高校数学「２次不等式」２次不等式ｘ^2−４ｘ＋３≧０

高校数学「２次不等式」２次不等式ｘ²−４ｘ＋３≧０

■問題
２次不等式ｘ²−４ｘ＋３≧０を解け。


■考え方
２次不等式を解くときは、まずはイコールゼロで解いて、グラフを考えます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

イコールゼロにして解いた値は、グラフのｘ軸との交点になります。
まずは不等号をイコールに書き直して解いてみましょう！

ｘ²−４ｘ＋３＝０
(ｘ−１)(ｘ−３)＝０
よって、ｘ＝１，３

つまり、ｙ＝ｘ²−４ｘ＋３のグラフを描いた場合、ｘ＝１，３がｘ軸との交点になります。

もとの不等式は

ｘ²−４ｘ＋３≧０

だから、グラフのｙ座標がゼロ以上つまり、ｘ軸の上側にある部分を考えます。
ということは、「ｘ＝１より左側、ｘ＝３より右側」ですね。

求める解は、「ｘ≦１，ｘ≧３」となります。


ちなみに、最近は不等号の向きを揃えることを優先して、「ｘ≦１，３≦ｘ」と書くのが一般的となっています。


◆関連項目
解の公式を使う場合
２次関数まとめ


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高校数学「２次不等式」基本的な解き方

高校数学「２次不等式」基本的な解き方

２次不等式を解くときは、いったん不等号をイコールに変えて、２次方程式にして解きます。

因数分解できれば因数分解。
因数分解できなければ解の公式。

ですね。
そして、

２次方程式の解はその式の値がゼロになるときのｘの値なので、不等式の解の境界線になります。

２次方程式の解が出たら、横軸と放物線の簡易的なグラフを描いて、不等式の解の範囲を求めます。

ｆ(ｘ)＞０なら横軸の上側の範囲。
ｆ(ｘ)＜０なら横軸の下側の範囲。

が答えるべき範囲です。
このように考えて、解となる範囲を求めます。


ちなみに、２次不等式の解と、因数分解をした式との関係は以下のようになります。
イコールに直した場合の２次方程式の解を、α，βとし、α＜βとすると、

(ｘ−α)(ｘ−β)＞０　→　ｘ＜α，ｘ＞β(小さい方より小さいか大きい方より大きい)

(ｘ−α)(ｘ−β)＜０　→　α＜ｘ＜β(小さい方より大きく大きい方より小さい)



この書籍も参考にしてください。



◆関連項目
因数分解で解ける場合、解の公式を使う場合
２次関数まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第３問Ａ 本文中盤

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第３問Ａの本文中盤までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■　問題

2023年大学入試共通テスト追試より

Ａ　The exchange student in your school is a koi keeper. You are reading
an article he wrote for a magazine called Young Fish-Keepers.

My First Fish

Tom Pescatore

I joined the Newmans Koi Club when I was 13, and as part of my club's
tradition, the president went with me to buy my first fish. I used money
I received for my birthday and purchased a 15 cm baby ghost koi. She now
lives with other members' fish in the clubhouse tank.

I love my fish, and still read everything I can about ghosts. Although not
well known in Japan, they became widely owned by UK koi keepers in the
1980s. Ghosts are a hybrid type of fish. My ghost’s father was a Japanese
ogon koi, and her mother was a wild mirror carp. Ghosts grow quickly, and
she was 85 cm and 12 kg within a couple of years. Ghosts are less likely to
get sick and they can survive for more than 40 years. Mine is now a
gorgeous, four-year-old, mature, platinum ghost


つづく


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■　スラッシュリーディング

Ａ　The exchange student / in your school / is a koi keeper.
その交換留学生は / あなたの学校の / 鯉の飼育係だ

You are reading an article / he wrote / for a magazine
/ called Young Fish-Keepers.
あなたは記事を読んでいる / 彼が書いた / ある雑誌に
/ Young Fish-Keepersと呼ばれる


My First Fish　私の最初の魚

Tom Pescatore

I joined the Newmans Koi Club / when I was 13, / and / as part of
/ my club's tradition, / the president went with me / to buy my first fish.


(以下略)


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日本史「立憲国家の成立と日清戦争」日清戦争と三国干渉�B

日本史「立憲国家の成立と日清戦争」日清戦争と三国干渉�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

開戦と同時に、政党は政府批判を中止し、議会は戦争関連の予算・法律案を全て承認した。戦局は日本の圧倒的優勢のうちに進み、日本軍は清国を朝鮮半島から駆逐し、さらに遼東半島を占領し、清国の北洋艦隊を(�@)で撃破し、根拠地の(�A)を占領した。戦いは日本が勝利し、1895年4月、日本全権伊藤博文・陸奥宗光と清国全権(�B)とのあいだで下関条約が結ばれた。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@黄海海戦、�A威海衛、�B李鴻章

開戦と同時に、政党は政府批判を中止し、議会は戦争関連の予算・法律案を全て承認した。戦局は日本の圧倒的優勢のうちに進み、日本軍は清国を朝鮮半島から駆逐し、さらに遼東半島を占領し、清国の北洋艦隊を黄海海戦で撃破し、根拠地の威海衛を占領した。戦いは日本が勝利し、1895年4月、日本全権伊藤博文・陸奥宗光と清国全権李鴻章とのあいだで下関条約が結ばれた。


前の問題→日清戦争と三国干渉�A
次の問題→日清戦争と三国干渉�C


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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