ｘ＜(３／２)π
√２・ｓｉｎｘ−１＜０より、ｓｉｎｘ＜１／√２だから、０≦ｘ＜π／４，(３／４)π＜ｘ＜２π
これらの共通範囲は、(３／４)π＜ｘ＜(３／２)π

というわけで、求める解は、

π／４＜ｘ＜π／２，(３／４)π＜ｘ＜(３／２)π


◆関連項目
ｃｏｓ２θ＋９ｓｉｎθ＋４＜０
三角関数まとめ


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学１Ａ第３問

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第１日程数学１Ａ第３問を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2021年共通テスト第１日程数１Ａより

第３問

　中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじを
引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能性が
高いかを、条件付き確率を用いて考えよう。

(1) 当たりくじを引く確率が１／２である箱Ａと、当たりくじを引く確率が１／３
である箱Ｂの二つの箱の場合を考える。

(i) 各箱で、くじを１本引いてはもとに戻す試行を３回繰り返したとき

　　箱Ａにおいて、３回中ちょうど１回当たる確率は[ア]／[イ]　…{1}
　　箱Ｂにおいて、３回中ちょうど１回当たる確率は[ウ]／[エ]　…{2}

である。

(ii) まず、ＡとＢのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱に
おいて、くじを１本引いてはもとに戻す試行を３回繰り返したところ、３回中
ちょうど１回当たった。このとき、箱Ａが選ばれる事象をＡ、箱Ｂが選ばれる事象
をＢ、３回中ちょうど１回当たる事象をＷとすると

　　Ｐ(Ａ∩Ｗ)＝(１／２)×([ア]／[イ])，Ｐ(Ｂ∩Ｗ)＝(１／２)×([ウ]／[エ])

である。Ｐ(Ｗ)＝Ｐ(Ａ∩Ｗ)＋Ｐ(Ｂ∩Ｗ)であるから、３回中ちょうど１回
当たったとき、選んだ箱がＡである条件付き確率ＰW(Ａ)は[オカ]／[キク]となる。
また、条件付き確率ＰW(Ｂ)は[ケコ]／[サシ]となる。


(2) (1)のＰW(Ａ)とＰW(Ｂ)について、次の[事実](＊)が成り立つ。

―事実(＊)―――――――――――――――――――――――――――
｜Ｐw(Ａ)とＰw(Ｂ)の[ス]は、{1}の確率と{2}の確率の[ス]に等しい。｜
――――――――――――――――――――――――――――――――

[ス]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――――――
｜{0} 和　　{2} ２乗の和　　{2} ３乗の和　　{3} 比　　{4} 積　｜
―――――――――――――――――――――――――――――――


(3) 花子さんと太郎さんは[事実](＊)について話している。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
｜花子：[事実](＊)はなぜ成り立つのかな？　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜太郎：ＰW(Ａ)とＰW(Ｂ)を求めるのに必要なＰ(Ａ∩Ｗ)とＰ(Ｂ∩Ｗ)の計算｜
｜　　　で、{1]，{2}の確率に同じ数１／２をかけているからだよ。　　　　｜
｜花子：なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数１／３をかける　｜
｜　　　ことになるので、同様のことが成り立ちそうだね。　　　　　　　　｜
―――――――――――――――――――――――――――――――――――

　当たりくじを引く確率が、１／２である箱Ａ，１／３である箱Ｂ，１／４である
箱Ｃの三つの箱の場合を考える。まず、Ａ，Ｂ，Ｃのうちどれか一つの箱を
でたらめに選ぶ。次のその選んだ箱において、くじを１本引いてはもとに戻す
試行を３回繰り返したところ、３回中ちょうど１回当たった。このとき、選んだ
箱がＡである条件付き確率は[セソタ]／[チツテ]となる。


(4)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
｜花子：どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の[ス]は各箱で３回中　｜
｜　　　ちょうど１回当たりくじを引く確率の[ス]になっているみたいだね。｜
｜太郎：そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくても、｜
｜　　　その大きさを比較することができるね。　　　　　　　　　　　　　｜
―――――――――――――――――――――――――――――――――――

　当たりくじを引く確率が、１／２である箱Ａ，１／３である箱Ｂ，１／４である
箱Ｃ，１／５である箱Ｄの四つの箱の場合を考える。まず、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄのうち
どれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを１本引いて
はもとに戻す試行を３回繰り返したところ、３回中ちょうど１回当たった。この
とき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを引いた可能性が高いかを考える。
可能性が高い方から順に並べると[ト]となる。

[ト]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――――――――
｜{0} Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ　　{1} Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｃ　　{2} Ａ，Ｃ，Ｂ，Ｄ　｜
｜{3} Ａ，Ｃ，Ｄ，Ｂ　　{4} Ａ，Ｄ，Ｂ，Ｃ　　{5} Ｂ，Ａ，Ｃ，Ｄ　｜
｜{6} Ｂ，Ａ，Ｄ，Ｃ　　{7} Ｂ，Ｃ，Ａ，Ｄ　　{8} Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ａ　｜
―――――――――――――――――――――――――――――――――


