2023年09月11日

高校数学「積分」曲線y=ex,接線,y軸とで囲まれた図形の面積

高校数学「積分」曲線y=ex,接線,y軸とで囲まれた図形の面積

■ 問題

曲線y=exと、原点からこの曲線に引いた接線、y軸とで囲まれた図形の面積を求めよ。


解答解説はこのページ下です。





■ 解答解説

まずは接線の方程式を求めましょう!

接点のx座標をaとすると、y座標はeaですね。
つまり、接点は(a,ea)です。

与式を微分して、

y'=(ex)'
y'=ex

接点のx座標はaだから、接線の傾きはeaとなります。

よって接線の方程式は、

y−ea=ea(x−a)

展開してまとめると、

y=eax−eaa+ea
 =eax−ea(a−1)

接線は原点を通るので、(0,0)を代入して、

0=−ea(a−1)
a≠0だから、a−1=0すなわちa=1

よって、接線の方程式はy=ex,接点は(1,e)となります。
さらに、接線は原点を通る直線なので、y=exの定積分から三角形を引くと、求める面積が出ます。

 ∫[0〜1]exdx
=[ex][0〜1]
=e−1

三角形は、底辺が1,高さがeだから、面積は1×e÷2=e/2

これらを差し引いて、

e−1−e/2=e/2−1

これが求める面積となります。


◆関連項目
微分積分(数学3)まとめ


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ラベル:数学
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中学理科「電流・電圧・抵抗」オームの法則の基本的な計算

中学理科「電流・電圧・抵抗」オームの法則の基本的な計算

◆問題

@10Vの電圧を加えると、2Aの電流が流れる電熱線の抵抗は何Ωか。

A抵抗が10Ωの電熱線に20Vの電圧を加えると、流れる電流は何Aか。

B抵抗が10Ωの電熱線に5Aの電流が流れているとき、電熱線にかかる電圧は何Vか。


解答・解説はこのページ下


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◆解答

電流I・電圧V・抵抗Rの間にはオームの法則が成り立ちます。

V=RI

これにそれぞれの問題で決められている値を代入して計算していきましょう!

@10Vの電圧を加えると、2Aの電流が流れる電熱線の抵抗は何Ωか。
V=10,I=2を代入して、
10=2R
2R=10
 R=5[Ω]

A抵抗が10Ωの電熱線に20Vの電圧を加えると、流れる電流は何Aか。
R=10,V=20を代入して、
 20=10I
10I=20
  I=2[A]

B抵抗が10Ωの電熱線に5Aの電流が流れているとき、電熱線にかかる電圧は何Vか。
R=10,I=5を代入して、
V=10×5
V=50[V]

直列回路、並列回路の性質を使った問題はまた別の記事で解説します。


◆関連事項
電流電圧抵抗
オームの法則


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第2問B 本文前半

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第2問Bの前半の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2023年大学入試共通テスト追試より


第2問

B You are reading the following article as you are interested in studying
overseas.

Summer in Britain

Chiaki Suzuki

November 2022

This year, I spent two weeks studying English. I chose to stay in a
beautiful city, called Punton, and had a wonderful time there. There were
many things to do, which was exciting. I was never bored. It can get
expensive, but I liked getting student discounts when I showed my student
card. Also, I liked window-shopping and using the local library. I ate a
variety of food from around the world, too, as there were many people from
different cultural backgrounds living there. Most of the friends I made
were from my English school, so I did not practice speaking English with
the locals as much as I had expected. On the other hand, I came to have
friends from many different countries. Lastly, I took public transport,
which I found convenient and easy to use as it came frequently.


つづく


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■ スラッシュリーディング

You are reading / the following article / as you are interested
/ in studying overseas.
あなたは読んでいる / 次の記事を / あなたは興味を持っているので
/ 海外で学ぶことに

Summer in Britain
イギリスの夏

Chiaki Suzuki

November 2022

This year, / I spent two weeks / studying English.
今年 / 私は2週間過ごした / 英語を勉強して

I chose to stay / in a beautiful city, / called Punton,
/ and had a wonderful time / there.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「立憲国家の成立と日清戦争」条約改正A

日本史「立憲国家の成立と日清戦争」条約改正A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

岩倉具視・寺島宗則の交渉失敗のあとを受け継いだ井上馨外務卿は、1882年、東京に列国の代表を集めて予備会議を開き、1886年から正式会議に移った。その結果、1887年には、日本国内を外国人に開放(内地雑居)するかわりに、領事裁判権を撤廃する改正案が、欧米諸国によって一応了承された。

しかし、領事裁判権の撤廃には、欧米同様の法典を編纂し、外国人を被告とする裁判には(@)するという条件がついていた。1883年東京日比谷の鹿鳴館建設とそれを利用した鹿鳴館外交、1886年の(A)事件に対する反感もあり、改正交渉に反対する政府内外の声が強くなり、井上は交渉を中止して外相を辞任した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@過半数の外国人判事を採用、Aノルマントン号

岩倉具視・寺島宗則の交渉失敗のあとを受け継いだ井上馨外務卿は、1882年、東京に列国の代表を集めて予備会議を開き、1886年から正式会議に移った。その結果、1887年には、日本国内を外国人に開放(内地雑居)するかわりに、領事裁判権を撤廃する改正案が、欧米諸国によって一応了承された。

しかし、領事裁判権の撤廃には、欧米同様の法典を編纂し、外国人を被告とする裁判には過半数の外国人判事を採用するという条件がついていた。1883年東京日比谷の鹿鳴館建設とそれを利用した鹿鳴館外交、1886年のノルマントン号事件に対する反感もあり、改正交渉に反対する政府内外の声が強くなり、井上は交渉を中止して外相を辞任した。


前の問題→条約改正@
次の問題→条約改正B


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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