高校化学「溶液の性質」浸透圧が等しいときの溶質の量�A

高校化学「溶液の性質」浸透圧が等しいときの溶質の量�A

◆問題

浸透圧に関する次の問いに答えよ。ただし、３７℃におけるヒトの血液の浸透圧を７．４×１０⁵Ｐａ、気体定数を８．３×１０³Ｐａ・Ｌ／(Ｋ・ｍｏｌ)とする。

(1) ３７℃で、ヒトの血液と同じ浸透圧を示すグルコース水溶液を１．０Ｌつくるには、グルコースは何ｇ必要か？

(2) 塩化ナトリウム９．０ｇを水に溶かして１．０Ｌにした溶液は、３７℃でヒトの血液と同じ浸透圧を示す。このときの塩化ナトリウムの電離度を求めよ。


(2)の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

問題文より、３７℃でのヒトの血液の浸透圧は７．４×１０⁵Ｐａです。

(1)で、ファント・ホッフの法則により、これと等しい浸透圧になる水溶液には、７４０／２５７３ｍｏｌ／Ｌの溶質が解けていると推定しました。

電解質の場合、電離した分だけ水溶液中の粒子が増えることになるので、電離度をαとすれば、溶質の物質量の(１＋α)倍の粒子があることになります。

溶かした塩化ナトリウムの質量は９．０ｇで、Ｎａ＝２３，Ｃｌ＝３５．５だから、
塩化ナトリウムの物質量は９／５８．５＝１／６．５ｍｏｌです。

電離度がαのとき、塩化ナトリウム水溶液中には、(１／６．５)×(１＋α)ｍｏｌの粒子があり、それが７４０／２５７３ｍｏｌと等しいはずです。
というわけで、方程式を立てて解きます。

(１／６．５)×(１＋α)＝７４０／２５７３

１＋α＝(７４０／２５７３)×６．５
　　　＝１．８６９…

よって、α＝０．８６９…

有効数字を２桁とすれば、α＝０．８７


この問題の最初に戻る→(1) ３７℃で、ヒトの血液と同じ浸透圧を示すグルコース水溶液を１．０Ｌつくるには、グルコースは何ｇ必要か？


◆関連項目
気体の性質・溶液の性質まとめ


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学２Ｂ第４問

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第１日程数学２Ｂ第４問を解説します。


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■　問題

2021年共通テスト第１日程数２Ｂより

第４問

　初項３，公差ｐの等差数列を{ａn}とし、初項３，公比ｒの等比数列を{ｂn}と
する。ただし、ｐ≠０かつｒ≠０とする。さらに、これらの数列が次を満たすと
する。

　　ａn・ｂn+1−２ａn+1・ｂn＋３ｂn+1＝０　(ｎ＝１，２，３，…)　……{1}

(1) ｐとｒの値を求めよう。自然数ｎについて、ａn，ａn+1，ｂnはそれぞれ

　　ａn＝[ア]＋(ｎ−１)ｐ　……{2}
　　ａn+1＝[ア]＋ｎｐ　……{3}
　　ｂn＝[イ]ｒ^(n-1)

と表される。ｒ≠０により、すべての自然数ｎについて、ｂn≠０となる。
ｂn+1／ｂn＝ｒであることから、{1}の両辺をｂnで割ることにより

　　[ウ]ａn+1＝ｒ(ａn＋[エ])　……{4}

が成り立つことがわかる。{4}に{2}と{3}を代入すると

　　(ｒ−[オ])ｐｎ＝ｒ(ｐ−[カ])＋[キ]　……{5}

となる。{5}がすべてのｎで成り立つことおよびｐ≠０により、ｒ＝[オ]を得る。
さらに、このことから、ｐ＝[ク]を得る。
　以上から、すべての自然数ｎについて、ａnとｂnが正であることがわかる。