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　Ｐは順列、Ｃは組み合わせ
　◆２　同時に起こるなら×、同時に起こらないなら＋
　◆３　同じ確率を繰り返すなら「反復試行」

(以下略)

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■　解説

◆１，２は省略します。


　◆３　同じ確率を繰り返すなら「反復試行」

では今回の問題です。

箱Ａと箱Ｂがあり、それぞれの箱にはくじが入っているようです。

まずは「当たりくじを引く確率が１／２である箱Ａ」から３回連続ひいて、
ちょうど１回当たる確率を考えます。

同じ確率の事象を繰り返すので、いわゆり「反復試行」の考え方を使うのが
ノーマルです。

あたりは３回中１回なので、あたりが何回目に出るか？のパターンは3Ｃ1＝３通り
あります。
あたりは１／２，ハズレも１／２なので、あたり１回ハズレ２回の確率は、

3Ｃ1・(１／２)(１／２)^2＝３／８

となります。

箱Ｂも同様にやると、


つづく


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日本史「立憲国家の成立と日清戦争」条約改正�B

日本史「立憲国家の成立と日清戦争」条約改正�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1883年東京日比谷の鹿鳴館建設とそれを利用した鹿鳴館外交、1886年のノルマントン号事件に対する反感もあり、改正交渉に反対する政府内外の声が強くなり、井上は交渉を中止して外相を辞任した。

そのあとを受けた大隈重信外相は、条約改正に好意的な国から個別に交渉を始め、(�@)・(�A)・ロシアとのあいだに条約改正を調印した。しかし、(�B)を認めていたことがわかると、政府内外に強い反対論がおこった。1889年に大隈重信外相が玄洋社の青年に負傷させられた事件を機に、改正交渉はふたたび中断した。


解答はこのページ下


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◆解答

�@アメリカ、�Aドイツ、�B大審院への外国人判事の任用

1883年東京日比谷の鹿鳴館建設とそれを利用した鹿鳴館外交、1886年のノルマントン号事件に対する反感もあり、改正交渉に反対する政府内外の声が強くなり、井上は交渉を中止して外相を辞任した。

そのあとを受けた大隈重信外相は、条約改正に好意的な国から個別に交渉を始め、アメリカ・ドイツ・ロシアとのあいだに条約改正を調印した。しかし、大審院への外国人判事の任用を認めていたことがわかると、政府内外に強い反対論がおこった。1889年に大隈重信外相が玄洋社の青年に負傷させられた事件を機に、改正交渉はふたたび中断した。


前の問題→条約改正�A
次の問題→条約改正�C


近代・現代まとめ
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高校数学「積分」曲線ｙ＝ｅx，接線，ｙ軸とで囲まれた図形の面積

高校数学「積分」曲線ｙ＝ｅ^x，接線，ｙ軸とで囲まれた図形の面積

■　問題

曲線ｙ＝ｅ^xと、原点からこの曲線に引いた接線、ｙ軸とで囲まれた図形の面積を求めよ。


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

まずは接線の方程式を求めましょう！

接点のｘ座標をａとすると、ｙ座標はｅ^aですね。
つまり、接点は(ａ，ｅ^a)です。

与式を微分して、

ｙ'＝(ｅ^x)'
ｙ'＝ｅ^x

接点のｘ座標はａだから、接線の傾きはｅ^aとなります。

よって接線の方程式は、

ｙ−ｅ^a＝ｅ^a(ｘ−ａ)

展開してまとめると、

ｙ＝ｅ^aｘ−ｅ^aａ＋ｅ^a
　＝ｅ^aｘ−ｅ^a(ａ−１)

接線は原点を通るので、(０，０)を代入して、

０＝−ｅ^a(ａ−１)
ｅ^a≠０だから、ａ−１＝０すなわちａ＝１

よって、接線の方程式はｙ＝ｅｘ，接点は(１，ｅ)となります。
さらに、接線は原点を通る直線なので、ｙ＝ｅ^xの定積分から三角形を引くと、求める面積が出ます。

　∫[0〜1]ｅ^xｄｘ
＝[ｅ^x][0〜1]
＝ｅ−１

三角形は、底辺が１，高さがｅだから、面積は１×ｅ÷２＝ｅ／２

これらを差し引いて、

ｅ−１−ｅ／２＝ｅ／２−１

これが求める面積となります。


◆関連項目
微分積分(数学３)まとめ


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中学理科「電流・電圧・抵抗」オームの法則の基本的な計算

中学理科「電流・電圧・抵抗」オームの法則の基本的な計算

◆問題

�@１０Ｖの電圧を加えると、２Ａの電流が流れる電熱線の抵抗は何Ωか。

�A抵抗が１０Ωの電熱線に２０Ｖの電圧を加えると、流れる電流は何Ａか。

�B抵抗が１０Ωの電熱線に５Ａの電流が流れているとき、電熱線にかかる電圧は何Ｖか。


解答・解説はこのページ下


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◆解答

電流Ｉ・電圧Ｖ・抵抗Ｒの間にはオームの法則が成り立ちます。

Ｖ＝ＲＩ

これにそれぞれの問題で決められている値を代入して計算していきましょう！

�@１０Ｖの電圧を加えると、２Ａの電流が流れる電熱線の抵抗は何Ωか。
Ｖ＝１０，Ｉ＝２を代入して、
１０＝２Ｒ
２Ｒ＝１０
　Ｒ＝５[Ω]

