高校物理「力学」2023年共通テスト第２問より�D

高校物理「力学」2023年共通テスト第２問より�D

◆問題

第２問　空気中での落下運動に関する探求について、次の問いに答えよ。

問１はこちら

問２はこちら

問３はこちら

問４はこちら


先生：抵抗力の大きさＲと速さｖの関係を明らかにするために、ここまでは終端速度の大きさと質量の関係を調べましたが、落下途中の速さが変化していく過程で、Ｒとｖの関係を調べることもできます。鉛直下向きにｙ軸をとり、アルミカップを原点から初速度０で落下させます。アルミカップの位置ｙをΔｔ＝０．０５ｓごとに記録したところ、図４のようなｙ−ｔグラフが得られました。このｙ−ｔグラフをもとにして、Ｒとｖの関係を調べる手順を考えてみましょう。

問５　この手順を説明する文章中の空欄[エ]・[オ]には、それぞれの直後の{ }内の記述および数式のいずれか１つが入る。[ 15 ]



　まず、図４のｙ−ｔグラフより、Δｔ＝０．０５ｓごとの平均の速さｖを求め、図５のｖ−ｔグラフをつくる。次に、加速度の大きさａを調べるために、
[エ]{(a) ｖ−ｔグラフのすべての点のできるだけ近くを通る一本の直線を引き、その傾きを求めることによってａを求める。
(b) ｖ−ｔグラフから終端速度を求めることによってａを求める。
(c) ｖ−ｔグラフからΔｔごとの速度の変化をもとめることによってａ−ｔグラフをつくる。

こうして求めたａから、アルミカップにはたらく抵抗力の大きさＲは、

Ｒ＝[オ]{(a) ｍ(ｇ＋ａ)，(b) ｍａ，(c) ｍ(ｇ−ａ)}と求められる。

以上の結果をもとに、Ｒとｖの関係を示すグラフを描くことができる。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

何やらいろいろ書いてありますが、要するに、「加速度はどうやって求めるか？」
そして、「加速度がａのとき、アルミカップにはたらく力はどう表せるか？」

を答える設問となっています。

加速度は一定時間あたりの速度の変化量なので、ｖ−ｔグラフからΔｔごとの速度の変化を求めれば、加速度がわかる。ということができます。

そしてアルミカップにはたらく力は、「加速度×質量」で表すことができます。
もともと重力加速度ｇがかかっていて、そこにａの加速度が加わります。
重力加速度は鉛直下向き、ここでの加速度ａは鉛直上向きなので、アルミカップの加速度はｇ−ａとなります。

つまり、アルミカップにはたらく抵抗力の大きさＲは、

Ｒ＝ｍ(ｇ−ａ)


というわけで、[エ]＝ｃ，[オ]＝ｃとなります。


この問題の最初に戻る→問１


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高校物理「力学」2023年共通テスト第２問より�C

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◆問題

第２問　空気中での落下運動に関する探求について、次の問いに答えよ。

問１はこちら

問２はこちら

問３はこちら


先生：実は、物体の形状や速さによっては、空気による抵抗力の大きさＲは、速さに比例するとは限らないのです。
生徒：そうなんですか。授業で習ったｖfの式は、いつも使えるわけではないのですね。
先生：はい。ここでは、Ｒがｖ^2に比例するとみなせる場合も考えてみましょう。正の比例定数ｋ'を用いてＲを
　　Ｒ＝ｋ'ｖ^2
と書くと、先ほどと同様に、Ｒ＝ｍｇとなるｖが終端速度の大きさｖ1なので、ｖf＝√(ｍｇ／ｋ)と書くことができます。比例定数ｋと同様に、ｋ'はｎによって変化しないものとみなしましょう。ｍはｎに比例するので、ｖfとｎの関係を調べると、Ｒ＝ｋｖとＲ＝ｋ'ｖ^2のどちらが測定値によく合うかわかります。
生徒：わかりました。縦軸と横軸をうまく選んでグラフを描けば、原点を通る直線になってわかりやすくなりますね。
先生：それでは、そのグラフを描いてみましょう。

問４　速さの２乗に比例する抵抗力のみがはたらく場合に、グラフが原点を通る直線になるような縦軸・横軸の選び方の組合せとして最も適当なものを、次のうちから２パターン選べ。