(2) ｐ＝[ク]，ｒ＝[オ]であることから、{ａn}，{ｂn}の初項から第ｎ項までの
和は、それぞれ次の式で与えられる。

　　Σ[k=1〜n]ａk＝([ケ]／[コ])ｎ(ｎ＋[サ])

　　Σ[k=1〜n]ｂk＝[シ]([オ]^n−[ス])


(3) 数列{ａn}に対して、初項３の数列{ｃn}が次を満たすとする。

　　ａn・ｃn+1−４ａn+1・ｃn＋３ｃn+1＝０　(ｎ＝１，２，３，…)　……{6}

　ａnが正であることから、{6}を変形して、ｃn+1＝{([セ]ａn+1)／(ａn＋[ソ])}ｃn
を得る。

さらに、ｐ＝[ク]であることから、数列{ｃn}は[タ]ことがわかる。

[タ]の解答群
――――――――――――――――――――
｜{0} すべての項が同じ値をとる数列である｜
｜{1} 公差が０でない等差数列である　　　｜
｜{2} 公比が１より大きい等比数列である　｜
｜{3} 公比が１より小さい等比数列である　｜
｜{4} 等差数列でも等比数列でもない　　　｜
――――――――――――――――――――

(4) ｑ，ｕは定数で、ｑ≠０とする。数列{ｂn}に対して、初項３の数列{ｄn}が
次を満たすとする。

　　ｄn・ｂn+1−ｑ・ｄn+1・ｂn＋ｕ・ｂn+1＝０　(ｎ＝１，２，３，…)　……{7}

　ｒ＝[オ]であることから、{7}を変形して、ｄn+1＝([チ]／ｑ)(ｄn＋ｕ)を得る。
したがって、数列{ｄn}が、公比が０より大きく１より小さい等比数列となるための
必要十分条件は、ｑ＞[ツ]かつｕ＝[テ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　数列の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html

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■　解説目次

　◆１　等差数列と等比数列の用語・公式
　◆２　等差数列だから初項と公差を代入
　◆３　等比数列だから初項と公比を代入

(以下略)

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■　解説

◆１〜３は省略します。


　◆２　等差数列だから初項と公差を代入

ここら辺で今回の問題です。

「初項３，公差ｐの等差数列を{ａn}」
「初項３，公比ｒの等比数列を{ｂn}」

として、まずはａnとｂnの式を聞いています。

ａnは等差数列だから、一般項の公式は★ａn＝ａ＋(ｎ−１)ｄですね。

これにａ＝３，ｄ＝ｐを代入すると、

ａn＝３＋(ｎ−１)ｐ

これで一般項がわかりました。

さらに、ａn+1＝３＋(ｎ＋１−１)ｐ＝３＋ｎｐ

となります。

よって、[ア]＝３


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　◆３　等比数列だから初項と公比を代入

続いてｂnです。

「初項３，公比ｒの等比数列を{ｂn}」としているので、等比数列の一般項の公式を
使います。

★ｂn＝ａ・ｒ^(n-1)に、ａ＝３，ｒ＝ｒを代入すると、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「立憲国家の成立と日清戦争」朝鮮問題�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

1876年に(�@)によって日本が朝鮮を開国させて以後、朝鮮国内では親日派勢力が台頭してきた。しかし、日本へ接近する国王高宗の外戚閔氏一族に反対する大院君を支持する軍隊が反乱をおこし、これに呼応して民衆が日本公使館を包囲した(�Aまたは壬午事変)。これ以後、閔氏一族は清国に依存し始めた。


解答はこのページ下


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◆解答

�@日朝修好条規、�A壬午軍乱

1876年に日朝修好条規によって日本が朝鮮を開国させて以後、朝鮮国内では親日派勢力が台頭してきた。しかし、日本へ接近する国王高宗の外戚閔氏一族に反対する大院君を支持する軍隊が反乱をおこし、これに呼応して民衆が日本公使館を包囲した(壬午軍乱または壬午事変)。これ以後、閔氏一族は清国に依存し始めた。


前の問題→条約改正�D
次の問題→朝鮮問題�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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