本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第１日程数学２Ｂ第２問を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.htmlリクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
2021年共通テスト第１日程数２Ｂより
第２問
(1) 座標平面上で、次の二つの２次関数のグラフについて考える。
ｙ＝３ｘ^2＋２ｘ＋３ ……{1}
ｙ＝２ｘ^2＋２ｘ＋３ ……{2}
{1}, {2}の２次関数のグラフには次の[共通点]がある。
― 共通点 ―――――――――――――――――――――――――
｜・ｙ軸との交点のｙ座標は[ア]である。 ｜
｜・ｙ軸との交点における接線の方程式はｙ＝[イ]ｘ＋[ウ]である。｜
―――――――――――――――――――――――――――――――
次の{0}～{5}の２次関数のグラフのうち、ｙ軸との交点における接線の方程式が
ｙ＝[イ]ｘ＋[ウ]となるものは[エ]である。
[エ]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――――
｜{0} ｙ＝３ｘ^2－２ｘ－３ {1} ｙ＝－３ｘ^2＋２ｘ－３ ｜
｜{2} ｙ＝２ｘ^2＋２ｘ－３ {3} ｙ＝２ｘ^2－２ｘ＋３ ｜
｜{4} ｙ＝－ｘ^2＋２ｘ＋３ {5} ｙ＝－ｘ^2－２ｘ＋３ ｜
―――――――――――――――――――――――――――――
ａ，ｂ，ｃを０でない実数とする。
曲線ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ上の点(０，[オ])における接線をｌとすると、その
方程式はｙ＝[カ]ｘ＋[キ]である。
接線ｌとｘ軸との交点のｘ座標は[クケ]／[コ]である。
ａ，ｂ，ｃが正の実数であるとき、曲線ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃと接線ｌおよび
直線ｘ＝[クケ]／[コ]で囲まれた図形の面積をＳとすると
Ｓ＝(ａｃ^[サ])／([シ]ｂ^[ス]) ……{3}
である。
{3}において、ａ＝１とし、Ｓの値が一定となるように正の実数ｂ，ｃの値を変化
させる。このときｂとｃの関係を表すグラフの概形は[セ]である。
[セ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。
http://www.a-ema.com/img/center2021math2b_2a.png(2) 座標平面上で、次の三つの３次関数のグラフについて考える。
ｙ＝４ｘ^3＋２ｘ^2＋３ｘ＋５ ……{4}
ｙ＝－２ｘ^3＋７ｘ^2＋３ｘ＋５ ……{5}
ｙ＝５ｘ^3－ｘ^2＋３ｘ＋５ ……{6}
{4}，{5}，{6}の３次関数のグラフには次の[共通点]がある。
――共通点――――――――――――――――――――――――――
｜・ｙ軸との交点のｙ座標は[ソ]である。 ｜
｜・ｙ軸との交点における接線の方程式はｙ＝[タ]ｘ＋[チ]である。｜
―――――――――――――――――――――――――――――――
ａ，ｂ，ｃ，ｄを０でない実数とする。
曲線ｙ＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ上の点(０，[ツ])における接線の方程式は
ｙ＝[テ]ｘ＋[ト]である。
次にｆ(ｘ)＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ，ｇ(ｘ)＝[テ]ｘ＋[ト]とし、
ｆ(ｘ)－ｇ(ｘ)について考える。
ｈ(ｘ)＝ｆ(ｘ)－ｇ(ｘ)とおく。ａ，ｂ，ｃ，ｄが正の実数であるとき、
ｙ＝ｈ(ｘ)のグラフの概形は[ナ]である。
ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフとｙ＝ｇ(ｘ)のグラフの共有点のｘ座標は[ニヌ]／[ネ]と
[ノ]である。また、ｘが[ニヌ]／[ネ]と[ノ]の間を動くとき、|ｆ(ｘ)－ｇ(ｘ)|の
値が最大となるのは、ｘ＝[ハヒフ]／[ヘホ]のときである。
[ナ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。
http://www.a-ema.com/img/center2021math2b_2b.png※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
微分積分の解説記事→
http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★★
★ ★
★ 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室 ★
★ 「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。 ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！ ★
★ オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。 ★
★ ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
授業料が最大で４０％引きになる、２人～４人の同時指導も好評です！
今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。
興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。
家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ →
http://www.a-ema.com/━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 解説目次
◆１ 導関数は傾きを表す
◆２ 極値では導関数の値(＝微分係数)が０
◆３ 積分は微分の逆
◆４ ｙ軸上はｘ＝０
◆５ 接線なら微分！導関数は傾きを表す
(以下略)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ２ ===============================
ブログにて様々な問題を解説しています！
■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
http://centermath.seesaa.net/■ センター英語をひとつひとつ解説するブログ
http://a-emaenglish.seesaa.net/■ 何でも解説するブログ(塾＆家庭教師ブログ)
http://a-ema.seesaa.net/紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。
★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 →
http://amzn.to/2lnKZdS------------------------------------------------------------------------
■ 解説
◆１～３は省略します。
◆４ ｙ軸上はｘ＝０
では最初の設問です。
ｙ＝３ｘ^2＋２ｘ＋３ ……{1}
ｙ＝２ｘ^2＋２ｘ＋３ ……{2}
という２つの２次関数が登場し、これらの共通点を考えます。
まずは「ｙ軸との交点のｙ座標」を聞いています。
ｙ軸は原点を通る縦の直線なので、関数の種類にかかわらず「ｘ＝０」ですね。
ｘ＝０がわかっているのだから、{1}, {2}の式に代入すると、どちらに入れても
ｙ＝３となります。
よって、[ア]＝３
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆５ 接線なら微分！導関数は傾きを表す
続いて、「ｙ軸との交点における接線の方程式」を求めます。
２つの２次関数の共通点なので、どちらでやっても同じ式になるはずですね。
だから、なるべく簡単な方で計算していくとよいです。
この場合は、どっちでもほぼ変わりませんが、{2}の方が少しだけ係数が小さいので…
(以下略)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
発行者 江間淳(EMA Atsushi)
mm@a-ema.com
http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU youtube EMA Atsushiチャンネル：
https://www.youtube.com/@emajuku------------------------------------------------------------------------
無断転載・引用を禁じます。
=========================== お知らせ３ ===============================
５万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね！
★【高校数学】読むだけでわかる！数学１Ａの考え方
http://pmana.jp/pc/pm586.html【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
http://pmana.jp/pc/pm743.html【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
http://pmana.jp/pc/pm730.html★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
http://pmana.jp/pc/pm588.html★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
http://pmana.jp/pc/pm603.html【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
http://pmana.jp/pc/pm729.html【中学５科】高校入試の重要ポイント
http://pmana.jp/pc/pm707.html