�A抵抗が１０Ωの電熱線に２０Ｖの電圧を加えると、流れる電流は何Ａか。
Ｒ＝１０，Ｖ＝２０を代入して、
　２０＝１０Ｉ
１０Ｉ＝２０
　　Ｉ＝２[Ａ]

�B抵抗が１０Ωの電熱線に５Ａの電流が流れているとき、電熱線にかかる電圧は何Ｖか。
Ｒ＝１０，Ｉ＝５を代入して、
Ｖ＝１０×５
Ｖ＝５０[Ｖ]

直列回路、並列回路の性質を使った問題はまた別の記事で解説します。


◆関連事項
電流、電圧、抵抗
オームの法則


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第２問Ｂ 本文前半

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第２問Ｂの前半の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2023年大学入試共通テスト追試より


第２問

Ｂ　You are reading the following article as you are interested in studying
overseas.

Summer in Britain

Chiaki Suzuki

November 2022

This year, I spent two weeks studying English. I chose to stay in a
beautiful city, called Punton, and had a wonderful time there. There were
many things to do, which was exciting. I was never bored. It can get
expensive, but I liked getting student discounts when I showed my student
card. Also, I liked window-shopping and using the local library. I ate a
variety of food from around the world, too, as there were many people from
different cultural backgrounds living there. Most of the friends I made
were from my English school, so I did not practice speaking English with
the locals as much as I had expected. On the other hand, I came to have
friends from many different countries. Lastly, I took public transport,
which I found convenient and easy to use as it came frequently.


つづく


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■　スラッシュリーディング

You are reading / the following article / as you are interested
/ in studying overseas.
あなたは読んでいる / 次の記事を / あなたは興味を持っているので
/ 海外で学ぶことに

Summer in Britain
イギリスの夏

Chiaki Suzuki

November 2022

This year, / I spent two weeks / studying English.
今年 / 私は２週間過ごした / 英語を勉強して

I chose to stay / in a beautiful city, / called Punton,
/ and had a wonderful time / there.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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翻訳も行っている著者が、スラッシュリーディング、全文訳とともに解説します。
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日本史「立憲国家の成立と日清戦争」条約改正�A

日本史「立憲国家の成立と日清戦争」条約改正�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

岩倉具視・寺島宗則の交渉失敗のあとを受け継いだ井上馨外務卿は、1882年、東京に列国の代表を集めて予備会議を開き、1886年から正式会議に移った。その結果、1887年には、日本国内を外国人に開放(内地雑居)するかわりに、領事裁判権を撤廃する改正案が、欧米諸国によって一応了承された。

しかし、領事裁判権の撤廃には、欧米同様の法典を編纂し、外国人を被告とする裁判には(�@)するという条件がついていた。1883年東京日比谷の鹿鳴館建設とそれを利用した鹿鳴館外交、1886年の(�A)事件に対する反感もあり、改正交渉に反対する政府内外の声が強くなり、井上は交渉を中止して外相を辞任した。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@過半数の外国人判事を採用、�Aノルマントン号

岩倉具視・寺島宗則の交渉失敗のあとを受け継いだ井上馨外務卿は、1882年、東京に列国の代表を集めて予備会議を開き、1886年から正式会議に移った。その結果、1887年には、日本国内を外国人に開放(内地雑居)するかわりに、領事裁判権を撤廃する改正案が、欧米諸国によって一応了承された。

しかし、領事裁判権の撤廃には、欧米同様の法典を編纂し、外国人を被告とする裁判には過半数の外国人判事を採用するという条件がついていた。1883年東京日比谷の鹿鳴館建設とそれを利用した鹿鳴館外交、1886年のノルマントン号事件に対する反感もあり、改正交渉に反対する政府内外の声が強くなり、井上は交渉を中止して外相を辞任した。


前の問題→条約改正�@
次の問題→条約改正�B


近代・現代まとめ
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高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�D

高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�D

◆問題

第４問

問１　コンデンサーに関する一般的な式

問２　実験で用いた抵抗の値

問３　グラフから電気容量を求める

問４　実験をする時間


問５　次の会話文の内容が正しくなるように、空欄[ウ]・[エ]に入れる式と語句の組合せとして最も適当なものを、後の�@〜�Gのうちから一つ選べ。[ 26 ]

先生：時間をかけずに電気容量を正確に求められる他の方法は考えられますか。
Ａさん：この回路では、コンデンサーに蓄えられた電荷が抵抗を流れるときの電流はコンデンサーの電圧に比例します。一方で、コンデンサーに残っている電気量もコンデンサーの電圧に比例します。この両者を組み合わせることで、この実験での電流と電気量の関係がわかりそうです。
Ｂさん：なるほど。電流の値がｔ＝０での値Ｉ₀の半分になる時刻ｔ₁に注目してみよう。グラフの面積を用いてｔ＝０からｔ＝ｔ₁までに放電された電気量Ｑ₁を求めれば、ｔ＝０にコンデンサーに蓄えられていた電気量がＱ₀＝[ウ]とわかるから、より正確に電気容量を求められるよ。最初の方法で私たちが求めた電気容量は正しい値より[エ]のですね。
Ｃさん：この方法で電気容量を求めてみたよ。最初の方法で求めた値と比べると１０％も違うんだね。せっかくだから、十分に時間をかける実験を１回やってみて結果を比較してみよう。