縦軸・・・√ｖf，ｖf, ｖf^2
横軸・・・√ｎ，ｎ，ｎ^2


※問い方のみちょっと変更しました。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

問４　速さの２乗に比例する抵抗力のみがはたらく場合に、グラフが原点を通る直線になるような縦軸・横軸の選び方の組合せとして最も適当なものを、次のうちから２パターン選べ[ 13 ]・[ 14 ]
縦軸・・・√ｖf，ｖf, ｖf^2
横軸・・・√ｎ，ｎ，ｎ^2

抵抗力が

Ｒ＝ｋ'ｖ^2

で表される場合に、描いたグラフが原点を通る直線になるためには、縦軸・横軸をどう取れば良いかという設問です。

縦軸は速さ、横軸はカップの個数だから、ｎに対してｖfが２乗の関係になれば良いです。
ということは・・・

横軸がｎのとき、縦軸はｖf^2

まずはこれはそのまま２乗になっているのでわかりやすいと思います。
さらに、これら両方の平方根を取れば、

横軸が√ｎ，縦軸はｖf

ですね。
これら２パターンの場合に、グラフが原点を通る直線になります。


次の問題→Ｒとｖの関係を調べる手順


◆関連項目
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高校数学「微分」ｆ(ｘ)＝ｘ＋√(２−ｘ2)の最大値・最小値

高校数学「微分」ｆ(ｘ)＝ｘ＋√(２−ｘ²)の最大値・最小値

■　問題

ｘについての関数ｆ(ｘ)＝ｘ＋√(２−ｘ²)の最大値・最小値を求めよ。


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

この問題には定義域が与えられていませんが、式から定義域が決まる場合もあります。

√(２−ｘ²)の部分の√の中身はゼロ以上でなければいけないですね。
つまり、２−ｘ²≧０です。これを解くと、−√２≦ｘ≦√２であり、この範囲外の場合、√の中身がマイナスになってしまい不適となります。

だから、このｆ(ｘ)の定義域は−√２≦ｘ≦√２ということができます。
この範囲で増減表を書くなどして、最大最小を求めていきます。

増減を考えるために、まずは与式を微分します。

ｆ'(ｘ)＝１＋(１／２)・(２−ｘ²)'／(２−ｘ²)^-1/2
　　＝１＋(−２ｘ／２)・１／√(２−ｘ²)
　　＝１−ｘ／√(２−ｘ²)
　　＝{√(２−ｘ²)−ｘ}／√(２−ｘ²)

これで導関数ができました。

ｆ'(１)＝０
ｆ(１)＝１＋√(２−１)＝２
ｆ(−√２)＝−√２＋√(２−２)＝−√２
ｆ(√２)＝√２＋√(２−２)＝√２

だから、増減表は以下のようになります。

　ｘ｜−√２｜　｜１｜　｜√２｜
ｆ'(ｘ)｜ ／ ｜＋｜０｜−｜／｜
ｆ(ｘ)｜−√２｜↗｜２｜↘｜√２｜

というわけで、

ｘ＝−√２のとき最小値−√２
ｘ＝１のとき最大値２


◆関連項目
微分積分(数学３)まとめ


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日本史「立憲国家の成立と日清戦争」憲法の制定�C

日本史「立憲国家の成立と日清戦争」憲法の制定�C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

大日本帝国憲法は欽定憲法であり、天皇と行政府に強い権限が与えられた。天皇は(�@)であり、天皇大権として、文武官の任免、宣戦・講和、(�A)などの権限を持っていた。陸海軍の統帥権は、内閣からも独立して(�B)していた(統帥権の独立)

(�C)のもと、立法・行政・司法の三権が分立するとされたが、政府の権限が強く、国務大臣は議会にではなく天皇に対して責任を負うものとされた。



解答はこのページ下


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◆解答

�@神聖不可侵の総攬者、�A条約の締結、�B天皇に直属、�C天皇主権

大日本帝国憲法は欽定憲法であり、天皇と行政府に強い権限が与えられた。天皇は神聖不可侵の総攬者であり、天皇大権として、文武官の任免、宣戦・講和、条約の締結などの権限を持っていた。陸海軍の統帥権は、内閣からも独立して天皇に直属していた(統帥権の独立)

天皇主権のもと、立法・行政・司法の三権が分立するとされたが、政府の権限が強く、国務大臣は議会にではなく天皇に対して責任を負うものとされた。



前の問題→憲法の制定�B
次の問題→憲法の制定�D


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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