[ウ]・・・Ｑ₁／４，Ｑ₁／２，２Ｑ₁，４Ｑ₁
[エ]・・・小さかった，大きかった


このブログでは、[ウ]と[エ]をそれぞれ選ぶ形式にしました。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

コンデンサーの電荷と抵抗を流れる電流の電圧は比例するので、電流の値が半分になるｔ1のときは電圧も半分になっていて、そのときのコンデンサーの電気量も半分になっています。ということは、ｔ＝０からｔ＝ｔ1までに放電した電気量も、ちょうど最初の半分のはずです。
つまり、

Ｑ₁＝(１／２)Ｑ₀であり、すなわち、Ｑ₀＝２Ｑ₁

です。


「最初の方法で私たちが求めた電気容量」は、グラフの斜線部分の面積から求めた値です。
ある程度長い時間が経っても、コンデンサーには電荷が残っていて、その部分を除いた値と考えられるので、実際の電気容量はそれよりも大きいはずです。

つまり、「最初の方法で私たちが求めた電気容量は正しい値よりも[小さかった]」ということができます。


この問題の最初に戻る→問１　コンデンサーに関する一般的な式


◆関連項目
オームの法則、コンデンサー、電気容量、球面上の電気力線
電気・磁気まとめ


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中学英語「接続詞」中学で登場する主な接続詞

中学英語「接続詞」中学で登場する主な接続詞と例文

接続詞は、主に２つの文をつなげるはたらきをします。
この記事では、中学で登場する主な接続詞を紹介します。


◆単語

●and(そして)

●but(しかし)

●because(なぜなら)

●if(もし〜ならば)

●when(〜のとき)

●that(〜ということ)

●after(〜の後)

●before(〜の前)

●while(〜の間)

●as(〜なので、〜のとき)

●so(だから)


◆例文

We collected fallen leaves and learned many things.
(私たちは落ち葉を集めて、多くのことを学びました)

Studying is important, but doing other activities is important, too.
(学ぶことは重要ですが、他の活動をすることも重要です)

The man shouted because he was very excited.
(その男はとても興奮していたので、叫びました)

If you go along this street, and you'll see it on your left.
(もしこの通りを行けば、左手にそれがみえるでしょう)

When I am with her, I feel very happy.
(私は彼女と一緒にいるとき、とても幸せです)

I thought that I could write the word exactly.
(私はその単語を正確に書けたと思いました)

Fred went to the movies after he finished his homework.
(フレッドは宿題を終えた後、映画に行きました)

Don't forget to close the window before you leave.
(立ち去る前に、忘れずに窓をしめてください)

Some teenagers have been hit by a car while walking.
(何人かの少年少女は歩いている間に車に当てられたことがあります)

As I have a lot of things to do, I'm busy.
(私はやることがたくさんあるので、忙しいです)

I don't like the plan. So I'm against it.
(私はその計画が気に入りません。だからそれに反対です)


◆接続詞まとめ


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中学公民「基本的人権と国民の義務」人権の制限と国民の義務、人権の広がり

中学公民「基本的人権と国民の義務」人権の制限と国民の義務、人権の広がり

◆問題
空欄に適語を入れてください。

�@憲法では、人権を行使する際には、[　]のためにこれを利用する責任を負うと定めている。

�A国民の三大義務は、[　]、[　]、[　]である。

�B人間らしい生活環境を求める権利を[　]という。

�C国や地方公共団体に情報公開を求める権利を[　]という。

�D個人の私的な生活を公開されたり、他人に干渉されたりしない権利を[　]という。

�E自分の生き方を決定する権利を[　]という。

�F著作権や特許権など、功績や利益を守る権利を[　]という。

�G行政機関や企業のもつ個人情報の取り扱いについて定めた法律は[　]である。


解答はこのページ下


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◆解答

�@憲法では、人権を行使する際には、[公共の福祉]のためにこれを利用する責任を負うと定めている。

�A国民の三大義務は、[子どもに教育を受けさせる義務]、[勤労の義務]、[納税の義務]である。

�B人間らしい生活環境を求める権利を[環境権]という。

�C国や地方公共団体に情報公開を求める権利を[知る権利]という。

�D個人の私的な生活を公開されたり、他人に干渉されたりしない権利を[プライバシーの権利]という。

�E自分の生き方を決定する権利を[自己決定権]という。

�F著作権や特許権など、功績や利益を守る権利を[知的財産権]という。

�G行政機関や企業のもつ個人情報の取り扱いについて定めた法律は[個人情報保護法]である。


日本国憲法の条文はこちらや教科書などで確認しておきましょう！


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中学・高校英語「接続詞まとめ」

中学・高校英語「接続詞まとめ」

接続詞は主に、２つの文をつなげるはたらきをします。

解説・問題は随時追加していきます。


◆解説
接続詞の基本
中学で登場する主な接続詞と例文

so that 構文


◆問題
●穴埋め問題
(　　) (　　) to hear about your concerns (　　) she (　　) to get along well with other students in the class.
The peanut grows underground, ( A ) the almond grows on trees. Moreover, each peanut shell contains from one to three peanuts ( B ) seeds, while the almond fruit has only one seed.

●並べ替え問題
中学
You (watch / use / when / you / this / the / stars / night / in) sky.
(things / have / lot / I / of / as / a) to do, I'm busy.
I (that / we / believe / will) win.

高校
Well, (could / if / tell / we're / wondering / you) us how to get to the theater.

●「和訳↔英訳特訓問題集」より
３１　One day, she asked the farmer if she could help look after them.
３６　They were so excited that they couldn't keep silent.
４６　As the girl sat with the dog, her fear vanished.
５６　It shouldn't be long before the plum blossoms come out.

「和訳英訳特訓問題集」とは？


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日本史「立憲国家の成立と日清戦争」条約改正�@

日本史「立憲国家の成立と日清戦争」条約改正�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

旧幕府が欧米諸国と結んだ不平等条約の改正、特に(�@)の撤廃と(�A)の回復は、国家の独立と富国強兵を目指す政府にとって重要な課題だった。

岩倉具視・寺島宗則の交渉失敗のあとを受け継いだ(�B)外務卿は、1882年、東京に列国の代表を集めて予備会議を開き、1886年から正式会議に移った。その結果、1887年には、(�C)(内地雑居)するかわりに、(�@)を撤廃する改正案が、欧米諸国によって一応了承された。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@領事裁判権、�A関税自主権、�B井上馨、�C日本国内を外国人に開放

旧幕府が欧米諸国と結んだ不平等条約の改正、特に領事裁判権の撤廃と関税自主権の回復は、国家の独立と富国強兵を目指す政府にとって重要な課題だった。

岩倉具視・寺島宗則の交渉失敗のあとを受け継いだ井上馨外務卿は、1882年、東京に列国の代表を集めて予備会議を開き、1886年から正式会議に移った。その結果、1887年には、日本国内を外国人に開放(内地雑居)するかわりに、領事裁判権を撤廃する改正案が、欧米諸国によって一応了承された。


前の問題→初期議会�A
次の問題→条約改正�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�C

高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�C

◆問題

第４問

問１　コンデンサーに関する一般的な式

問２　実験で用いた抵抗の値

問３　グラフから電気容量を求める


問３の方法では、ｔ＝１２０ｓのときにコンデンサーに残っている電気量を無視していた。この点について授業で討論が行われた。

問４　次の会話文の内容が正しくなるように、空欄[ 25 ]に入れる数値として最も適当なものを、後の�@〜�Gのうちから一つ選べ。

Ａさん：コンデンサーに蓄えられていた電荷が全部放電されるまで実験をすると、どれくらい時間がかかるんだろう。
Ｂさん：コンデンサーを５．０Ｖで充電したときの実験で、電流の値がｔ＝０ｓでの電流Ｉ0＝１００ｍＡの１／２倍、１／４倍、１／８倍になるまでの時間を調べてくると、図５のように３５ｓ間隔になっています。なかなか０にならないですね。
Ｃさん：電流の大きさが十分小さくなる目安として最初の１／１０００の０．１ｍＡ程度になるまで実験をするとしたら、[ 25 ]ｓくらいの間測定することになりますね。それくらいの時間なら実験できますね。



�@140　　�A210　　�B280　　�C350
�D420　　�E490　　�F560　　�G630


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

Ｂさん：コンデンサーを５．０Ｖで充電したときの実験で、電流の値がｔ＝０ｓでの電流Ｉ0＝１００ｍＡの１／２倍、１／４倍、１／８倍になるまでの時間を調べてくると、図５のように３５ｓ間隔になっています。なかなか０にならないですね。
Ｃさん：電流の大きさが十分小さくなる目安として最初の１／１０００の０．１ｍＡ程度になるまで実験をするとしたら、[ 25 ]ｓくらいの間測定することになりますね。それくらいの時間なら実験できますね。

この対話文から、

「電流は３５ｓごとに１／２になる」「最初の１／１０００程度になるまで実験する」

ことが読み取れます。

(１／２)¹⁰＝１／１０２４なので、電流が１／２になるプロセスを１０回繰り返すと目標の電流になるはずです。

１／２になるのに３５ｓかかるので、３５×１０＝３５０ｓで約１／１０００になると推定できます。


次の問題→電気容量を求める他の方法


◆関連項目
オームの法則、コンデンサー、電気容量、球面上の電気力線
電気・磁気まとめ


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中学数学「空間図形」三角錐の体積�A

中学数学「空間図形」三角錐の体積�A

ＡＢ＝ＡＣ＝９ｃｍ，∠Ａ＝９０°の直角三角形ＡＢＣを底面とし、高さがＯＡとなる三角錐Ｏ−ＡＢＣがある。
ＯＡ＝９ｃｍのとき、次の問いに答えよ。

(1) この三角錐Ｏ−ＡＢＣの体積を求めよ。

(2) ＯＣを２：１に分ける点をＰとする。Ｏ，Ｐ，Ａ，Ｂを頂点とする三角錐の体積を求めよ。


↓この記事では(2)を解説します。解答解説はお知らせの下↓

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ＰはＯＣを２：１に分けるので、三角錐Ｐ−ＡＢＣを考えると、高さはＯ−ＡＢＣの１／３になります。

(1)より、Ｏ−ＡＢＣの体積は２４３／２ｃｍ³で、底面は共通だから、体積は１／３となります。
つまり、

Ｐ−ＡＢＣ＝(２４３／２)×１／３＝８１／２[ｃｍ³]

求める立体はＯ，Ｐ，Ａ，Ｂを頂点とする三角錐で、これはＯ−ＡＢＣからＰ−ＡＢＣを差し引いたものだから、

２４３／２−８１／２＝１６２／２＝８１

というわけで、求める立体の体積は、８１ｃｍ³となります。


(1)に戻る


図形まとめ(中学)


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中学数学「空間図形」三角錐の体積�@

中学数学「空間図形」三角錐の体積�@

ＡＢ＝ＡＣ＝９ｃｍ，∠Ａ＝９０°の直角三角形ＡＢＣを底面とし、高さがＯＡとなる三角錐Ｏ−ＡＢＣがある。
ＯＡ＝９ｃｍのとき、次の問いに答えよ。

(1) この三角錐Ｏ−ＡＢＣの体積を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓

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三角錐の体積は、底面積×高さ×１／３で求めることができます。

この問題では底面は直角三角形ＡＢＣで、長さは与えられているので、早速求めてみましょう！

△ＡＢＣ＝(１／２)×９×９＝８１／２[ｃｍ²]

高さは９ｃｍだから、求める体積は、

　(１／３)×(８１／２)×９
＝３×８１／２
＝２４３／２

というわけで、三角錐Ｏ−ＡＢＣの体積は、２４３／２ｃｍ³となります。


次の問題→Ｐ，Ｏ，Ａ，Ｂを頂点とする立体の体積


図形まとめ(中学)


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第２問Ａ 完成

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第２問Ａの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2023年大学入試共通テスト追試より


第２問

Ａ　You are a member of a school newspaper club and received a message from
Paul, an exchange student from the US.

I have a suggestion for our next issue. The other day, I was looking for a
new wallet for myself and found a website selling small slim wallets which
are designed to hold cards and a few bills. Weighing only 60 g, they look
stylish. As I mainly use electronic money, this type of wallet seemed
useful. I shared the link with my friends and asked them what they thought.
Here are their comments:

・ I use a similar wallet now, and it holds cards securely.
・ They look perfect for me as I walk a lot, and it would be easy to carry.
・ I’d definitely use one if the store near my house accepted electronic
money.
・ Cards take up very little space. Cashless payments make it easier to
collect points.
・ I use both electronic money and cash. What would I do with my coins?
・ Interesting! Up to 6 cards can fit in it, but for me that is a card-
holder, not a wallet.
・ I like to keep things like receipts in my wallet. When I asked my
brother, though, he told me he wanted one!
・ They are so compact that I might not even notice if I lost mine.


When I talked with them, even those who don't like this type of wallet
pointed out some merits of using cards and electronic money. This made me
wonder why many students still use bills and coins, and I thought this
might be a good topic for our newspaper. What do you think?


問１ Which question did Paul probably ask his friends?　[ 6 ]

{1}　Do you carry a wallet?
{2}　Do you use electronic money?
{3}　What do you keep in your wallet?
{4}　What do you think about these wallets?

問２ A fact about a slim wallet mentioned by one of Paul’s friends is that
it [ 7 ].

{1}　can hold half a dozen cards
{2}　can slip out of a pocket easily
{3}　is ideal for walkers
{4}　is lighter than 80g

問３ One response shows that one of Paul's friends [ 8 ].


{1}　finds slim wallets cool but doesn’t want to use one
{2}　prefers the capacity of a regular wallet
{3}　thinks slim wallets will be less popular in the future
{4}　uses a slim wallet with another wallet for coins

問４ According to Paul's friend, using the wallet with electronic money
makes it easier to [ 9 ].

{1}　carry safely
{2}　receive benefits
{3}　record receipts
{4}　use at any shop

問5 Paul wants to find out more about [ 10 ].

{1}　different types of electronic money
{2}　students’ reasons for using cash
{3}　the benefits of slim wallets for young people
{4}　the differences between small and large wallets


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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are a member / of a school newspaper club / and received a message
/ from Paul, / an exchange student / from the US.
あなたは一員だ / 学校の新聞部の / そしてメッセージを受け取った
/ Paulから / 交換留学生の / アメリカからの


I have a suggestion / for our next issue.
私は提案がある / 私たちの次の問題への

The other day, / I was looking for a new wallet / for myself
/ and found a website / selling small slim wallets
/ which are designed / to hold cards / and a few bills.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
　http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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日本史「立憲国家の成立と日清戦争」初期議会�A

日本史「立憲国家の成立と日清戦争」初期議会�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

ついで成立した「(�@)」の第２次伊藤博文内閣は、民党第一党の自由党と接近し、天皇の詔書の力もあって、1893年に海軍軍備の拡張に成功した。しかし、政府と自由党の接近に反発する(�A)など残存民党は、かつての吏党の国民協会と連合し、条約改正問題で政府を攻撃し、政府と衆議院は第六議会まで対立を繰り返すこととなった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@元勲総出、�A立憲改進党

ついで成立した「元勲総出」の第２次伊藤博文内閣は、民党第一党の自由党と接近し、天皇の詔書の力もあって、1893年に海軍軍備の拡張に成功した。しかし、政府と自由党の接近に反発する立憲改進党など残存民党は、かつての吏党の国民協会と連合し、条約改正問題で政府を攻撃し、政府と衆議院は第六議会まで対立を繰り返すこととなった。


前の問題→初期議会�@
次の問題→条約改正�@


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高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�B

高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�B

◆問題

第４問

問１　コンデンサーに関する一般的な式

問２　実験で用いた抵抗の値




問３　次の文章中の空欄[ 23 ]・[ 24 ]に入れる値として最も適当なものを、それぞれの直後の{　}で囲んだ選択肢のうち１つずつ選べ。

　図３のグラフを方眼紙に写して図４を作った。このとき、横軸の１ｃｍを１０ｓ，縦軸の１ｃｍを１０ｍＡとするように目盛りをとった。
　図４の斜線部分の面積は、ｔ＝０ｓからｔ＝１２０ｓまでにコンデンサーから放電された電気量に対応している。このとき、１ｃｍ^2の面積は

[ 23 ]{�@ 0.001Ｃ　　�A0.01Ｃ　　�B0.1Ｃ　　�C1Ｃ　　�D10Ｃ　　�E100Ｃ}の電気量に対応する。

　この斜線部分の面積を、ます目を数えることで求めると45ｃｍ^2であった。ｔ＝１２０ｓ以降に放電された電気量を無視すると、コンデンサーの電気容量は

[ 24 ]{�@ 4.5×１０^(-3)Ｆ　　�A 9.0×１０^(-3)Ｆ　　�B 1.8×１０^(-2)Ｆ
�C 4.5×１０^(-2)Ｆ　　�D 9.0×１０^(-2)Ｆ　　�E 1.8×１０^(-1)Ｆ
�F 4.5×１０^(-1)Ｆ　　�G 9.0×１０^(-1)Ｆ　　�H 1.8Ｆ}

と求められた。




解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

「図３のグラフを方眼紙に写して図４を作った。このとき、横軸の１ｃｍを１０ｓ，縦軸の１ｃｍを１０ｍＡとするように目盛りをとった。」
「図４の斜線部分の面積は、ｔ＝０ｓからｔ＝１２０ｓまでにコンデンサーから放電された電気量に対応している。」

まずはこの情報をもとに、１ｃｍ²に対応する電気量を求めます。

公式としては「電気量＝電流×時間」ですが、公式を覚えていなくても、「グラフの斜線部分の面積が電気量に対応している」という記述から、電流と時間をかければよいと推定できますね。

「１Ａの電流を１ｓ流したときの電気量が１Ｃ」だから、この問題での１ｃｍ²は、

１０[ｓ]×１０／１０００[Ａ]＝０．１[Ｃ]

に対応します。


次は、

「この斜線部分の面積を、ます目を数えることで求めると45ｃｍ^2であった。」
「ｔ＝１２０ｓ以降に放電された電気量を無視する」

という条件で、コンデンサーの電気容量を求めます。

斜線部分の面積が４５ｃｍ²ということは、最初に蓄えられていた電気量は０．１×４５＝４．５[Ｃ]と考えられます。

そして、Ｑ(電気量)＝Ｃ(電気容量)×Ｖ(電圧)ですね。

ｔ＝０のときに蓄えられていた電気量は４．５Ｃで、そのときの電圧は５．０Ｖだから、

４．５＝５Ｃ
　　Ｃ＝０．９

つまり、求める電気容量は、９．０×１０^-1Ｆとなります。


次の問題→電流を測定する時間


◆関連項目
オームの法則、コンデンサー、電気容量、球面上の電気力線
電気・磁気まとめ


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中学理科(用語)「抵抗」

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★抵抗(resistance)

電気の流れを妨げる度合いのこと。単位はΩ(オーム)｡
「電気抵抗(electrical resistance)」ともいう。


まずは、オームの法則Ｖ＝ＩＲを用いて、電流・電圧・抵抗の値を計算できるようにしておきましょう。


◆関連項目
オームの法則、電流、電圧、電位、リアクタンス、インピーダンス
電気・磁気まとめ(高校物理)


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学２Ｂ第２問

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第１日程数学２Ｂ第２問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2021年共通テスト第１日程数２Ｂより

第２問

(1) 座標平面上で、次の二つの２次関数のグラフについて考える。

　　ｙ＝３ｘ^2＋２ｘ＋３　……{1}
　　ｙ＝２ｘ^2＋２ｘ＋３　……{2}

　{1}, {2}の２次関数のグラフには次の[共通点]がある。

―　共通点　―――――――――――――――――――――――――
｜・ｙ軸との交点のｙ座標は[ア]である。　　　　　　　　　　　　｜
｜・ｙ軸との交点における接線の方程式はｙ＝[イ]ｘ＋[ウ]である。｜
―――――――――――――――――――――――――――――――

　次の{0}〜{5}の２次関数のグラフのうち、ｙ軸との交点における接線の方程式が
ｙ＝[イ]ｘ＋[ウ]となるものは[エ]である。

[エ]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――――
｜{0} ｙ＝３ｘ^2−２ｘ−３　　{1} ｙ＝−３ｘ^2＋２ｘ−３　｜
｜{2} ｙ＝２ｘ^2＋２ｘ−３　　{3} ｙ＝２ｘ^2−２ｘ＋３　　｜
｜{4} ｙ＝−ｘ^2＋２ｘ＋３　　{5} ｙ＝−ｘ^2−２ｘ＋３　　｜
―――――――――――――――――――――――――――――

　ａ，ｂ，ｃを０でない実数とする。
　曲線ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ上の点(０，[オ])における接線をｌとすると、その
方程式はｙ＝[カ]ｘ＋[キ]である。

　接線ｌとｘ軸との交点のｘ座標は[クケ]／[コ]である。

　ａ，ｂ，ｃが正の実数であるとき、曲線ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃと接線ｌおよび
直線ｘ＝[クケ]／[コ]で囲まれた図形の面積をＳとすると

　　Ｓ＝(ａｃ^[サ])／([シ]ｂ^[ス])　　……{3}

である。

　{3}において、ａ＝１とし、Ｓの値が一定となるように正の実数ｂ，ｃの値を変化
させる。このときｂとｃの関係を表すグラフの概形は[セ]である。

[セ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

http://www.a-ema.com/img/center2021math2b_2a.png


(2) 座標平面上で、次の三つの３次関数のグラフについて考える。

　　ｙ＝４ｘ^3＋２ｘ^2＋３ｘ＋５　……{4}
　　ｙ＝−２ｘ^3＋７ｘ^2＋３ｘ＋５　……{5}
　　ｙ＝５ｘ^3−ｘ^2＋３ｘ＋５　……{6}

{4}，{5}，{6}の３次関数のグラフには次の[共通点]がある。

――共通点――――――――――――――――――――――――――
｜・ｙ軸との交点のｙ座標は[ソ]である。　　　　　　　　　　　　｜
｜・ｙ軸との交点における接線の方程式はｙ＝[タ]ｘ＋[チ]である。｜
―――――――――――――――――――――――――――――――

　ａ，ｂ，ｃ，ｄを０でない実数とする。
　曲線ｙ＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ上の点(０，[ツ])における接線の方程式は
ｙ＝[テ]ｘ＋[ト]である。

　次にｆ(ｘ)＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ，ｇ(ｘ)＝[テ]ｘ＋[ト]とし、
ｆ(ｘ)−ｇ(ｘ)について考える。

　ｈ(ｘ)＝ｆ(ｘ)−ｇ(ｘ)とおく。ａ，ｂ，ｃ，ｄが正の実数であるとき、
ｙ＝ｈ(ｘ)のグラフの概形は[ナ]である。

　ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフとｙ＝ｇ(ｘ)のグラフの共有点のｘ座標は[ニヌ]／[ネ]と
[ノ]である。また、ｘが[ニヌ]／[ネ]と[ノ]の間を動くとき、|ｆ(ｘ)−ｇ(ｘ)|の
値が最大となるのは、ｘ＝[ハヒフ]／[ヘホ]のときである。

[ナ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

http://www.a-ema.com/img/center2021math2b_2b.png


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　微分積分の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html

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■　解説目次

　◆１　導関数は傾きを表す
　◆２　極値では導関数の値(＝微分係数)が０
　◆３　積分は微分の逆
　◆４　ｙ軸上はｘ＝０
　◆５　接線なら微分！導関数は傾きを表す

(以下略)

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■　解説

◆１〜３は省略します。


　◆４　ｙ軸上はｘ＝０

では最初の設問です。

　　ｙ＝３ｘ^2＋２ｘ＋３　……{1}
　　ｙ＝２ｘ^2＋２ｘ＋３　……{2}

という２つの２次関数が登場し、これらの共通点を考えます。

まずは「ｙ軸との交点のｙ座標」を聞いています。

ｙ軸は原点を通る縦の直線なので、関数の種類にかかわらず「ｘ＝０」ですね。

ｘ＝０がわかっているのだから、{1}, {2}の式に代入すると、どちらに入れても

ｙ＝３となります。

よって、[ア]＝３


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　◆５　接線なら微分！導関数は傾きを表す

続いて、「ｙ軸との交点における接線の方程式」を求めます。
２つの２次関数の共通点なので、どちらでやっても同じ式になるはずですね。
だから、なるべく簡単な方で計算していくとよいです。

この場合は、どっちでもほぼ変わりませんが、{2}の方が少しだけ係数が小さいので…


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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